2017年广西河池市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2017年 广 西 河 池 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.下 列 实 数 中 ， 为 无 理 数 的 是 ( )A.-2B. 2C.2D.4解 析 ： 无 理 数 就 是 无 限 不 循 环 小 数 .理 解 无 理 数 的 概 念 ， 一 定 要 同 时 理 解 有 理 数 的 概 念 ， 有理 数 是 整 数 与 分 数 的 统 称 .即 有 限 小 数 和 无 限 循 环 小 数 是 有 理

2、 数 ， 而 无 限 不 循 环 小 数 是 无 理 数 .由 此 即 可 判 定 选 择 项 .答 案 ： B.2.如 图 ， 点 O 在 直 线 AB 上 ， 若 BOC=60 ， 则 AOC的 大 小 是 ( )A.60B.90C.120D.150解 析 ： 点 O 在 直 线 AB 上 ， AOB=180 ，又 BOC=60 ， AOC=120 .答 案 ： C.3.若 函 数 y= 1 1x 有 意 义 ， 则 ( )A.x 1B.x 1C.x=1D.x 1解 析 ： 由 题 意 ， 得x-1 0， 解 得 x 1.答 案 ： D.4.如 图 是 一 个 由 三 个 相 同 正 方

3、体 组 成 的 立 体 图 形 ， 它 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 ， 从 左 向 右 共 有 2 列 ， 第 一 列 是 1个 正 方 形 ， 第 二 列 是 1个 正 方 形 ， 且 下 齐 . 答 案 ： D.5.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a3+a2=a5B.a3 a2=a6C.(a2)3=a6D.a6 a3=a2解 析 ： 依 据 合 并 同 类 项 法 则 、 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 、 幂 的 乘 方 、 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 进 行 判断 即 可 .答 案 ： C.6.点 P(-3， 1)在 双

4、 曲 线 y=kx 上 ， 则 k 的 值 是 ( ) A.-3B.3C.-13D. 13解 析 ： 根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 (x， y)的 横 纵 坐 标 的 积 是 定 值 k， 即 xy=k可 得 答 案 .答 案 ： A.7.在 数 据 分 析 章 节 测 试 中 ， “ 勇 往 直 前 ” 学 习 小 组 7 位 同 学 的 成 绩 分 别 是 92， 88， 95，93， 96， 95， 94.这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( )A.94， 94B.94， 95 C.93， 95D.93， 96解 析 ： 这 组 数 据 重 新 排

5、 列 为 ： 88、 92、 93、 94、 95、 95、 96， 这 组 数 据 的 中 位 数 为 94， 众 数 为 95.答 案 ： B.8.如 图 ， O 的 直 径 AB 垂 直 于 弦 CD， CAB=36 ， 则 BCD的 大 小 是 ( ) A.18B.36C.54D.72解 析 ： 根 据 垂 径 定 理 推 出 BC BD ， 推 出 CAB= BAD=36 ， 再 由 BCD= BAD 即 可 解 决问 题 .答 案 ： B.9.三 角 形 的 下 列 线 段 中 能 将 三 角 形 的 面 积 分 成 相 等 两 部 分 的 是 ( )A.中 线B.角 平 分 线C

6、.高 D.中 位 线解 析 ： 三 角 形 的 中 线 把 三 角 形 分 成 两 个 等 底 同 高 的 三 角 形 ， 三 角 形 的 中 线 将 三 角 形 的 面 积 分 成 相 等 两 部 分 .答 案 ： A.10.若 关 于 x 的 方 程 x 2+2x-a=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 a的 值 为 ( )A.-1B.1C.-4D.4解 析 ： 根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式 可 得 出 关 于 a 的 一 元 一 次 方 程 ， 解 方 程 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： A. 11.如 图 ， 在 ABCD中 ， 用 直 尺 和

7、 圆 规 作 BAD的 平 分 线 AG， 若 AD=5， DE=6， 则 AG的 长 是 ( )A.6B.8C.10D.12解 析 ： 连 接 EG， 由 作 图 可 知 AD=AE， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 知 AG是 DE 的 垂 直 平 分 线 ， 由平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 出 CD AB， 故 可 得 出 2= 3， 据 此 可 知 AD=DG， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 知 OA= 12 AG， 利 用 勾 股 定 理 求 出 OA 的 长 即 可 .答 案 ： B.12.已 知 等 边 ABC 的 边 长 为 12， D 是 AB

8、 上 的 动 点 ， 过 D 作 DE AC 于 点 E， 过 E 作 EF BC于 点 F， 过 F 作 FG AB 于 点 G.当 G 与 D 重 合 时 ， AD的 长 是 ( )A.3B.4 C.8D.9解 析 ： 设 BD=x， 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 A= B= C=60 ， 由 垂 直 的 定 义 得 到 BDF= DEA= EFC=90 ， 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (每 题 3 分 ， 满 分 18 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 )13.分 解 因 式 ： x 2-25=_.解

9、析 ： 直 接 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 .答 案 ： (x+5)(x-5).14.点 A(2， 1)与 点 B关 于 原 点 对 称 ， 则 点 B的 坐 标 是 _.解 析 ： 点 A(2， 1)与 点 B 关 于 原 点 对 称 ， 点 B的 坐 标 是 (-2， -1).答 案 ： (-2， -1).15.在 校 园 歌 手 大 赛 中 ， 参 赛 歌 手 的 成 绩 为 5 位 评 委 所 给 分 数 的 平 均 分 .各 位 评 委 给 某 位 歌 手的 分 数 分 别 是 92， 93， 88， 87， 90， 则 这 位 歌 手 的 成 绩 是 _.解 析 ：

10、 这 位 参 赛 选 手 在 这 次 比 赛 中 获 得 的 平 均 分 为 ： (92+93+88+87+90) 5=90(分 ). 答 案 ： 90.16.如 图 ， 直 线 y=ax 与 双 曲 线 y= kx (x 0)交 于 点 A(1， 2)， 则 不 等 式 ax kx 的 解 集 是 _.解 析 ： 根 据 函 数 的 图 象 即 可 得 到 结 论 . 答 案 ： x 1.17.圆 锥 的 底 面 半 径 长 为 5， 将 其 侧 面 展 开 后 得 到 一 个 半 圆 ， 则 该 半 圆 的 半 径 长 是 _.解 析 ： 设 该 半 圆 的 半 径 长 为 x， 根 据

11、题 意 得 ：2 x 2=2 5，解 得 x=10.答 案 ： 10.18.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB= 2 ， E是 BC的 中 点 ， AE BD 于 点 F， 则 CF的 长 是 _. 解 析 ： 根 据 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 得 到 ABE= BAD=90 ， 根 据 余 角 的 性 质 得 到 BAE= ADB，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 BE=1， 求 得 BC=2， 根 据 勾 股 定 理 得 到 AE= 2 2 3AB BE ，BD= 2 2 6BC CD ， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 得 到 BF= 63AB

12、BEAE ， 过 F 作 FG BC于 G， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 CG= 43 ， 根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 结 论 . 答 案 ： 2 . 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 66 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)19.计 算 ： |-1|-2sin45 + 8 -20.解 析 ： 首 先 计 算 乘 方 、 开 方 和 乘 法 ， 然 后 从 左 向 右 依 次 计 算 ， 求 出 算 式 的 值 是 多 少 即 可 .答 案 ： |-1|-2sin45 + 8 -20=1

13、-2 22 +2 2 -1= 2 .20.解 不 等 式 组 ： 2 1 01 3xx .解 析 ： 先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 找 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可 . 答 案 ： 2 1 01 3xx 解 不 等 式 得 ： x 0.5，解 不 等 式 得 ： x 2， 不 等 式 组 的 解 集 为 0.5 x 2.21.直 线 l 的 解 析 式 为 y=-2x+2， 分 别 交 x 轴 、 y轴 于 点 A， B. (1)写 出 A， B 两 点 的 坐 标 ， 并 画 出 直 线 l 的 图 象 ；(2)将 直 线 l向 上 平 移 4个 单 位 得

14、到 l1， l1交 x轴 于 点 C.作 出 l1的 图 象 ， l1的 解 析 式 是 _.(3)将 直 线 l绕 点 A顺 时 针 旋 转 90 得 到 l2， l2交 l1于 点 D.作 出 l2的 图 象 ， tan CAD=_.解 析 ： (1)分 别 令 x=0求 得 y、 令 y=0求 得 x， 即 可 得 出 A、 B 的 坐 标 ， 从 而 得 出 直 线 l的 解析 式 ；(2)将 直 线 向 上 平 移 4 个 单 位 可 得 直 线 l1， 根 据 “ 上 加 下 减 ” 的 原 则 求 解 即 可 得 出 其 解 析 式 ；(3)由 旋 转 得 出 其 函 数 图 象

15、 及 点 B 的 对 应 点 坐 标 ， 待 定 系 数 法 求 得 直 线 l2的 解 析 式 ， 继 而 求得 其 与 y 轴 的 交 点 ， 根 据 tan CAD=tan EAO=OEOA 可 得 答 案 .答 案 ： (1)当 y=0时 ， -2x+2=0， 解 得 ： x=1， 即 点 A(1， 0)，当 x=0时 ， y=2， 即 点 B(0， 2)，如 图 ， 直 线 AB 即 为 所 求 ； (2)如 图 ， 直 线 l1即 为 所 求 ，直 线 l1的 解 析 式 为 y=-2x+2+4=-2x+6.(3)如 图 ， 直 线 l2即 为 所 求 ， 直 线 l 绕 点 A顺

16、 时 针 旋 转 90 得 到 l2， 由 图 可 知 ， 点 B(0， 2)的 对 应 点 坐 标 为 (3， 1)，设 直 线 l2解 析 式 为 y=kx+b，将 点 A(1， 0)、 (3， 1)代 入 ， 得 ： 03 1k bk b ，解 得 ： 1212kb ， 直 线 l2的 解 析 式 为 y= 12 x- 12 ，当 x=0时 ， y=- 12 ， 直 线 l2与 y 轴 的 交 点 E(0， - 12 )， tan CAD=tan EAO= 1 121 2OEOA .22.(1)如 图 1， 在 正 方 形 ABCD中 ， 点 E， F分 别 在 BC， CD上 ， AE

17、 BF 于 点 M， 求 证 ： AE=BF； (2)如 图 2， 将 (1)中 的 正 方 形 ABCD 改 为 矩 形 ABCD， AB=2， BC=3， AE BF 于 点 M， 探 究 AE与 BF 的 数 量 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： (1)根 据 正 方 形 的 性 质 ， 可 得 ABC与 C的 关 系 ， AB 与 BC 的 关 系 ， 根 据 两 直 线 垂 直 ，可 得 AMB的 度 数 ， 根 据 直 角 三 角 形 锐 角 的 关 系 ， 可 得 ABM 与 BAM 的 关 系 ， 根 据 同 角 的余 角 相 等 ， 可 得 BAM 与 C

18、BF 的 关 系 ， 根 据 ASA， 可 得 ABE BCF， 根 据 全 等 三 角 形 的性 质 ， 可 得 答 案 ； (2)根 据 矩 形 的 性 质 得 到 ABC= C， 由 余 角 的 性 质 得 到 BAM= CBF， 根 据 相 似 三 角 形 的 性质 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， ABC= C， AB=BC. AE BF， AMB= BAM+ ABM=90 ， ABM+ CBF=90 ， BAM= CBF.在 ABE和 BCF中 ，BAE CBFAB CBABE BCF ， ABE BCF(ASA)， A

19、E=BF；(2)解 ： AB= 23 BC，理 由 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， ABC= C， AE BF， AMB= BAM+ ABM=90 ， ABM+ CBF=90 ， BAM= CBF， ABE BCF， 23AE ABBF BC ， AE= 23 BF.23.九 (1)班 48名 学 生 参 加 学 校 举 行 的 “ 珍 惜 生 命 ， 远 离 毒 品 ” 只 是 竞 赛 初 赛 ， 赛 后 ， 班 长对 成 绩 进 行 分 析 ， 制 作 如 下 的 频 数 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图 (未 完 成 ).余 下 8名 学 生 成 绩 尚 未 统 计 ，

20、 这 8 名 学 生 成 绩 如 下 ： 60， 90， 63， 99， 67， 99， 99， 68.请 解 答 下 列 问 题 ：(1)完 成 频 数 分 布 表 ， a=_， b=_. (2)补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(3)全 校 共 有 600名 学 生 参 加 初 赛 ， 估 计 该 校 成 绩 90 x 100范 围 内 的 学 生 有 多 少 人 ？(4)九 (1)班 甲 、 乙 、 丙 三 位 同 学 的 成 绩 并 列 第 一 ， 现 选 两 人 参 加 决 赛 ， 求 恰 好 选 中 甲 、 乙两 位 同 学 的 概 率 .解 析 ： (1)将 余 下 的 8

21、位 同 学 按 60 x 70、 90 x 100 分 组 可 得 a、 b的 值 ；(2)根 据 (1)中 所 得 结 果 补 全 即 可 得 ；(3)将 样 本 中 成 绩 90 x 100范 围 内 的 学 生 所 占 比 例 乘 以 总 人 数 600可 得 答 案 ；(4)画 树 状 图 列 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 根 据 概 率 公 式 求 解 可 得 .答 案 ： (1)由 题 意 知 ， 60 x 70的 有 60、 63、 67、 68 这 4 个 数 ， 90 x 100的 有 90、 99、99、 99这 4个 ，即 a=4、 b=4.(2)补 全 频 数 分

22、 布 直 方 图 如 下 ： (3)600 448 =50(人 ).(4)画 树 状 图 得 ： 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 ， 甲 、 乙 被 选 中 的 有 2种 情 况 ， 甲 、 乙 被 选 中 的 概 率 为 2 16 3 .24.某 班 为 满 足 同 学 们 课 外 活 动 的 需 求 ， 要 求 购 排 球 和 足 球 若 干 个 .已 知 足 球 的 单 价 比 排 球 的单 价 多 30 元 ， 用 500元 购 得 的 排 球 数 量 与 用 800元 购 得 的 足 球 数 量 相 等 .(1)排 球 和 足 球 的 单 价 各 是 多 少 元 ？(2)若

23、恰 好 用 去 1200元 ， 有 哪 几 种 购 买 方 案 ？解 析 ： (1)设 排 球 单 价 是 x 元 ， 则 足 球 单 价 是 (x+30)元 ， 根 据 题 意 可 得 等 量 关 系 ： 500元 购得 的 排 球 数 量 =800元 购 得 的 足 球 数 量 ， 由 等 量 关 系 可 得 方 程 ， 再 求 解 即 可 ；(2)设 恰 好 用 完 1200元 ， 可 购 买 排 球 m 个 和 购 买 足 球 n 个 ， 根 据 题 意 可 得 排 球 的 单 价 排 球的 个 数 m+足 球 的 单 价 足 球 的 个 数 n=1200， 再 求 出 整 数 解 即

24、 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)设 排 球 单 价 为 x 元 ， 则 足 球 单 价 为 (x+30)元 ， 由 题 意 得 ：500 80030 x x ， 解 得 ： x=50，经 检 验 ： x=50是 原 分 式 方 程 的 解 ，则 x+30=80.答 ： 排 球 单 价 是 50 元 ， 则 足 球 单 价 是 80 元 ；(2)设 恰 好 用 完 1200元 ， 可 购 买 排 球 m个 和 购 买 足 球 n 个 ，由 题 意 得 ： 50m+80n=1200，整 理 得 ： m=24- 85 n， m、 n都 是 正 整 数 ， n=5时 ， m=16， n=10

25、时 ， m=8； 有 两 种 方 案 ： 购 买 排 球 5 个 ， 购 买 足 球 16个 ； 购 买 排 球 10 个 ， 购 买 足 球 8 个 . 25.如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， CB， CD分 别 切 O 于 点 B， D， CD 交 BA的 延 长 线 于 点 E， CO的延 长 线 交 O 于 点 G， EF OG于 点 F.(1)求 证 ： FEB= ECF；(2)若 BC=6， DE=4， 求 EF的 长 .解 析 ： (1)利 用 切 线 长 定 理 得 到 OC 平 分 BCE， 即 ECO= BCO， 利 用 切 线 的 性 质 得 OB BC， 则 B

26、CO+ COB=90 ， 由 于 FEB+ FOE=90 ， COB= FOE， 所 以 FEB= ECF；(2)连 接 OD， 如 图 ， 利 用 切 线 长 定 理 和 切 线 的 性 质 得 到 CD=CB=6， OD CE， 则 CE=10， 利 用勾 股 定 理 可 计 算 出 BE=8， 设 O 的 半 径 为 r， 则 OD=OB=r， OE=8-r， 在 Rt ODE 中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 r2+42=(8-r)2， 解 得 r=3， 所 以 OE=5， OC=3 5 ， 然 后 证 明 OEF OCB， 利 用 相似 比 可 计 算 出 EF的 长 .答 案 ：

27、 (1)证 明 ： CB， CD分 别 切 O 于 点 B， D， OC 平 分 BCE， 即 ECO= BCO， OB BC， BCO+ COB=90 ， EF OG， FEB+ FOE=90 ，而 COB= FOE， FEB= ECF；(2)解 ： 连 接 OD， 如 图 ， CB， CD 分 别 切 O于 点 B， D， CD=CB=6， OD CE， CE=CD+DE=6+4=10，在 Rt BCE中 ， BE= 2 210 6 =8，设 O的 半 径 为 r， 则 OD=OB=r， OE=8-r，在 Rt ODE中 ， r2+42=(8-r)2， 解 得 r=3， OE=8-3=5，

28、在 Rt OBC中 ， OC= 2 26 3 3 5 ， COB= FOE， OEF OCB， EF OEBC OC ， 即 56 3 5EF ， EF=2 5 .26.抛 物 线 y=-x2+2x+3 与 x 轴 交 于 点 A， B(A在 B的 左 侧 )， 与 y 轴 交 于 点 C. (1)求 直 线 BC 的 解 析 式 ；(2)抛 物 线 的 对 称 轴 上 存 在 点 P， 使 APB= ABC， 利 用 图 1 求 点 P的 坐 标 ；(3)点 Q 在 y 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 ， 利 用 图 2 比 较 OCQ与 OCA的 大 小 ， 并 说 明 理 由 .解 析

29、： (1)由 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 B、 C的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 直 线 BC 的 解 析 式 ；(2)由 直 线 BC 解 析 式 可 知 APB= ABC=45 ， 设 抛 物 线 对 称 轴 交 直 线 BC 于 点 D， 交 x 轴 于点 E， 结 合 二 次 函 数 的 对 称 性 可 求 得 PD=BD， 在 Rt BDE 中 可 求 得 BD， 则 可 求 得 PE 的 长 ，可 求 得 P 点 坐 标 ；(3)设 Q(x， -x 2+2x+3)， 当 OCQ= OCA 时 ， 利 用 两 角 的 正 切 值 相 等 可 得 到 关

30、 于 x 的 方 程 ，可 求 得 Q 点 的 横 坐 标 ， 再 结 合 图 形 可 比 较 两 角 的 大 小 .答 案 ： (1)在 y=-x2+2x+3中 ， 令 y=0可 得 0=-x2+2x+3， 解 得 x=-1或 x=3， 令 x=0可 得 y=3， B(3， 0)， C(0， 3)， 可 设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+3，把 B 点 坐 标 代 入 可 得 3k+3=0， 解 得 k=-1， 直 线 BC 解 析 式 为 y=-x+3；(2) OB=OC， ABC=45 ， y=-x 2+2x+3=-(x-1)2+4， 抛 物 线 对 称 轴 为 x=1，设

31、 抛 物 线 对 称 轴 交 直 线 BC于 点 D， 交 x轴 于 点 E， 当 点 P在 x轴 上 方 时 ， 如 图 1， APB= ABC=45 ， 且 PA=PB， PBA=180 452 =67.5 ， DPB= 12 APB=22.5 ， PBD=67.5 -45 =22.5 ， DPB= DBP， DP=DB，在 Rt BDE中 ， BE=DE=2， 由 勾 股 定 理 可 求 得 BD=2 2 ， PE=2+2 2 ， P(1， 2+2 2 )；当 点 P在 x轴 下 方 时 ， 由 对 称 性 可 知 P点 坐 标 为 (1， -2-2 2 )；综 上 可 知 P点 坐 标

32、 为 (1， 2+2 2 )或 (1， -2-2 2 )；(3)设 Q(x， -x 2+2x+3)， 当 点 Q 在 x 轴 下 方 时 ， 如 图 2， 过 Q 作 QF y 轴 于 点 F， 当 OCA= OCQ时 ， 则 QEC AOC， 13QE AOCE CO ， 即 2 12 3 3xx x ， 解 得 x=0(舍 去 )或 x=5， 当 Q点 横 坐 标 为 5时 ， OCA= OCQ；当 Q 点 横 坐 标 大 于 5时 ， 则 OCQ逐 渐 变 小 ， 故 OCA OCQ；当 Q 点 横 坐 标 小 于 5且 大 于 0时 ， 则 OCQ逐 渐 变 大 ， 故 OCA OCQ.