2011年福建省三明市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、 2011 年福建省三明市中考试题数学 （满分 150分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（共 10 小题，每小题 4分） 16 的相反数是（ ） A6 B 1 6 C 1 6 D 6 2据2010 年三明市国民经济和社会发展统计公报数据显示，截止 2010 年底，三明市 民用汽车保有量约为 98200 辆，98200 用科学记数法表示正确的是（ ） A9.8210 3 B 98.210 3 C9.8210 4 D0.98210 4 3由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ） （第3题） 正面 A B C D 4点 P（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A

2、 （2，1） B （ 2，1） C （ 2，1） D （1，2） 5不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能是（ ） （第5题） -4 -3 -2 -1 0 1 A x3 x1 B x3 x1 C x3 x1 D x3 x1 6有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平 行四边形、 菱形、 等腰梯形和圆五种不同的图案 将这 5 张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上， 从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案 是中心对称图形的概率为（ ） A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 7如图，AB 是O的直径，C，D 两点在O 上，若C40，则ABD的度

3、数为（ ） D B O A C A40 B50 C80 D90 8下列 4 个点，不在 反比例函数 y 6 x 图象上的是（ ） A （ 2 ，3） B （3，2） C （3，2） D （ 3 ，2） 9用半径为 12 ，圆心角为 90的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径 为（ ） A1.5 B3 C 6 D12 10如图，在正方形纸片 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC的中点，沿过点 B 的直线折叠， 使点 C 落在 EF 上，落点为 N，折痕交 CD边于点 M，BM与 EF 交于点 P，再展开则下列 结论中：CMDM；ABN30；AB 2 3CM 2 ；PMN 是等边三

4、角形 正确的有（ ） P N F E D C A B M A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 二、填空题（共 6 小题，每小题 4分） 11计算： 42011 0 12分解因式：a 2 4a4 13甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷 6次，记录成绩，计算 平均数和方差的结果为： - x甲 13.5m， - x乙 13.5m，S 2 甲0.55，S 2 乙0.5，则成绩较稳 定的是 （填“甲”或“乙”）. 1如图，ABCD 中，对角形 AC，BD 相交于点 O，添加一个 条件，能使ABCD 成为 菱形你添加的条件是 （不再添加辅助线和字母） O D A B C 1

5、5如图，小亮在太阳光线与地面成 35角时，测得树 AB 在地面上的影长 BC18m，则树 高 AB 约为 m（结果精确到 0.1m） （第15题） A B 35 C 16如图，直线 l 上有 2个圆点 A，B我们进行如下操作：第 1 次操作，在 A，B 两圆点间 插入一个圆点 C，这时直线 l 上有（21）个圆点；第 2 次操作，在 A，C 和 C，B 间再分 别插入一个圆点，这时直线 l 上有（32）个圆点；第 3 次操作，在每相邻的两圆点间再插 入一个圆点， 这时直线 l 上有 （54） 个圆点； 第 n次操作后， 这时直线 l 上有 个 圆点 l l l l A B A B C A B

6、C A B C 三、解答题（共 7 小题，共 86 分） 17 （1）先化简，再求值：x（4x）（x1） （x1） ，其中 x 1 2 （2）解方程： x4 x（x1） 3 x1 18如图，ACAD，BACBAD，点 E 在 AB上 （1）你能找出 对全等的三角形； （3 分） （2）请写出一对全等三角形，并证明 （7 分） D A B C E 19某校为庆祝中国共产党 90 周年，组织全校 1800 名学生进行党史知识竞赛为了解本次 知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析（得分为整数，满 分为 100 分） ，得到如下统计表： 根据统计表提供的信息，回答下列问题：

7、（1）a ，b ，c ； （3 分） （2）上述学生成绩的中位数落在 组范围内； （2 分） 分组 频数 频率 59.569.5 3 0.05 69.579.5 12 a 79.589.5 b 0.40 89.5100.5 21 0.35 合计 c 1 （3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在 89.5100.5 范围内的扇形的 圆心角为 度； （2 分） （4）若竞赛成绩 80 分（含 80 分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生 有 人 （3 分） 20海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得 到了进一步提升现有一位外商计划来我市

8、购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经 营标价为每平方米 220元的该品牌木地板 经过协商， 甲经销商表示可按标价的 9.5 折优惠； 乙经销商表示不超过 500 平方米的部分按标价购买， 超过 500 平方米的部分按标价的 9 折优 惠 21如图，在梯形 ABCD中， ADBC， ADAB，过 点 A 作 AEDB 交 CB的延长线于点 E （1）求证：ABDCBD； （3 分） （2）若C2E，求证：ABDC； （4 分） （3）在（2）的条件下，sinC 4 5 ，AD 2，求四边形 AEBD的面积 （5 分） （第21题） C E D A B 22如图，抛物线 yax 2 4axc

9、（a 0）经过 A（0，1） ，B（5，0）两点，点 P 是抛物 线上的一个动点，且位于直线 AB 的下方（不与 A，B 重合） ，过点 P 作直线 PQx 轴，交 AB 于点 Q，设点 P 的横坐标为 m （1）求 a，c 的值； （4分） （2）设 PQ的长为 S，求 S 与 m的函数关系式，写出 m的取值范围； （4 分） （3）以 PQ为直径的圆 与抛物线的对称轴 l 有哪些位置关系？并写出对应的 m取值范 围 （不必写过程） （4 分） （第22题） Q A B O P l x y 23在矩形 ABCD中，点 P 在 AD上，AB2，AP1将直角尺的顶点放在 P 处，直角尺 的两边分

10、别交 AB，BC于点 E，F，连接 EF（如图 ） （1）当点 E与点 B 重合时，点 F 恰好与点 C 重合（如图 ） ，求 PC 的长； （5 分） （2）探究：将直尺从图 中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，当点 E 和点 A 重合时停止在 这个过程中，请你观察、猜想，并解答： （1）tanPEF 的值是否发生变化？请说明理由； （5 分） （2）直接写出从开始到停止，线段 EF 的中点经过的路线长 （4 分） （第23题 图） （第23题 图） （F） P C D F P C D A B B A E （E） 2011 年福建省三明市中考试题数学答案 一、选择题（共 10 小题，每小题

11、4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（共 6 小题，每小题 4分） 1 1. 1 1 2. 2 ) 2 ( a 1 3. 乙 14. ABCD（答案不唯一） 1 5. 12. 6 1 6. 2 n 1 三、解答题（共 7 小题，共 86 分） 17.解： （1）原式4 xx 2 x 2 1 4 x1 当 x 1 2 时 原式4 1 2 11 （2）x43 x 2 x4 x 2 经检验：x2 是原方程的根 原方程的解为 x2 18. 解： （1）3 （2）ABCABD 证明：在ABC 和ABD中 ACAD BACBAD ABAB ABCABD（SAS） 19.（1）

12、a0.2，b24，c60 （2）79.589.5 （3）126 （4）1350 20.（1）设购买木地板 x平方米，选择甲经销商时，所需费用这 y 1 元，选择乙经销商时，所 需费用这 y 2 元，请分别写出 y 1 ，y 2 与 x 之间的函数关系式； （6 分） （2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？（6 分） 20.解： （1）y 1 0.95220 x209 x 当 0 x500 时，y 2 220 x， 答案 D C A A B C B D B C 当 x500 时，y 2 2205000.9220（x500） 即 y 2 198 x11000 （2）当 0 x500 时，209

13、 x220 x，选择甲经销商； 当 x500 时， 由 y 1 y 2 即 209 x198 x11000，得 x1000； 由 y 1 y 2 即 209 x198 x11000，得 x1000； 由 y 1 y 2 即 209 x198 x11000，得 x1000； 综上所述：当 0 x1000 时，选择甲经销商； 当 x1000 时，选择甲、乙经销商一样； 当 x1000 时，选择乙经销商。 21.（1）证明：ADBC ADBCBD ABAD ADBABD ABDCBD （2）AEDB ECBD 由（1）得ABDCBD ABC2CBD2E 又C2E ABCC 在梯形 ABCD 中，AB

14、DC （第21题） F C E D B A （3）过 D作 DFBC，垂足为 F，由 sinC 4 5 ，得 DF DC 4 5 由（2）有 CDAB，又 ABAD 2， CD 2，DF 4 2 5 ADBC，AEDB 四边形 AEBD的平行四边形 S 四边形 AEBD ADDF 2 4 2 5 8 5 22.解：抛物线 yax 2 4axc 过 A（0，1） ，B（5，0） c1 25a20ac0 解得： a 1 5 c1 （2）直线 AB 经过 A（0，1） ，B（5，0） 直线 AB 的解析式为 y 1 5 x 1 由（1）知抛物线的解析式为：y 1 5 x 2 4 5 x1 点 P 的

15、横坐标为 m，点 P 在抛物线上，点 Q在直线 AB 上，PQx 轴 P（m， 1 5 m 2 4 5 m1） ，Q（m， 1 5 m 1） S PQ（ 1 5 m 1）（ 1 5 m 2 4 5 m1） 即 S 1 5 m 2 m （0m5） （3）抛物线的对称轴 l 为：x2 以 PQ为直径的圆与抛物线的对称轴 l的位置关系有： 相离、相切、相交三种关系 相离时：0m 15 145 2 或 5 105 2 m5； 相切时：m 15 145 2 m 5 105 2 ； 相交时： 15 145 2 m 5 105 2 23.解： （1）在矩形 ABCD 中，AD90， AP1，CDAB2，则

16、PB 5 ABPAPB90 又BPC90 APBDPC90 ABPDPC APBDCP AP CD PB PC 即 1 2 5 PC PC2 5 （2）tanPEF 的值不变 （第23题 图） G F P C D B A E 理由：过 F作 FGAD，垂足为 G， 则四边形 ABFG是矩形 APFG90，GFAB2 AEPAPE90 又EPF90 APEGPF90 AEPGPF APEGPF PF PE GF AP 2 1 2 Rt EPF中，tanPEF PF PE 2 tan PEF的值不变 （3）线段 EF 的中点经过的路线长为 5 （第23题 图） （第23题 图） O O 2 O 1 F P C D F P C D B A B A E E