江苏省南京市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前江苏省南京市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 计 算 3 ( 2) 的 结 果 是 （ ）A 5 B 1 C 1 D 5【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】利 用 有 理 数 的 减 法 法 则 转 化 为 加 法 ， 再 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 3 2 3 2 5. 故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 有 理 数 的 减 法 ， 掌 握 有 理 数 的 减 法 法 则 是 解 题 的 关 键 2 3的 平 方 根 是 （ ）A 9 B 3 C 3 D 3【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】直 接 根 据 平 方 根 的 概 念 即 可 求 解 【 详 解 】 试 卷 第 2页 ，

3、 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 23 3 3的 平 方 根 是 3 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 平 方 根 的 概 念 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 熟 记 平 方 根 的 定 义 3 计 算 3 2 2( )a a 的 结 果 是 （ ）A 3a B 4a C 7a D 8a【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】先 计 算 幂 的 乘 方 ， 再 计 算 同 底 数 幂 的 除 法 ， 从 而 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 3 2 2( )a a6 2 4.a a a 故 选 B【 点 睛 】 本 题

4、考 查 的 是 幂 的 乘 方 ， 同 底 数 幂 的 除 法 ， 掌 握 以 上 运 算 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 4 党 的 十 八 大 以 来 ， 党 中 央 把 脱 贫 攻 坚 摆 到 更 加 突 出 的 位 置 ， 根 据 国 家 统 计 局 发 布 的数 据 ， 2012 2019 年 年 末 全 国 农 村 贫 困 人 口 的 情 况 如 图 所 示 ， 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ，下 列 说 法 错 误 的 是 （ ） A 2019年 末 ， 农 村 贫 困 人 口 比 上 年 末 减 少 551万 人B 2012年 末 至 2019年 末 ， 农

5、村 贫 困 人 口 累 计 减 少 超 过 9000万 人C 2012年 末 至 2019年 末 ， 连 续 7年 每 年 农 村 贫 困 人 口 减 少 1000万 人 以 上 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 D 为 在 2020年 末 农 村 贫 困 人 口 全 部 脱 贫 ， 今 年 要 确 保 完 成 减 少 551万 农 村 人 口 的 任务【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】用 2018年 年 末 全 国 农 村 贫 困 人 口 数 减 去 2019年 年 末 全 国 农 村 贫 困 人 口 数 ， 即

6、可 判 断 A；用 2012年 年 末 全 国 农 村 贫 困 人 口 数 减 去 2019年 年 末 全 国 农 村 贫 困 人 口 数 ， 即 可 判 断 B；根 据 2012 2019年 年 末 全 国 农 村 贫 困 发 生 率 统 计 图 ， 通 过 计 算 即 可 判 断 C；根 据 2012 2019年 年 末 全 国 农 村 贫 困 发 生 率 统 计 图 ， 即 可 判 断 D 【 详 解 】A、 1660-551=1109， 即 2019年 末 ， 农 村 贫 困 人 口 比 上 年 末 减 少 1109万 人 ， 故 本 选 项 推断 不 合 理 ， 符 合 题 意 ；B

7、、 2012年 末 至 2019年 末 ， 农 村 贫 困 人 口 累 计 减 少 ： 9899-551=9348， 所 以 超 过 9000万 人 ， 故 本 选 项 推 断 合 理 ， 不 符 合 题 意 ；C、 9899-8249=1650， 8249-7017=1232， 7017-5575=1442， 5575-4335=1240， 4335-3046=1289，3046-1660=1386， 1660-551=1109， 所 以 连 续 7年 每 年 农 村 贫 困 人 口 减 少 1000万 人 以 上 ，故 本 选 项 推 理 合 理 ， 不 符 合 题 意 ； D、 根 据

8、2012 2019年 年 末 全 国 农 村 贫 困 发 生 率 统 计 图 ， 知 ： 2019年 末 ， 还 有 551万农 村 人 口 的 脱 贫 任 务 ， 故 本 选 项 推 理 合 理 ， 不 符 合 题 意 ；故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 的 运 用 读 懂 统 计 图 ， 从 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 5 关 于 x的 方 程 2( 1)( 2)x x （ 为 常 数 ） 根 的 情 况 下 ， 下 列 结 论 中 正

9、 确 的 是 （ ）A 两 个 正 根 B 两 个 负 根C 一 个 正 根 ， 一 个 负 根 D 无 实 数 根【 答 案 】 C【 解 析 】 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】先 将 方 程 整 理 为 一 般 形 式 ， 再 根 据 根 的 判 别 式 得 出 方 程 由 两 个 不 等 的 实 数 根 ， 然 后 又 根与 系 数 的 关 系 判 断 根 的 正 负 即 可 【 详 解 】解 ： 2( 1)( 2)x x ，整 理 得 ： 2 23 0 x x ， 2 2 21 4 3 4 13 0 ， 方 程

10、有 两 个 不 等 的 实 数 根 ， 设 方 程 两 个 根 为 1x 、 2x ， 1 2 1x x ， 21 2 3x x p 两 个 异 号 ， 而 且 负 根 的 绝 对 值 大 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 ax 2+bx+c=0（ a0） 的 根 的 判 别 式 =b2-4ac： 当 0， 方 程有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 当 =0， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ； 0， 方 程 没 有 实 数 根 也考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ： 1 2 bx x a ， 1 2 cx

11、 x a6 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P 在 第 一 象 限 ， P与 x轴 、 y轴 都 相 切 ， 且 经 过矩 形 AOBC 的 顶 点 C， 与 BC相 交 于 点 D， 若 P的 半 径 为 5， 点 A的 坐 标 是 (0,8)，则 点 D的 坐 标 是 （ ） A (9,2) B (9,3) C (10,2) D (10,3)【 答 案 】 A【 解 析 】 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】在 Rt CPF中 根 据 勾 股 定 理 求 出 PF的 长 ， 再 根 据

12、垂 径 定 理 求 出 DF的 长 ， 进 而 求 出 OB，BD的 长 ， 从 而 求 出 点 D的 坐 标 【 详 解 】设 切 点 分 别 为 G， E， 连 接 PG， PE， PC， PD， 并 延 长 EP交 BC与 F， 则 PG=PE=PC=5，四 边 形 OBFE 是 矩 形 OA=8， CF=8-5=3， PF=4， OB=EF=5+4=9 PF过 圆 心 ， DF=CF=3， BD=8-3-3=2， D(9， 2)故 选 A 【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 ， 坐 标 与 图 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 以 及 垂 径 定 理 等 知 识

13、 ， 正 确 做出 辅 助 线 是 解 答 本 题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 解 答 题7 如 图 ， 点 D在 AB上 ， 点 E在 AC上 ， AB=AC， B= C 求 证 ： BD=CE. 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 证 明 见 解 析 .【 解 析 】试 题 分 析 ： 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 ASA可 以 证 得 ACD ABE， 然 后 由 “ 全 等三 角 形 的 对 应 边 相

14、 等 ” 可 得 AD=AE ， 继 而 可 得 结 论 试 题 解 析 ： 在 ABE与 ACD中 ，A AAB ACB C ， ACD ABE（ ASA） ， AD=AE（ 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 ） , AB-AD=AC-AE，即 ： BD=CE.8 解 方 程 ： 2 2 3 0 x x .【 答 案 】 1 23, 1x x 【 解 析 】【 分 析 】将 方 程 的 左 边 因 式 分 解 后 即 可 求 得 方 程 的 解【 详 解 】解 ： 因 式 分 解 得 ： （ x+1） （ x-3） =0，即 x+1=0或 x-3=0，解 得 ： x 1=-1， x

15、2=3【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 -因 式 分 解 法 ： 先 把 方 程 右 边 变 形 为 0， 然 后 把 方 程 左 边 进 行因 式 分 解 ， 这 样 把 一 元 二 次 方 程 转 化 为 两 个 一 元 一 次 方 程 ， 再 解 一 次 方 程 可 得 到 一 元 二次 方 程 的 解 9 计 算 ： 21 2( 1 )1 1a aa a a 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 2aa【 解 析 】【 分 析 】先 把 括 号 里 通 分 ， 再 把 除 法 转

16、化 为 乘 法 ， 然 后 约 分 化 简 即 可 【 详 解 】解 ： 21 2( 1 )1 1a aa a a 2( 1)( 1) 1 11 2a a aa a a 2 11 ( 2)a aa a a 2aa 【 点 睛 】分 式 的 混 合 运 算 ， 要 注 意 运 算 顺 序 ， 式 与 数 有 相 同 的 混 合 运 算 顺 序 ； 先 乘 方 ， 再 乘 除 ，然 后 加 减 ， 有 括 号 的 先 算 括 号 里 面 的 ； 最 后 结 果 分 子 、 分 母 要 进 行 约 分 ， 注 意 运 算 的 结果 要 化 成 最 简 分 式 或 整 式 10 已 知 反 比 例 函

17、 数 ky x 的 图 象 经 过 点 ( 2, 1) （ 1） 求 k 的 值 （ 2） 完 成 下 面 的 解 答解 不 等 式 组 2 11xkx 解 ： 解 不 等 式 ， 得 根 据 函 数 ky x 的 图 象 ， 得 不 等 式 得 解 集 把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 从 中 可 以 找 出 两 个 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分 ， 得 不 等 式 组 的 解 集 【 答 案 】 （ 1） 2； （ 2） 1x ， 0 2x ， 见 解 析 ， 0 1x 【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线

18、请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 利 用 待 定 系 数 法 求 解 即 可 ；（ 2） 根 据 移 项 、 合 并 同 类 项 、 系 数 化 为 1求 出 不 等 式 的 解 集 ； 根 据 反 比 例 函 数 的 图像 求 出 不 等 式 的 解 集 ， 进 而 求 出 公 共 部 分 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 因 为 点 ( 2, 1) 在 反 比 例 函 数 ky x 的 图 像 上 ，所 以 点 ( 2, 1) 的 坐 标 满 足 ky x ，即 1 2k ， 解 得 2k ； （ 2） 2 11xkx ，解 不 等 式 ， 得 1x ； y=1时 ，

19、 x=2， 根 据 函 数 ky x 的 图 象 ， 得 不 等 式 得 解 集 0 2x 把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 ：从 中 可 以 找 出 两 个 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分 ， 得 不 等 式 组 的 解 集 为 0 1x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 利 用 反 比 例 函 数 图 象 解 不 等 式 ， 以 及 不 等式 组 的 解 法 ， 求 出 反 比 例 函 数 解 析 式 是 解 答 本 题 的 关 键 11 为 了 了 解 某 地 居 民 的 用 电 量 情 况

20、 ， 随 机 抽 取 了 该 地 200户 居 民 六 月 份 的 用 电 量 （ 单 位 ： kW h ） 进 行 调 查 ， 整 理 样 本 数 据 得 到 下 面 的 频 数 分 布 表 ： 试 卷 第 9页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 组 别 用 电 量 分 组 频 数1 8 93x 502 93 178x 1003 178 263x 344 263 348x 115 348 433x 16 433 518x 1 7 518 603x 28 603 688x 1根 据 抽 样 调 查 的 结 果 ， 回 答 下 列 问 题 ：（ 1

21、） 该 地 这 200户 居 民 六 月 份 的 用 电 量 的 中 位 数 落 在 第 组 内 （ 2） 估 计 该 地 1万 户 居 民 六 月 份 的 用 电 量 低 于 178kW h 的 大 约 有 多 少 户 【 答 案 】 （ 1） 2； （ 2） 7500【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 将 200个 数 据 按 大 小 顺 序 排 列 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 即 为 中 位 数 ， 进 而 可 解 决 问题 ；（ 2） 求 出 用 电 量 低 于 178kW h 的 户 数 的 百 分 比 ， 根 据 总 户 数 求 出 答 案 .【 详 解 】解 ：

22、（ 1） 将 200个 数 据 按 大 小 顺 序 排 列 最 中 间 两 个 数 即 第 100和 101个 数 ， 它 们 的 平 均数 即 为 中 位 数 ， 这 两 个 数 都 落 在 第 2组 ，故 答 案 为 ： 2； （ 2） 50 100 10000 7500200 （ 户 ）因 此 ， 估 计 该 地 1万 户 居 民 六 月 的 用 电 量 低 于 178kW h 的 大 约 有 7500户 .【 点 睛 】本 题 考 查 频 数 分 布 表 ， 利 用 统 计 表 获 取 信 息 的 能 力 ， 以 及 利 用 样 本 估 计 总 体 ， 利 用 统 计表 获 取 信 息

23、 时 ， 必 须 认 真 观 察 、 分 析 、 研 究 统 计 表 ， 才 能 作 出 正 确 的 判 断 和 解 决 问 题 试 卷 第 10页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 12 甲 、 乙 两 人 分 别 从 A、 B、 C这 3个 景 点 随 机 选 择 2个 景 点 游 览 （ 1） 求 甲 选 择 的 2个 景 点 是 A、 B的 概 率 （ 2） 甲 、 乙 两 人 选 择 的 2个 景 点 恰 好 相 同 的 概 率 是 【 答 案 】 （ 1） 29 ； （ 2） 13【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 列 举 出 所 有 可 能

24、 出 现 的 结 果 ， 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 ；（ 2） 根 据 树 状 图 求 得 恰 好 只 有 两 人 选 择 相 同 的 情 况 ， 再 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可 【 详 解 】 （ 1） 解 ： 用 列 表 法 表 示 所 有 可 能 出 现 的 结 果 如 下 ：（ 1） 共 有 9种 可 能 出 现 的 结 果 ， 其 中 选 择 A、 B的 有 2种 ， P （ A、 B） =29 ；（ 2） 共 有 9种 可 能 出 现 的 结 果 ， 其 中 选 择 景 点 相 同 的 有 3种 ， P（ 景 点 相 同 ） =3 1=9 3故 答 案 为

25、 ： 13【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 随 机 事 件 发 生 的 概 率 ， 列 举 出 所 有 可 能 出 现 的 结 果 情 况是 正 确 解 答 的 关 键 13 如 图 ， 在 港 口 A处 的 正 东 方 向 有 两 个 相 距 6km的 观 测 点 B、 C， 一 艘 轮 船 从 A处 出 发 ， 北 偏 东 26方 向 航 行 至 D处 ， 在 B、 C处 分 别 测 得 45ABD ， 37C 求 轮 船 航 行 的 距 离 AD(参 考 数 据 ： sin26 0.44 ， cos26 0.90 ， tan26 0.49 ，sin37

26、 0.60 ， cos37 0.80 ， tan37 0.75 ） 试 卷 第 11页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 20km【 解 析 】 【 分 析 】过 点 D作 DH AC ， 垂 足 为 H ， 通 过 解 Rt DCH 和 Rt DBH 得 tan37DHCH 和tan45DHBH ， 根 据 BC CH BH 求 得 DH， 再 解 Rt DAH 求 得 AD即 可 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 过 点 D作 DH AC ， 垂 足 为 H 在 Rt DCH 中 ， 37C tan37 DHCH tan37D

27、HCH 在 Rt DBH 中 ， 45DBH tan45 DHBH tan45DHBH 试 卷 第 12页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 BC CH BH 6tan37 tan45DH DH 18DH 在 Rt DAH 中 ， 26ADH cos26 DHAD 20cos26DHAD （ km）因 此 ， 轮 船 航 行 的 距 离 AD约 为 20km【 点 睛 】此 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -方 向 角 问 题 ， 锐 角 三 角 函 数 ， 勾 股 定 理 作 出 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 的

28、 关 键 14 如 图 ， 在 ABC 中 ， AC BC ， D是 AB上 一 点 ， O经 过 点 A、 C、 D， 交 BC于 点 E， 过 点 D作 /DF BC， 交 O于 点 F， 求 证 ：（ 1） 四 边 形 DBCF是 平 行 四 边 形（ 2） AF EF 【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） 证 明 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 证 明 BAC B ， 利 用 平 行 线 证 明 ADF B ， 利用 圆 的 性 质 证 明 BAC CFD ， 再 证 明 / ,BD CF 即 可 得 到 结

29、 论 ；（ 2） 如 图 ， 连 接 AE ， 利 用 平 行 线 的 性 质 及 圆 的 基 本 性 质 AEF B ， 再 利 用 圆 内接 四 边 形 的 性 质 证 明 EAF B ， 从 而 可 得 结 论 【 详 解 】证 明 ： （ 1） AC BC ， 试 卷 第 13页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 BAC B ，/DF BC ，ADF B ，又 BAC CFD ,ADF CFD / ,BD CF四 边 形 DBCF 是 平 行 四 边 形 （ 2） 如 图 ， 连 接 AEADF B ， ADF AEF AEF B 四 边

30、 形 AECF 是 O 的 内 接 四 边 形180ECF EAF /BD CF 180ECF B EAF B AEF EAF AF EF 【 点 睛 】本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 判 定 ， 圆 的 基 本 性 质 ， 平 行 线 的 性 质 与 判 定 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ，圆 内 接 四 边 形 的 性 质 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 15 小 明 和 小 丽 先 后 从 A地 出 发 同 一 直 道 去 B地 ， 设 小 丽 出 发 第 minx 时 ， 小 丽 、小 明 离 地 的 距 离 分 别 为 1y m、 2y m， 1y

31、与 x之 间 的 数 表 达 式 1 180 2250y x ， 2y与 x之 间 的 函 数 表 达 式 是 22 10 100 2000y x x （ 1） 小 丽 出 发 时 ， 小 明 离 A地 的 距 离 为 m 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 小 丽 发 至 小 明 到 达 B地 这 段 时 间 内 ， 两 人 何 时 相 距 最 近 ？ 最 近 距 离 是 多 少 ？【 答 案 】 （ 1） 250； （ 2） 当 小 丽 出 发 第 4min时 ， 两 人 相 距 最 近 ， 最 近 距 离 是 90m【 解

32、 析 】【 分 析 】（ 1） 由 x=0时 ， 根 据 1y - 2y 求 得 结 果 即 可 ；（ 2） 求 出 两 人 相 距 的 函 数 表 达 式 ， 求 出 最 小 值 即 可 【 详 解 】解 （ 1） 当 x=0 时 ， 1y =2250， 2y =2000 1y - 2y =2250-2000=250（ m） 故 答 案 为 ： 250（ 2） 设 小 丽 出 发 第 min x 时 ， 两 人 相 距 Sm，则 2180 2250 10 100 2000S x x x 即 210 80 250S x x 其 中 0 10 x 因 此 ， 当 80 42 2 10bx a 时

33、S有 最 小 值 ， 2 24 4 10 250 ( 80) 904 4 10ac ba 也 就 是 说 ， 当 小 丽 出 发 第 4min时 ， 两 人 相 距 最 近 ， 最 近 距 离 是 90m【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 的 应 用 ， 熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键 16 如 图 ， 在 ABC 和 A B C V 中 ， D、 D分 别 是 AB、 A B 上 一 点 ， AD ADAB AB （ 1） 当 CD AC ABCD AC AB 时 ， 求 证 ： ABC ABC 证 明 的 途 径

34、 可 以 用 如 框 图表 示 ， 请 填 写 其 中 的 空 格 E 试 卷 第 15页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 当 CD AC BCCD AC BC 时 ， 判 断 ABC 与 A B C V 是 否 相 似 ， 并 说 明 理 由【 答 案 】 （ 1） CD AC ADC D A C A D ， A A ； （ 2） 相 似 ， 理 由 见 解 析【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 根 据 CD AC AB ADC D A C A B A D 证 得 ADC ADC ， 推 出 A A ， 再证 明 结 论 ；（

35、2） 作 DE BC， D E BC ， 利 用 三 边 对 应 成 比 例 证 得 DCE DCE ， 再 推 出ACB AC B ， 证 得 AC BCA C B C ， 即 可 证 明 ABC ABC 【 详 解 】（ 1） AD ADAB AB ， AB ADAB AD ， CD AC ABCD AC AB ， CD AC ADC D A C A D ， ADC ADC ， A A ， AC ABA C A B ， ABC ABC ， 故 答 案 为 ： CD AC ADC D A C A D ， A A ；（ 2） 如 图 ， 过 点 D、 D分 别 作 DE BC， D E BC

36、，DE 交 AC 于 点 E， D E 交 AC 于 点 E， 试 卷 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 DE BC， ADE ABC， AD DE AEAB BC AC ，同 理 ： A D DE A EA B B C A C ， 又 AD ADAB AB ， D EBC B CDE ， CEDE B CD B ，同 理 ： AE A EAC A C ， AC AE A C A EAC A C ，即 EC E CAC A C ， EC ACE C A C ，又 CD AC BCCD AC BC ， CD DE ECCD DE EC ， DCE

37、 DCE ， CED CED ， DE BC， 180CED ACB ， 同 理 ： 180CED ACB ， ACB AC B ，又 AC BCA C B C ， ABC ABC 【 点 睛 】 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 平 行 线 的 性 质 ， 比 例 的 性 质 ， 正 确 作 出 辅 助 线 是解 答 第 2问 的 关 键 17 如 图 ， 要 在 一 条 笔 直 的 路 边 l上 建 一 个 燃 气 站 ， 向 l同 侧 的 A、 B两 个

38、 城 镇 分 别发 铺 设 管 道 输 送 燃 气 ， 试 确 定 燃 气 站 的 位 置 ， 使 铺 设 管 道 的 路 线 最 短 （ 1） 如 图 ， 作 出 点 A关 于 l的 对 称 点 A， 线 AB 与 直 线 l的 交 点 C的 位 置 即 为 所 求 ， 即 在 点 C处 建 气 站 ， 所 得 路 线 ACB是 最 短 的 ， 为 了 让 明 点 C的 位 置 即 为 所 求 ， 不 妨在 l直 线 上 另 外 任 取 一 点 C， 连 接 AC， BC， 证 明 AC CB AC C B ， 请 完成 这 个 证 明 （ 2） 如 果 在 A、 B两 个 城 镇 之 间

39、规 划 一 个 生 态 保 护 区 ， 燃 气 管 道 不 能 穿 过 该 区 域 请 分别 始 出 下 列 两 种 情 形 的 铺 设 管 道 的 方 案 （ 不 需 说 明 理 由 ） ， 生 市 保 护 区 是 正 方 形 区 城 ， 位 置 如 图 所 示 生 态 保 护 区 是 圆 形 区 域 ， 位 置 如 图 所 示 【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析 ， 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 连 接 AC ， 利 用 垂 直 平 分 线 的

40、 性 质 ， 得 到 A C CA ， 利 用 三 角 形 的 三 边 关 系 ， 即可 得 到 答 案 ；（ 2） 由 （ 1） 可 知 ， 在 点 C处 建 燃 气 站 ， 铺 设 管 道 的 路 线 最 短 分 别 对 、 的 道 路 进行 设 计 分 析 ， 即 可 求 出 最 短 的 路 线 图 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 如 图 ， 连 接 AC 点 A、 A关 于 l对 称 ， 点 C在 l上 A C CA ， CA CB A C CB A B ，同 理 AC C B A C C B ，在 A C B 中 ， 有 A B A C C B AC CB AC C B ；（ 2

41、） 解 ： 在 点 C处 建 燃 气 站 ， 铺 设 管 道 的 最 短 路 线 是 AC+CD+DB（ 如 图 ， 其 中 D是 正 方 形 的 顶 点 ） 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 在 点 C处 建 燃 气 站 ， 铺 设 管 道 的 最 短 路 线 是 AC CD DE EB （ 如 图 ， 其 中 CD、BE都 与 圆 相 切 ） 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 应 用 ， 最 短 路 径 问 题 ， 垂 直 平 分 线 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 题意 ， 正 确 确

42、 定 点 C的 位 置 ， 从 而 确 定 铺 设 管 道 的 最 短 路 线 评 卷 人 得 分 三 、 填 空 题18 写 出 一 个 负 数 ， 使 这 个 数 的 绝 对 值 小 于 3_【 答 案 】 -1 【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝 对 值 的 定 义 及 有 理 数 的 大 小 比 较 方 法 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： |-1|=1， 13， 这 个 负 数 可 以 是 -1故 答 案 为 ： -1（ 答 案 不 唯 一 ） 【 点 睛 】一 个 正 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 本 身 ， 零 的 绝 对 值 还 是 零 ， 一 个 负 数 的 绝

43、 对 值 等 于 它 的 相 反 数 试 卷 第 20页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 19 若 式 子 11 1x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 1x【 解 析 】【 分 析 】由 分 式 有 意 义 的 条 件 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 由 题 意 得 ： 1 0,x 1,x 故 答 案 为 ： 1x【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 分 式 有 意 义 的 条 件 ， 掌 握 分 式 有 意 义 的 条 件 是 解 题 的 关 键 20 纳 秒 ( )ns 是 非 常 小 的

44、 时 间 单 位 ， 91 10ns s ， 北 斗 全 球 导 航 系 统 的 授 时 精 度 优 于20ns， 用 科 学 计 数 法 表 示 20ns是 _【 答 案 】 82 10 s【 解 析 】【 分 析 】 根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 进 行 表 示 即 可 【 详 解 】 91 10ns s ， 20ns=20 10-9s，用 科 学 记 数 法 表 示 得 82 10 s，故 答 案 为 ： 82 10 s【 点 睛 】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 ， 掌 握 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 是 解 题 关 键 21 计 算 33 12

45、的 结 果 是 _【 答 案 】 13【 解 析 】 试 卷 第 21页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】先 化 成 最 简 二 次 根 式 ， 再 根 据 二 次 根 式 的 加 减 法 法 则 计 算 出 分 母 ， 最 后 约 分 即 可 【 详 解 】33 12 33 2 3 33 3 13 ，故 答 案 为 ： 13【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ， 掌 握 二 次 根 式 的 加 减 法 法 则 是 解 题 的 关 键 22 已 知 x、 y满 足 方 程 组 3 12 3x yx

46、 y ， 则 x y 的 值 为 _【 答 案 】 1【 解 析 】 【 分 析 】先 解 方 程 组 求 解 ,x y， 从 而 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 3 12 3x yx y 2 得 ： 2 6 2x y 得 ： 5 5,y 1,y 把 1y 代 入 ：3 1,x 2,x 试 卷 第 22页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 所 以 方 程 组 的 解 是 ： 2 ,1xy 1.x y 故 答 案 为 ： 1.【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 解 二 元 一 次 方 程 组 ， 掌 握 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 是 解 题 的 关 键 23 方 程 11 2x xx x 的 解 是 _【 答 案 】 14x 【 解 析 】【 分 析 】去 分 母 ， 把 分 式 方 程 化 为 整 式 方 程 ， 再 解 整 式 方 程 并 检 验 即 可 【 详 解 】解 ： 11 2x xx x 21 2 ,x x x 2 22 1 2 ,x x x x 4 1,x 1.4x 经 检 验 ： 14x 是 原 方 程 的 根 故 答 案 为 ： 14x 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 分 式 方 程 的 解 法 ， 掌