江苏省泰州市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前江苏省泰州市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 -1 的 相 反 数 是 （ ）A B -1 C 0 D 1【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】-1的 相 反 数 是 1 故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 相 反 数 的 定 义 ， 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ， 0 的 相 反 数 是 02 如 图 图 形 中 的 轴 对 称 图 形 是 （ ）A B C D【 答 案 】 B 试 卷 第 2页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴

3、 对 称 图 形 的 概 念 判 断 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】A、 折 叠 后 两 部 分 不 重 合 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， A 错 误 ；B、 折 叠 后 两 部 分 重 合 ， 是 轴 对 称 图 形 ， B正 确 ；C、 折 叠 后 两 部 分 不 重 合 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， C错 误 ；D、 折 叠 后 两 部 分 不 重 合 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， D 错 误 ；故 选 B【 点 睛 】 本 题 考 查 轴 对 称 图 形 的 概 念 ， 判 断 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 沿 对 称 轴 将 图

4、 形 折叠 后 两 部 分 可 重 合 3 方 程 22 6 1 0 x x 的 两 根 为 1x 、 2x ， 则 1 2x x 等 于 （ ）A -6 B 6 C -3 D 3【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 对 于 一 元 二 次 方 程 ， 当 时 ， 两 根 之 和 为 ba 即 可 求 出 答 案 【 详 解 】 由 于 ， 1 2 3x x ， 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 根 与 系 数 的 关 系 4 小 明 和 同 学 做 “抛 掷 质 地 均 匀

5、的 硬 币 试 验 ”获 得 的 数 据 如 表 ：抛 掷 次 数 100 200 300 400 500正 面 朝 上 的 频 数 53 98 156 202 244 若 抛 掷 硬 币 的 次 数 为 1000， 则 “正 面 朝 上 ”的 频 数 最 接 近 （ ）A 20 B 300 C 500 D 800【 答 案 】 C【 解 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】随 着 实 验 次 数 的 增 加 ， 正 面 向 上 的 频 率 逐 渐 稳 定 到 某 个 常 数 附 近 ， 据 此 求 解 即

6、可 【 详 解 】观 察 表 格 发 现 ： 随 着 实 验 次 数 的 增 加 ， 正 面 朝 上 的 频 率 逐 渐 稳 定 到 0.5附 近 ，所 以 抛 掷 硬 币 的 次 数 为 1000， 则 “正 面 朝 上 ”的 频 数 最 接 近 1000 0.5 500 次 ， 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 利 用 频 率 估 计 概 率 的 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 了 解 在 大 量 重 复 试 验 中 ， 可 以 用 频 率估 计 概 率 5 如 图 所 示 的 网 格 由 边 长 相 同 的 小 正 方 形 组 成 ， 点 A、 B 、 C、 D、 E、 F 、

7、 G 在小 正 方 形 的 顶 点 上 ， 则 ABC 的 重 心 是 （ ） A 点 D B 点 E C 点 F D 点 G【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】三 角 形 三 条 中 线 的 交 点 ， 叫 做 它 的 重 心 ， 据 此 解 答 即 可 【 详 解 】根 据 题 意 可 知 ， 直 线 CD经 过 ABC 的 AB 边 上 的 中 点 ， 直 线 AD经 过 ABC 的 BC 边上 的 中 点 ， 点 D是 ABC 重 心 故 选 A【 点 睛 】 本 题 考 查 三 角 形 的 重 心 的 定 义 ， 解 题 的 关 键 是 熟 记 三 角 形 的 中 心 是

8、三 角 形 中 线 的 交 点 6 若 2 3 1a b ， 则 代 数 式 24 6 3a ab b 的 值 为 （ ）A -1 B 1 C 2 D 3【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 4页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 先 将 代 数 式 24 6 3a ab b 变 形 后 ， 再 整 体 代 入 即 可 得 结 论 【 详 解 】24 6 3a ab b 2 2 3 3a a b b 2 3a b 2 3a b 1故 选 B 【 点 睛 】此 题 考 查 代 数 式 的 求 值 ， 根 据 代 数 式 的 特 点 将

9、原 式 变 形 ， 再 整 体 代 入 已 知 条 件 是 解 题 的关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题7 八 边 形 的 内 角 和 为 _度 【 答 案 】 1080【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】解 ： 八 边 形 的 内 角 和 =180 (8 2) 1080 8如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为_cm 【 答 案 】 6【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 弧 长 公 式 计

10、算 即 可 . 试 卷 第 5页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】利 用 弧 长 公 式 计 算 ： 该 莱 洛 三 角 形 的 周 长 60 63 =6180 （ cm）故 答 案 为 6【 点 睛 】本 题 考 查 了 弧 长 公 式 ， 熟 练 掌 握 弧 长 公 式 180n r 是 解 题 关 键 .9 计 算 ： 01 _【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】 根 据 零 指 数 幂 的 意 义 即 可 求 出 答 案 【 详 解 】 1 0 ， 01 1 ， 故 答 案 为 1.【 点 睛 】本 题 考 查

11、零 指 数 幂 的 意 义 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 零 指 数 幂 的 意 义 ， 本 题 属 于 基 础 题 型 10 若 分 式 12 1x 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 12x 【 解 析 】 【 分 析 】根 据 若 分 式 有 意 义 则 分 式 的 分 母 不 等 于 0列 式 计 算 即 可 【 详 解 】根 据 题 意 得 ， 2 1 0 x ， 解 得 12x 故 答 案 为 12x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 有 意 义 的 条 件 ， 可 以 从 以 下 三 个 方 面 理 解 分 式 的 概 念 ：（

12、1） 分 式 无 意 义 分 母 为 零 ；（ 2） 分 式 有 意 义 分 母 不 为 零 ； （ 3） 分 式 值 为 零 分 子 为 零 且 分 母 不 为 零 11 2019 年 5 月 28 日 ， 我 国 “ 科 学 ” 号 远 洋 科 考 船 在 最 深 约 为 11000m的 马 里 亚 纳 海沟 南 侧 发 现 了 近 10 片 珊 瑚 林 将 11000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _【 答 案 】 41.1 10 试 卷 第 6页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形

13、 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中 1 10a ， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 【 详 解 】将 11000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 41.1 10 故 答 案 为 41.1 10 【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ，

14、其 中1 10a ， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 12 不 等 式 组 13xx 的 解 集 为 _【 答 案 】 3x【 解 析 】【 分 析 】求 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可 【 详 解 】 不 等 式 组 13xx 的 解 集 为 3x ， 故 答 案 为 ： 3x 【 点 睛 】本 题 考 查 不 等 式 组 的 解 集 ， 能 根 据 不 等 式 的 解 集 找 出 不 等 式 组 的 解 集 是 解 题 的 关 键 13 命 题 “ 三 角 形 的 三 个 内 角 中 至 少 有 两 个 锐 角 ” 是 _（ 填

15、 “ 真 命 题 ” 或 “ 假 命题 ” ） 【 答 案 】 真 命 题【 解 析 】【 分 析 】 根 据 三 角 形 内 角 和 为 180 进 行 判 断 即 可 【 详 解 】 三 角 形 内 角 和 为 180 ， 三 角 形 的 三 个 内 角 中 至 少 有 两 个 锐 角 ， 是 真 命 题 ； 故 答 案 为 真 命 题 .【 点 睛 】 试 卷 第 7页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 命 题 与 定 理 .判 断 事 物 的 语 句 叫 命 题 ； 正 确 的 命 题 称 为 真 命 题 ， 错 误 的

16、命 题 称为 假 命 题 ； 经 过 推 理 论 证 的 真 命 题 称 为 定 理 14 根 据 某 商 场 2018 年 四 个 季 度 的 营 业 额 绘 制 成 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 ， 其 中 二 季 度的 营 业 额 为 1000 万 元 ， 则 该 商 场 全 年 的 营 业 额 为 _万 元 【 答 案 】 5000 【 解 析 】【 分 析 】用 二 季 度 的 营 业 额 二 季 度 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】由 扇 形 图 可 以 看 出 二 季 度 所 占 的 百 分 比 为 1 25% 35% 20% ，所 以 该

17、 商 场 全 年 的 营 业 额 为 1000 1 25% 35% 20% 5000 万 元 ，答 ： 该 商 场 全 年 的 营 业 额 为 5000万 元 .故 答 案 为 5000【 点 睛 】 本 题 考 查 扇 形 统 计 图 ， 正 确 的 理 解 扇 形 统 计 图 中 的 信 息 是 解 题 的 关 键 15 若 关 于 x的 方 程 2 2 0 x x m 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 1m【 解 析 】【 分 析 】利 用 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 的 意 义 可 以 得 到 22 4 0m

18、， 然 后 解 关 于 m 的 不 等式 即 可 【 详 解 】 根 据 题 意 得 22 4 0m ， 解 得 1m 故 答 案 为 1m 【 点 睛 】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 .一 元 二 次 方 程 2 0 0 ax bx c a 的 根 与2 4b ac 有 如 下 关 系 ： 当 时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 当 0 时 ， 方 试 卷 第 8页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ； 当 时 ， 方 程 无 实 数 根 16 如 图 ， O

19、的 半 径 为 5， 点 P 在 O 上 ， 点 A在 O 内 ， 且 3AP ， 过 点 A作 AP的 垂 线 交 O 于 点 B 、 C 设 PB x ， PC y ， 则 y与 x的 函 数 表 达 式 为 _【 答 案 】 30y x【 解 析 】 【 分 析 】连 接 PO并 延 长 交 O 于 D， 连 接 BD， 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 C D ， 90PBD o ，求 得 PAC PBD ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】如 图 ， 连 接 PO并 延 长 交 O 于 D， 连 接 BD， 则 C D ， 90PBD

20、o ， PA BC ， 90PAC ， PAC PBD ， PAC PBD : ， PB PDPA PC ， O 的 半 径 为 5， 3AP ， PB x ， PC y ， 103x y ， 30y x .故 答 案 为 30y x 【 点 睛 】 本 题 考 查 圆 周 角 定 理 、 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 试 卷 第 9页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 17 （ 1） 计 算 ： 18 62 ；（ 2） 解 方 程

21、： 2 5 3 332 2x xx x 【 答 案 】 （ 1） 3 3； （ 2） 4x 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 把 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 然 后 进 行 二 次 根 式 的 乘 除 运 算 ， 再 合 并 即 可 ；（ 2） 先 去 分 母 得 到 整 式 方 程 ， 再 解 整 式 方 程 ， 然 后 进 行 检 验 确 定 原 方 程 的 解 【 详 解 】 （ 1） 原 式 18 6 62 4 3 3 3 3 ；（ 2） 去 分 母 得 2 5 3 2 3 3x x x ，解 得 4x ，检 验 ： 当 4x 时 ， 2 0 x ， 4

22、x 为 原 方 程 的 解 所 以 原 方 程 的 解 为 4x 【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 根 式 的 混 合 运 算 和 解 分 式 方 程 .在 二 次 根 式 的 混 合 运 算 中 ， 如 能 结 合 题 目特 点 ， 灵 活 运 用 二 次 根 式 的 性 质 ， 选 择 恰 当 的 解 题 途 径 ， 往 往 能 事 半 功 倍 18 2.5PM 是 指 空 气 中 直 径 小 于 或 等 于 2.5 m 的 颗 粒 物 ， 它 对 人 体 健 康 和 大 气 环 境 造成 不 良 影 响 ， 下 表 是 根 据 全 国 城 市 空 气 质 量 报 告 中 的 部 分

23、数 据 制 作 的 统 计 表 根 据统 计 表 回 答 下 列 问 题 ， （ 1） 2018 年 7 12 月 2.5PM 平 均 浓 度 的 中 位 数 为 3/g m ；（ 2） “ 扇 形 统 计 图 ” 和 “ 折 线 统 计 图 ” 中 ， 更 能 直 观 地 反 映 2018 年 7 12 月 2.5PM 平均 浓 度 变 化 过 程 和 趋 势 的 统 计 图 是 ；（ 3） 某 同 学 观 察 统 计 表 后 说 ： “ 2018 年 7 12 月 与 2017 年 同 期 相 比 ， 空 气 质 量 有 所 试 卷 第 10页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订

24、 线内答题 内 装 订 线 改 善 ” ， 请 你 用 一 句 话 说 明 该 同 学 得 出 这 个 结 论 的 理 由 【 答 案 】 （ 1） 612 ； （ 2） 折 线 统 计 图 ； （ 3） 2018年 7 12月 与 2017年 同 期 相 比 2.5PM 平均 浓 度 下 降 了 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 中 位 数 的 定 义 解 答 即 可 ；（ 2） 根 据 统 计 图 的 特 点 进 行 分 析 可 得 ： 扇 形 统 计 图 表 示 的 是 部 分 在 总 体 中 所 占 的 百 分比 ， 但 一 般 不 能 直 接 从 图 中 得 到 具 体

25、的 数 据 ； 折 线 统 计 图 表 示 的 是 事 物 的 变 化 情 况 ；（ 3） 观 察 统 计 表 ， 根 据 统 计 表 中 的 数 据 特 点 解 答 即 可 【 详 解 】（ 1） 2018年 7 12月 2.5PM 平 均 浓 度 的 中 位 数 为 325 36 61 /2 2 g m ；故 答 案 为 ： 612 ；（ 2） 可 以 直 观 地 反 映 出 数 据 变 化 的 趋 势 的 统 计 图 是 折 线 统 计 图 ， 故 答 案 为 ： 折 线 统 计图 ；（ 3） 该 同 学 得 出 这 个 结 论 的 理 由 是 2018年 7 12月 与 2017年 同

26、 期 相 比 2.5PM 平 均 浓度 下 降 了 【 点 睛 】 本 题 考 查 对 统 计 图 的 选 择 ， 利 用 统 计 图 的 特 点 进 行 选 择 是 解 题 关 键 19 小 明 代 表 学 校 参 加 “ 我 和 我 的 祖 国 ” 主 题 宣 传 教 育 活 动 该 活 动 分 为 两 个 阶 段 ， 第一 阶 段 有 “ 歌 曲 演 唱 ” 、 “ 书 法 展 示 ” 、 “ 器 乐 独 奏 ” 3 个 项 目 （ 依 次 用 A、 B 、 C表示 ） ， 第 二 阶 段 有 “ 故 事 演 讲 ” 、 “ 诗 歌 朗 诵 ” 2 个 项 目 （ 依 次 用 D、 E表

27、 示 ） ， 参 加人 员 在 每 个 阶 段 各 随 机 抽 取 一 个 项 目 完 成 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 列 出 小 明 参 加 项 目的 所 有 等 可 能 的 结 果 ， 并 求 小 明 恰 好 抽 中 B 、 D两 个 项 目 的 概 率 【 答 案 】 16【 解 析 】 【 分 析 】画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 从 中 找 到 符 合 条 件 的 结 果 数 ， 再 根 据 概 率 公 式 计 算 可 得 【 详 解 】画 树 状 图 如 下 试 卷 第 11页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_

28、 内 装 订 线 由 树 状 图 知 共 有 6种 等 可 能 结 果 ， 其 中 小 明 恰 好 抽 中 B 、 D两 个 项 目 的 只 有 1种 情 况 ，所 以 小 明 恰 好 抽 中 B 、 D两 个 项 目 的 概 率 为 16【 点 睛 】本 题 考 查 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果 ，适 合 于 两 步 完 成 的 事 件 ； 树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件 ； 用 到 的 知 识 点 为 ：概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数

29、 之 比 20 如 图 ， ABC 中 ， 90C ， 4AC ， 8BC （ 1） 用 直 尺 和 圆 规 作 AB 的 垂 直 平 分 线 ； （ 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 要 求 写 作 法 ）（ 2） 若 （ 1） 中 所 作 的 垂 直 平 分 线 交 BC 于 点 D， 求 BD的 长 【 答 案 】 （ 1） 详 见 解 析 ； （ 2） 5BD 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 分 别 以 A， B 为 圆 心 ， 大 于 12 AB为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于 点 M ， N ， 作 直 线 MN即 可 （ 2） 设 AD BD x ， 在 Rt ACD

30、中 ， 利 用 勾 股 定 理 构 建 方 程 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】（ 1） 如 图 直 线 MN 即 为 所 求 （ 2） MN 垂 直 平 分 线 段 AB ， DA DB ，设 DA DB x ， 在 Rt ACD 中 ， 试 卷 第 12页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 2 2AD AC CD ， 22 24 8x x ，解 得 5x ， 5BD 【 点 睛 】本 题 考 查 作 图 基 本 作 图 ， 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基本 知 识 ， 属

31、 于 中 考 常 考 题 型 21 某 体 育 看 台 侧 面 的 示 意 图 如 图 所 示 ， 观 众 区 AC 的 坡 度 i为 1:2， 顶 端 C离 水 平 地面 AB 的 高 度 为 10m， 从 顶 棚 的 D处 看 E处 的 仰 角 18 30 o ， 竖 直 的 立 杆 上 C、 D两 点 间 的 距 离 为 4m， E处 到 观 众 区 底 端 A处 的 水 平 距 离 AF 为 3m 求 ： （ 1） 观 众 区 的 水 平 宽 度 AB ；（ 2） 顶 棚 的 E处 离 地 面 的 高 度 EF （ sin18 30 0.32o ， tan18 30 0.33o ， 结

32、 果 精确 到 0.1m）【 答 案 】 （ 1） 20； （ 2） 顶 棚 的 E处 离 地 面 的 高 度 EF 约 为 21.6m【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 坡 度 的 概 念 计 算 ；（ 2） 作 CM EF 于 M ， DN EF 于 N ， 根 据 正 切 的 定 义 求 出 EN ， 结 合 图 形 计 算 即 可 【 详 解 】（ 1） 观 众 区 AC 的 坡 度 i为 1:2， 顶 端 C离 水 平 地 面 AB 的 高 度 为 10m， 2 20AB BC m ，答 ： 观 众 区 的 水 平 宽 度 AB 为 20m；（ 2） 如 图 ， 作 CM

33、EF 于 M ， DN EF 于 N ， 则 四 边 形 MFBC、 MCDN 为 矩形 ， 试 卷 第 13页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 10MF BC ， 4MN CD ， 23DN MC BF ，在 Rt END 中 ， tan ENEDN DN ，则 tan 7.59EN DN EDN ， 7.59 4 10 21.6EF EN MN MF m ，答 ： 顶 棚 的 E处 离 地 面 的 高 度 EF 约 为 21.6m【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题 、 坡 度 坡 角 问

34、 题 ， 掌 握 仰 角 俯 角 的 概 念 、坡 度 的 概 念 、 熟 记 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 22 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 为 4, 3 ， 该 图 象 与x轴 相 交 于 点 A、 B ， 与 y轴 相 交 于 点 C， 其 中 点 A的 横 坐 标 为 1 （ 1） 求 该 二 次 函 数 的 表 达 式 ；（ 2） 求 tan ABC 【 答 案 】 （ 1） 21 4 33y x ； （ 2） 1tan 3ABC 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 题 意

35、可 设 抛 物 线 解 析 式 为 ： 24 3y a x ， 将 ( )1,0A 代 入 解 析 式 来 求 a的值 （ 2） 由 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 解 答 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 14页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 由 题 意 可 设 抛 物 线 解 析 式 为 ： 24 3 0y a x a 把 ( )1,0A 代 入 ， 得 20 1 4 3a ，解 得 13a 故 该 二 次 函 数 解 析 式 为 21 4 33y x ；（ 2） 令 0 x ， 则 21 70 4 33 3y 则 73OC 二 次

36、 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 为 4, 3 ， ( )1,0A ， 则 点 B 与 点 A关 系 直 线 4x 对 称 ， 7,0B ， 7OB 7 13tan 7 3OCABC OB ， 即 1tan 3ABC 【 点 睛 】本 题 考 查 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 ， 二 次 函 数 的 性 质 ， 待 定 系 数 法 确 定 函 数 关 系 式 以 及 解 直角 三 角 形 等 知 识 解 题 时 充 分 利 用 二 次 函 数 图 象 的 对 称 性 质 是 关 键 23 小 李 经 营 一 家 水 果 店 ， 某 日 到 水 果 批 发 市 场 批 发 一 种 水 果

37、 经 了 解 ， 一 次 性 批 发 这种 水 果 不 得 少 于 100kg ， 超 过 300kg 时 ， 所 有 这 种 水 果 的 批 发 单 价 均 为 3 元 /kg 图中 折 线 表 示 批 发 单 价 y（ 元 /kg ） 与 质 量 x kg 的 函 数 关 系 （ 1） 求 图 中 线 段 AB 所 在 直 线 的 函 数 表 达 式 ；（ 2） 小 李 用 800 元 一 次 可 以 批 发 这 种 水 果 的 质 量 是 多 少 ？【 答 案 】 （ 1） 0.01 6 100 300y x x ； （ 2） 小 李 用 800元 一 次 可 以 批 发 这 种 水果

38、的 质 量 是 200千 克 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 线 段 AB 所 在 直 线 的 函 数 表 达 式 为 y kx b ， 运 用 待 定 系 数 法 即 可 求 解 ；（ 2） 设 小 李 共 批 发 水 果 m 千 克 ， 则 单 价 为 0.01 6m ， 根 据 “ 单 价 、 数 量 与 总 价 的 关 系 列 方 程 解 答 即 可 ” 【 详 解 】 试 卷 第 15页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 设 线 段 AB 所 在 直 线 的 函 数 表 达 式 为 y kx b ， 根 据 题 意

39、得 ，100 5300 3k bk b ， 解 得 0.016kb ， 线 段 AB 所 在 直 线 的 函 数 表 达 式 为 0.01 6 100 300y x x ；（ 2） 设 小 李 共 批 发 水 果 m 千 克 ， 则 单 价 为 0.01 6m ，根 据 题 意 得 ： 8000.01 6m m ，解 得 200m 或 400，经 检 验 ， 200 x ， 400 x （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） 都 是 原 方 程 的 根 答 ： 小 李 用 800元 一 次 可 以 批 发 这 种 水 果 的 质 量 是 200千 克 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 一 次

40、函 数 的 应 用 ， 熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 是 解 答 本 题 的 关 键 24 如 图 ， 四 边 形 ABCD内 接 于 O ， AC 为 O 的 直 径 ， D为 AC 的 中 点 ， 过 点 D作 DE AC ， 交 BC 的 延 长 线 于 点 E （ 1） 判 断 DE 与 O 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；（ 2） 若 O 的 半 径 为 5， 8AB ， 求 CE的 长 【 答 案 】 （ 1） 详 见 解 析 ； （ 2） 254CE 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 OC ， 由 AC 为 O 的 直 径 ， 得 到 90ADC

41、， 根 据 AD CD ， 得 到AD CD ， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 45CDE DCA o ， 求 得 90ODE ， 于是 得 到 结 论 ； （ 2） 根 据 勾 股 定 理 得 到 5 2AD CD ， 由 圆 周 角 定 理 得 到 90ABC ， 求 得6BC ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】 试 卷 第 16页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） DE 与 O 相 切 ， 理 由 如 下 ：如 图 ， 连 接 OD ， AC 为 O 的 直 径 ， 90ADC ，

42、D为 AC 的 中 点 ， AD CD ， AD CD ， 45ACD ， OA是 AC 的 中 点 ， 45ODC o， DE AC ， 45CDE DCA o， 90ODE ， DE 与 O 相 切 ；（ 2） O 的 半 径 为 5， 10AC ， 5 2AD CD ， AC 为 O 的 直 径 ， 90ABC ， 8AB ， 6BC ， BAD DCE ， 45ABD CDE o ， ABD CDE : ， AB ADCD CE ， 8 5 25 2 CE ， 254CE 【 点 睛 】本 题 考 查 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 ， 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 ，

43、圆 周 角 定 理 ， 相 似 三 角 形 的 判定 和 性 质 ， 正 确 的 识 别 图 形 是 解 题 的 关 键 25 如 图 ， 线 段 8AB ， 射 线 BG AB ， P 为 射 线 BG上 一 点 ， 以 AP 为 边 作 正 方 形 APCD， 且 点 C、 D与 点 B 在 AP 两 侧 ， 在 线 段 DP上 取 一 点 E， 使 EAP BAP ，直 线 CE与 线 段 AB 相 交 于 点 F （ 点 F 与 点 A、 B 不 重 合 ） 试 卷 第 17页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 求 证 ： AE

44、P CEP ；（ 2） 判 断 CF 与 AB 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；（ 3） 求 AEF 的 周 长 【 答 案 】 （ 1） 详 见 解 析 ； （ 2） CF AB ， 理 由 详 见 解 析 ； （ 3） 16. 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 四 边 形 APCD正 方 形 ， 则 DP平 分 APC ， PC PA ， 45APD CPD o，即 可 求 解 ；（ 2） AEP CEP ， 则 EAP ECP ， 而 EAP BAP ， 则 BAP FCP ，又 90FCP CMP o ， 则 90AMF PAB o即 可 求 解 ；（ 3） 证 明

45、PCN APB AAS ， 则 CN PB BF ， PN AB ， 即 可 求 解 【 详 解 】 （ 1） 证 明 ： 四 边 形 APCD正 方 形 ， DP平 分 APC ， PC PA ， 45APD CPD o， AEP CEP SAS ；（ 2） CF AB ， 理 由 如 下 ： AEP CEP ， EAP ECP ， EAP BAP ， BAP FCP ， 90FCP CMP o ， AMF CMP ， 90AMF PAB o， 90AFM o ， CF AB ；（ 3） 如 图 ， 过 点 C作 CN PB 试 卷 第 18页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订

46、线内答题 内 装 订 线 CF AB ， BG AB ， FC BNP ， CPN PCF EAP PAB ，又 AP CP ， PCN APB AAS ， CN PB BF ， PN AB ， AEP CEP ， AE CE ， AE EF AF CE EF AF BN AF PN PB AF AB CN AF AB BF AF 2AB16 【 点 睛 】本 题 为 四 边 形 综 合 题 ， 涉 及 到 正 方 形 的 性 质 、 三 角 形 全 等 等 知 识 点 ， 其 中 （ 3） ， 证 明 PCN APB AAS ， 是 本 题 的 关 键 26 已 知 一 次 函 数 1 0y

47、 kx n n 和 反 比 例 函 数 2 0, 0my m xx （ 1） 如 图 1， 若 2n ， 且 函 数 1y 、 2y 的 图 象 都 经 过 点 3,4A 求 m ， k 的 值 ； 试 卷 第 19页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 直 接 写 出 当 1 2y y 时 x的 范 围 ；（ 2） 如 图 2， 过 点 1,0P 作 y轴 的 平 行 线 l与 函 数 2y 的 图 象 相 交 于 点 B ， 与 反 比 例 函数 3 0ny xx 的 图 象 相 交 于 点 C 若 2k ， 直 线 l与 函 数 1y 的 图 象 相 交 点 D 当 点 B 、 C、 D中 的 一 点 到 另 外 两 点的 距 离 相 等 时 ， 求 m n