[考研类试卷]工程硕士(GCT)数学模拟试卷113及答案与解析.doc
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1、工程硕士(GCT )数学模拟试卷 113 及答案与解析一、选择题(25 题,每小题 4 分,共 100 分)下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 a,b,c 是非负实数,如果 a1,b2,c 3,7 的算术平均数是 7,那么abc 的最大值是 (A)7(B) 49(C) 25(D)1252 一个圆柱底面直径和高都为 8,一个圆锥底面直径和高都为 4,则圆锥和圆柱的体积比为 (A)1:2(B) 1:4(C) 1:8(D)1:243 两个相同规格的容器,分别装上 A,B 两种液体后的总重量分别是 1800g 和1250g,已知 A 液体的重量是 B 液体的两倍那么这个空容器的
2、重量是 g(A)550(B) 600(C) 700(D)11004 一个棱长为整数 n 的正方体,表面全涂上红色后,被分成若干个体积都等于 1 的小正方体在这些小正方体中,六个面都没有红色的小正方体个数占全部小正方体个数的 ,则 n (A)4(B) 5(C) 6(D)75 若实数 x,y,z 满足 ,则 7x5y3z (A)24(B) 12(C) 0(D)126 某装置的启动密码是由 0 到 9 中的三个不同数字组成,连续三次输入错误密码,就会导致该装置永久关闭,一个仅记得密码是由三个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为 (A)(B)(C)(D)7 已知集合 A(x,y)y2 x,xR,B(
3、x ,y)y2x,zR),则 AB的元素数目为 (A)0(B) 1(C) 2(D)无穷多8 不等式 的解集是 (A)(B)(C) xx6)(D)9 若 f(x)x 3px 2qx6 含有一次因式 x3 和 x1,则 pq (A)3(B) 5(C) 8(D)1010 等差数列a n中,a 1a 2a 324,a 18 19a 2078,则此数列前 20 项之和为 (A)160(B) 180(C) 200(D)22011 ABC 中, A,B,C 的对边 a,b,C 成等差数列,且知B30 ,三角形面积 ,则 b (A)(B)(C)(D)12 已知 w0,函数 f(x)2sinwx 在区间 上为增
4、函数,则有 (A)(B) 0w2(C)(D)w213 曲线 C:x 2y 22x4y30 上与直线 xy1 一 0 的距离等于 的点有 个(A)1(B) 2(C) 3(D)414 过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 作直线交抛物线于 A,B 两点O 为抛物线的顶点,则ABO 是一个 (A)等边三角形(B)直角三角形(C)不等边锐角三角形(D)钝角三角形15 如图所示,扇形的半径为 12,圆心角为 60,O 为扇形的内切圆圆心,则阴影部分的面积为 (A)8(B) 16(C) 20(D)2416 设 在(,)内连续,则 (A)a2, b1(B) n1,b1(C)(D)17 如图所示,曲线 yf
5、(x)上任一点 P 的切线为 PT,以 PT 为斜边的直角三角形PTQ 的面积为 ,则 y 与 y满足的方程是 (A)y y(B) yy(C) y2y(D)y y 218 图中三条曲线给出了三个函数的图形,一条是汽车的位移函数 S(t),一条是汽车的速度函数 v(t),一条是汽车的加速度函数 a(t),则 (A)曲线 a 是 s(t)的图形,曲线 b 是 v(t)的图形,曲线 c 是 a(t)的图形(B)曲线 b 是 s(t)的图形,曲线 n 是 v(t)的图形,曲线 c 是 a(t)的图形(C)曲线 a 是 S(t)的图形,曲线 c 是 v(t)的图形,曲线 b 是 a(t)的图形(D)曲线
6、 c 是 S(t)的图形,曲线 b 是 v(t)的图形,曲线 a 是 a(t)的图形19 光滑曲线 yf(x)通过原点,且在 x1 处与曲线 ye 2x 相切,则 (A)0(B) e2(C) e2(D)2e 220 设 ,则 F(x)为 (A)正常数(B)负常数(C)恒为零(D)不为常数21 设 yf(x)在a,b上单调,且有连续的导数,其反函数为 xg(y)又 f(a),f(b) , (A)ab A(B) baA(C) abA(D)baA22 设三阶方阵 A,B 满足关系式 A1BA6ABA,且 则B (A)(B)(C)(D)23 设三阶方阵 A,B 满足关系式 A1BA6ABA,且 则 B
7、 (A)(B)(C)(D)24 若向量 , , 线性无关, , , 线性相关,则 (A) 必可由 , 线性表示(B) 必不可由 , , 线性表示(C) 必可由 , 线性表示(D) 必不可由 , , 线性表示25 设线性方程组 有无穷多解,则 a (A)5(B) 4(C) 3(D)2工程硕士(GCT )数学模拟试卷 113 答案与解析一、选择题(25 题,每小题 4 分,共 100 分)下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 本题主要考查了几个数的算术平均数的概念及算术平均数与几何平均数的关系由于 所以abc15,从而 且等号在 abc5 时取到即
8、abc的最大值为 125 故选 D2 【正确答案】 D【试题解析】 圆柱体积(44)8128,圆锥体积 , 故选 D3 【正确答案】 C【试题解析】 设这个空容器的重量为 xg,B 液体的重量是 yg,根据题意,得 解得 x700 故选 C4 【正确答案】 C【试题解析】 所有小正方体的个数是 n3,六个面都没有红色的小正方体个数为(n2)3根据题意,得 解得 n6 故选C5 【正确答案】 A【试题解析】 因为 ,所以 2z(xy)3y(xz)整理得 3xy2xzyz0, 即 6(xy) 6(xz)4(y z)0所以 x5y代入,故 x24,进而得到 故 7x5y3z24 故选A 6 【正确答
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