2013-2014学年浙江省杭州二中高一下学期期中数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2013-2014学年浙江省杭州二中高一下学期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 角 的始边在 轴正半轴、终边过点 ，且 ，则 的值为（ ） A B 1 C D 答案： A 试题分析：设点 到原点的距离为 ，则 ，根据任意角的三角函数的定义可知 ，故选 A. 考点：任意角的三角函数 . 将偶数按如图所示的规律排列下去，且用 表示位于从上到下第 行，从左到右 列的数，比如 ，若 ，则有（ ） A B C D 答案： D 试题分析：从图中可以观察到，第一行有一个偶数，第二行有 2个偶数，第三行有 3个偶数， ，第 行有 个偶数，所以前 行共有 个偶数；又因为 2014是从 2开始的第 1007个

2、偶数，又因为（这里并没有使用求解不等式 成立的最小正整数 进行确定 ，而是采用了简单二分法估算，如 ，进而 ，从而确定，所以得到上面的不等式，或者根据选项中的数据直接确定上面的不等式也是一个明智的选择），所以可以确定 在第行，到 行时，总共才 990个偶数，需要在第 45行再找 17个偶数，在第 45行中是从中往左摆放偶数的，故 2014处在从中往左算第 17个偶数，从左往右算是第 个数，所以 ，故选 D. 考点： 1.等差数列的前 项和； 2.估算法 . 在 中， 为 的对边，且 ，则（ ） A 成等差数列 B 成等差数列 C 成等比数列 D 成等比数列 答案： D 试题分析：因为 ，所以

3、，且由二倍角公式可得 ，所以 可化为 即也就是，根据正弦定理可得 ，所以 成等比数列，选 D. 考点： 1.两角和差公式； 2.二倍角公式； 3.正弦定理； 4.等比数列的定义 . 在 中，已知 ，则在 中， 等于（ ） A B C D以上都不对 答案： C 试题分析：法一：根据余弦定理可得 即也就是 ，所以 ，所以 或 ，故选 C； 法二：由正弦定理可得 即 ，因为且 即 ，所以 或 ，当 时，此时 ；当 时，此时 以 为底边的等腰三角形，此时，综上可知选 C. 由上述法一与法二两种方法比较，当知道三角形的两边及其中一边的对角时，若求第三条边，选择余弦定理较好，若要求角，则选择正弦定理较好

4、. 考点： 1.正弦定理； 2.余弦定理 . 在 中， ， ，则面积为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：依题意可得 ，因为 ，所以 ， 所以 ，故选 B. 考点： 1.同角三角函数的基本关系式； 2.平面向量的数量积； 3.两角和差公式；4.三角形的面积计算公式 . 若 的三个内角满足 ，则 （ ） A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 答案： C 试题分析：根据正弦定理，由条件 可得 ，设，则 ，由余弦定理可得，而 ,所以 为钝角，所以 为钝角三角形，故选 C. 考点： 1.正弦定理； 2.余弦定理 . 已知等差数列

5、的前 项和为 ， ， ， 取得最小值时 的值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：法一：设该等差数列的公差为 ，则有，所以由 可得，所以 ，所以该等差数列为单调递增数列且 ，从而可确定当 时，取得最小值，故选 A； 法二：同方法一求出 ，进而可得，所以当 时 取得最小值，故选 A. 考点：等差数列的通项公式及其前 项和 . 已知实数列 成等比数列，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：记该数列为 ，并设该等比数列的公比为 ，则有 ，所以 所以 ，故选 C. 考点：等比数列的通项公式 . 已知 则 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：法一：由 可得 ，又因为，从而

6、 即 ，所以，所以 ，故选 D； 法二： ，故选 D. 考点：同角三角函数的基本关系式 . 已知数列 的前 项和为 ，且 则 等于（ ） A 4 B 2 C 1 D 答案： A 试题分析：法一：依条件可知，当 时， ，当时， 即 ，也就是 ，故选 A； 法二：当 时， ，当 时，由 得，两式相减可得 即 ，也就是，而首项 ，所以该数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，进而可得 ,所以 ，故选 A. 考点： 1.数列的前 项和与数列的通项公式的关系； 2.等比数列的通项公式 . 填空题 各项均为正数的等比数列 中， ， ，若从中抽掉一项后，余下的 项之积为 ，则被抽掉的是第 项 . 答案： 试

7、题分析：设该等比数列的公比为 ，则依题意可得，假设从中抽掉的是第 项，则有，所以 ，因为首先 ，进而得到 ，故用穷举法 进行检验，最后可确定 使得等式成立，其余均不成立，所以 . 考点：等比数列的通项公式 . 若数列 满足 ，且有一个形如的通项公式，其中 、 均为实数，且 ， ，则 _， . 答案： ； 试题分析：根据递推关系式 可得，所以该数列 是周期数列，周期为 ，又因为 是该数列的一个通项公式，所以，又因为当 时，因为，所以由 可得或 ，进而可得 或 ；当 时，此时当 时， ，不符合题意，舍去；当 时， ，此时 时，分别得到 ，满足题意，综上可知 ， . 考点： 1.数列的周期性； 2.

8、三角函数的图像与性质 . 设 为锐角，若 ，则 的值为 . 答案： 试题分析：因为 ，所以 ，所以 ，由可得 ，从而可得，所以. 考点： 1.二倍角公式； 2.两角和差公式 . 对于正项数列 ，定义 为 的 “蕙兰 ”值，现知数列 的 “蕙兰 ”值为 ，则数列 的通项公式为 = . 答案： 试题分析：依题中条件可得 即 所以当 时， 将 可得 ，当当 时， ，也满足此通项，所以 . 考点： 1.新定义； 2.数列的通项公式 . 设当 时，函数 取得最大值，则 . 答案： 试题分析：因为，设 ， ，则 ，当 取得最大值 时， ，依题中条件得到 ，所以，从而可得 ，所以. 考点： 1.三角函数的辅

9、助角公式； 2.诱导公式 . . 答案： 试题分析：根据两角和的正切公式可得 ，所以，所以. 考点：两角和的正切公式 . 在等差数列 中， ，则 . 答案： 试题分析：设该等差数列的公差为 ，则依题意有，所以. 考点：等差数列的通项公式 . 解答题 设等差数列 的前 项和为 且 . (1)求数列 的通项公式； (2)求数列 的前 项和 ，并求 的最小值 . 答案：（ 1） ；（ 2）当 或 时， 最小，最小值为 . 试题分析：（ 1）设等差数列 的公差为 ，进而根据条件列出方程组，从中求解得到 与 ，进而可以写出数列 的通项公式；（ 2）由（ 1）中结论可得 ，法一：进而根据等差数列的通项公式

10、求出该数列的前 项和 ，再由二次函数的图像与性质即可求得 的最小值；法二：也可以由 得出该数列从首项开始到哪一项都是非正常，所有这些非正数相加，当然是达到 的最小值 . （ 1）设等差数列 的公差为 ，由已知可得 即，解得 ，所以 （ 2）法一：由（ 1）可得 ，则由等差数列的前 项和公式可得因为 为整数，根据二次函数的图像与性质可知：当 或 时， 最小，最小值为 法二：由（ 1）可得 ，所以该数列是单调递增数列，令，解得 所以当 或 时， 最小，最小值为. 考点： 1.等差数列的通项公式及其前 项和； 2.二次函数的图像与性质 . 已知在锐角 中， 为角 所对的边，且. (1)求角 的值；

11、(2)若 ，则求 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）先根据正弦定理将等式 中的边换成角，进而根据余弦的二倍角公式、两角和与差公式进行化简得到，进而得到 ，结合 角的范围即可得到 的值；（ 2）根据正弦定理，将边转化成角即，进而根据三角形的内角和将其中的一个角换掉得到，然后根据题中条件确定 的取值范围： ，然后得到 ，进而根据三角函数的性质得到 的取值范围 . （ 1）根据正弦定理，可将 转化为，又由余弦的二倍角公式转化为 2分 4分 ，因为在锐角 中，所以 5分 （ 2）由（ 1）与正弦定理可得 所以 6分 8分 因为 所以 10分 . 考点： 1.正弦定理；

12、2.两角和差公式； 3.二倍角公式； 4.三角函数的图像与性质 . 如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边 为半圆的直径，为半圆的圆心， ， ，现要将此铁皮剪出一个三角形 ，使得 ， . (1)设 ，求三角形铁皮 的面积； (2)求剪下的铁皮三角形 的面积的最大值 . 答案：（ 1）三角形铁皮 的面积为 ；（ 2） 的面积的最大值为 . 试题分析：（ 1）先根据题中条件得出 ， ，最后根据三角形的面积计算公式 即可得到所求的三角形的面积；（ 2）先引入角度作为变量，即设 ，进而根据（ 1）中思路求出，到此用同角三角函数的基本关系式，进行换元，令，先确定 的取值范围，进而得到，从而 ，

13、根据求出的 的取值范围，结合二次函数的图像与性质即可确定 的最大值 . （ 1）由题意知 ，即三角形铁皮 的面积为 （ 2）设 则 ，令 ，由于 ，则有所以 且 ，所以 故 而函数 在区间 上单调递增 故当 时， 取得最大值 . 考点： 1.三角函数的实际应用； 2.同角三角函数的基本关系式； 3.三角函数的图像与性质； 4.二次函数的图像与性质 . 已知数列 的前 项和为 ，且 . (1)求 的通项公式； (2)设 恰有 5个元素，求实数的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）先将递推式变形为 ，进而判断数列 为等比数列，根据等比数列的通项公式即可求出 ；（ 2）由（ 1）中，该数列的通项是由一个等差与一个等比数列的通项公 式相乘，于是可用错位相减法求出 ，进而得到 ，然后判断数列 的单调性，进而根据集合 恰有 5个元素，确定 的取值范围即可 . (1)由已知得 ，其中 所以数列 是公比为 的等比数列，首项 ，所以 由（ 1）知 所以 所以 因此 ， 所以，当 即 ， 即 要使得集合 有 5个元素，实数 的取值范围为 . 考点： 1.等比数列的通项公式； 2.数列的前 项和； 3.数列的单调性 .