湖北省恩施州2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖北省恩施州2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 2 的 相 反 数 是 （ ）A 2 B 2

2、C 12 D 2【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ， 可 得 一 个 数 的 相 反 数 【 详 解 】 2的 相 反 数 是 ： 2 2 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 反 数 ， 关 键 是 在 一 个 数 的 前 面 加 上 负 号 就 是 这 个 数 的 相 反 数 2 天 文 单 位 是 天 文 学 中 计 量 天 体 之 间 距 离 的 一 种 单 位 ， 其 数 值 取 地 球 与 太 阳 之 间 的 平均 距 离 ， 即 149597870700m， 约 为 149600000

3、km.将 数 149600000用 科 学 记 数 法 表 示 为（ ） A 714.96 10 B 71.496 10 C 814.96 10 D 81.496 10【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ， 要 试 卷 第 2页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原数 绝 对 值

4、10时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】149600000=1.496108，故 选 D.【 点 睛 】此 题 考 查 了 对 科 学 记 数 法 的 理 解 和 运 用 .科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中1|a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 .3 在 下 列 图 形 中 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ） A BC D【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解 【 详 解 】

5、A.不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ，B.是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 ，C.不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ，D.是 不 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 .故 选 B.【 点 睛 】本 题 考 查 了 轴 对 称 的 知 识 ， 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合 . 4 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A 34 7 3a b a b B 2 32 4 8 2 b a b ab bC 3 2

6、 2 42 a a a a a D 2 2( 5) 25 a a【 答 案 】 C 试 卷 第 3页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 幂 的 乘 方 、 单 项 式 乘 以 单 项 式 、 合 并 同 类 项 的 运 算 法 则 及 完 全 平 方 公 式 对 各 选 项 逐一 计 算 即 可 得 答 案 .【 详 解 】A. 4 3 12 3( )a b a b ， 故 该 选 项 计 算 错 误 ，B. 2 32 4 8 2b a b ab b ， 故 该 选 项 计 算 错 误 ，C. 3 2 2 42

7、 a a a a a ， 故 该 选 项 计 算 正 确 ， D. 2 2( 5) 10 25a a a ， 故 该 选 项 计 算 错 误 ，故 选 B.【 点 睛 】本 题 考 查 幂 的 乘 方 、 单 项 式 乘 以 单 项 式 、 合 并 同 类 项 的 运 算 法 则 及 完 全 平 方 公 式 ， 熟 练掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 .5 某 中 学 规 定 学 生 的 学 期 体 育 成 绩 满 分 为 100分 ， 其 中 早 锻 炼 及 体 育 课 外 活 动 占 20%，期 中 考 试 成 绩 占 30%， 期 末 考 试 成 绩 占 50%.小 桐 的 三

8、 项 成 绩 （ 百 分 制 ） 依 次 为 95， 90，85.则 小 桐 这 学 期 的 体 育 成 绩 是 （ ） A 88.5 B 86.5 C 90 D 90.5【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 ， 用 95分 ， 90分 ， 85分 别 乘 以 它 们 的 百 分 比 ， 再 求 和 即 可 【 详 解 】根 据 题 意 得 ： 9520%+9030%+8550%=88.5（ 分 ） ，即 小 彤 这 学 期 的 体 育 成 绩 为 88.5分 故 选 A 【 点 睛 】本 题 考 查 了 加 权 平 均 数 的 计 算

9、， 熟 练 掌 握 公 式 是 解 题 关 键 .6 如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D、 E、 F 分 别 是 AB、 AC、 BC 的 中 点 ， 已 知 ADE=65 ，则 CFE 的 度 数 为 （ ） 试 卷 第 4页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 60 B 65 C 70 D 75【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 三 角 形 中 位 线 的 性 质 可 得 DE/BC， EF/AB， 根 据 平 行 线 的 性 质 求 出 CFE的 度 数 即 可 .【 详 解 】 点 D、 E、 F分 别 是 AB、 AC、

10、BC的 中 点 ， DE/BC， EF/AB， ADE= B， B= CFE， ADE=65， CFE= ADE=65，故 选 B.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 三 角 形 中 位 线 的 性 质 及 平 行 线 的 性 质 ， 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 ， 且 等于 第 三 边 的 一 半 ， 熟 练 掌 握 相 关 性 质 是 解 题 关 键 .7 函 数 1 2 31 y xx 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 （ ）A 23x B 23x C 23x 且 1x D 23x 且1x【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 根 据 分 式

11、及 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 解 答 即 可 .【 详 解 】 1 2 31 y xx 有 意 义 ， x+10， 2-3x0， 试 卷 第 5页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 得 ： 23x 且 1x ，故 选 D.【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 及 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ， 要 使 分 式 有 意 义 ， 分 母 不 为 0； 要 使 二 次 根 式有 意 义 ， 被 开 方 数 大 于 等 于 0.8 桌 上 摆 放 着 一 个 由 相 同 正 方 体 组 成 的 组 合 体 ， 其 俯 视 图

12、 如 图 所 示 ， 图 中 数 字 为 该 位置 小 正 方 体 的 个 数 ， 则 这 个 组 合 体 的 左 视 图 为 （ ） A BC D【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 从 左 边 看 到 的 图 形 是 左 视 图 解 答 即 可 . 【 详 解 】由 俯 视 图 可 知 ， 该 组 合 体 的 左 视 图 有 3列 ， 其 中 中 间 有 3层 ， 两 边 有 2层 ，故 选 D.【 点 睛 】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图 ， 从 左 边 看 到 的 图 形 是 左 视 图 .9 某 商 店 销 售 富 硒 农 产 品 ， 今 年

13、1月 开 始 盈 利 ， 2月 份 盈 利 240000元 ， 4月 份 盈 利 290400元 ， 且 从 2月 份 到 4月 份 ， 每 月 盈 利 的 平 均 增 长 率 相 同 ， 则 每 月 盈 利 的 平 均 增 长 率 是 （ ）A 8% B 9% C 10% D 11%【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】设 月 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 等 量 关 系 ： 2月 份 盈 利 额 （ 1+增 长 率 ） 2=4月 份 的 盈 利 额 列 试 卷 第 6页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 出 方 程 求 解 即 可 【

14、 详 解 】设 该 商 店 的 每 月 盈 利 的 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 得 ：240000（ 1+x） 2=290400，解 得 ： x1=0.1=10%， x2=-0.21（ 舍 去 ） ，故 选 C.【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 ， 属 于 增 长 率 的 问 题 ， 一 般 公 式 为 原 来 的 量 （ 1x） 2=后 来 的 量 ， 其 中 增 长 用 +， 减 少 用 -10 已 知 关 于 x的 不 等 式 组 3 2 1 12 30 x xx a 恰 有 3 个 整 数 解 ， 则 a的 取 值 范 围

15、为（ ）A 1 2a B 1 2a C 1 2a D 1 2a 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 先 根 据 一 元 一 次 不 等 式 组 解 出 x的 取 值 范 围 ， 再 根 据 不 等 式 组 只 有 三 个 整 数 解 ， 求 出 实数 a的 取 值 范 围 即 可 .【 详 解 】3 2 1 12 30 x xx a ，解 不 等 式 得 ： x-1，解 不 等 式 得 ： xa， 不 等 式 组 3 2 1 12 30 x xx a 有 解 ， -1xa， 不 等 式 组 只 有 三 个 整 数 解 ， 不 等 式 的 整 数 解 为 ： -1、 0、 1， 10

16、a c ； 3 3c a b ； 直 线 2 2y x 与 抛 物 线 2y ax bx c 两 个 交 点 的 横 坐 标 分 别 为 1 2x x、 ， 则1 2 1 2 5x x x x .其 中 正 确 的 个 数 有 ( ) A 5个 B 4 个 C 3 个 D 2 个【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 对 称 轴 的 位 置 及 图 象 与 y轴 的 交 点 位 置 可 对 进 行 判 断 ； 由 图 象 过 点 （ 1， 0） 及 对称 轴 可 得 图 象 与 x轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 ， 由 抛 物 线 开 口 方 向 可 得 a0，可 对 进 行

17、 判 断 ； 由 对 称 轴 方 程 可 得 b=2a， 由 图 象 过 点 （ 1， 0） 可 知 a+b+c=0， 即 可 得出 3a+c=0， 可 对 进 行 判 断 ； 由 ax 2+bx+c=2x+2可 得 ax2+(b-2)x+c-2=0， 根 据 一 元 二次 方 程 根 与 系 数 的 故 选 可 对 进 行 判 断 ， 综 上 即 可 得 答 案 .【 详 解 】 对 称 轴 在 y轴 左 侧 ， 图 象 与 y轴 交 于 y轴 正 半 轴 ， ab0， c0， 故 错 误 ， 图 象 过 点 （ 1， 0） ， 对 称 轴 为 x=-1， 试 卷 第 9页 ， 总 28页外

18、 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 图 象 与 x轴 的 另 一 个 交 点 为 （ -3， 0） ， 抛 物 线 的 开 口 向 下 ， a0， 故 正 确 ， 对 称 轴 x= 2ba =-1， b=2a， x=1时 ， a+b+c=0， 3a+c=0， 8a+c=5a0时 ，抛 物 线 向 上 开 口 ； 当 a0） ， 对 称 轴 在 y轴 左 侧 ； 当 a与 b异 号 时 （ 即ab0时 ， 抛 物 线 与 x轴 有 2个 交 点 ； =b2-4ac=0时 ， 抛 物 线 与 x轴 有 1个 交 点 ； =b2-4ac0， 试 卷 第 21页 ， 总

19、28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 w随 m的 增 大 而 增 大 ， minw =14760.答 ： 当 A基 地 运 300吨 到 乙 市 ， B基 地 运 260吨 到 甲 市 ， B基 地 运 140吨 到 乙 市 时 ， 总运 费 最 少 为 14760元 .【 点 睛 】本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 、 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 及 一 次 函 数 的 性 质 ， 正 确 得 出 等 量关 系 列 出 方 程 组 并 熟 练 掌 握 一 次 函 数 的 性 质 是 解 题 关 键 .23 如 图 ， 在 O中 ，

20、 AB是 直 径 ， BC 是 弦 ， BC=BD， 连 接 CD 交 O于 点 E， BCD= DBE. （ 1） 求 证 ： BD 是 O的 切 线 .（ 2） 过 点 E作 EF AB 于 F， 交 BC 于 G， 已 知 DE=2 10 ， EG=3， 求 BG 的 长 .【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） BG的 长 为 5.【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 AE， 根 据 圆 周 角 定 理 可 得 BAE= BCE， 由 AB是 直 径 可 得 AEB=90,进而 可 得 BAE+ ABE=90， 由 BCD= DBE.利 用 等 量 代 换 即 可

21、求 出 ABD=90， 可得 BD是 O的 切 线 ； （ 2） 延 长 EF交 O于 H， 根 据 垂 径 定 理 可 得 BE BH ， 进 而 可 得 ECB= BEH， 由 EBC是 公 共 角 即 可 证 明 EBC GBE， 根 据 相 似 三 角 形 的 性质 可 得 BE BCBG BE ， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 D= BCE， 利 用 等 量 代 换 可 得 D= DBE， 可 得 BE=DE， 由 AFE= ABD=90可 得 EF/BD， 根 据 平 行 线 性 质 可 得 D= CEF， 即 可 证 明 BCE= CEF， 可 得 CG=GE，

22、 即 可 得 出 BC=BG+EG， 代 入BE BCBG BE 求 出 BG的 长 即 可 .【 详 解 】（ 1） 如 图 ， 连 接 AE， 则 BAE= BCE， AB是 直 径 ， 试 卷 第 22页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AEB=90， BAE+ ABE=90， ABE+ BCE=90， BCE= DBE， ABE+ DBE=90， 即 ABD=90， BD是 O的 切 线 . （ 2） 如 图 ， 延 长 EF交 O于 H， EF AB， AB是 直 径 ， BE BH ， ECB= BEH， EBC= GBE， EBC GBE，

23、 BE BCBG BE ， BC=BD， D= BCE， BCE= DBE， D= DBE， BE=DE=2 10 ， AFE= ABD=90， BD EF， D= CEF， BCE= CEF， CG=GE=3， BC=BG+CG=BG+3， 试 卷 第 23页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2 10 32 10BGBG ， BG=-8（ 舍 ） 或 BG=5，即 BG的 长 为 5. 【 点 睛 】本 题 考 查 切 线 的 判 定 、 圆 周 角 定 理 、 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 及 等 腰 三 角 形 的 判 定

24、与 性质 ， 熟 练 掌 握 判 定 定 理 及 性 质 是 解 题 关 键 .24 如 图 ， 抛 物 线 2 2y ax ax c 的 图 象 经 过 点 C(0， -2)， 顶 点 D 的 坐 标 为 （ 1， 83 ） ，与 x轴 交 于 A、 B两 点 . （ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 .（ 2） 连 接 AC， E为 直 线 AC 上 一 点 ， 当 AO C AEB 时 ， 求 点 E的 坐 标 和 AEAB 的值 .（ 3） 点 F（ 0， y） 是 y轴 上 一 动 点 ， 当 y为 何 值 时 ， 55 FC BF 的 值 最 小 .并 求 出这 个 最 小 值

25、 .（ 4） 点 C 关 于 x轴 的 对 称 点 为 H， 当 55 FC BF 取 最 小 值 时 ， 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 Q ， 使 Q HF是 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请说 明 理 由 . 试 卷 第 24页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 22 4 23 3y x x ； （ 2） E 1 8,5 5 ， 55AEAB ； （ 3） 当 32y 时 ，55 CF BF 有 最 小 值 为 8 55 ；（ 4） 存

26、 在 ， 点 Q的 坐 标 为 1 331, 4 或 1 331, 4 或 (1,2)或 31, 2 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 把 C、 D坐 标 代 入 二 次 函 数 解 析 式 ， 列 方 程 组 求 出 a、 c的 值 即 可 ； （ 2） 根 据 抛 物线 解 析 式 可 求 出 A、 B两 点 坐 标 ， 即 可 求 出 AC、 AB的 长 ， 设 直 线 AC的 解 析 式 为 ：y kx b ， 把 A、 C坐 标 代 入 可 求 出 k、 b的 值 ， 可 得 直 线 AC的 解 析 式 ， 根 据 AOC AEB可 得 2AOCAEBS ACS AB ， 可

27、求 出 AEB的 面 积 ， 进 而 可 求 出 Ey ， 代 入直 线 AC解 析 式 可 求 出 E点 坐 标 ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 出 AEAB 的 值 ； （ 3） 连 接BF， 过 点 F作 FG AC于 G， 可 得 FG= 5sin 5CF FCG CF ， 可 得 当 折 线 段 BFG与 BE重 合 时 ， 取 得 最 小 值 ， 由 （ 2） 可 知 ABE= ACO， 利 用 ABE的 余 弦 和 正 切求 出 BE的 长 和 y 的 值 即 可 ； （ 4） 可 分 如 下 三 种 情 况 ： 当 点 Q为 直 角 顶 点 时 （ 如

28、图 ） ： 由 （ 3） 可 知 F点 的 坐 标 ， 根 据 点 C与 点 H关 于 x轴 对 称 可 求 出 点 H坐 标 ， 设 Q（ 1， m ） ，过 点 Q作 QM y轴 于 点 M， 可 得 Rt QHM Rt FQM， 即 可 证 明 2QM HM FM ，即 可 求 出 m的 值 ； 当 点 H为 直 角 顶 点 时 ， 可 得 HQ/x 轴 ， 即 可 得 出 Q点 坐 标 ， 当 点 F为 直 角 顶 点 时 ， 可 得 FQ/x轴 ， 即 可 求 出 Q点 坐 标 .【 详 解 】（ 1） 2 2y ax ax c 的 图 象 经 过 点 C(0， -2)， 顶 点 D

29、的 坐 标 为 （ 1， 83 ） ， 2 82 3ca a c ， 解 得 ： 232ac ， 抛 物 线 解 析 式 为 ： 22 4 23 3y x x . 试 卷 第 25页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 抛 物 线 解 析 式 为 ： 22 4 23 3y x x . 当 y=0时 ， 22 4 23 3x x =0，解 得 ： x1=-1， x2=3， OA=1， OB=3， AB=4， C（ 0， -2） ， OC=2， AC= 5，设 直 线 AC的 解 析 式 为 ： y kx b ， 则 02k bb 解 得 ：

30、 22kb 直 线 AC的 解 析 式 为 ： 2 2y x 当 AOC AEB时 （ 如 图 ） 22 5 54 16AOCAEBS ACS AB 1AOCS 165AEBS V 1 162 5EAB y ，即 1 1642 5Ey ， 85Ey ， 85Ey ， 试 卷 第 26页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 将 85Ey 代 入 2 2y x ， 得 15x ， E 1 8,5 5 ， AOC AEB， 15AO AEAC AB ， 55AEAB ，（ 3） 如 图 ， 连 接 BF， 过 点 F作 FG AC于 G 则 FG= 5sin 5C

31、F FCG CF ， 55 CF BF FG BF BE ，当 折 线 段 BFG与 BE重 合 时 ， 取 得 最 小 值 ，由 （ 2） 可 知 ABE= ACO， 2 8 5cos cos O 4 55BE AB ABE AB AC ，1 3tan tan 3 2 2y OB ABE OB ACO ， 当 32y 时 ， 55 CF BF 有 最 小 值 为 8 55 . （ 4） 可 分 如 下 三 种 情 况 ： 当 点 Q为 直 角 顶 点 时 （ 如 图 ） ：由 （ 3） 得 F 30 2 ， ， C（ 0， -2） ， 试 卷 第 27页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:

32、_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 H（ 0， 2） ， 点 Q在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 设 Q（ 1， m ） ，过 点 Q作 QM y轴 于 点 M，则 Rt QHM Rt FQM， 2QM HM FM ， 2 31 2 )( )2m m （ ，即 1 334m Q（ 1， 1 334 ） 或 Q（ 1， 1 334 ） ， 如 图 ， 当 点 H为 直 角 顶 点 时 ： FHQ=90， HQ/x轴 ， H（ 0， 2） ， Q点 在 抛 物 线 对 称 轴 上 ， Q（ 1， 2） ， 如 图 ， 当 点 F为 直 角 顶 点 时 ， HFQ=90， 试 卷 第

33、 28页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 FQ/x轴 ， F（ 0， 32 ） ， Q点 在 抛 物 线 对 称 轴 上 ， Q（ 1， 32 ） . 综 上 所 述 ， 点 Q的 坐 标 为 1 331 4 ， 或 1 331, 4 或 12， 或 31 2 ，【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 的 综 合 ： 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 、 二 次 函 数 的 性 质 、 相 似 三 角形 的 判 定 与 性 质 ， 熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式 ， 灵 活 运 用 分 类 讨 论 的 思 想 是解 题 关 键 .