2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ）数学理及答案解析.docx

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1、2014年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 （ 新 课 标 ） 数 学 理一 、 选 择 题 (共 12 小 题 ， 每 小 题 5分 )1.已 知 集 合 A=x|x2-2x-3 0， B=x|-2 x 2， 则 A B=( )A.-2， -1B.-1， 2)C.-1， 1D.1， 2)解 析 ： A=x|x 2-2x-3 0=x|x 3或 x -1， B=x|-2 x 2， 则 A B=x|-2 x -1，答 案 ： A2. =( )A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i解 析 ： = =-(1+i)=-1-i， 答 案 ： D.3.设 函 数 f(x

2、)， g(x)的 定 义 域 都 为 R， 且 f(x)是 奇 函 数 ， g(x)是 偶 函 数 ， 则 下 列 结 论 中 正确 的 是 ( )A. f(x)g(x)是 偶 函 数B.|f(x)|g(x)是 奇 函 数C.f(x)|g(x)|是 奇 函 数D.|f(x)g(x)|是 奇 函 数解 析 ： f(x)是 奇 函 数 ， g(x)是 偶 函 数 ， |f(x)|为 偶 函 数 ， |g(x)|为 偶 函 数 .再 根 据 两 个 奇 函 数 的 积 是 偶 函 数 、 两 个 偶 函 数 的 积 还 是 偶 函 数 、 一 个 奇 函 数 与 一 个 偶 函 数 的积 是 奇 函

3、 数 ， 可 得 f(x)|g(x)|为 奇 函 数 ，答 案 ： C. 4.已 知 F为 双 曲 线 C： x2-my2=3m(m 0)的 一 个 焦 点 ， 则 点 F到 C的 一 条 渐 近 线 的 距 离 为 ( )A.B.3C. mD.3m解 析 ： 双 曲 线 C： x2-my2=3m(m 0)可 化 为 ， 一 个 焦 点 为 ( ， 0)， 一 条 渐 近 线 方 程 为 =0， 点 F到 C的 一 条 渐 近 线 的 距 离 为 = .答 案 ： A.5. 4位 同 学 各 自 在 周 六 、 周 日 两 天 中 任 选 一 天 参 加 公 益 活 动 ， 则 周 六 、 周

4、 日 都 有 同 学 参 加公 益 活 动 的 概 率 为 ( )A.B.C.D. 解 析 ： 4 位 同 学 各 自 在 周 六 、 周 日 两 天 中 任 选 一 天 参 加 公 益 活 动 ， 共 有 24=16种 情 况 ，周 六 、 周 日 都 有 同 学 参 加 公 益 活 动 ， 共 有 24-2=16-2=14 种 情 况 ， 所 求 概 率 为 = .答 案 ： D.6.如 图 ， 圆 O 的 半 径 为 1， A 是 圆 上 的 定 点 ， P 是 圆 上 的 动 点 ， 角 x的 始 边 为 射 线 OA， 终 边为 射 线 OP， 过 点 P 做 直 线 OA的 垂 线

5、 ， 垂 足 为 M， 将 点 M 到 直 线 OP的 距 离 表 示 为 x 的 函 数f(x)， 则 y=f(x)在 0， 的 图 象 大 致 为 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 在 直 角 三 角 形 OMP中 ， OP=1， POM=x， 则 OM=|cosx|， 点 M到 直 线 OP的 距 离 表 示 为 x 的 函 数 f(x)=OM|sinx|=|cosx|sinx|= |sin2x|，其 周 期 为 T= ， 最 大 值 为 ， 最 小 值 为 0，答 案 ： C.7.执 行 如 图 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 的 a， b， k分 别 为 1， 2， 3， 则

6、 输 出 的 M=( ) A.B.C.D.解 析 ： 由 程 序 框 图 知 ： 第 一 次 循 环 M=1+ = ， a=2， b= ， n=2；第 二 次 循 环 M=2+ = ， a= ， b= ， n=3；第 三 次 循 环 M= + = ， a= ， b= ， n=4. 不 满 足 条 件 n 3， 跳 出 循 环 体 ， 输 出 M= .答 案 ： D.8.设 (0， )， (0， )， 且 tan = ， 则 ( )A.3 - =B.3 + =C.2 - =D.2 + = 解 析 ： 由 tan = ， 得 ： ，即 sin cos =cos sin +cos ， sin( -

7、)=cos .由 等 式 右 边 为 单 角 ， 左 边 为 角 与 的 差 ， 可 知 与 2 有 关 .排 除 选 项 A， B 后 验 证 C，当 时 ， sin( - )=sin( )=cos 成 立 .答 案 ： C.9.不 等 式 组 的 解 集 记 为 D， 有 下 列 四 个 命 题 ：p 1： (x， y) D， x+2y -2 p2： (x， y) D， x+2y 2p3： (x， y) D， x+2y 3 p4： (x， y) D， x+2y -1其 中 真 命 题 是 ( )A.p2， p3B.p1， p4C.p1， p2D.p1， p3解 析 ： 作 出 图 形 如

8、下 ： 由 图 知 ， 区 域 D为 直 线 x+y=1与 x-2y=4相 交 的 上 部 角 型 区 域 ，显 然 ， 区 域 D 在 x+2y -2 区 域 的 上 方 ， 故 A： (x， y) D， x+2y -2 成 立 ；在 直 线 x+2y=2 的 右 上 方 区 域 ， ： (x， y) D， x+2y 2， 故 p2： (x， y) D， x+2y 2 正确 ；由 图 知 ， p3： (x， y) D， x+2y 3错 误 ；x+2y -1 的 区 域 （ 左 下 方 的 虚 线 区 域 ） 恒 在 区 域 D 下 方 ， 故 p4： (x， y) D， x+2y -1错误

9、；综 上 所 述 ， p 1、 p2正 确 .答 案 ： C.10.已 知 抛 物 线 C： y2=8x的 焦 点 为 F， 准 线 为 l， P 是 l 上 一 点 ， Q是 直 线 PF与 C的 一 个 交点 ， 若 =4 ， 则 |QF|=( )A.B.3C.D.2解 析 ： 设 Q到 l的 距 离 为 d， 则 |QF|=d， =4 ， |PQ|=3d， 直 线 PF的 斜 率 为 -2 ， F(2， 0)， 直 线 PF 的 方 程 为 y=-2 (x-2)，与 y2=8x联 立 可 得 x=1， |QF|=d=1+2=3，答 案 ： B.11.已 知 函 数 f(x)=ax3-3x

10、2+1， 若 f(x)存 在 唯 一 的 零 点 x0， 且 x0 0， 则 a 的 取 值 范 围 是 ( )A.(2， + )B.(1， + )C.(- ， -2)D.(- ， -1) 解 析 ： 当 a=0时 ， f(x)=-3x2+1=0， 解 得 x= ， 函 数 f(x)有 两 个 零 点 ， 不 符 合 题 意 ， 应舍 去 ；当 a 0 时 ， 令 f (x)=3ax2-6x=3ax =0， 解 得 x=0或 x= 0， 列 表 如 下 ： x + ， f(x) - ， 而 f(0)=1 0， 存 在 x 0， 使 得 f(x)=0， 不 符 合 条 件 ： f(x)存 在唯

11、一 的 零 点 x 0， 且 x0 0， 应 舍 去 .当 a 0 时 ， f (x)=3ax2-6x=3ax =0， 解 得 x=0或 x= 0， 列 表 如 下 ：而 f(0)=1 0， x + 时 ， f(x) - ， 存 在 x 0 0， 使 得 f(x0)=0， f(x)存 在 唯 一 的 零 点 x0， 且 x0 0， 极 小 值 = ， 化 为 a2 4， a 0， a -2.综 上 可 知 ： a 的 取 值 范 围 是 (- ， -2).答 案 ： C.12.如 图 ， 网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1， 粗 实 线 画 出 的 是 某 多 面 体 的 三

12、视 图 ， 则 该 多 面 体的 各 条 棱 中 ， 最 长 的 棱 的 长 度 为 ( ) A.6B.6C.4D.4解 析 ： 几 何 体 的 直 观 图 如 图 ： AB=4， BD=4， C到 BD的 中 点 的 距 离 为 ： 4， .AC= =6， AD=4 ，显 然 AC最 长 .长 为 6.答 案 ： B.二 、 填 空 题 (共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 )13. (x-y)(x+y) 8的 展 开 式 中 x2y7的 系 数 为 .（ 用 数 字 填 写 答 案 ）解 析 ： (x+y)8的 展 开 式 中 ， 含 xy7的 系 数 是 ： =8.含 x2y6的 系

13、 数 是 =28， (x-y)(x+y)8的 展 开 式 中 x2y7的 系 数 为 ： 8-28=-20.答 案 ： -2014.甲 、 乙 、 丙 三 位 同 学 被 问 到 是 否 去 过 A， B， C 三 个 城 市 时 ，甲 说 ： 我 去 过 的 城 市 比 乙 多 ， 但 没 去 过 B 城 市 ；乙 说 ： 我 没 去 过 C 城 市 ；丙 说 ： 我 们 三 人 去 过 同 一 城 市 ；由 此 可 判 断 乙 去 过 的 城 市 为 .解 析 ： 由 乙 说 ： 我 没 去 过 C 城 市 ， 则 乙 可 能 去 过 A 城 市 或 B 城 市 ， 但 甲 说 ： 我 去

14、 过 的 城 市 比 乙 多 ， 但 没 去 过 B城 市 ， 则 乙 只 能 是 去 过 A， B 中 的 任 一 个 ，再 由 丙 说 ： 我 们 三 人 去 过 同 一 城 市 ，则 由 此 可 判 断 乙 去 过 的 城 市 为 A.答 案 ： A.15.已 知 A， B， C 为 圆 O 上 的 三 点 ， 若 = ( + )， 则 与 的 夹 角 为 .解 析 ： 在 圆 中 若 = ( + )， 即 2 = + ，即 + 的 和 向 量 是 过 A， O 的 直 径 ，则 以 AB， AC为 临 边 的 四 边 形 是 矩 形 ， 则 ， 即 与 的 夹 角 为 90 ， 答 案

15、 ： 9016.已 知 a， b， c分 别 为 ABC三 个 内 角 A， B， C 的 对 边 ， a=2， 且 (2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC，则 ABC面 积 的 最 大 值 为 .解 析 ： ABC中 ， a=2， 且 (2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC， 利 用 正 弦 定 理 可 得 4-b2=(c-b)c， 即 b2+c2-bc=4.再 利 用 基 本 不 等 式 可 得 4 2bc-bc=bc， bc 4， 当 且 仅 当 b=c=2时 ， 取 等 号 ，此 时 ， ABC为 等 边 三 角 形 ， 它 的 面 积 为 = = ，答 案

16、 ： .三 、 解 答 题17.（ 12分 ） 已 知 数 列 a n的 前 n 项 和 为 Sn， a1=1， an 0， anan+1= Sn-1， 其 中 为 常 数 .( )证 明 ： an+2-an=( )是 否 存 在 ， 使 得 an为 等 差 数 列 ？ 并 说 明 理 由 .解 析 ： ( )利 用 anan+1= Sn-1， an+1an+2= Sn+1-1， 相 减 即 可 得 出 ；( )对 分 类 讨 论 ： =0直 接 验 证 即 可 ； 0， 假 设 存 在 ， 使 得 an为 等 差 数 列 ， 设 公差 为 d.可 得 =an+2-an=(an+2-an+1)

17、+(an+1-an)=2d， .得 到 S n= ， 根 据 an为 等 差 数 列 的 充 要 条 件 是 ，解 得 即 可 .答 案 ： ( ) anan+1= Sn-1， an+1an+2= Sn+1-1， an+1(an+2-an)= an+1 an+1 0， an+2-an= .( ) 当 =0 时 ， anan+1=-1， 假 设 an为 等 差 数 列 ， 设 公 差 为 d.则 an+2-an=0， 2d=0， 解 得 d=0， an=an+1=1， 1 2=-1， 矛 盾 ， 因 此 =0时 an不 为 等 差 数 列 . 当 0时 ， 假 设 存 在 ， 使 得 an为 等

18、 差 数 列 ， 设 公 差 为 d.则 =an+2-an=(an+2-an+1)+(an+1-an)=2d， . ， ， S n=1+ = ，根 据 an为 等 差 数 列 的 充 要 条 件 是 ， 解 得 =4.此 时 可 得 ， an=2n-1.因 此 存 在 =4， 使 得 an为 等 差 数 列 .18.（ 12 分 ） 从 某 企 业 生 产 的 某 种 产 品 中 抽 取 500件 ， 测 量 这 些 产 品 的 一 项 质 量 指 标 值 ， 由测 量 结 果 得 如 下 频 率 分 布 直 方 图 ： ( )求 这 500件 产 品 质 量 指 标 值 的 样 本 平 均

19、数 和 样 本 方 差 s2(同 一 组 数 据 用 区 间 的 中 点 值作 代 表 )；( )由 直 方 图 可 以 认 为 ， 这 种 产 品 的 质 量 指 标 值 Z 服 从 正 态 分 布 N( ， 2)， 其 中 近 似 为样 本 平 均 数 ， 2近 似 为 样 本 方 差 s2.(i)利 用 该 正 态 分 布 ， 求 P(187.8 Z 212.2)；(ii)某 用 户 从 该 企 业 购 买 了 100件 这 种 产 品 ， 记 X 表 示 这 100件 产 品 中 质 量 指 标 值 位 于 区 间(187.8， 212.2)的 产 品 件 数 ， 利 用 (i)的 结

20、 果 ， 求 EX.附 ： 12.2.若 Z-N( ， 2)则 P( - Z + )=0.6826， P( -2 Z +2 )=0.9544.解 析 ： ( )运 用 离 散 型 随 机 变 量 的 期 望 和 方 差 公 式 ， 即 可 求 出 ；( )(i)由 ( )知 Z N(200， 150)， 从 而 求 出 P(187.8 Z 212.2)， 注 意 运 用 所 给 数 据 ；(ii)由 (i)知 X B(100， 0.6826)， 运 用 EX=np即 可 求 得 .答 案 ： ( )抽 取 产 品 的 质 量 指 标 值 的 样 本 平 均 数 和 样 本 方 差 s2分 别

21、为 ：=170 0.02+180 0.09+190 0.22+200 0.33+210 0.24+220 0.08+230 0.02=200，s2=(-30)2 0.02+(-20)2 0.09+(-10)2 0.22+0 0.33+102 0.24+202 0.08+302 0.02=150.( )(i)由 ( )知 Z N(200， 150)， 从 而 P(187.8 Z 212.2)=P(200-12.2 Z200+12.2)=0.6826；(ii)由 (i)知 一 件 产 品 的 质 量 指 标 值 位 于 区 间 (187.8， 212.2)的 概 率 为 0.6826，依 题 意

22、知 X B(100， 0.6826)， 所 以 EX=100 0.6826=68.26. 19.（ 12分 ） 如 图 ， 三 棱 柱 ABC-A1B1C1中 ， 侧 面 BB1C1C为 菱 形 ， AB B1C.( )证 明 ： AC=AB 1；( )若 AC AB1， CBB1=60 ， AB=BC， 求 二 面 角 A-A1B1-C1的 余 弦 值 .解 析 ： (1)连 结 BC1， 交 B1C 于 点 O， 连 结 AO， 可 证 B1C 平 面 ABO， 可 得 B1C AO， B10=CO，进 而 可 得 AC=AB1； (2)以 O 为 坐 标 原 点 ， 的 方 向 为 x

23、轴 的 正 方 向 ， | |为 单 位 长 度 ， 的 方 向 为 y 轴 的正 方 向 ， 的 方 向 为 z 轴 的 正 方 向 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 分 别 可 得 两 平 面 的 法 向 量 ， 可 得所 求 余 弦 值 .答 案 ： (1)连 结 BC1， 交 B1C 于 点 O， 连 结 AO， 侧 面 BB1C1C 为 菱 形 ， BC1 B1C， 且 O 为 BC1和 B1C的 中 点 ，又 AB B 1C， B1C 平 面 ABO， AO平 面 ABO， B1C AO，又 B10=CO， AC=AB1，(2) AC AB1， 且 O为 B1C 的 中 点

24、， AO=CO，又 AB=BC， BOA BOC， OA OB， OA， OB， OB1两 两 垂 直 ，以 O 为 坐 标 原 点 ， 的 方 向 为 x轴 的 正 方 向 ， | |为 单 位 长 度 ，的 方 向 为 y轴 的 正 方 向 ， 的 方 向 为 z 轴 的 正 方 向 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， CBB 1=60 ， CBB1为 正 三 角 形 ， 又 AB=BC， A(0， 0， )， B(1， 0， 0， )， B1(0， ， 0)， C(0， ， 0) =(0， ， )， = =(1， 0， )， = =(-1， ， 0)，设 向 量 =(x， y， z)

25、是 平 面 AA1B1的 法 向 量 ，则 ， 可 取 =(1， ， )，同 理 可 得 平 面 A 1B1C1的 一 个 法 向 量 =(1， - ， )， cos ， = = ， 二 面 角 A-A1B1-C1的 余 弦 值 为20.（ 12分 ） 已 知 点 A(0， -2)， 椭 圆 E： + =1(a b 0)的 离 心 率 为 ， F 是 椭 圆 E的 右 焦 点 ， 直 线 AF 的 斜 率 为 ， O 为 坐 标 原 点 .( )求 E 的 方 程 ；( )设 过 点 A 的 动 直 线 l与 E相 交 于 P， Q 两 点 ， 当 OPQ的 面 积 最 大 时 ， 求 l 的

26、 方 程 . 解 析 ： ( )设 F(c， 0)， 利 用 直 线 的 斜 率 公 式 可 得 ， 可 得 c.又 ， b2=a2-c2， 即可 解 得 a， b； ( )设 P(x1， y1)， Q(x2， y2).由 题 意 可 设 直 线 l的 方 程 为 ： y=kx-2.与 椭 圆 的 方 程 联 立 可 得根 与 系 数 的 关 系 ， 再 利 用 弦 长 公 式 、 点 到 直 线 的 距 离 公 式 、 三 角 形 的 面 积 计 算 公 式 即 可 得 出S OPQ.通 过 换 元 再 利 用 基 本 不 等 式 的 性 质 即 可 得 出 .答 案 ： ( )设 F(c，

27、 0)， 直 线 AF的 斜 率 为 ， ， 解 得 c= .又 ， b2=a2-c2， 解 得 a=2， b=1. 椭 圆 E 的 方 程 为 ；( )设 P(x 1， y1)， Q(x2， y2).由 题 意 可 设 直 线 l 的 方 程 为 ： y=kx-2.联 立 ，化 为 (1+4k2)x2-16kx+12=0， 当 =16(4k2-3) 0 时 ， 即 时 ， . |PQ|= = ，点 O 到 直 线 l 的 距 离 d= . S OPQ= = ，设 0， 则 4k2=t2+3， = =1， 当 且 仅 当 t=2， 即 ， 解 得 时 取 等号 .满 足 0， OPQ的 面 积

28、 最 大 时 直 线 l的 方 程 为 ： . 21.（ 12分 ） 设 函 数 f(x)=aexlnx+ ， 曲 线 y=f(x)在 点 (1， f(1)处 得 切 线 方 程 为y=e(x-1)+2.( )求 a、 b；( )证 明 ： f(x) 1.解 析 ： ( )求 出 定 义 域 ， 导 数 f (x)， 根 据 题 意 有 f(1)=2， f (1)=e， 解 出 即 可 ； ( )由 ( )知 ， f(x) 1等 价 于 xlnx xe-x- ， 设 函 数 g(x)=xlnx， 函 数 h(x)= ，只 需 证 明 g(x)min h(x)max， 利 用 导 数 可 分 别

29、 求 得 g(x)min， h(x)max；答 案 ： ( )函 数 f(x)的 定 义 域 为 (0， + )，f (x)= + ，由 题 意 可 得 f(1)=2， f (1)=e， 故 a=1， b=2；( )由 ( )知 ， f(x)=e xlnx+ ，从 而 f(x) 1 等 价 于 xlnx xe-x- ， 设 函 数 g(x)=xlnx， 则 g (x)=1+lnx， 当 x (0， )时 ， g (x) 0； 当 x ( ， + )时 ， g (x) 0.故 g(x)在 (0， )上 单 调 递 减 ， 在 ( ， + )上 单 调 递 增 ， 从 而 g(x)在 (0， +

30、)上 的 最 小 值为 g( )=- .设 函 数 h(x)= ， 则 h (x)=e -x(1-x). 当 x (0， 1)时 ， h (x) 0； 当 x (1， + )时 ， h (x) 0，故 h(x)在 (0， 1)上 单 调 递 增 ， 在 (1， + )上 单 调 递 减 ，从 而 h(x)在 (0， + )上 的 最 大 值 为 h(1)=- .综 上 ， 当 x 0 时 ， g(x) h(x)， 即 f(x) 1.四 、 选 做 题 (22-24 题 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 )选 修 4-1： 集 合 证 明 选

31、 讲22.（ 10分 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD是 O 的 内 接 四 边 形 ， AB的 延 长 线 与 DC的 延 长 线 交 于 点 E，且 CB=CE. ( )证 明 ： D= E；( )设 AD 不 是 O 的 直 径 ， AD的 中 点 为 M， 且 MB=MC， 证 明 ： ADE为 等 边 三 角 形 .解 析 ： ( )利 用 四 边 形 ABCD是 O 的 内 接 四 边 形 ， 可 得 D= CBE， 由 CB=CE， 可 得 E= CBE，即 可 证 明 ： D= E；( )设 BC的 中 点 为 N， 连 接 MN， 证 明 AD BC， 可 得 A= CB

32、E， 进 而 可 得 A= E， 即 可 证明 ADE为 等 边 三 角 形 . 答 案 ： ( ) 四 边 形 ABCD是 O 的 内 接 四 边 形 ， D= CBE， CB=CE， E= CBE， D= E；( )设 BC 的 中 点 为 N， 连 接 MN， 则 由 MB=MC 知 MN BC， O 在 直 线 MN 上 ， AD 不 是 O 的 直 径 ， AD的 中 点 为 M， OM AD， AD BC， A= CBE， CBE= E， A= E，由 ( )知 ， D= E， ADE为 等 边 三 角 形 .选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程23.已 知 曲 线 C

33、： + =1， 直 线 l： （ t 为 参 数 ）( )写 出 曲 线 C的 参 数 方 程 ， 直 线 l 的 普 通 方 程 .( )过 曲 线 C 上 任 意 一 点 P 作 与 l夹 角 为 30 的 直 线 ， 交 l于 点 A， 求 |PA|的 最 大 值 与 最 小值 .解 析 ： ( )联 想 三 角 函 数 的 平 方 关 系 可 取 x=2cos 、 y=3sin 得 曲 线 C的 参 数 方 程 ， 直 接 消 掉 参 数 t得 直 线 l的 普 通 方 程 ；( )设 曲 线 C 上 任 意 一 点 P(2cos ， 3sin ).由 点 到 直 线 的 距 离 公

34、式 得 到 P到 直 线 l的 距离 ， 除 以sin30 进 一 步 得 到 |PA|， 化 积 后 由 三 角 函 数 的 范 围 求 得 |PA|的 最 大 值 与 最 小 值 .答 案 ： ( )对 于 曲 线 C： + =1， 可 令 x=2cos 、 y=3sin ，故 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 ， （ 为 参 数 ） .对 于 直 线 l： ，由 得 ： t=x-2， 代 入 并 整 理 得 ： 2x+y-6=0； ( )设 曲 线 C 上 任 意 一 点 P(2cos ， 3sin ).P到 直 线 l的 距 离 为 . 则 ， 其 中 为 锐 角 .当 sin( +

35、 )=-1时 ， |PA|取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 .当 sin( + )=1 时 ， |PA|取 得 最 小 值 ， 最 小 值 为 .选 修 4-5： 不 等 式 选 讲24.若 a 0， b 0， 且 + = .( )求 a 3+b3的 最 小 值 ；( )是 否 存 在 a， b， 使 得 2a+3b=6？ 并 说 明 理 由 .解 析 ： ( )由 条 件 利 用 基 本 不 等 式 求 得 ab 4， 再 利 用 基 本 不 等 式 求 得 a3+b3的 最 小 值 .( )根 据 ab 4 及 基 本 不 等 式 求 的 2a+3b 8， 从 而 可 得 不 存 在 a， b， 使 得 2a+3b=6.答 案 ： ( ) a 0， b 0， 且 + = ， = + 2 ， ab 2，当 且 仅 当 a=b= 时 取 等 号 . a 3+b3 2 2 =4 ， 当 且 仅 当 a=b= 时 取 等 号 ， a3+b3的 最 小 值 为 4 .( )由 (1)可 知 ， 2a+3b 2 =2 4 6， 故 不 存 在 a， b， 使 得 2a+3b=6成 立 .