2014年初中毕业升学考试（四川南充卷）数学（带解析）.doc

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1、2014年初中毕业升学考试（四川南充卷）数学（带解析） 选择题 的值是（ ） A 3 B -3 CD - 答案： C 试题分析：负数的绝对值是它的相反数 . 故选 C. 考点：绝对值 . 二次函数 （ 0）图象如图所示，下列结论： 0； 0； 当 1时， ； 0； 若 ，且 ，则 2其中正确的有（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由抛物线的开口方向判断 a与 0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断 c与 0的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 .抛物线的开口向下，则 a 0； 抛物线的对称轴为 x=1，则 - =1， b=-2a b0 2a+b

2、=0 抛物线交 y轴于正半轴，则 c 0； 由图像知 x=1时 y=a+b+c 是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当 m1 y=+c不是顶点纵坐标，不是最大值 （故 正确） 由 知： b 0， b+2a=0；（故 正确） 又由 得： abc 0 （故 错误） 由图知：当 x=-1时， y 0；即 a-b+c 0， b a+c；（故 错误） 若 得 -( )= -ax22-bx2=a(x12-x22)+b(x1-x2)=a(x1+x2)（ x1-x2） +b(x1-x2)= （ x1-x2） a(x1+x2)+b=0 a(x1+x2)+b=0 (x1+x2)= =- =2 （故 正确） 故选 D

3、考点：二次函数图像与系数的关系 . 如图，矩形 ABCD中， AB 5， AD 12，将矩形 ABCD按如图所示的方式在直线 上进行两次旋转，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式 l= 连接 BD， BD，首先根据勾股定理计算出 BD长，再根据弧长计算公式计算出弧 BB、弧 BB的长，然后再求和计算出点 B在两次旋转过程中经过的路径的长即可 连接 BD， BD， AB=5， AD=12， BD=13 l弧 BB= = ， l弧 BB= =6 . 点 B在两次旋转过程中经过的路径

4、的长是： +6= . 故选： A 考点： 1、弧长的计算； 2、矩形的性质； 3、旋转的性质 如图，在 ABC中， AB AC，且 D为 BC 上一点， CD AD， AB BD，则 B的度数为（ ） A 30 B 36 C 40 D 45 答案： B 试题分析：本题主要考查等腰三角形的性质 ,解题的关键是运用等腰三角形的性质 . BAD=2 CAD=2 B=2 C AB=AC， B= C AB=BD， BAD= BDA， CD=AD， C= CAD， BAD+ CAD+ B+ C=180， 5 B=180， B=36故选： B 考点：等腰三角形的性质 为积极响应南充市创建 “全国卫生城市 ”

5、的号召，某校 1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为 A、 B、 C、 D四等。从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ） A样本容量是 200 B D等所在扇形的圆心角为 15 C样本中 C等所占百分比是 10% D估计全校学生成绩为 A等大约有 900人 答案： B 试题分析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行

6、分可 A =200（名），则样本容量是 200，故本选项正确； B、成绩为 A的人数是： 20060%=120（人）， 成绩为 D的人数是 200-120-50-20=10（人）， D等所在扇形的圆心角为： 360=18故本选项错误； C样本中 C等所占 百分比是 1-60%-25%- =10%， D、全校学生成绩为 A等大约有 150060%=900人，故本选项正确 .故选： B 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 答案： D 试题分析：此题主要考查求不等式组的解集 , 解题时应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小

7、小解不了首先分别解出两不等式的解集，再求其公共解即可得到不等式组的解集 . 由 得 x3 由 得 x -2 原不等式组的解集是 -2 x3 考点：解一元一次不等式组 . 如 图，将正方形 放在平面直角坐标系中， 是原点， 的坐标为（ 1，），则点 的坐标为（ ） A（ - ， 1） B（ -1， ） C（ ，） D（ - ， -1） 答案： A 试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点如图：过点 A作 AD x轴于 D，过点 C作 CE x轴于 E，根据同角的余角相等求出 OAD= COE，再利用 “角角边 ”证明 AOD和 OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得 OE

8、=AD， CE=OD，然后根据点 C在第二象限写出坐标即可 点 C的坐标为 （ - ， 1）故选 A 考点 ： 1、全等三角形的判定和性质； 2、坐标和图形性质； 3、正方形的性质 如图，已知 ， ， ，则 的度数为（ ） A 30 B 32.5 C 35 D 37.5 答案： C 试题分析：如图： AB CD C= BOE=65(两直线平行，同位角相等 )， BOE= A+ E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 .） A= BOE- E=65-30=35故选 C 考点： 1、平行线的性质； 2、三角形的外角性质 . 下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A

9、B C D 答案： D 试题分析：主视图是从正面观察物体时，看到的图形 .A选项的主视图是等腰三角形，是轴对称图形； B选项的主视图是 是轴对称图形； C选项的主视图是等腰梯形是轴对称图形； D选项的主视图是矩形，既是轴对称图形又是中心对称图形 .故选 D. 考点： 1、主视图 2、轴对称图形和中心对称图形的定义 . 下列运算正确的是（ ） A a3a2=a5 B (a2) 3=a5 C a3+a3=a6 D (a+b)2=a2+b2 答案： A 试题分析： A . a3a2=a5 （同底数幂相乘，底数不变，指数相加） A正确 ; B. (a2) 3=a6 (幂的乘方，底数不变，指数相乘 )

10、B错误 ; C. a3+a3=2a3 (合并同类项时，只把系数相加，字母和字母的指数不变 ) C错误 ； D. (a+b)2=a2+2ab+b2 D错误 .;故选 A. 考点： 1、幂的运算法则； 2、合并同类项； 3、完全平方公式 . 填空题 如图，有一矩形纸片 ABCD， AB=8， AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在 BC 边的 A处，折痕所在直线同时经过边 AB、 AD（包括端点），设BA=x，则 x的取值范围是 . 答案： 试题分析：作出图形，根据矩形的对边相等可得 BC=AD， CD=AB，当折痕经过点 D时，根据翻折的性质可得 AD=AD，利用勾股定理列式求出 AC，再求

11、出 BA；当折痕经过点 B时，根据翻折的性质可得 BA=AB，此两种情况为 BA的最小值与最大值的情况，然后写出 x的取值范围即可 试题： 如图， 四边形 ABCD是矩形， AB=8， AD=17， BC=AD=17， CD=AB=8， 当折痕经过点 D时， 由翻折的性质得， AD=AD=17，在 RtACD中， AC=15 BA=BC-AC=17-15=2； 当折痕经过点 B时，由翻折的性质得， BA=AB=8， x的取值范围是 2x8 故答案：为： 2x8 考点：折叠问题 . 一列数 ，其中 ，则 _. 答案： 试题分析：分别求得 a1、 a2、 a3、 ，找出数字循环的规律，进一步利用规

12、律解决问题 试题： a1=-1， a2= = a3= =2 a4= =-1 由此可以看出三个数字一循环， 20043=671 1 ，则 a1+a2+a3+a 2014=671（ -1+ +2） +（ -1） = 故答案：为： 考点：规律性：数字的变化类 . 如图，两圆圆心相同，大圆的弦 AB与小圆相切， AB 8，则图中阴影部分的面积是 _（结果保留 ） 答案： 试题分析：如图：设 AB于小圆切于点 C，连接 OC， OB，利用垂径定理即可求得 BC 的长，根据圆环（阴影）的面积 = OB2- OC2=（ OB2-OC2），以及勾股定理即可求解 试题：设 AB于小圆切于点 C，连接 OC， O

13、B AB于小圆切于点 C， OC AB， BC=AC= AB= 8=4cm. 圆环（阴影）的面积 = OB2- OC2=（ OB2-OC2） 又 直角 OBC中， OB2=OC2+BC2 圆环（阴影）的面积 = OB2- OC2=（ OB2-OC2） = BC2=16cm2 故答案：是： 16 考点： 1、切线的性质； 2、勾股定理； 3、垂径定理 . 一组数据按从小到大的顺序排列为 1， 2， 3， ， 4， 5，若这组数据的中位数为 3，则这组数据的方差是 _ 答案： 试题分析：先根据中位数的定义求出 x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式 S2= （ x1- )2 +(x2-

14、)2+ （ xn- ） 2进行计算即可 . 试题： 按从小到大的顺序排列为 1， 2， 3， x， 4， 5，若这组数据的中位数为3， x=3， 这组数据的平均数是（ 1+2+3+3+4+5） 6=3， 这组数据的方差是： (1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2= .故答案：为 . 考点：方差；中位数 . 因式分解 _ 答案： 试题分析：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取，先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 . 试题： x3-6x2+9x =x(x2-6x+9) =x(x-3)2 考点：提公

15、因式法和公式法的综合应用 分式方程 的解是 _ 答案： x= -3 试题分析：因为 x2-1=（ x+1）（ x-1），所以可确定最简公分母（ x+1）（ x-1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验 试题：方程两边同乘（ x+1）（ x-1）， 得 x+1+2=0， 解得 x=-3 经检验 x=-3是分式方程的根 考点：解分式方程 . 计算题 计算： 答案： 试题分析：先进行零指数幂；负整数指数幂、三角函数值的运算和去括号，再进行加减运算 . 试题：原式 = =1- +3 + =1- + +3 =6 考点： 1、零指数幂； 2、负整数指数幂、 3、三角函数值

16、 . 解答题 如图，已知 AB是 O 的直径， BP 是 O 的弦，弦 CD AB于点 F，交 BP于点 G， E在 CD的延长线上， EP=EG, （ 1）求证：直线 EP 为 O 的切线； （ 2）点 P在劣弧 AC 上运动，其他条件不变，若 BG2=BF BO.试证明 BG=PG. （ 3）在满足（ 2）的条件下，已知 O 的半径为 3， sinB= .求弦 CD的长 . 答案：（ 1）（ 2）证法见；（ 3） CD=4 试题分析：（ 1）连接 OP,根据切线的判定定理证 OP EP 即可；（ 2）连接 OG根据相似三角形的判定定理证 BFG BGO 得 BFG= BGO=90再由垂径定

17、理得 BG=PG；（ 3）由 sinB= = 得 OG= BG= ，由 BG2=BF BO 得 BF=2， OF=1由勾股定理得 DF=2 再由垂径定理得 CD=4 试题： （ 1）连接 OP， OP=OB OPB= B EP=EG EPG= EGP 又 EGP= BGF BGF+ B=90 OPB+ EPG=90 OP过圆心， 直线 EP 为 O 的切线； BG2=BF BO 又 GBF= OBG GBF OBG GFB= OGB=90 OG PB , OG过圆心 BG=PG. 在 Rt OGB中， sinB= = = OG= 由射影定理得： OG2=OF OB （ ） 2=OF3 OF=1

18、 在 Rt OFB中 FD=2 OF CD FO 过圆心 FD=FC CD=2 FD=4 考点： 1、切线的判定定理； 2、相似三角形的判定和性质； 3、垂径定理； 4、勾股定理 . 今年我市水果大丰收， A、 B两个水果基地分别收获水果 380件、 320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从 A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件 40元和 20元，从 B基础运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和 30元，现甲销售点需要水果 400件，乙销售点需要水果 300件。 （ 1）设从 A基础运往甲 销售点水果 x件，总运费为 w元，请用含 x的代数式表示 w,并写出 x的取值范围；

19、（ 2）若总运费不超过 18300元，且 A地运往甲销售点的水果不低于 200件，试确定运费最低的运输方案，并求 出最低运费。 答案：解：（ 1） 80x380 （ 2） x=200时，运费 w最低，最低运费为 81200元。 此时运输方案如下： A B 甲 200 200 乙 180 120 试题分析：（ 1）用 x表示出从 A基地运往乙销售点的水果件数，从 B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费 =单价 数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于 0列出不等式求解得到 x的取值范围；（ 2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可 试题： （ 1）依题

20、意，列表得 A（ 380） B（ 320） 甲（ 400） x 400-x 乙（ 300） 380-x 320-(400-x)=x-80 W=40x+20(380-x)+15(400-x)+30(x-80)=35x+11200 又 解得 80x380 （ 2） 依题意得 解得 ， x=200,201,202 因 w=35x+10,k=35， w随 x的增大而增大，所以 x=200时，运费 w最低，最低运费为 81200元。 此时运输方案如下： A B 甲 200 200 乙 180 120 考点： 1、一次函数的应用； 2、一元一次不等式组的应用 . 马航 MH370失联后 ,我国政府积极参与

21、搜救 .某日 ,我两艘专业救助船 A、 B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 P在救助船 A的北偏东 53.50方向上，在救助船 B的西北方向上，船 B在船 A正东方向 140海里处。（参考数据： sin36.50.6,cos36.50.8,tan36.50.75） . （ 1）求可疑漂浮物 P到 A、 B两船所在直线的距离； （ 2）若救助船 A、救助船 B分别以 40海里 /时， 30海里 /时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P处。 答案：（ 1）可疑漂浮物 P到 A、 B两船所在直线的距离为 60海里 . （ 2）救助船 A先到达 P处 . 试题分析：

22、（ 1）过点 P作 PH AB于点 H，在 Rt APH中解出 PH即可； （ 2）在 Rt BPH 中，求出 BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断 试题：（ 1）如图，过点 P作 PH AB于点 H，则 PH的长是 P到 A、 B两船所在直线的距离 . 根据题意，得 PAH=90-53.50=36.5， PBH=45， AB=140海里 . 设 PH=x海里 在 Rt PHB中， tan45= ， BH=x； 在 Rt PHA中， tan36.5= ， AH= = x. AB=140， x +x=140， 解得 x=60，即 PH=60，因此可疑漂浮物 P到 A、 B两船所在直线的

23、距离为 60海里 . 在 Rt PHA中， AH= 60=80， PA= =100， 救助船 A到达 P处的时间 tA=10040=2.5小时； 在 Rt PHB中， PB= =60 ，救助船 B到达 P处的时间 tB=6030=2 小时 . 2.50 解得 m 2， m的最大整数值为 m=1 把 m=1代入关于 x的一元二次方程 x2-2 x+m=0得 x2-2 x+1=0, 根据根与系数的关系： x1+x2 =2 , x1x2=1， x12+x22-x1x2= （ x1+x2） 2-3x1x2=(2 )2-31=5 考点：根的判别式 . 在学习 “二元一次方程组的解 ”时，数学张老师设计了

24、一个数学活动 . 有 A、B 两组卡片，每组各 3张， A组卡片上分别写有 0， 2， 3； B组卡片上分别写有-5， -1， 1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同 .甲从 A组中随机抽取一张记为 x，乙从 B组中随机抽取一张记为 y. （ 1）若甲抽出的数字是 2，乙抽出的数是 -1，它们恰好是 ax-y=5的解，求 a的值； （ 2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程 ax-y=5的解的概率 .（请用树形图或列表法求解） 答案：（ 1） a=2 （ 2） P= 试题分析：（ 1）将 x=2， y=-1代入方程计算即可求出 a的值； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机

25、抽取一次的数恰好是方程ax-y=5的解的情况数，即可求出所求的概率 试题：（ 1）将 x=2， y=-1代入方程得： 2a+1=5，即 a=2； （ 2）列表得： 0 2 3 -5 （ 0 ， -5 ） （ 2 ， -5 ） （ 3 ， -5 ） -1 （ 0 ， -1 ） （ 2 ， -1 ） （ 3 ， -1 ） 1 （ 0 ， 1 ） （ 2 ， 1 ） （ 3 ， 1 ） 所有等可能的情况有 9种，其中（ x， y）恰好为方程 2x-y=5的解的情况有（ 0， -5），（ 2， -1），（ 3， 1），共 3种情况，则 P= = 考点： 1、列表法和树状图发； 2、二元一次方程的解 .

26、 如图， AD、 BC 相交于 O， OA=OC， OBD= ODB. 求证： AB=CD. 答案：证法见 . 试题分析：先利用在同一个三角形中等角对等边的性质，得出 OB=OD；再利用三角形全等的判定得出 AOB COD（ SAS）利用全等三角形的性质得出对应边相等 . 试题： OBD= ODB. OB=OD 在 AOB与 COD中， AOB COD（ SAS） AB=CD. 考点： 1、等腰三角形的判定； 2、全等三角形的判定和性质 . 如图，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y=x-1 交于 A、 B 两点 .点 A 的横坐标为 -3，点 B在 y轴上，点 P是 y轴左侧抛物线上的一动

27、点，横坐标为 m，过点 P作PC x轴于 C，交直线 AB于 D. （ 1）求抛物线的式； （ 2）当 m为何值时， ； （ 3）是否存在点 P,使 PAD是直角三角形，若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由 . 答案：（ 1） y=x2+4x-1；（ 2） m= ,-2，或 -3时 S 四边形 OBDC=2SS BPD 试题分析：（ 1）由 x=0时带入 y=x-1求出 y的值求出 B的坐标，当 x=-3时，代入 y=x-1求出 y的值就可以求出 A的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的式； （ 2）连结 OP，由 P点的横坐标为 m可以表示出 P、 D的坐标，可以表示出 S 四边形

28、OBDC和 2S BPD建立方程求出其解即可 （ 3）如图 2，当 APD=90时，设出 P点的坐标，就可以表示出 D的坐标，由 APD FCD 就可与求出结论，如图 3，当 PAD=90时，作 AE x 轴于 E，就有 ,可以表示出 AD，再由 PAD FEA由相似三角形的性质就可以求出结论 试题： y=x-1， x=0时， y=-1， B（ 0， -1） 当 x=-3时， y=-4， A（ -3， -4） y=x2+bx+c与直线 y=x-1交于 A、 B两点， 抛物线的式为： y=x2+4x-1； （ 2） P点横坐标是 m（ m 0）， P（ m， m2+4m-1）， D（ m， m-

29、1） 如图 1 ，作 BE PC于 E， BE=-m CD=1-m， OB=1， OC=-m， CP=1-4m-m2， PD=1-4m-m2-1+m=-3m-m2， 解得： m1=0（舍去）， m2=-2， m3= 如图 1 ，作 BE PC于 E， BE=-m PD=1-4m-m2+1-m=2-4m-m2， 解得： m=0（舍去）或 m=-3， m= ,-2，或 -3时 S 四边形 OBDC=2S BPD； ）如图 2，当 APD=90时，设 P（ a， a2+4a-1），则 D（ a， a-1）， AP=m+4， CD=1-m， OC=-m， CP=1-4m-m2， DP=1-4m-m2-

30、1+m=-3m-m2 在 y=x-1中，当 y=0时， x=1， （ 1， 0）， OF=1， CF=1-m AF=4 PC x轴， PCF=90， PCF= APD， CF AP， APD FCD， 解得： m=1舍去或 m=-2， P（ -2， -5） 如图 3，当 PAD=90时，作 AE x轴于 E， AEF=90 CE=-3-m， EF=4， AF=4 PD=1-m-（ 1-4m-m2） =3m+m2 PC x轴， PC x轴， DCF=90， DCF= AEF， AE CD AD= (-3-m) PAD FEA， m=-2或 m=-3 P（ -2， -5）或（ -3， -4）与点 A重合，舍去， P（ -2， -5） 考点：二次函数综合题 .