DIN 4895-2-1977 Orthogonal coordinate systems differential operators of vector analysis《正交坐标系 向量分析的微分算子》.pdf

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1、DIN1 DIN 4895 TEIL 2 77 m 2794442 0020377 4T3 m DK 51 6 : 51 7.431 DEUTSCHE NORMEN November 1977 dinaten x, y, z, und ein Vektorfeld ein S kalarfeld = (x, y, z) A = A(x, y, z) = Axex + Aye, + A,e,. (1) (2) 2.2 Der Gradient des Skalarfeldes ist definiert ) e, 2A, durch den Vektor +(+-+- ax ay2 a 22 D

2、IN - 4895 Orthogonale Koordinatensysteme Teil 2 Differentialoperatoren der Vektoranalysis (7) Orthogonal coordinate systems; differential operators of vector analysis l Allgemeines 2.5 Der skalare Laplacesche Operator, ange- Als wichtiges Anwendungsgebiet der in DIN 4895 Teil behandelten orthogonale

3、n Koordinatensysteme werden analysis in ihren orthogonalen Koordinaten dargestellt (siehe Anmerkungen). Bezglich der verwendeten wendet auf das Skalarfeld , ist definiert durch A = Vv = div grad ( 6) im folgenden die Differentialoperatoren der Vektor- a2 a2Q ax2 ay2 a22 +-+- - _ Begriffe und Zeichen

4、 wird auf DIN 4895 Teil 1 und auf DIN 1303 verwiesen. (siehe Anmerkungen). definiert durch den Ve k t o r I ex eV e, aa ax ay az rotA=VXA= - - - IA, Ay A2 gonalen Koordinaten u, v, w, ein Skalarfeld = (u, v, w) (8) und ein Vektorfeld A = A(u, v, w) = Aueu + Avev + Awe,. (9) Die kartesischen Koordina

5、ten x, y, z eines Punktes P im Raum seien im Sinne von DIN 4895 Teil 1, Abschnitt 3.1, drei im Raumbereich der krummlinigen orthogonalen Koordinaten u, v, w eindeutige und stetig differenzierbare Funktionen von u, v, w: (10) (5) x = x(u, u, w), y = y(u, u, zu), 2 = z(u, v, 78). Fortsetzung Seite 2 u

6、nd 3 Anmerkungen Seite 4 Normenausschu Einheiten und Formelgren (AEF) im DIN Deutsches Institut fr Normung e.V. Alleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, Berlin 30 und Kln 1 07.80 DIN 4895 Teil 2 Nov 1977 Preisgr. 5 Vertr.-Nr. 0005 DIN1 DIN 4845 TEIL 2 73 Seite 2 DIN 4895 Teil 2 3.2 Bei den

7、Differentialoperatoren in krummlinigen orthogonalen Koordinaten treten die wie folgt definierten M a st a bs k o ef f i z i e n t e n auf gu= (as)+ au g,= (%)+ (s)2+ (31“. au + au gw = 3.3 Der G rad i e n t des Skalarfeldes ist definiert durch den Vektor 3.4 Die D i ver g e n z des Vektorfeldes A is

8、t definiert durch den Skalar + 2.6; 3.6; 3.7 und 4, Tabelle 1, Zeile 8 und 9 Bei der Untersuchung rumlicher (und ebener) Felder in Naturwissenschaft und Technik gilt es oft, die Potential- gleichung A = O oder die skalare Wellengleichung A + y2 = O bzw. die vektorielle Wellengleichung AA + y2A = O z

9、u lsen, wobei y der komplexe Ausbrei- tungskoeffizient mit der SI-Einheit m-1 ist. Dabei empfiehlt es sich, ein der betreffenden Aufgabe angepates spezi- elles Koordinatensystem zu whlen. Die Behandlung der erwhnten partiellen Differentialgleichungen mit der Methode der Partikularlsungen fhrt bei ka

10、 r t e s i s c h e n Koordinaten auf elementare Funktionen (tri- gonometrische Funktionen und Exponentialfunktionen). Bei kru mm I i n ige n orthogonalen Koordinaten hngt das Feld mindestens von e i n er Raurnkoordinate in komplizierterer Weise ab. Dabei treten h h e re s p e - zielle Funktionen auf. Dies knnen je nach dem gewhlten Koordinatensystem z. B. Kreiszylinderfunk- tionen, Mathieufunktionen, Kugelfunktionen, konfluente hypergeometrische Funktionen oder andere sein. Hierzu wird auf das Fachschrifttum verwiesen.