2015年黑龙江省牡丹江市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2015 年 黑 龙 江 省 牡 丹 江 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 , 满 分 30分 )1.下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 : A、 既 是 轴 对 称 图 形 , 又 是 中 心 对 称 图 形 , 故 A 正 确 ;B、 不 是 轴 对 称 图 形 , 是 中 心 对 称 图 形 , 故 B 错 误 ;C、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 C 错 误 ;D、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故
2、 D 错 误 .答 案 : A 2. 函 数 y= 2x 中 , 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 0B.x 0C.x 0D.x 0解 析 : 根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0 列 式 求 解 即 可 .由 题 意 得 , x 0.答 案 : B.3.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.2a 3b=5abB.a 3 a4=a12C.(-3a2b)2=6a4b2D.a5 a3+a2=2a2解 析 : A、 单 项 式 乘 单 项 式 系 数 乘 系 数 , 同 底 数 的 幂 相 乘 , 故 A 错 误 ;B、 同 底 数 幂 的 乘 法 底 数 不 变 指 数
3、 相 加 , 故 B 错 误 ; C、 积 的 乘 方 等 于 乘 方 的 积 , 故 C 错 误 ;D、 同 底 数 幂 的 除 法 底 数 不 变 指 数 相 减 , 故 D 正 确 .答 案 : D4.抛 物 线 y=3x2+2x-1向 上 平 移 4 个 单 位 长 度 后 的 函 数 解 析 式 为 ( )A.y=3x2+2x-5B.y=3x2+2x-4C.y=3x 2+2x+3D.y=3x2+2x+4解 析 : 抛 物 线 y=3x2+2x-1向 上 平 移 4 个 单 位 长 度 的 函 数 解 析 式 为 y=3x2+2x-1+4=3x2+2x+3.答 案 : C5.学 校 组
4、 织 校 外 实 践 活 动 , 安 排 给 九 年 级 三 辆 车 , 小 明 与 小 红 都 可 以 从 这 三 辆 车 中 任 选 一 辆搭 乘 , 小 明 与 小 红 同 车 的 概 率 是 ( )A. 19B. 16C. 13 D. 12解 析 : 用 A, B, C 分 别 表 示 给 九 年 级 的 三 辆 车 , 画 树 状 图 得 : 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 , 小 明 与 小 红 同 车 的 有 3 种 情 况 , 小 明 与 小 红 同 车 的 概 率 是 :3 19 3 .答 案 : C 6.在 同 一 直 角 坐 标 系 中 , 函 数 y=-ax 与
5、 y=ax+1(a 0)的 图 象 可 能 是 ( )A. B.C. D.解 析 : a 0, a 0 或 a 0.当 a 0 时 , 直 线 经 过 第 一 、 二 、 三 象 限 , 双 曲 线 经 过 第 二 、 四 象 限 ,当 a 0 时 , 直 线 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 , 双 曲 线 经 过 第 一 、 三 象 限 .A、 图 中 直 线 经 过 直 线 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 , 双 曲 线 经 过 第 二 、 四 象 限 , 故 A 选 项 错 误 ;B、 图 中 直 线 经 过 第 第 一 、 二 、 三 象 限 , 双 曲 线 经 过 第
6、 二 、 四 象 限 , 故 B 选 项 正 确 ;C、 图 中 直 线 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 , 故 C 选 项 错 误 ;D、 图 中 直 线 经 过 第 一 、 二 、 三 象 限 , 双 曲 线 经 过 第 一 、 三 象 限 , 故 D 选 项 错 误 .答 案 : B7.如 图 , ABD 的 三 个 顶 点 在 O 上 , AB 是 直 径 , 点 C 在 O 上 , 且 ABD=52 , 则 BCD等 于 ( ) A.32B.38C.52D.66解 析 : AB是 O 的 直 径 , ADB=90 , ABD=52 , A=90 - ABD=38 . BCD=
7、 A=38 .答 案 : B8.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 P(x, 0)是 x 轴 上 一 动 点 , 它 与 坐 标 原 点 O的 距 离 为 y, 则 y 关 于 x 的 函 数 图 象 大 致 是 ( )A. B.C.D. 解 析 : 根 据 x 轴 上 的 点 到 原 点 的 距 离 是 点 的 横 坐 标 的 绝 对 值 , x 0 时 , y=-x, x 0时 , y=x.答 案 : A9.在 ABC中 , AB=12 2 , AC=13, cos B= 22 , 则 BC 边 长 为 ( )A.7B.8C.8或 17D.7或 17解 析 : cos B= 22
8、, B=45 , 当 ABC为 钝 角 三 角 形 时 , 如 图 1, AB=12 2 , B=45 , AD=BD=12, AC=13, 由 勾 股 定 理 得 CD=5, BC=BD-CD=12-5=7;当 ABC为 锐 角 三 角 形 时 , 如 图 2, BC=BD+CD=12+5=17.答 案 : D.10.如 图 , 在 ABC 中 , AB=BC, ABC=90 , BM 是 AC 边 中 线 , 点 D, E 分 别 在 边 AC 和 BC上 , DB=DE, EF AC于 点 F, 以 下 结 论 : (1) DBM= CDE;(2)S BDE S 四 边 形 BMFE;(
9、3)CD EN=BN BD;(4)AC=2DF.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( )A.1B.2C.3D.4解 析 : (1)设 EDC=x, 则 DEF=90 -x, DBE= DEB= EDC+ C=x+45 , BD=DE, DBM= DBE- MBE=45 +x-45 =x. DBM= CDE, 故 (1)正 确 ; (2)在 Rt BDM 和 Rt DEF中 , DBM CDEDMB DFEBD DE , Rt BDM Rt DEF. S BDM=S DEF. S BDM-S DMN=S DEF-S DMN, 即 S DBN=S 四 边 形 MNEF. S DBN+S BN
10、E=S 四 边 形 MNEF+S BNE, S BDE=S 四 边 形 BMFE, 故 (2)错 误 ;(3) BNE= DBM+ BDN, BDM= BDE+ EDF, EDF= DBM, BNE= BDM.又 C= NBE=45 DBC NEB. CD BNBD EN , CD EN=BN BD; 故 (3)正 确 ;(4) Rt BDM Rt DEF, BM=DF, B=90 , M是 AC的 中 点 , BM= 12 AC. DF= 12 AC, 故 (4)正 确 .答 案 : C.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 , 满 分 30分 )11.位 于 我 国 东 海 的 台 湾
11、 岛 是 我 国 第 一 大 岛 , 面 积 约 36000 平 方 千 米 , 数 36000 用 科 学 记 数法 表 示 为 .解 析 : 首 先 统 一 单 位 , 再 利 用 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 , 其 中 1 |a| 10, n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 , 要 看 把 原 数 变 成 a 时 , 小 数 点 移 动 了 多 少 位 , n 的 绝 对 值 与 小 数 点移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数 绝 对 值 1时 , n 是 正 数 ; 当 原 数 的 绝 对 值 1时 , n 是 负 数 .用 科 学 记
12、数 法 表 示 为 3.6 104.答 案 : 3.6 104.12.如 图 , 四 边 形 ABCD的 对 角 线 相 交 于 点 O, AO=CO, 请 添 加 一 个 条 件 (只 添 一 个 即可 ), 使 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 . 解 析 : 根 据 题 目 条 件 结 合 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 : 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 分别 进 行 分 析 即 可 . AO=CO, BO=DO, 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 .答 案 : BO=DO.13.由 一 些 大 小 相 同 的 小 正
13、方 体 搭 成 的 几 何 体 的 主 视 图 和 俯 视 图 , 如 图 所 示 , 则 搭 成 该 几 何体 的 小 正 方 体 最 多 是 个 .解 析 : 根 据 题 意 得 : 则 搭 成 该 几 何 体 的 小 正 方 体 最 多 是 1+1+1+2+2=7(个 ).答 案 : 7.14.某 商 品 每 件 标 价 为 150元 , 若 按 标 价 打 8 折 后 , 再 降 价 10元 销 售 , 仍 获 利 10%, 则 该 商品 每 件 的 进 价 为 元 .解 析 : 设 该 商 品 每 件 的 进 价 为 x 元 , 则 150 80%-10-x=x 10%, 解 得 x
14、=100.即 该 商 品 每 件 的 进 价 为 100元 .答 案 : 100. 15.如 图 , AB是 O 的 直 径 , 弦 CD AB于 点 E, 若 AB=8, CD=6, 则 BE= .解 析 : 如 图 , 连 接 OC. 弦 CD AB于 点 E, CD=6, CE=ED= 12 CD=3. 在 Rt OEC中 , OEC=90 , CE=3, OC=4, OE= 2 24 3 = 7 , BE=OB-OE=4- 7 .答 案 : 4- 7 .16.一 组 数 据 1, 4, 6, x的 中 位 数 和 平 均 数 相 等 , 则 x 的 值 是 .解 析 : 根 据 题 意
15、 得 , 1 4 6 1 44 2x 或 1 4 6 44 2x x 或 1 4 6 4 64 2x ,解 得 x=-1 或 3 或 9.答 案 : -1 或 3 或 9. 17.抛 物 线 y=ax2+bx+2 经 过 点 (-2, 3), 则 3b-6a= .解 析 : 把 点 (-2, 3)代 入 y=ax2+bx+2 得 : 4a-2b+2=3, 2b-4a=-1,32 (2b-4a)=-1 32 , 3b-6a=- 32 ,答 案 : - 32 .18.一 列 单 项 式 : -x 2, 3x3, -5x4, 7x5, , 按 此 规 律 排 列 , 则 第 7个 单 项 式 为 .
16、解 析 : 第 7 个 单 项 式 的 系 数 为 -(2 7-1)=-13, x的 指 数 为 8, 所 以 , 第 7个 单 项 式 为 -13x8.答 案 : -13x8.19.如 图 , ABO 中 , AB OB, AB= 3 , OB=1, 把 ABO 绕 点 O旋 转 120 后 , 得 到 A1B1O,则 点 A 1的 坐 标 为 . 解 析 : 在 Rt OAB中 , AB= 3 , OB=1, OA= 2 2OB AB =2, A=30 , AOB=60 ,当 ABO 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 120 后 , 点 A 的 对 应 点 A 落 在 x 轴 的 负 半 轴
17、 上 , 如 图 , OA=OA=2, 此 时 A 的 坐 标 为 (-2, 0);当 ABO绕 点 O 顺 时 针 旋 转 120 后 , 点 A 的 对 应 点 A1落 在 第 三 象 限 , 如 图 , 则 OA1=OA=2, AOA1=120 , 作 OA1 y轴 于 C, COA1=30 ,在 Rt COA1中 , CA1= 12 OA1=1, OC= 3 CA1= 3 , A1(1, - 3 ),综 上 所 述 , A1的 坐 标 为 (-2, 0)或 (1, - 3 ).答 案 : (-2, 0)或 (1, - 3 ).20. 矩 形 纸 片 ABCD, AB=9, BC=6,
18、在 矩 形 边 上 有 一 点 P, 且 DP=3.将 矩 形 纸 片 折 叠 , 使 点 B与 点 P重 合 , 折 痕 所 在 直 线 交 矩 形 两 边 于 点 E, F, 则 EF长 为 .解 析 : 如 图 1, 当 点 P 在 CD 上 时 , PD=3, CD=AB=9, CP=6, EF垂 直 平 分 PB, 四 边 形 PFBE 是 正 方 形 , EF过 点 C, EF=6 2 ,如 图 2, 当 点 P在 AD上 时 , 过 E 作 EQ AB于 Q, PD=3, AD=6, AP=3, PB= 2 2 2 23 9AP AB =3 10 , EF 垂 直 平 分 PB,
19、 1= 2, A= EQF, ABP EFQ, EF EQPB AB , 693 10EF , EF=2 10 .综 上 所 述 : EF 长 为 6 2 或 2 10 .答 案 : 6 2 或 2 10 .三 、 解 答 题 (满 分 60分 ) 21.先 化 简 : 24 4 41 1x x xx x x ( ) , 其 中 的 x选 一 个 适 当 的 数 代 入 求 值 .解 析 : 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 , 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 , 约分 得 到 最 简 结 果 , 把 x=-1代 入 计 算
20、 即 可 求 出 值 .答 案 : 原 式 = 1 41x x xx 212xx = 2 21x xx 212xx = 22xx ,当 x=-1时 , 原 式 =- 13 .22.如 图 , 抛 物 线 y=x 2+bx+c 经 过 点 A(-1, 0), B(3, 0).请 解 答 下 列 问 题 : (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ; (2)点 E(2, m)在 抛 物 线 上 , 抛 物 线 的 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 H, 点 F 是 AE中 点 , 连 接 FH, 求线 段 FH的 长 .注 : 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)的 对 称 轴 是 x= 2
21、ba .解 析 : (1)由 于 抛 物 线 y=x2+bx+c 经 过 A(-1, 0), B(3, 0)两 点 , 根 据 待 定 系 数 法 可 求 抛 物线 的 解 析 式 ;(2)先 得 到 点 E(2, -3), 根 据 勾 股 定 理 可 求 BE, 再 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 可 求 线 段 HF 的 长 ;答 案 : (1) 抛 物 线 y=x2+bx+c 经 过 点 A(-1, 0), B(3, 0), 1 09 3 0b cb c , , 解 得 : 23bc , 抛 物 线 的 解 析 式 为 : y=x 2-2x-3.(2) 点 E(2, m)在 抛
22、物 线 上 , m=4-4-3=-3, E(2, -3), BE= 2 23 2 0 3 10 , 点 F是 AE中 点 , 抛 物 线 的 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 H, 即 H为 AB的 中 点 , FH 是 三 角 形 ABE的 中 位 线 , FH= 12 BE= 12 10 = 102 .23.在 ABC中 , AB=AC=4, BAC=30 , 以 AC为 一 边 作 等 边 ACD, 连 接 BD.请 画 出 图 形 ,并 直 接 写 出 BCD的 面 积 . 解 析 : 根 据 题 意 画 出 图 形 , 进 而 利 用 勾 股 定 理 以 及 锐 角 三 角 函 数
23、 关 系 求 出 BC的 长 , 进 而 求出 答 案 .答 案 : 如 图 所 示 : 过 点 D作 DE BC延 长 线 于 点 E, AB=AC=4, BAC=30 , 以 AC 为 一 边 作 等 边 ACD, BAD=90 , ABC= ACB=75 , AB=AD=DC=4, ABD= ADB=45 , DBE=30 , DCE=45 , DB=4 2 , 则 DE=EC=2 2 , BE=BDcos30 =2 6 , 则 BC=BE-EC=2 6 -2 2 ,则 BCD的 面 积 为 : 12 2 2 (2 6 -2 2 )=4 3 -4.如 图 所 示 : 过 点 D 作 DE
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