2016年江苏省泰州市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2016 年 江 苏 省 泰 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 有 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 1 8 分1 . 4 的 平 方 根 是 ( )A. 2B.-2C.2D. 12解 析 ： 4 的 平 方 根 是 ： 4 = 2 . 答 案 ： A.2 .人 体 中 红 细 胞 的 直 径 约 为 0 .0 0 0 0 0 7 7 m， 将 数 0 .0 0 0 0 0 7 7 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.7 7 1 0 -5B.0 .7 7 1 0 -7C.7 .7 1 0 -6D.7 .7 1 0 -7解 析 ： 0 .0

2、 0 0 0 0 7 7 =7 .7 1 0 -6 ，答 案 ： C.3 .下 列 图 案 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 .是 中 心 对 称 图 形 ， 故 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 .故 正 确 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 .不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 错 误 .答 案 ： B. 4 .如 图 所 示 的 几 何 体 ， 它 的

3、 左 视 图 与 俯 视 图 都 正 确 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 该 几 何 体 的 左 视 图 是 边 长 分 别 为 圆 的 半 径 和 厚 的 矩 形 ， 俯 视 图 是 边 长 分 别 为 圆 的 直 径和 厚 的 矩 形 .答 案 ： D.5 .对 于 一 组 数 据 -1 ， -1 ， 4 ， 2 ， 下 列 结 论 不 正 确 的 是 ( )A.平 均 数 是 1B.众 数 是 -1C.中 位 数 是 0 .5 D.方 差 是 3 .5解 析 ： 这 组 数 据 的 平 均 数 是 ： (-1 -1 +4 +2 ) 4 =1 ；-1 出 现 了 2 次 ， 出

4、 现 的 次 数 最 多 ， 则 众 数 是 -1 ；把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： -1 ， -1 ， 2 ， 4 ， 最 中 间 的 数 是 第 2 、 3 个 数 的 平 均 数 ， 则 中 位数 是 1 2 0.52 ；这 组 数 据 的 方 差 是 ： 14 (-1 -1 )2 +(-1 -1 )2 +(4 -1 )2 +(2 -1 )2 =4 .5 ；则 下 列 结 论 不 正 确 的 是 D；答 案 ： D.6 .实 数 a、 b 满 足 2 21 4 4 0a a ab b ， 则 b a 的 值 为 ( )A.2B. 12C.-2 D.- 12解 析 ：

5、整 理 得 ， 21 2 0a a b （ ） ，所 以 ， a+1 =0 ， 2 a+b=0 ，解 得 a=-1 ， b=2 ，所 以 ， 1 122ab .答 案 ： B.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 1 0 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 3 0 分7 . 012（ ） 等 于 . 解 析 ： 由 零 指 数 幂 的 性 质 可 知 ： 012（ ） =1 .答 案 ： 1 .8 .函 数 12 3y x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 2 x-3 0 ，解 可 得 32x .答 案 ： 32x .9 .抛 掷 一 枚

6、质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子 1 枚 ， 朝 上 一 面 的 点 数 为 偶 数 的 概 率 是 . 解 析 ： 根 据 题 意 可 得 ： 掷 一 次 骰 子 ， 向 上 一 面 的 点 数 有 6 种 情 况 ， 其 中 有 3 种 为 向 上 一 面 的点 数 为 偶 数 ，故 其 概 率 是 3 16 2 .答 案 ： 12 .1 0 .五 边 形 的 内 角 和 是 .解 析 ： (5 -2 ) 1 8 0 =5 4 0 .答 案 ： 5 4 0 .1 1 .如 图 ， ABC 中 ， D、 E 分 别 在 AB、 AC 上 ， DE BC， AD： AB=1 ： 3 ，

7、则 ADE 与 ABC 的 面 积 之 比 为 . 解 析 ： DE BC， ADE= B， AED= C， ADE ABC， S ADE： S ABC=(AD： AB)2 =1 ： 9 .答 案 ： 1 ： 9 .1 2 .如 图 ， 已 知 直 线 l1 l2 ， 将 等 边 三 角 形 如 图 放 置 ， 若 =4 0 ， 则 等 于 .解 析 ： 过 点 A 作 AD l 1 ， 如 图 ，则 BAD= . l1 l2 ， AD l 2 ， DAC= =4 0 . ABC 是 等 边 三 角 形 ， BAC=6 0 ， = BAD= BAC- DAC=6 0 -4 0 =2 0 .答

8、案 ： 2 0 .1 3 .如 图 ， ABC 中 ， BC=5 cm， 将 ABC 沿 BC 方 向 平 移 至 A B C 的 对 应 位 置 时 ， A B恰 好 经 过 AC 的 中 点 O， 则 ABC 平 移 的 距 离 为 cm. 解 析 ： 将 ABC 沿 BC 方 向 平 移 至 A B C 的 对 应 位 置 ， A B AB， O 是 AC 的 中 点 ， B 是 BC 的 中 点 ， BB =5 2 =2 .5 (cm).故 ABC 平 移 的 距 离 为 2 .5 cm.答 案 ： 2 .5 .1 4 .方 程 2 x-4 =0 的 解 也 是 关 于 x 的 方 程

9、 x2 +mx+2 =0 的 一 个 解 ， 则 m 的 值 为 .解 析 ： 2 x-4 =0 ，解 得 ： x=2 ，把 x=2 代 入 方 程 x2 +mx+2 =0 得 ：4 +2 m+2 =0 ，解 得 ： m=-3 .答 案 ： -3 .1 5 .如 图 ， O 的 半 径 为 2 ， 点 A、 C 在 O 上 ， 线 段 BD 经 过 圆 心 O， ABD= CDB=9 0 ， AB=1 ， CD= 3 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 .解 析 ： 在 Rt ABO 中 ， ABO=9 0 ， OA=2 ， AB=1 ， 2 2 123 30ABOB OA AB

10、sin AOB AOBOA ， ， .同 理 ， 可 得 出 ： OD=1 ， COD=6 0 . AOC= AOB+(1 8 0 - COD)=3 0 +1 8 0 -6 0 =1 5 0 . 在 AOB 和 OCD 中 ， 有 AO OCAB ODBO DC ， AOB OCD(SSS). S 阴 影 =S 扇 形 OAC. 2 2150 150 52360 360 3OACS R 扇 形 .答 案 ： 53 .1 6 .二 次 函 数 y=x 2 -2 x-3 的 图 象 如 图 所 示 ， 若 线 段 AB 在 x 轴 上 ， 且 AB 为 2 3 个 单 位 长 度 ， 以AB 为

11、边 作 等 边 ABC， 使 点 C 落 在 该 函 数 y 轴 右 侧 的 图 象 上 ， 则 点 C 的 坐 标 为 . 解 析 ： ABC 是 等 边 三 角 形 ， 且 AB=2 3 ， AB 边 上 的 高 为 3 ，又 点 C 在 二 次 函 数 图 象 上 ， C 的 坐 标 为 3 ，令 y= 3 代 入 y=x2 -2 x-3 ， x=1 7 或 0 或 2 使 点 C 落 在 该 函 数 y 轴 右 侧 的 图 象 上 ， x 0 ， x=1 + 7 或 x=2 C(1 + 7 ， 3 )或 (2 ， -3 ) 答 案 ： (1 + 7 ， 3 )或 (2 ， -3 )三

12、、 解 答 题1 7 .计 算 或 化 简 ：(1 ) 12 31 1 22 3 （ ） ；(2 ) 222 24m m mm mm （ ） .解 析 ： (1 )先 化 成 最 简 二 次 根 式 ， 再 去 括 号 、 合 并 同 类 二 次 根 式 即 可 ；(2 )先 将 括 号 内 的 分 式 通 分 ， 进 行 减 法 运 算 ， 再 将 除 法 转 化 为 乘 法 ， 然 后 化 简 即 可 .答 案 ： (1 ) 12 31 1 22 3 （ ） = 3 3 2 （ ）= 3 3 2 = 2 ；(2 ) 222 24m m mm mm （ ） = 2 2 22 2 24 4m

13、m m mmm m （ ）= 22 24m mmm = 2mm .1 8 .某 校 为 更 好 地 开 展 “ 传 统 文 化 进 校 园 ” 活 动 ， 随 机 抽 查 了 部 分 学 生 ， 了 解 他 们 最 喜 爱 的传 统 文 化 项 目 类 型 (分 为 书 法 、 围 棋 、 戏 剧 、 国 画 共 4 类 )， 并 将 统 计 结 果 绘 制 成 如 图 不 完 整的 频 数 分 布 表 及 频 数 分 布 直 方 图 . 最 喜 爱 的 传 统 文 化 项 目 类 型 频 数 分 布 表项 目 类 型 频 数 频 率书 法 类 1 8 a围 棋 类 1 4 0 .2 8喜 剧

14、 类 8 0 .1 6国 画 类 b 0 .2 0根 据 以 上 信 息 完 成 下 列 问 题 ：(1 )直 接 写 出 频 数 分 布 表 中 a 的 值 ；(2 )补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(3 )若 全 校 共 有 学 生 1 5 0 0 名 ， 估 计 该 校 最 喜 爱 围 棋 的 学 生 大 约 有 多 少 人 ？解 析 ： (1 )首 先 根 据 围 棋 类 是 1 4 人 ， 频 率 是 0 .2 8 ， 据 此 即 可 求 得 总 人 数 ， 然 后 利 用 1 8 除 以总 人 数 即 可 求 得 a 的 值 ； (2 )用 5 0 乘 以 0 .2 0 求

15、出 b 的 值 ， 即 可 解 答 ；(4 )用 总 人 数 1 5 0 0 乘 以 喜 爱 围 棋 的 学 生 频 率 即 可 求 解 .答 案 ： (1 )1 4 0 .2 8 =5 0 (人 )，a=1 8 5 0 =0 .3 6 .(2 )b=5 0 0 .2 0 =1 0 ， 如 图 ， (3 )1 5 0 0 0 .2 8 =4 2 8 (人 )，答 ： 若 全 校 共 有 学 生 1 5 0 0 名 ， 估 计 该 校 最 喜 爱 围 棋 的 学 生 大 约 有 4 2 8 人 .1 9 .一 只 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 3 个 球 ， 球 上 分 别 标 有 数 字

16、 0 ， 1 ， 2 ， 这 些 球 除 了 数 字 外 其 余 都相 同 ， 甲 、 以 两 人 玩 摸 球 游 戏 ， 规 则 如 下 ： 先 由 甲 随 机 摸 出 一 个 球 (不 放 回 )， 再 由 乙 随 机 摸出 一 个 球 ， 两 人 摸 出 的 球 所 标 的 数 字 之 和 为 偶 数 时 则 甲 胜 ， 和 为 奇 数 时 则 乙 胜 .(1 )用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 列 出 所 有 可 能 的 结 果 ；(2 )这 样 的 游 戏 规 则 是 否 公 平 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1 )根 据 列 表 ， 可 得 答 案 ；(2 )游

17、 戏 是 否 公 平 ， 求 出 游 戏 双 方 获 胜 的 概 率 ， 比 较 是 否 相 等 .答 案 ： 列 举 所 有 可 能 ：甲 0 1 2 乙 1 0 02 2 1(2 )游 戏 不 公 平 ， 理 由 如 下 ：由 表 可 知 甲 获 胜 的 概 率 = 13 ， 乙 获 胜 的 概 率 = 23 ，乙 获 胜 的 可 能 性 大 ，所 以 游 戏 是 不 公 平 的 .2 0 .随 着 互 联 网 的 迅 速 发 展 ， 某 购 物 网 站 的 年 销 售 额 从 2 0 1 3 年 的 2 0 0 万 元 增 长 到 2 0 1 5 年 的3 9 2 万 元 .求 该 购

18、物 网 站 平 均 每 年 销 售 额 增 长 的 百 分 率 .解 析 ： 增 长 率 问 题 ， 一 般 用 增 长 后 的 量 =增 长 前 的 量 (1 +增 长 率 )， 参 照 本 题 ， 如 果 设 平 均增 长 率 为 x， 根 据 “ 从 2 0 1 3 年 的 2 0 0 万 元 增 长 到 2 0 1 5 年 的 3 9 2 万 元 ” ， 即 可 得 出 方 程 .答 案 ： 设 该 购 物 网 站 平 均 每 年 销 售 额 增 长 的 百 分 率 为 x， 根 据 题 意 ， 得 ： 2 0 0 (1 +x)2 =3 9 2 ，解 得 ： x1 =0 .4 ， x2

19、 =-2 .4 (不 符 合 题 意 ， 舍 去 ).答 ： 该 购 物 网 站 平 均 每 年 销 售 额 增 长 的 百 分 率 为 4 0 %.2 1 .如 图 ， ABC 中 ， AB=AC， E 在 BA 的 延 长 线 上 ， AD 平 分 CAE. (1 )求 证 ： AD BC；(2 )过 点 C 作 CG AD 于 点 F， 交 AE 于 点 G， 若 AF=4 ， 求 BC 的 长 .解 析 ： (1 )由 AB=AC， AD 平 分 CAE， 易 证 得 B= DAG= 12 CAG， 继 而 证 得 结 论 ；(2 )由 CG AD， AD 平 分 CAE， 易 得 C

20、F=GF， 然 后 由 AD BC， 证 得 AGF BGC， 再 由 相似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 ， 求 得 答 案 .答 案 ： (1 )证 明 ： AD 平 分 CAE， DAG= 12 CAG， AB=AC， B= ACB， CAG= B+ ACB， B= 12 CAG， B= CAG， AD BC；(2 )解 ： CG AD， AFC= AFG=9 0 ，在 AFC 和 AFG 中 ，CAF GAFAF AFAFC AFG ， AFC AFG(ASA)， CF=GF， AD BC， AGF BGC， GF： GC=AF： BC=1 ： 2 ， BC=2 AF=2 4

21、 =8 .2 2 .如 图 ， 地 面 上 两 个 村 庄 C、 D 处 于 同 一 水 平 线 上 ， 一 飞 行 器 在 空 中 以 6 千 米 /小 时 的 速 度沿 MN 方 向 水 平 飞 行 ， 航 线 MN 与 C、 D 在 同 一 铅 直 平 面 内 .当 该 飞 行 器 飞 行 至 村 庄 C 的 正 上方 A 处 时 ， 测 得 NAD=6 0 ； 该 飞 行 器 从 A 处 飞 行 4 0 分 钟 至 B 处 时 ， 测 得 ABD=7 5 .求村 庄 C、 D 间 的 距 离 ( 3 取 1 .7 3 ， 结 果 精 确 到 0 .1 千 米 ) 解 析 ： 过 B 作

22、 BE AD 于 E， 三 角 形 的 内 角 和 得 到 ADB=4 5 ， 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到AE=2 .BE=2 3 ， 求 得 AD=2 + 2 3 ， 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： 过 B 作 BE AD 于 E， NAD=6 0 ， ABD=7 5 ， ADB=4 5 ， AB=6 4 0 6 0 =4 ， AE=2 .BE= 2 3 ， DE=BE=2 3 ， AD=2 +2 3 ， C=9 0 ， CAD=3 0 ， 12 31CD AD . 2 3 .如 图 ， ABC 中 ， ACB=9 0 ， D 为 AB 上 一 点 ， 以 CD 为

23、 直 径 的 O 交 BC 于 点 E， 连 接AE 交 CD 于 点 P， 交 O 于 点 F， 连 接 DF， CAE= ADF. (1 )判 断 AB 与 O 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(2 )若 PF： PC=1 ： 2 ， AF=5 ， 求 CP 的 长 .解 析 ： (1 )结 论 ： AB 是 O 切 线 ， 连 接 DE， CF， 由 FCD+ CDF=9 0 ， 只 要 证 明 ADF=DCF 即 可 解 决 问 题 .(2 )只 要 证 明 PCF PAC， 得 PC PFPA PC ， 设 PF=a.则 PC=2 a， 列 出 方 程 即 可 解 决

24、问 题 .答 案 ： (1 )AB 是 O 切 线 .理 由 ： 连 接 DE、 CF. CD 是 直 径 ， DEC= DFC=9 0 ， ACB=9 0 ， DEC+ ACE=1 8 0 ， DE AC， DEA= EAC= DCF， DFC=9 0 ， FCD+ CDF=9 0 ， ADF= EAC= DCF， ADF+ CDF=9 0 ， ADC=9 0 ， CD AD， AB 是 O 切 线 . (2 ) CPF= CPA， PCF= PAC， PCF PAC， PC PFPA PC ， PC2 =PF PA， 设 PF=a.则 PC=2 a， 4 a2 =a(a+5 )， a= 5

25、3 ， PC=2 a=103 .2 4 .如 图 ， 点 A(m， 4 )， B(-4 ， n)在 反 比 例 函 数 ky x (k 0 )的 图 象 上 ， 经 过 点 A、 B 的 直 线 与 x 轴 相 交 于 点 C， 与 y 轴 相 交 于 点 D. (1 )若 m=2 ， 求 n 的 值 ；(2 )求 m+n 的 值 ；(3 )连 接 OA、 OB， 若 tan AOD+tan BOC=1 ， 求 直 线 AB 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (1 )先 把 A 点 坐 标 代 入 ky x 求 出 k 的 值 得 到 反 比 例 函 数 解 析 式 为 8y x ， 然

26、后 把 B(-4 ，n)代 入 8y x 可 求 出 n 的 值 ；(2 )利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 得 到 4 m=k， -4 n=k， 然 后 把 两 式 相 减 消 去 k 即 可 得 到m+n 的 值 ；(3 ) 作 AE y 轴 于 E ， BF x 轴 于 F ， 如 图 ， 利 用 正 切 的 定 义 得 到4 4m nAE BFtan AOE tan BOFOE OF ， ， 则 14 4m n ， 加 上 m+n=0 ， 于 是 可 解得 m=2 ， n=-2 ， 从 而 得 到 A(2 ， 4 )， B(-4 ， -2 )， 然 后 利

27、 用 待 定 系 数 法 求 直 线 AB 的 解 析 式 . 答 案 ： (1 )当 m=2 ， 则 A(2 ， 4 )，把 A(2 ， 4 )代 入 ky x 得 k=2 4 =8 ，所 以 反 比 例 函 数 解 析 式 为 8y x ，把 B(-4 ， n)代 入 8y x 得 -4 n=8 ， 解 得 n=-2 ；(2 )因 为 点 A(m， 4 )， B(-4 ， n)在 反 比 例 函 数 ky x (k 0 )的 图 象 上 ，所 以 4 m=k， -4 n=k，所 以 4 m+4 n=0 ， 即 m+n=0 ；(3 )作 AE y 轴 于 E， BF x 轴 于 F， 如 图

28、 ， 在 Rt AOE 中 ， 4mAEtan AOE OE ，在 Rt BOF 中 ， 4nBFtan BOF OF ，而 tan AOD+tan BOC=1 ，所 以 14 4m n ，而 m+n=0 ， 解 得 m=2 ， n=-2 ，则 A(2 ， 4 )， B(-4 ， -2 )，设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=px+q，把 A(2 ， 4 )， B(-4 ， -2 )代 入 得 2 44 2p qp q - ， 解 得 12pq ， 所 以 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=x+2 .2 5 .已 知 正 方 形 ABCD， P 为 射 线 AB 上 的 一 点 ，

29、以 BP 为 边 作 正 方 形 BPEF， 使 点 F 在 线 段 CB的 延 长 线 上 ， 连 接 EA、 EC.(1 )如 图 1 ， 若 点 P 在 线 段 AB 的 延 长 线 上 ， 求 证 ： EA=EC；(2 )若 点 P 在 线 段 AB 上 . 如 图 2 ， 连 接 AC， 当 P 为 AB 的 中 点 时 ， 判 断 ACE 的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ； 如 图 3 ， 设 AB=a， BP=b， 当 EP 平 分 AEC 时 ， 求 a： b 及 AEC 的 度 数 .解 析 ： (1 )根 据 正 方 形 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定

30、定 理 证 明 APE CFE， 根 据 全 等 三 角 形的 性 质 证 明 结 论 ；(2 ) 根 据 正 方 形 的 性 质 、 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 解 答 ； 根 据 PE CF， 得 到 PGPEBC GB ， 代 入 a、 b 的 值 计 算 求 出 a： b， 根 据 角 平 分 线 的 判 定 定理 得 到 HCG= BCG， 证 明 AEC= ACB， 即 可 求 出 AEC 的 度 数 .答 案 ： (1 ) 四 边 形 ABCD 和 四 边 形 BPEF 是 正 方 形 ， AB=BC， BP=BF， AP=CF，在 APE 和 CFE 中 ，AP C

31、FP FPE EF ， APE CFE， EA=EC； (2 ) P 为 AB 的 中 点 ， PA=PB， 又 PB=PE， PA=PE， PAE=4 5 ， 又 DAC=4 5 ， CAE=9 0 ， 即 ACE 是 直 角 三 角 形 ； EP 平 分 AEC， EP AG， AP=PG=a-b， BG=a-(2 a-2 b)=2 b-a PE CF， PGPEBC GB ， 即 2b a ba b a ，解 得 ， a= 2 b；作 GH AC 于 H， CAB=4 5 ， 2 2 2 2 2 2 22 2HG AG b b b （ ） （ ） ， 又 2 2 2BG b a b （ ） ， GH=GB， GH AC， GB BC， HCG= BCG， PE CF， PEG= BCG， AEC= ACB=4 5 . a： b= 2 ： 1 ； AEC=4 5 .