包头33中09-10高二下学期期中理科数学试题.doc

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1、包头 33中 09-10高二下学期期中理科数学试题 选择题 下列命题中正确的是 ( ) 来源 :学 科 网 (A)、三点确定一个平面 (B)、与一条直线都相交的三条平行直线确定一个平面 (C)、一条直线和一 个点确定一个平面 (D)、 两条互相垂直的直线确定一个平面 答案： B 正三棱锥底面边长为 a，侧棱与底面成 60角，则一个侧面在底面的射影面积为（ ）。 A. 3a2 B. 2a2 C. a2 D. 答案： D 正方体 ABCD-A1B1C1D1中，棱长 AB=4， M是棱 AB的中点，则在该正方体表面上，点 M到顶点 C1的最短距离是（ ） A B C 6 D 10 答案： B 解：如

2、图所示，把平面 BB1C1C折到前面来，线段 MC1就是点 M到顶点 C1的最短距离 显然 答案：选 B 如图，正三棱柱 的各棱长都 2， E， F分别是 的中点，则 EF 的长是（ ） A 2 B C D 答案： C 考点：棱柱的结构特征 分析：要求 EF 的长度，可以利用正三棱柱的侧面与底面垂直的关系，连接 AC的中点 G与 F、 E；也可以作 FG AC 于 G，连接 EG，在 EFG中求解 EF 即可 解：如图所示，取 AC 的中点 G，连 EG， FG， FG C1C C1C 底面 ABC，则 C1C EG FG EG； 则易得： EG=2， EG=1，故 EF= ， 故选 C 若球

3、的大圆的面积扩大为原来的 3倍，则它的体积扩大为原来的 （ ） A 3倍 B 27倍 C 3 倍 D 倍 答案： C 考点：球的体积和表面积 分析：直接应用公式化简可得球的半径扩大的倍数，然后求出体积扩大的倍数 解：设原球的半径 R 球的大圆的面积扩大为原来的 3倍， 则半径扩大 倍， 体积扩大 3 倍 故选 C 异面直线 a、 b成 60，直线 c a，则直线 b与 c所成的角的范围为 （ ） A 30， 90 B 60， 90 C 30， 60 D 60， 120 答案： A 如图 . 取 AB为直线 c， BC 为直线 a，把直线 b平移至 B点处，由 a、 b成 60角知：平移后的直线

4、 b的集合是以 BC 为轴的圆锥的侧面 .由最小角定理知 b与 c所成角最小为 30，最大显然为 90，故选 A. 长方体的长、宽、高分别为 ，若该长方体的各顶点都在球 的表面上，则球 的表面积为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：长方体的对角线长 ，由于长方体外接球的直径长等于长方体的对角线长，所以球 的表面积。故选 C。 考点：球的表面积 点评：本题结合常用结论：若长方体的长、宽和高分别为 a、 b和 c，则外接球的直径为 。 若地球半径为 R，在北纬 45圈上有 A、 B 两点，且这两点间经度差为 900，则此两点的球面距离为（ ）。 A B C D 答案： A 考点：球面距离

5、及相关计算。 专题：计算题。 分析：由已知中地球半径为 R， A、 B两点在北伟 45的纬线上，它们的经度差为 /2，可以计算出纬圆半径，计算出 AB弦的长度，进而计算出球心角 AOB的大小，代入弧长公式即可求出答案：。 解答： 地球半径为 R， 则纬度为 45的纬线圈半径为 /2R， 又 A、 B两点在北伟 30的纬线上，它们的经度差为 /2， 弦 AB=R， 则 cos AOB=OA2+0B2-AB2/2OA*OB=1/2 AOB=/3 由弧长公式可得 A、 B两点的球面距离为： /3R。 故选 D。 点评：本题考查球面距离及其它计算等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力其中根据已

6、知计算出球心角 AOB的大小，是解答 此类问题的关键。 两条直线 a、 b和直线 l所成的角相等，那么直线 a、 b 是 ( ) (A)相交 (B)是异面直线 (C)平行 (D)可能是相交、平行或异面直线 答案： D 在空间中下列命题正确的是 ( ) (A)、垂直于同一条直线的两直线平行 (B)、过已知直线外一点只能作一条直线于已知直线垂直 (C)、若直线 a与平面 内无数条直线平行，则 a (D)、一条直线在平面内的射影可能是一个点 答案： D 三个互不重合的平面，能把空间分成 n个部分， n所有可能的值是 ( ) (A)4,6,7 (B)4,5,6,8 (C)4,7,8 (D)4,6,7,

7、8 答案： D 考点：平面的基本性质及推论 分析：将互不重合的三个平面的位置关系分为：三个平面互相平行；三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交；三个平面交于一线；三个平面两两相交且三条交线平行；三个平面两两相交且三条交线交于一点；五种情况并分别讨论，即可得到答案： 解：若三个平面互相平行，则可将空间分为 4部分； 若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为 6部分； 若三个平面交于一线，则可将空间分为 6部分； 若三个平面两两相交且三条交 线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为 7部分； 若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系

8、），则可将空间分为 8部分； 故 n等于 4， 6， 7或 8 故选 D 如图，点 P、 Q、 R、 S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线 PQ与 RS 是异面直线的一个图是（ ）答案： C 填空题 在空间，有四个命题， 有两组对边相等的四边形是平行四边形 四边相等的四边形是菱形 平行于同一条直线的两直线平行 有两边及其夹角对应的两个三角形全等。其中正确的命题的序号是 答案： .4 已知平面 和直线，给出条件： ； ； ； ； .则当满足条件 时，有 成立；（填所选条件的序号） 答案： 考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质 分析： 直线与平面垂直，只需直线垂直平面内

9、的两条相交直线，或者直线平行平面的垂线； 解：若 m ， ，则 m ； 若 m ， ，则 m 故答案：为： 正四面体中，则其侧面与底面的二面角的余弦值等于 答案： /3 已知球内接正方体的表面积为 6，则球的表面积等于 . 答案： 解答题 (12分 )已知正方体 ， 是底 对角线的交点 . 求证： 面 ； 答案：证明：连结 A1C1交于 B1D1于 O1点， 连结 AO1 . 又因为 则四边形 AO1C1O 平行四边形， （ 12分）如图 7-24， PA O 所在平面， AB为底面圆的直径， C为下底面圆周上一点，求证：平面 PBC 平面 PAC 答案： 证明： （ 12分）如图 :正四面体

10、 S-ABC中，棱长是 a，如果 E， F分别是 SC， AB的中 点，那么求异面直线 EF 与 SA所成的角。 答案： 解：设棱长为 a 取 AC 中点 M链接 EM.MF 因为 M,E,F分别为 AC,SC,AS中点 MEF是异面直线 EF 与 SA所成的角其补角 连接 SF MEF= （ 12分）如图， ， ， ， 为空间四点，且 ，等边三角形 以 为轴转动 （ ）当平面 平面 时，求 ； （ ）当 转动时，是否总有 ？证明你的结论 答案： 解： 1、取 AB的中点为 O，连结 DO 、 CO， 则 DOC是其二面角的平面角且是直角 OD DOC是直角 OC ，则得 DC . 2、 AB

11、 OC,AB OD且 AC 与 PA相交，所以 AB 平面 ODC，所以得证。 （ 12分）如图，已知四棱柱 的棱长都为 ，底面 是菱形，且 ，侧棱 ， 为棱 的中点， 为线段的中点 （ ）求证：平面 ； （ ）求三棱锥 的体积 答案： （ 1） 、连接 （ 2） BAD= （本题满分 14分） 如图，在四棱锥 中，底面 ABCD是正方形，侧棱 底面ABCD， ， E是 PC的中点，作 交 PB于点 F。 (I)证明 平面 ； (II)证明 平面 EFD； (III)求二面角 的大小。 答案： 方法一： (I)证明：连结 AC， AC 交 BD于 O。连结 EO。 底面 ABCD是正方形， 点

12、 O 是 AC 的中点 在 中， EO 是中位线， 。 而 平面 EDB且 平面 EDB， 所以， 平面 EDB。 (II)证明： 底在 ABCD且 底面 ABCD， 同样由 底面 ABCD，得 底面 ABCD是正方形，有 平面 PDC 而 平面 PDC， 6分 由 和 推得 平面 PBC 而 平面 PBC， 又 且 ，所以 平面 EFD (III)解：由 (II)知， ，故 是二面角 的平面角 由 (II)知， 设正方形 ABCD的边长为 ，则在 中， 在 中， 所以，二面角 的大小为方法二：如图所示建立空间直角坐标系， D为坐标原点。设 (I)证明：连结 AC， AC 交 BD于 G。连结 EG。依题意得底面 ABCD是正方形， 是此正方形的中心， 故点 G的坐标为且 。这表明 。 而 平面 EDB且 平面 EDB， 平面 EDB。 (II)证明：依题意得 。又 故 由已知 ，且 所以 平面 EFD。 (III)解：设点 F的坐标为 则 从而 所以 由条件 知， 即 解得 。 点 F的坐标为 且 即 ，故 是二面角