重庆市2020年中考招生考试数学试题（B卷）及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前重庆市2020年中考招生考试数学试题（B卷）试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一

2、 、 单 选 题1 围 成 下 列 这 些 立 体 图 形 的 各 个 面 中 ， 都 是 平 的 面 为 （ ）A B C D【 答 案 】 B 【 解 析 】解 ： A、 球 面 不 是 平 面 ， 故 本 选 项 错 误 ； B、 四 个 面 都 是 平 面 ， 故 本 选 项 正 确 ； C、 侧 面不 是 平 面 ， 故 本 选 项 错 误 ； D、 侧 面 不 是 平 面 ， 故 本 选 项 错 误 ； 故 选 B2 计 算 aa2的 结 果 是 （ ）A a B a2 C a3 D a4【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 计

3、算 即 可 【 详 解 】解 ： aa2 a1 2 a3故 选 ： C【 点 睛 】 试 卷 第 2页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 幂 的 运 算 性 质 ， 准 确 应 用 同 底 数 幂 的 乘 法 是 解 题 的 关 键 3 如 图 ， AB 是 O 的 切 线 ， A 为 切 点 ， 连 接 OA， OB， 若 B=35， 则 AOB 的 度 数为 （ ）A 65 B 55 C 45 D 35【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】根 据 切 线 性 质 求 出 OAB=90 ， 根 据 直 角 三 角 形 两 锐

4、 角 互 余 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： AB为 O切 线 ， OAB=90 ， B=35， AOB90 - B=55 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 ， 直 角 三 角 形 性 质 ， 熟 知 相 关 定 理 是 解 题 关 键 4 已 知 a+b=4， 则 代 数 式 1 2 2a b 的 值 为 （ ）A 3 B 1 C 0 D -1【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】通 过 将 所 求 代 数 式 进 行 变 形 ， 然 后 将 已 知 代 数 式 代 入 即 可 得 解 .【 详 解 】由 题 意 ， 得 试 卷 第 3页 ，

5、 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 41 1 1 32 2 2 2a b a b 故 选 ： A.【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 已 知 代 数 式 求 代 数 式 的 值 ， 熟 练 掌 握 ， 即 可 解 题 .5 如 图 ， ABC 与 DEF 位 似 ， 点 O 为 位 似 中 心 已 知 OA OD=1 2， 则 ABC与 DEF 的 面 积 比 为 （ ） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 位 似 图 形 的 性 质 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】由 位 似

6、变 换 的 性 质 可 知 ， / , /AB DE AC DF 12OA OBOD OE 12AC OADF OD ABC与 DEF的 相 似 比 为 ： 1 2 ABC与 DEF的 面 积 比 为 ： 1 4故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 位 似 图 形 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键 6 小 明 准 备 用 40元 钱 购 买 作 业 本 和 签 字 笔 已 知 每 个 作 业 本 6元 ， 每 支 签 字 笔 2.2元 小明 买 了 7支 签 字 笔 ， 他 最 多 还 可 以 买 的 作 业 本 个 数 为 （ ）A 5 B 4 C

7、 3 D 2【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】设 小 明 最 多 还 可 以 买 x个 作 业 本 ， 根 据 题 意 列 出 不 等 式 ， 利 用 不 等 式 的 正 整 数 解 可 得 答 试 卷 第 4页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 案 【 详 解 】解 ： 设 小 明 最 多 还 可 以 买 x个 作 业 本 ， 则2.2 7 6 40,x 6 24.6,x 4.1,x x 为 正 整 数 ， 不 等 式 的 最 大 正 整 数 解 是 ： 4.x 小 明 最 多 还 可 以 买 4本 作 业 本 故 选 ： B【 点 睛 】

8、本 题 考 查 的 是 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ， 掌 握 根 据 题 意 列 不 等 式 ， 以 及 确 定 不 等 式 的 正 整数 解 是 解 题 的 关 键 7 下 列 图 形 都 是 由 同 样 大 小 的 实 心 圆 点 按 一 定 规 律 组 成 的 ， 其 中 第 个 图 形 一 共 有 5个 实 心 圆 点 ， 第 个 图 形 一 共 有 8个 实 心 圆 点 ， 第 个 图 形 一 共 有 11个 实 心 圆 点 ， ，按 此 规 律 排 列 下 去 ， 第 个 图 形 中 实 心 圆 点 的 个 数 为 （ ） A 18 B 19 C 20 D 21【 答

9、 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 已 知 图 形 中 实 心 圆 点 的 个 数 得 出 规 律 ， 即 可 得 解 【 详 解 】解 ： 通 过 观 察 可 得 到第 个 图 形 中 实 心 圆 点 的 个 数 为 ： 5=21+1+2，第 个 图 形 中 实 心 圆 点 的 个 数 为 ： 8=22+2+2， 第 个 图 形 中 实 心 圆 点 的 个 数 为 ： 11=23+3+2， 第 个 图 形 中 实 心 圆 点 的 个 数 为 ： 26+6+2=20， 试 卷 第 5页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 选 ： C

10、【 点 睛 】本 题 考 查 探 索 与 表 达 图 形 变 化 类 关 键 是 通 过 归 纳 与 总 结 ， 得 到 其 中 的 规 律 8 如 图 ， 垂 直 于 水 平 面 的 5G 信 号 塔 AB 建 在 垂 直 于 水 平 面 的 悬 崖 边 B 点 处 ， 某 测 量员 从 山 脚 C 点 出 发 沿 水 平 方 向 前 行 78米 到 D 点 （ 点 A， B， C 在 同 一 直 线 上 ） ， 再 沿 斜坡 DE 方 向 前 行 78米 到 E 点 （ 点 A， B， C， D， E 在 同 一 平 面 内 ） ， 在 点 E 处 测 得 5G信 号 塔 顶 端 A的 仰

11、 角 为 43， 悬 崖 BC的 高 为 144.5米 ， 斜 坡 DE的 坡 度 （ 或 坡 比 ） i=1 2.4，则 信 号 塔 AB 的 高 度 约 为 （ ） （ 参 考 数 据 ： sin430.68， cos430.73， tan430.93） A 23米 B 24米 C 24.5米 D 25米【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 作 EF CD于 F， EG BC于 G 解 直 角 三 角 形 DEF得 EF=30米 ， DF=72米 ，得 EG=150米 ， 解 直 角 三 角 形 AFG得 AG=139.5米 ， 求 出 AB 即 可 【 详 解 】解

12、： 作 EF CD于 F， EG BC于 G在 Rt DEF 中 ， 设 EF=x米 ， i=1 2.4 DF=2.4x米 ， DE= 2 2 2.5EF DF x 米 2.5x=75， x=30米 ， DF=2.4x=72米 ， GE=FC=DF+CD=72+78=150米 ， CG=EF=30米 ，在 Rt AEG中 ，tan 150 0.93 139.5AG EG AEG 米 139.5 30 144.5 25AB AG CG BC 米 试 卷 第 6页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三

13、 角 形 应 用 -测 高 问 题 ， 解 题 的 关 键 是 作 EF CD于 F， EG BC于 G，构 造 直 角 三 角 形 ， 应 用 已 知 条 件 解 直 角 三 角 形 9 若 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组 2 1 3 212x xx a 的 解 集 为 x5， 且 关 于 y 的 分 式 方 程 12 2 y ay y 有 非 负 整 数 解 ， 则 符 合 条 件 的 所 有 整 数 a 的 和 为 （ ）A -1 B -2 C -3 D 0【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】首 先 由 不 等 式 组 的 解 集 为 x5， 得 a 3， 然

14、后 由 分 式 方 程 有 非 负 整 数 解 ， 得 a-2且 a2的 偶 数 ， 即 可 得 解 .【 详 解 】 由 题 意 ， 得 2 1 3 2x x ， 即 5x12x a ， 即 2x a 2 5a ， 即 3a12 2 y ay y ， 解 得 22ay 有 非 负 整 数 解 ， 即 2 02ay a-2且 a2 2 3a 且 2a 符 合 条 件 的 所 有 整 数 a的 数 有 ： -2， -1,0,1又 22ay 为 非 负 整 数 解 ， 试 卷 第 7页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 符 合 条 件 的 所 有 整

15、 数 a的 数 有 ： -2,0 其 和 为 2 0 2 故 选 ： B.【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 根 据 不 等 式 组 的 解 集 和 分 式 方 程 的 解 求 参 数 的 值 ， 熟 练 掌 握 ， 即 可 解 题 .10 如 图 ， 在 ABC 中 ， AC=2 2， ABC=45， BAC=15， 将 ACB 沿 直 线 AC翻 折 至 ABC 所 在 的 平 面 内 ， 得 ACD 过 点 A 作 AE， 使 DAE= DAC， 与 CD 的延 长 线 交 于 点 E， 连 接 BE， 则 线 段 BE 的 长 为 （ ） A 6 B 3 C 2 3 D 4【 答 案

16、 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 、 翻 折 及 等 腰 三 角 形 判 定 ， 依 次 易 得 ACB=120， ACE=120， CAE=30， AC=EC， 再 进 一 步 证 明 ABC EBC， 得 到 BE=BA 延 长 BC交 AE于F， 由 CE=CA， BE=BA， 根 据 到 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等 的 点 在 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线上 ， 可 知 BC是 线 段 AE的 垂 直 平 分 线 ， ， 即 AFC=90， 在 Rt AFC中 解 直 角 三 角 形 得 AF= 6 ， 在 Rt AFB

17、中 ， ABC=45 ， 解 直 角 三 角 形 得 AB= 2AF=2 3， 进 而得 到 BE的 长 .【 详 解 】解 ： 在 ABC中 ， ABC=45， BAC=15， ACB=120， 将 ACB沿 直 线 AC翻 折 ， 得 ACD， ACE= ACB=120， DAE= DAC= BAC=15， 即 CAE=30，在 ACE中 ， CEA=180- ACE- CAE=30， AC=EC，又 ECB=360- ACE- ACB=120， 试 卷 第 8页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 在 EBC和 ABC中 ，EC ACECB ACBCB

18、 CB EBC ABC， BE=BA.如 下 图 ， 延 长 BC交 AE于 F， CE=CA， BE=BA， BC是 线 段 AE的 垂 直 平 分 线 ， 即 AFC=90，在 Rt AFC中 ， CAF=30， AC=2 2， AF=AC cos CAF= 6 .在 Rt AFB中 ， ABC=45 ， AB= 2AF=2 3， BE=AB=2 3. 故 选 ： C.【 点 睛 】本 题 考 查 三 角 形 内 角 和 定 理 、 翻 折 、 等 腰 三 角 形 判 定 、 解 直 角 三 角 形 及 全 等 三 角 形 等 ，准 确 判 断 出 直 线 BC是 线 段 AE的 垂 直

19、平 分 线 是 解 题 的 关 键 .11 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 ABCD 的 顶 点 A， C 分 别 在 x 轴 ， y 轴 的 正 半 轴上 ， 点 D（ -2， 3） ， AD=5， 若 反 比 例 函 数 ky x （ k 0， x 0） 的 图 象 经 过 点 B， 则k 的 值 为 （ ） 试 卷 第 9页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 163 B 8 C 10 D 323【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】先 由 D（ -2， 3） ， AD=5， 求 得 A（ 2， 0）

20、， 即 得 AO=2； 设 AD与 y轴 交 于 E， 求 得 E（ 0，1.5） ， 即 得 EO=1.5； 作 BF垂 直 于 x轴 于 F， 求 证 AOE CDE， 可 得 103BA CD= = ，求 证 AOE BFA， 可 得 AF=2， BF=83， 进 而 可 求 得 B（ 4， 83） ； 将 B（ 4， 83） 代 入 反 比 例 函 数 ky x ， 即 可 求 得 k的 值 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 过 D作 DH垂 直 x轴 于 H， 设 AD与 y轴 交 于 E， 过 B作 BF垂 直 于 x轴 于F， 点 D（ -2， 3） ， AD=5， DH=3，

21、2 2 2 2- = 5 -3 =4AH AD DH= ， A（ 2， 0） ， 即 AO=2， D（ -2， 3） ， A（ 2， 0） ， AD所 在 直 线 方 程 为 ： 3 34 2y x ， E（ 0， 1.5） ， 即 EO=1.5， 22 2 2 3 52 2 2AE AO EO 骣琪= + = + =琪琪桫 , ED=AD-AE=5-52 =52 ， AOE= CDE， AEO= CED， AOE CDE， 试 卷 第 10页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 EO AOED CD= , 103EDCD AO EO= = , 在 矩 形

22、ABCD中 ， 103BA CD= = ， EAO+ BAF=90，又 EAO+ AEO=90， AEO= BAF，又 AOE= BFA， BFA AOE， BA AF BFAE EO AO= = , 代 入 数 值 ， 可 得 AF=2， BF=83， OF=AF+AO=4， B（ 4， 83） ， 将 B（ 4， 83） 代 入 反 比 例 函 数 ky x ， 得 323k ， 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 的 系 数 、 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 勾 股 定 理 、矩 形 的 性 质 等 知 识

23、 解 题 关 键 是 通 过 求 证 AOE CDE， AOE BFA， 得 到 B点坐 标 ， 将 B点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 ， 即 可 得 解 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 解 答 题12 为 响 应 “把 中 国 人 的 饭 碗 牢 牢 端 在 自 己 手 中 ”的 号 召 ， 确 保 粮 食 安 全 ， 优 选 品 种 ， 提高 产 量 ， 某 农 业 科 技 小 组 对 A、 B 两 个 玉 米 品 种 进 行 实 验 种 植 对 比 研 究 去 年 A、 B 两个 品 种 各 种 植

24、 了 10亩 收 获 后 A、 B 两 个 品 种 的 售 价 均 为 2.4元 /kg， 且 B 品 种 的 平 均 试 卷 第 11页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 亩 产 量 比 A 品 种 高 100千 克 ， A、 B 两 个 品 种 全 部 售 出 后 总 收 入 为 21600元 （ 1） 求 A、 B 两 个 品 种 去 年 平 均 亩 产 量 分 别 是 多 少 千 克 ？（ 2） 今 年 ， 科 技 小 组 优 化 了 玉 米 的 种 植 方 法 ， 在 保 持 去 年 种 植 面 积 不 变 的 情 况 下 ， 预计 A

25、、 B 两 个 品 种 平 均 亩 产 量 将 在 去 年 的 基 础 上 分 别 增 加 a%和 2a% 由 于 B 品 种 深 受市 场 欢 迎 ， 预 计 每 千 克 售 价 将 在 去 年 的 基 础 上 上 涨 a%， 而 A 品 种 的 售 价 保 持 不 变 ， A、B 两 个 品 种 全 部 售 出 后 总 收 人 将 增 加 20 %9 a ， 求 a 的 值 【 答 案 】 （ 1） A品 种 去 年 平 均 亩 产 量 是 400、 B品 种 去 年 平 均 亩 产 量 是 500千 克 ； （ 2）10【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 设 A、 B两 个 品 种

26、去 年 平 均 亩 产 量 分 别 是 x、 y千 克 ， 根 据 题 意 列 出 方 程 组 ， 解 方程 组 即 可 得 到 答 案 ；（ 2） 根 据 题 意 分 别 表 示 A品 种 、 B品 种 今 年 的 收 入 ， 利 用 总 收 入 等 于 A品 种 、 B品 种今 年 的 收 入 之 和 ， 列 出 一 元 二 次 方 程 求 解 即 可 得 到 答 案 【 详 解 】（ 1） 设 A、 B两 个 品 种 去 年 平 均 亩 产 量 分 别 是 x、 y千 克 ， 由 题 意 得1002.4 10 2.4 10 21600y x x y ， 解 得 400500 xy 答 ：

27、 A B两 个 品 种 去 年 平 均 亩 产 量 分 别 是 400、 500千 克（ 2） 根 据 题 意 得 ： 2024 400 1 % 24 1 % 500 1 2 % 21600 1 %9a a a a 令 a%=m， 则 方 程 化 为 ： 2024 400 1 24 1 500 1 2 21600 1 9m m m m 整 理 得 10m2-m=0，解 得 ： m1=0（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） ， m2=0.1所 以 a%=0.1， 所 以 a=10，答 ： a的 值 为 10【 点 睛 】 试 卷 第 12页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题

28、内 装 订 线 本 题 考 查 的 是 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 ， 一 元 二 次 方 程 的 应 用 ， 掌 握 列 方 程 或 方 程 组 解 应用 题 的 方 法 与 步 骤 是 解 题 的 关 键 13 计 算 ：（ 1） （ x+y） 2+y（ 3x-y）（ 2） 2 24 161 1a aaa a 【 答 案 】 （ 1） x2+5xy； （ 2） 14a 【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 先 根 据 完 全 平 方 公 式 和 单 项 式 乘 以 多 项 式 的 法 则 计 算 ， 再 合 并 同 类 项 即 可 ；（ 2） 先 计 算 小 括 号 里 的

29、， 再 计 算 乘 法 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 原 式 =x2+2xy+y2+3xy-y2=x2+5xy（ 2） 原 式 = 4 44 1 1a aaa a = 4 11 4 4a aa a a = 14a 【 点 睛 】本 题 考 查 了 整 式 混 合 运 算 ， 分 式 的 混 合 运 算 熟 知 运 算 法 则 ， 运 算 公 式 是 解 题 关 键 14 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AE， CF 分 别 平 分 BAD 和 DCB， 交 对 角 线 BD于 点 E， F（ 1） 若 BCF=60， 求 ABC 的 度 数 ；（ 2） 求 证

30、： BE=DF 【 答 案 】 （ 1） 60； （ 2） 证 明 见 解 析 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 题 意 可 得 BCD=2 BCF=120， 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 即 可 解 答 ； 试 卷 第 13页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 及 角 平 分 线 即 可 证 明 ABE CDF， 再 利 用 全 等 三 角 形的 性 质 即 可 证 明 【 详 解 】（ 1） CF平 分 DCB， BCD=2 BCF=120 四 边 形 ABCD是 平 行

31、 四 边 形 ， ABC=180- BCD=180-120=60（ 2） 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， BAD= DCB， AB=CD， AB CD， ABE= CDF AE， CF分 别 平 分 BAD和 DCB， BAE= 12 BAD， CDF= 12 DCB， BAE= CDF， ABE CDF， BE=DF【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 悉 平 行 四 边 形 的 性 质 以 及 全 等 三 角形 的 判 定 15 在 数 的 学 习 过 程 中 ， 我 们 总 会 对 其 中 一 些 具 有

32、 某 种 特 性 的 数 充 满 好 奇 ， 如 学 习 自 然数 时 ， 我 们 发 现 一 种 特 殊 的 自 然 数 “ 好 数 ” 定 义 ： 对 于 三 位 自 然 数 n， 各 位 数 字 都 不 为 0， 且 百 位 数 字 与 十 位 数 字 之 和 恰 好 能 被 个位 数 字 整 除 ， 则 称 这 个 自 然 数 n 为 “ 好 数 ” 例 如 ： 426是 “ 好 数 ” ， 因 为 4， 2， 6都 不 为 0， 且 4+2=6， 6能 被 6整 除 ；643不 是 “ 好 数 ” ， 因 为 6+4=10， 10不 能 被 3整 除 （ 1） 判 断 312， 67

33、5是 否 是 “ 好 数 ” ？ 并 说 明 理 由 ；（ 2） 求 出 百 位 数 字 比 十 位 数 字 大 5的 所 有 “ 好 数 ” 的 个 数 ， 并 说 明 理 由 【 答 案 】 （ 1） 312是 “ 好 数 ” ， 675不 是 “ 好 数 ” ， 理 由 见 解 析 ； （ 2） 611， 617， 721， 723， 729， 831， 941 理 由 见 解 析 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 “ 好 数 ” 的 定 义 进 行 判 断 即 可 ；（ 2） 设 十 位 数 字 为 x， 个 位 数 字 为 y， 则 百 位 数 字 为 （ x+5） 根

34、据 题 意 判 断 出 x、 y 取 试 卷 第 14页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 值 ， 根 据 “ 好 数 ” 定 义 逐 一 判 断 即 可 【 详 解 】（ 1） 3， 1， 2都 不 为 0， 且 3+1=4， 4能 被 2整 除 ， 312是 “ 好 数 ” 6， 7， 5都 不 为 0， 且 6+7=13， 13不 能 被 5整 除 ， 675不 是 “ 好 数 ” ；（ 2） 设 十 位 数 字 为 x， 个 位 数 字 为 y， 则 百 位 数 字 为 （ x+5） 其 中 x， y都 是 正 整 数 ，且 1x4， 1y9.十

35、位 数 字 与 个 位 数 字 的 和 为 ： 2x+5当 x=1时 ， 2x+5=7， 此 时 y=1或 7， “ 好 数 ” 有 ： 611， 617当 x=2时 ， 2x+5=9， 此 时 y=1或 3或 9， “ 好 数 ” 有 ： 721， 723， 729当 x=3时 ， 2x+5=11， 此 时 y=1， “ 好 数 ” 有 ： 831当 x=4时 ， 2x+5=13， 此 时 y=1， “ 好 数 ” 有 ： 941 所 以 百 位 数 字 比 十 位 数 字 大 5的 所 有 “ 好 数 ” 的 个 数 是 7【 点 睛 】本 题 为 “ 新 定 义 ” 问 题 ， 理 解

36、好 “ 新 定 义 ” ， 并 根 据 已 有 数 学 知 识 和 隐 含 条 件 进 行 分 析 ，转 化 为 所 学 数 学 问 题 是 解 题 关 键 16 探 究 函 数 性 质 时 ， 我 们 经 历 了 列 表 、 描 点 、 连 线 画 出 函 数 图 象 ， 观 察 分 析 图 象 特 征 ，概 括 函 数 性 质 的 过 程 结 合 已 有 的 学 习 经 验 ， 请 画 出 函 数 212 2 y x 的 图 象 并 探 究 该函 数 的 性 质 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 23 a -2 -4 b -4 -2 1211 23 （ 1） 列 表 ，

37、写 出 表 中 a， b 的 值 ： a=_ ， b= 描 点 、 连 线 ， 在 所 给 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 该 函 数 的 图 象 试 卷 第 15页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 观 察 函 数 图 象 ， 判 断 下 列 关 于 函 数 性 质 的 结 论 是 否 正 确 （ 在 答 题 卡 相 应 位 置 正 确的 用 “ ” 作 答 ， 错 误 的 用 “ ” 作 答 ） ： 函 数 212 2 y x 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 ； 当 x=0时 ， 函 数 212 2 y x 有 最

38、小 值 ， 最 小 值 为 -6； 在 自 变 量 的 取 值 范 围 内 函 数 y 的 值 随 自 变 量 x 的 增 大 而 减 小 （ 3） 已 知 函 数 2 103 3y x 的 图 象 如 图 所 示 ， 结 合 你 所 画 的 函 数 图 象 ， 直 接 写 出 不 等式 212 2 102 3 3xx 的 解 集 【 答 案 】 （ 1） 1211 ， 6 ， 作 图 见 解 析 ； （ 2） ； ； ； （ 3） x -4或 -2 x 1【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 把 对 应 的 x的 值 代 入 即 可 求 出 a和 b的 值 ， 通 过 描 点 ， 用 平

39、滑 的 曲 线 连 接 ， 即 可作 出 图 象 ；（ 2） 观 察 图 象 即 可 判 断 ；（ 3） 找 出 函 数 212 2 y x 的 图 象 比 函 数 2 103 3y x 的 图 象 低 时 对 应 的 x的 范 围 即可 【 详 解 】（ 1） 当 3x 时 ， 212 12113 2a ； 当 0 x 时 ， 12 62b ； 1211a ， 6b ， 故 答 案 为 ： 1211 ， 6 所 画 图 象 ， 如 图 所 示 试 卷 第 16页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 观 察 图 象 可 知 函 数 212 2 y

40、x 的 图 象 关 于 y轴 对 称 ， 故 该 说 法 正 确 ； 观 察 图 象 可 知 ， 当 x=0时 ， 函 数 212 2 y x 有 最 小 值 ， 最 小 值 为 6 ， 故 该 说 法 正 确 ； 观 察 图 象 可 知 ， 当 0 x 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ， 当 0 x 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ，故 该 项 题 干 说 法 错 误 （ 3） 不 等 式 212 2 102 3 3xx 表 现 在 图 象 上 面 即 函 数 212 2 y x 的 图 象 比 函 数2 103 3y x 的 图 象 低 ， 因 此 观 察 图 象 ， 即

41、可 得 到 212 2 102 3 3xx 的 解 集 为 ： x -4或 -2 x 1【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 的 图 象 和 性 质 ， 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 ， 会 用 描 点 法 画 出 函 数 图 象 ， 利 用 数 形 结 合 的 思 想 得 到 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键 17 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 抛 物 线 y=ax2+bx+2（ a0） 与 y 轴 交 于 点 C， 与 x 轴 交于 A， B 两 点 （ 点 A 在 点 B 的 左 侧 ） ， 且 A 点 坐 标 为 （ 2 ，

42、 0） ， 直 线 BC 的 解 析 式为 2 23y x （ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 过 点 A 作 AD/BC， 交 抛 物 线 于 点 D， 点 E 为 直 线 BC 上 方 抛 物 线 上 一 动 点 ， 连接 CE， EB， BD， DC 求 四 边 形 BECD 面 积 的 最 大 值 及 相 应 点 E 的 坐 标 ； （ 3） 将 抛 物 线 y=ax2+bx+2（ a0） 向 左 平 移 2个 单 位 ， 已 知 点 M 为 抛 物 线 y=ax2+bx+2（ a0） 的 对 称 轴 上 一 动 点 ， 点 N 为 平 移 后 的 抛 物 线 上 一

43、 动 点 在 （ 2） 中 ， 当 四 边 形BECD 的 面 积 最 大 时 ， 是 否 存 在 以 A， E， M， N 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ， 若 存在 ， 直 接 写 出 点 N 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 试 卷 第 17页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】（ 1） 21 2 2 23 3y x x ；（ 2） 四 边 形 BECD面 积 的 最 大 值 为 25 24 ， E（ 3 22 ，52 ） ； （ 3） 存 在 N的 坐 标 为 （ 3 22 ， 7

44、6 ） 或 （ 22 ， 52 ） 或 （ 7 22 ， 112 ） 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 直 线 解 析 式 求 得 B、 C两 点 坐 标 ， 结 合 A点 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 进 行 求 解 即 可 ；（ 2） 易 求 AD的 解 析 式 为 2 23 3y x ， 进 而 D（ 4 2， 103 ） 求 得 CD的 解 析式 为 ， 进 而 求 出 CD与 x轴 的 交 点 坐 标 ， 易 求 BCD的 面 积 为 4 2， 设 E（ x，21 2 2 23 3x x ） ， 表 示 出 S BECD的 面 积 ， 进 而 利 用 二 次 函 数 的

45、 性 质 即 可 求 得 答 案 ；（ 3） 存 在 先 求 出 抛 物 线 21 2 2 23 3y x x 的 顶 点 坐 标 ， 根 据 平 移 规 律 求 平 移 后抛 物 线 解 析 式 ， 设 M（ 2， m） ， N（ xn， yn） ， 易 根 据 平 行 四 边 形 对 角 线 互 相 平 分 及 中点 公 式 分 类 讨 论 即 可 得 答 案 【 详 解 】（ 1） 2 23y x ， 当 x=0时 ， y=2， 当 y=0时 ， 20 23 x ， 解 得 ： x=3 2，所 以 B（ 3 2， 0） ， C（ 0， 2） ，将 A（ 2 ， 0） ， B（ 3 2，

46、0） 代 入 y=ax2+bx+2， 试 卷 第 18页 ， 总 30页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 得 0 2 2 20 18 3 2 2a ba b ，解 得 ： 132 23ab ，所 以 抛 物 线 的 解 析 式 为 21 2 2 23 3y x x ；（ 2） AD/BC， 设 直 线 AD解 析 式 为 ： 23y x m 将 A（ 2 ， 0） 代 入 得 ： 20 3 m ，解 得 ： m=-23 ，所 以 AD的 解 析 式 为 2 23 3y x ，联 立 21 2 2 23 32 23 3y x xy x ， 解 得 ： 11 20 xy ，

47、 22 4 2103xy ， A（ 2 ， 0） ， D（ 4 2， 103 ） 设 CD解 析 式 为 y=kx+2，将 点 D坐 标 代 入 得 ： 104 2 2 3k ，解 得 ： k= 2 23 ， 所 以 CD的 解 析 式 为 ： 2 2 23y x ，当 y=0时 ， 即 2 20 23 x ， 试 卷 第 19页 ， 总 30页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 得 ： x=3 22 ，则 CD与 x轴 的 交 点 为 （ 3 22 ， 0） 所 以 SBCD=1 3 2 103 2 22 2 3 =4 2，设 E（ x， 21 2 2 23 3x x ） ，则 S BECD= 21 1 2 2 23 2 2 2 4 22 3 3 3x x x = 22 3 4 22 x x ，当 x=3 22 时