[职业资格类试卷]教师公开招聘考试小学数学(函数)模拟试卷5及答案与解析.doc
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1、教师公开招聘考试小学数学(函数)模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题1 已知点 A(2,3) 是曲线 C:y=x 2 一 2x+3 上一点,直线 l 在点 A 处与曲线 C 相切,则直线 l 的解析式为( ) (A)y=一 4x+11(B) y=一 2x+7(C) y=4x 一 5(D)y=2x 一 12 已知 f(x)= ,其值域为 ( )(A)一 1,0(B)(C)(D)1,13 已知函数 f(x)=lgx 一 ,f(x)=0,若 x1(0,x 0),x 2(x0,+),则 f(x1)f(x 2)( )(A)0(B) 0(C) =0(D)以上三种均有可能4 某印刷厂每年要买进 125 吨铜
2、版纸,每次购入的量都相同,运费为 5000 元次,仓储费为 1000 元(吨年)(以最大仓储量计费) ,假设该印刷厂将每次购入的纸张消耗光后才购入下一批,则印刷厂每次买进铜版纸( )吨,可使成本降到最低(A)125(B) 25(C) 50(D)1255 已知反比例函数 y= 图像上的两点 A(x1,y 1)、B(x 2,y 1),当 x1x 20 时,y1y 2,则直线 y=一 3x 一 k 的图像不经过( ) (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限6 函数 y= 的自变量 x 的取值范围为( )(A)x一 2(B) x一 2 且 x2(C) x0 且 x2(D)x一 2 且
3、 x27 已知点 P(x,y)在函数 y= 的图像上,那么点 P 应在平面直角坐标系中的( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限8 如右图,直线 l 对应的函数表达式为( )9 已知 M1(x1,y 2),M 2(x2,y 2),M 3(x3,y 3)是反比例函数 y= 的图像上的三个点,且 x1x 20x 3,则 y1,y 2,y 3 的大小关系是( )(A)y 3y 2y 1(B) y3y 1y 2(C) y2y 1y 3(D)y 1y 2y 310 函数 y=(5 一 m2)x+4m 在区间0,1上恒为正,则实数 m 的取值范围是( )(A)一 1m5(B) 0m(
4、C)一 1m(D)0m511 若点(4 ,5)在反比例函数 y= 的图像上,则函数图像必经过点( )(A)(5 ,一 4)(B) (2,10)(C) (4,一 5)(D)(2 ,一 10)12 如果一次函数 y=kx+b 的图像经过第一象限,且与 y 轴负半轴相交,那么( )(A)k0,b0(B) k0,b0(C) k0,b0(D)k0,b013 二次函数 y=ax2+bx+c 图像如右图所示,则点 A(ac,bc)在( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限14 若函数 y=(3a 一 1)x+b2 一 2 在 R 上是减函数,则( )15 已知二次函数 y=ax2+bx
5、+c,其中 a0,且 4a 一 2b+c0,则有( )(A)b 2 一 4ac=0(B) b2 一 4ac0(C) b2 一 4ac0(D)b 2 一 4ac016 设 y=sinx,则 y 为( )(A)偶函数(B)奇函数(C)非奇非偶函数(D)恒等于零的函数17 函数 f(x)= 是( )(A)偶函数(B)奇函数(C)非奇非偶函数(D)既是奇函数又是偶函数18 设函数 f(x)=x2+3(42a)x+2 在区间3,+) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是( )(A)a一 7(B) a3(C) a7(D)a319 若函数 y=f(x)的定义域是0,6,则函数 g(x)= 的定义域是( )(
6、A)0 ,2(B) 0,2)(C) 0,2)U(2 ,9(D)(0 ,2)20 若 a= ,则( )(A)ab c(B) cba(C) ca b(D)ba c21 已知 P(m,n)是曲线 y= 上一点,则m 一 n的最小值为( )(A)一(B) 0(C)(D)3二、填空题22 将直线 y=一 2x+1 向左平移 a(aN+)个单位后,得到的直线与直线 y=2x3 交于第三象限,则 a 的最小值为 _23 =_24 已知直线 y=2x+1,其关于直线 y=一 x+4 的对称图形的解析式为 _25 某便利店新进一种盒饭,供货商每天送货 40 份,该盒饭只能当天销售且不可退货,进价每份 10 元最
7、初三天为推销新产品,以 12 元每份的价格进行销售,40份恰好售完试售后,便利店准备提高价格,经调查发现,盒饭单价每提高 1 元,每天就少销售 2 份,要想获得最大的利润,便利店可将盒饭单价定为_元26 已知函数 y= (x)一 1,则其反函数 f1(x)的单调递减区间是_27 已知函数 f(x)= 若 f(3 一 a2)f(2a),则实数 a 的取值范围为_28 为美化校园,某小学打算在校门前的空地上修建一个 16 平方米的方形花坛,花坛四边用大理石等材料修砌,为了节约材料成本,花坛的长最好为_米三、解答题29 已知二次函数 y=x2 一 2mx+m2 一 1 (1)当二次函数的图像经过坐标
8、原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2) 当 m=2 时,该抛物线与 y 轴交于点 C,顶点为 D,求 C、D 两点的坐标; (3)在(2)的条件下,x 轴是否存在一点 P,使得PC+PD 最短?若 P 点存在,求出 P 点的坐标;若 P 点不存在,请说明理由30 已知函数 f(x)=m3 x+n5 x,其中常数 m、n 满足 mn0 (1)若 mn0,判断函数 f(x)的单调性; (2) 若 mn0,求 f(x+2)f(x) 时 x 的取值范围31 已知:如右图所示,反比例函数的图像经过点 A、B ,点 A 的坐标为(1,3),点B 的纵坐标为 1,点 C 的坐标为(2,0) (1)
9、求该反比例函数的解析式; (2)求直线BC 的解析式32 设函数 f(x)= +sin2x(1)求函数 f(x)的最小正周期;(2)设函数 g(x)对任意 xR,有 f(x)求函数 g(x)在一 ,0 上的解析式33 如图所示,已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A、B,AB=2,与 y 轴交于点C,对称轴为直线 x=2 (1)求抛物线的函数表达式; (2)设 P 为对称轴上一动点,求APC 周长的最小值; (3)设 D 为抛物线上一点,E 为对称轴上一点,若以点A、B、D、E 为顶点的四边形是菱形,求点 D 的坐标四、证明题34 已知函数 f(x)的定义域为全体实数,则对于(m
10、0) 证明:函数f(x)是周期函数教师公开招聘考试小学数学(函数)模拟试卷 5 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 设直线 l 的斜率为 k,则直线 l 的解析式为 y 一 3=k(x 一 2),整理得,y=kx 一 2k+3,将 y=kx 一 2k+3 代入 y=x2 一 2x+3 中,整理得 x2 一(2+k)x+2k=0,因为直线 l 在点 A 处与曲线 C 相切,所以=一(2+k) 2 一 42k=(k 一 2)2=0,解得k=2,故直线 l 的解析式为 y=2x 一 1此题还可采用求导的方法求直线的斜率【知识模块】 函数2 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】
11、 函数3 【正确答案】 A【试题解析】 设 g(x)=lgx,h(x)=一 ,g(x)、h(x)在(0,+)上均是单调递增函数,则 f(x)=g(x)+h(x)也是单调递增函数,又 x1 x0x 2,所以 f(x1)f(x 0)=0f(x 2),即 f(x1)f(x 2)0 【知识模块】 函数4 【正确答案】 B【试题解析】 设该印刷厂每次买进铜版纸 x 吨,则每年购买的次数为 次,则该厂每年纸张的运输和仓储成本 S=5000=1000x,即 x=25 时,“=”成立,故该印刷厂每次买进铜版纸 25 吨时,其成本最低【知识模块】 函数5 【正确答案】 A【试题解析】 由当 x1x 20 时 y
12、1y 2 可知,反比例函数 y= 在 x0 时是单调递减函数,故可判断出 k 0,又根据直线斜率为一 3 可判断直线必过第二、四象限,而直线与 y 轴的交点为(0,k),即交 y 轴于负半轴,故直线必过第三象限,所以直线的图像不经过第一象限故本题选 A【知识模块】 函数6 【正确答案】 D【试题解析】 自变量 x 须满足 ,所以 x一 2 且 x2,故选 D【知识模块】 函数7 【正确答案】 B【试题解析】 根据二次根式的概念知一 x0,再根据分式有意义的条件知 x0,故x0;当 x0 时,y= 0所以点 P(x,y)在第二象限,故选 B【知识模块】 函数8 【正确答案】 D【试题解析】 设直
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