[职业资格类试卷]教师公开招聘考试小学数学（函数）模拟试卷5及答案与解析.doc

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1、教师公开招聘考试小学数学（函数）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题1 已知点 A(2，3) 是曲线 C：y=x 2 一 2x+3 上一点，直线 l 在点 A 处与曲线 C 相切，则直线 l 的解析式为( ) （A）y=一 4x+11（B） y=一 2x+7（C） y=4x 一 5（D）y=2x 一 12 已知 f(x)= ，其值域为 ( )（A）一 1，0（B）（C）（D）1，13 已知函数 f(x)=lgx 一 ，f(x)=0，若 x1(0，x 0)，x 2(x0，+)，则 f(x1)f(x 2)( )（A）0（B） 0（C） =0（D）以上三种均有可能4 某印刷厂每年要买进 125 吨铜

2、版纸，每次购入的量都相同，运费为 5000 元次，仓储费为 1000 元(吨年)(以最大仓储量计费) ，假设该印刷厂将每次购入的纸张消耗光后才购入下一批，则印刷厂每次买进铜版纸( )吨，可使成本降到最低（A）125（B） 25（C） 50（D）1255 已知反比例函数 y= 图像上的两点 A(x1，y 1)、B(x 2，y 1)，当 x1x 20 时，y1y 2，则直线 y=一 3x 一 k 的图像不经过( ) （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6 函数 y= 的自变量 x 的取值范围为( )（A）x一 2（B） x一 2 且 x2（C） x0 且 x2（D）x一 2 且

3、 x27 已知点 P(x，y)在函数 y= 的图像上，那么点 P 应在平面直角坐标系中的( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限8 如右图，直线 l 对应的函数表达式为( )9 已知 M1(x1，y 2)，M 2(x2，y 2)，M 3(x3，y 3)是反比例函数 y= 的图像上的三个点，且 x1x 20x 3，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是( )（A）y 3y 2y 1（B） y3y 1y 2（C） y2y 1y 3（D）y 1y 2y 310 函数 y=(5 一 m2)x+4m 在区间0，1上恒为正，则实数 m 的取值范围是( )（A）一 1m5（B） 0m（

4、C）一 1m（D）0m511 若点(4 ，5)在反比例函数 y= 的图像上，则函数图像必经过点( )（A）(5 ，一 4)（B） (2，10)（C） (4，一 5)（D）(2 ，一 10)12 如果一次函数 y=kx+b 的图像经过第一象限，且与 y 轴负半轴相交，那么( )（A）k0，b0（B） k0，b0（C） k0，b0（D）k0，b013 二次函数 y=ax2+bx+c 图像如右图所示，则点 A(ac，bc)在( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限14 若函数 y=(3a 一 1)x+b2 一 2 在 R 上是减函数，则( )15 已知二次函数 y=ax2+bx

5、+c，其中 a0，且 4a 一 2b+c0，则有( )（A）b 2 一 4ac=0（B） b2 一 4ac0（C） b2 一 4ac0（D）b 2 一 4ac016 设 y=sinx，则 y 为( )（A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数（D）恒等于零的函数17 函数 f(x)= 是( )（A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数18 设函数 f(x)=x2+3(42a)x+2 在区间3，+) 上是增函数，则实数 a 的取值范围是( )（A）a一 7（B） a3（C） a7（D）a319 若函数 y=f(x)的定义域是0，6，则函数 g(x)= 的定义域是( )（

6、A）0 ，2（B） 0，2)（C） 0，2)U(2 ，9（D）(0 ，2)20 若 a= ，则( )（A）ab c（B） cba（C） ca b（D）ba c21 已知 P(m，n)是曲线 y= 上一点，则m 一 n的最小值为( )（A）一（B） 0（C）（D）3二、填空题22 将直线 y=一 2x+1 向左平移 a(aN+)个单位后，得到的直线与直线 y=2x3 交于第三象限，则 a 的最小值为 _23 =_24 已知直线 y=2x+1，其关于直线 y=一 x+4 的对称图形的解析式为 _25 某便利店新进一种盒饭，供货商每天送货 40 份，该盒饭只能当天销售且不可退货，进价每份 10 元最

7、初三天为推销新产品，以 12 元每份的价格进行销售，40份恰好售完试售后，便利店准备提高价格，经调查发现，盒饭单价每提高 1 元，每天就少销售 2 份，要想获得最大的利润，便利店可将盒饭单价定为_元26 已知函数 y= (x)一 1，则其反函数 f1(x)的单调递减区间是_27 已知函数 f(x)= 若 f(3 一 a2)f(2a)，则实数 a 的取值范围为_28 为美化校园，某小学打算在校门前的空地上修建一个 16 平方米的方形花坛，花坛四边用大理石等材料修砌，为了节约材料成本，花坛的长最好为_米三、解答题29 已知二次函数 y=x2 一 2mx+m2 一 1 (1)当二次函数的图像经过坐标

8、原点O(0，0)时，求二次函数的解析式； (2) 当 m=2 时，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D，求 C、D 两点的坐标； (3)在(2)的条件下，x 轴是否存在一点 P，使得PC+PD 最短?若 P 点存在，求出 P 点的坐标；若 P 点不存在，请说明理由30 已知函数 f(x)=m3 x+n5 x，其中常数 m、n 满足 mn0 (1)若 mn0，判断函数 f(x)的单调性； (2) 若 mn0，求 f(x+2)f(x) 时 x 的取值范围31 已知：如右图所示，反比例函数的图像经过点 A、B ，点 A 的坐标为(1，3)，点B 的纵坐标为 1，点 C 的坐标为(2，0) (1)

9、求该反比例函数的解析式； (2)求直线BC 的解析式32 设函数 f(x)= +sin2x(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)设函数 g(x)对任意 xR，有 f(x)求函数 g(x)在一 ，0 上的解析式33 如图所示，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A、B，AB=2，与 y 轴交于点C，对称轴为直线 x=2 (1)求抛物线的函数表达式； (2)设 P 为对称轴上一动点，求APC 周长的最小值； (3)设 D 为抛物线上一点，E 为对称轴上一点，若以点A、B、D、E 为顶点的四边形是菱形，求点 D 的坐标四、证明题34 已知函数 f(x)的定义域为全体实数，则对于(m

10、0) 证明：函数f(x)是周期函数教师公开招聘考试小学数学（函数）模拟试卷 5 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 设直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的解析式为 y 一 3=k(x 一 2)，整理得，y=kx 一 2k+3，将 y=kx 一 2k+3 代入 y=x2 一 2x+3 中，整理得 x2 一(2+k)x+2k=0，因为直线 l 在点 A 处与曲线 C 相切，所以=一(2+k) 2 一 42k=(k 一 2)2=0，解得k=2，故直线 l 的解析式为 y=2x 一 1此题还可采用求导的方法求直线的斜率【知识模块】 函数2 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】

11、 函数3 【正确答案】 A【试题解析】 设 g(x)=lgx，h(x)=一 ，g(x)、h(x)在(0，+)上均是单调递增函数，则 f(x)=g(x)+h(x)也是单调递增函数，又 x1 x0x 2，所以 f(x1)f(x 0)=0f(x 2)，即 f(x1)f(x 2)0 【知识模块】 函数4 【正确答案】 B【试题解析】 设该印刷厂每次买进铜版纸 x 吨，则每年购买的次数为 次，则该厂每年纸张的运输和仓储成本 S=5000=1000x，即 x=25 时，“=”成立，故该印刷厂每次买进铜版纸 25 吨时，其成本最低【知识模块】 函数5 【正确答案】 A【试题解析】 由当 x1x 20 时 y

12、1y 2 可知，反比例函数 y= 在 x0 时是单调递减函数，故可判断出 k 0，又根据直线斜率为一 3 可判断直线必过第二、四象限，而直线与 y 轴的交点为(0，k)，即交 y 轴于负半轴，故直线必过第三象限，所以直线的图像不经过第一象限故本题选 A【知识模块】 函数6 【正确答案】 D【试题解析】 自变量 x 须满足 ，所以 x一 2 且 x2，故选 D【知识模块】 函数7 【正确答案】 B【试题解析】 根据二次根式的概念知一 x0，再根据分式有意义的条件知 x0，故x0；当 x0 时，y= 0所以点 P(x，y)在第二象限，故选 B【知识模块】 函数8 【正确答案】 D【试题解析】 设直

13、线 l 对应的解析式为 y=kx+b由图可知，l 经过点(0，2)和( 一3，0)，代入解析式得+2【知识模块】 函数9 【正确答案】 C【试题解析】 由题可知，k=3，反比例函数的图像位于第一、三象限，在第一象限中，y 随 x 的增大而减小，在第三象限中，y 随 x 的增大而减小，因此当x1x 20x 3 时，y 2y 10y 3，即 y2y 1y 3【知识模块】 函数10 【正确答案】 D【试题解析】 由题可知，若 y 为一次函数，5 一 m20，即 m ，则 x=0 和 x=1时，y0，即 0 恒成立，故实数 m 的取值范围为 0m5因此答案为【知识模块】 函数11 【正确答案】 B【试

14、题解析】 由题，将点(4，5)代入函数解析式得到 m2 一 2m 一 1=20，则题干反比例函数解析式为 y= ，可知选项 B 符合【知识模块】 函数12 【正确答案】 B【试题解析】 由图像与 Y 轴负半轴相交可得 b0，又因为过第一象限，则图像只能经过第一、三、四象限，k0，故选 B【知识模块】 函数13 【正确答案】 C【试题解析】 由二次函数 y=ax2+bx+c 图像可知：a0，c0，因为对称轴 x0，在 y 轴左侧，由对称轴和 ab 符号关系“左同右异”可知：b 0，所以ac0，bc 0，即 A(ac，bc)在第三象限【知识模块】 函数14 【正确答案】 D【试题解析】 若 3a

15、一 1=0，a= ，则 y=b2 一 2 为常函数，与题意不符，因此y=(3a1)x+b2 一 2 是一次函数，若在 R 上是减函数，则 3a 一 10，解得a 【知识模块】 函数15 【正确答案】 C【试题解析】 由题 a0 可知二次函数图像开口向上，又 4a 一 26+c0，即当 x=一 2 时，y0，说明函数图像与 x 轴有两个交点，即函数对应方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，因此 b2 一 4ac0【知识模块】 函数16 【正确答案】 B【试题解析】 因为 sin(一 x)=一 sinx，所以 y=sinx 为奇函数【知识模块】 函数17 【正确答案】 A【试题解析】

16、由 解得函数定义域为一 1x1，关于原点对称又 f(一x)= =f(x)，因此函数 f(x)是偶函数【知识模块】 函数18 【正确答案】 D【试题解析】 由题可知，函数 f(x)的对称轴为 x=一 (42a)=3a 一 6，又图像开口向上，则在区间(一，3a 一 6单调递减，在区间3a 一 6，+)单调递增，若要函数 f(x)在区间3，+)上是增函数，则要 3a 一 63，所以 a3【知识模块】 函数19 【正确答案】 B【试题解析】 因为函数 y=f(x)的定义域是0，6 ，所以 g(x)的定义域应为 03x6且 x2，解得 0x2【知识模块】 函数20 【正确答案】 C【试题解析】 根据指

17、数函数的图像性质可知，0 =一 20，比较得 cab【知识模块】 函数21 【正确答案】 B【试题解析】 因为 P(m， n)是曲线 y= 上一点，故 mn=3，而(m 一 n)2=m22mn+n2=n2+0，所以m 一 n min=0【知识模块】 函数二、填空题22 【正确答案】 3【试题解析】 直线 y=一 2x+1 向左平移 a(aN+)个单位后，该直线的解析式为 y=一 2(x+a)+1=2x 一 2a+1，又因为其与直线 y 一 2x 一 3 相交，得，解得 a2，又因为 aN+，故 a 的最小值为 3【知识模块】 函数23 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数24 【正确

18、答案】 y=【试题解析】 由已知可知，两直线既不平行也不垂直，故两直线的交点也是所求对称直线上的一点，联立方程 ，交点为(1，3)取直线y=2x+1 与 y 轴的交点 A(0，1)，求该点关于直线 y=一 x+4 直线的对称点 B，点 B也在所求对称直线上作过 A 与直线 y=一 x+4 垂直的直线，解析式为 y=x+1；点B 在直线 y=x+1 上，另有 B 到对称轴 y=一 x+4 的距离等于 A 到对称轴的距离，设点 B 坐标为 (x0，y 0)，则 ，点 B 又在 y=x+1 上，故y0=x0+1，联立可解得 (舍去)，故点 B 坐标为(3，4)；所求直线过(1，3)、(3，4)，所以

19、直线的解析式为 【知识模块】 函数25 【正确答案】 16【试题解析】 设单价定为 x 元，则商店的利润 W=x402(x 一 12)一1040(12x32)，整理得，W=一 2(x 一 16)2+112，当 x=16 时，W 取最大值112，故便利店可将盒饭单价定为 16 元【知识模块】 函数26 【正确答案】 不存在【试题解析】 因为 y= (x)1，则该函数的定义域为 x0，值域为 R，则该函数的反函数为 y=一 在定义域 R 内为单调递增函数，故不存在单调递减区间【知识模块】 函数27 【正确答案】 a (一 3，1)【试题解析】 因为当 x0时，f(x)=x+6x=(x+3) 2 一

20、 9，则 f(x)在 x0时为单调递增函数，且 f(0)=0；当 x0 时，f(x)=6x x2=一(x 3)2+9，则 f(x)在 x0 时为单调递增函数，且 (6xx2)=0=f(0)，故 f(x)在 R 上连续且单调递增，由此得 3 一a22a，解得 a(3，1)【知识模块】 函数28 【正确答案】 4【试题解析】 设花坛的一边长为 x 米，则花坛的另一边长为，要想节约材料成本，需使花坛的周长尽可能的短，故本题转化为求函数 l=2(x+，即 x=4 时，l 值最小，此时花坛为正方形【知识模块】 函数三、解答题29 【正确答案】 (1)由于二次函数 y=x2 一 2mx+m2 一 1 过坐

21、标原点 O(0，0)，则0=02 一 0+m2 一 1，即 m=1， 故二次函数的解析式为 y=x2 一 2x 或 y=x2+2x (2)因为 m=2，故 y=x2 一 4x+3=(x 一 2)2 一 1，则顶点 D 坐标为(2，一 1)；C 是曲线与y 轴的交点，则 x=0，y=3，所以 C 的坐标为(0，3) (3) 连接 CD，交 x 轴于 P，取x 轴上除 P 外的另一点 P，则 在CPD 中，根据两边之和大于第三边，得CP+PDCD=CP+PD，故存在 P 点使得 PC+PD 最短 【知识模块】 函数30 【正确答案】 (1)因为 mn0， 当 m0，n0 时，g(x)=m3 x，h

22、(x)=n5 x 在定义域 R 内均为单调递增函数，故 f(x)=m3 x+n5 x 为单调递增函数； 当m0，n0 时，g(x)=m 3x，h(x)=n 5 x 在定义域 R 内均为单调递减函数，故f(x)=m3 x+n5 x 为单调递减函数 (2)由 f(x+2) f(x)可得，m3 x+2+n5 x+2m3 x+n5 x 整理得 m3 x(32 一 1)n5 x(152)， 因为mn0【知识模块】 函数31 【正确答案】 (1)设所求反比例函数的解析式为 y= (k0) 因为点 A(1，3)在此反比例函数的图像上，所以 k=3 故所求反比例函数的解析式为：y= (2)设直线 BC 的解析

23、式为： y=k1x+b(k10) 因为点 B 在反比例函数 y= 的图像上且纵坐标为 1， 设 B(m，1)，所以 1= ，m=3 ，所以点 B 的坐标为(3，1) 由题意，得所以直线 BC 的解析式为：y=x 一 2【知识模块】 函数32 【正确答案】 【知识模块】 函数33 【正确答案】 (1)因为抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=一 =2，即 b=一 4， 设对称轴 x=2 与 x 轴交于点 F，故 F 的坐标为(2，0)， 又抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A、B，AB=2， 所以 AF=FB=1，则点 A 的坐标为(1，0)，点 B 的坐标为(3，0)， 点

24、A 为抛物线上的点，代入得， 0=12 一 41+c，即 c=3， 故抛物线的函数表达式为 y=x2 一 4x+3 (2)由(1)可得，点 C 的坐标为(0，3)， 则 AC=， 因 AC 长为一定值，则所求 APC 周长的最小值转化为求 AP+PC 的最小值 连接 BC，交对称轴于一点 P，另取对称轴上一点 P，连接AP、BP 、CP， 因为 A、 B 关于对称轴对称，所以 AP=PB，AP=PB， 在BPC中，根据两边之和大于第三边，可知 BP+CPBC=BP+PC=AP+PC， 所以点 P 即为使 AP+PC 取最小值的点，所以 APC 周长 CAPC=AC+CP+PAAC+BC =(3

25、)D 为抛物线上的点，设 D 的坐标为(x，x 2 一 4x+3)， 若以 AB 为菱形的一边，则 DEAB，故点 E 的坐标为(2，x 2 一4x+3)， 又 DE=AB，得x 一 2=2，解得 x=0 或 x=4， 故点 E 的坐标为(2，3)，点 D 的坐标为(0，3) 或(4 ，3) 当点 D 的坐标为(0，3)时， 则 DA=AB=2， 则此时四边形仅是平行四边形，而不是菱形，(0，3)不合题意，舍去；同理，(4，3) 也不合题意，舍去 若以 AB 为菱形的一条对角线，根据菱形的两条对角线互相垂直平分，可知点 D 也在对称轴上， 所以点 D的横坐标为 2，其纵坐标 y=22 一 42+3=一 1， 故点 D 的坐标为(2，一 1) 此时，DA=DB=EA=EB，则以 A、B、D、E 为顶点的四边形是菱形【知识模块】 函数四、证明题34 【正确答案】 要证明函数 f(x)是周期函数，即可证明 TR，使得 f(x+T)=f(x)即 f(x+2m)=f(x)故当 T=2m 时，f(x+T)=f(x)，所以函数 f(x)是周期为 2m 的周期函数【知识模块】 函数