2013年山东省菏泽市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2013年 山 东 省 菏 泽 市 中 考 数 学 试 卷一 、 选 择 题1.( 3分 ) 如 果 a 的 倒 数 是 1, 那 么 a2013等 于 ( )A.1B. 1C.2013D. 2013解 析 : ( 1) ( 1) =1, 1的 倒 数 是 1, a= 1, a 2013=( 1) 2013= 1.答 案 : B2.( 3分 ) 如 图 , 把 一 个 长 方 形 的 纸 片 对 折 两 次 , 然 后 剪 下 一 个 角 , 为 了 得 到 一 个 钝 角 为 120的 菱 形 , 剪 口 与 第 二 次 折 痕 所 成 角 的 度 数 应 为 ( )A.15 或 30B.3
2、0 或 45C.45 或 60 D.30 或 60解 析 : 四 边 形 ABCD 是 菱 形 , ABD= ABC, BAC= BAD, AD BC, BAD=120 , ABC=180 BAD=180 120 =60 , ABD=30 , BAC=60 . 剪 口 与 折 痕 所 成 的 角 a的 度 数 应 为 30 或 60 . 答 案 : D.3.( 3分 ) 下 列 图 形 中 , 能 通 过 折 叠 围 成 一 个 三 棱 柱 的 是 ( ) A.B.C.D.解 析 : A、 另 一 底 面 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 , 两 底 面 的 三 角 形 不 全 等 ,
3、故 本 选 项 错 误 ; B、 折 叠 后 两 侧 面 重 叠 , 不 能 围 成 三 棱 柱 , 故 本 选 项 错 误 ;C、 折 叠 后 能 围 成 三 棱 柱 , 故 本 选 项 正 确 ;D、 折 叠 后 两 侧 面 重 叠 , 不 能 围 成 三 棱 柱 , 故 本 选 项 错 误 .答 案 : C.4.( 3分 ) 在 我 市 举 行 的 中 学 生 春 季 田 径 运 动 会 上 , 参 加 男 子 跳 高 的 15名 运 动 员 的 成 绩 如下 表 所 示 :成 绩 ( m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人 数 1 2 4 3 3 2这 些
4、运 动 员 跳 高 成 绩 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( )A.1.70, 1.65B.1.70, 1.70 C.1.65, 1.70D.3, 4解 析 : 在 这 一 组 数 据 中 1.65是 出 现 次 数 最 多 的 ,故 众 数 是 1.65;在 这 15个 数 中 , 处 于 中 间 位 置 的 第 8 个 数 是 1.70, 所 以 中 位 数 是 1.70.所 以 这 些 运 动 员 跳 高 成 绩 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 1.70, 1.65.答 案 : A.5.( 3分 ) 如 图 , 数 轴 上 的 A、 B、 C 三 点 所 表 示 的 数
5、 分 别 是 a、 b、 c, 其 中 AB=BC, 如 果 |a| |b| |c|, 那 么 该 数 轴 的 原 点 O的 位 置 应 该 在 ( )A.点 A 的 左 边 B.点 A 与 点 B 之 间 C.点 B 与 点 C 之 间D.点 B 与 点 C 之 间 或 点 C 的 右 边解 析 : |a| |b| |c|, 点 A到 原 点 的 距 离 最 大 , 点 B 其 次 , 点 C最 小 ,又 AB=BC, 原 点 O 的 位 置 是 在 点 C的 右 边 , 或 者 在 点 B 与 点 C之 间 , 且 靠 近 点 C的 地 方 .答 案 : D.6.( 3分 ) 一 条 直
6、线 y=kx+b, 其 中 k+b= 5, kb=6, 那 么 该 直 线 经 过 ( )A.第 二 、 四 象 限B.第 一 、 二 、 三 象 限C.第 一 、 三 象 限D.第 二 、 三 、 四 象 限 解 析 : k+b= 5、 kb=6, k 0, b 0 直 线 y=kx+b 经 过 二 、 三 、 四 象 限 ,答 案 : D.7.( 3分 ) 如 图 , 边 长 为 6的 大 正 方 形 中 有 两 个 小 正 方 形 , 若 两 个 小 正 方 形 的 面 积 分 别 为 S1,S2, 则 S1+S2的 值 为 ( ) A.16B.17C.18D.19解 析 : 如 图 ,
7、 设 正 方 形 S2的 边 长 为 x,根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 知 , AC= x, x= CD, AC=2CD, CD= =2, EC 2=22+22, 即 EC= ; S2的 面 积 为 EC2= =8; S1的 边 长 为 3, S1的 面 积 为 3 3=9, S1+S2=8+9=17. 答 案 : B.8.( 3 分 ) 已 知 b 0时 , 二 次 函 数 y=ax2+bx+a2 1 的 图 象 如 下 列 四 个 图 之 一 所 示 .根 据 图 象解 析 , a 的 值 等 于 ( )A. 2B. 1C.1 D.2解 析 : 由 图 可 知 , 第 1
8、、 2 两 个 图 形 的 对 称 轴 为 y 轴 , 所 以 x= =0,解 得 b=0,与 b 0 相 矛 盾 ;第 3 个 图 , 抛 物 线 开 口 向 上 , a 0,经 过 坐 标 原 点 , a2 1=0,解 得 a 1=1, a2= 1( 舍 去 ) ,对 称 轴 x= = 0,所 以 b 0, 符 合 题 意 ,故 a=1,第 4 个 图 , 抛 物 线 开 口 向 下 , a 0,经 过 坐 标 原 点 , a2 1=0,解 得 a 1=1( 舍 去 ) , a2= 1,对 称 轴 x= = 0,所 以 b 0, 不 符 合 题 意 ,综 上 所 述 , a 的 值 等 于
9、 1.答 案 : C.二 、 填 空 题9.( 3 分 ) 明 明 同 学 在 “ 百 度 ” 搜 索 引 擎 输 入 “ 钓 鱼 岛 最 新 消 息 ” , 能 搜 索 到 与 之 相 关 的 结果 个 数 约 为 4680000, 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 : 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 , 其 中 1 |a| 10, n 为 整 数 .确 定 n 的 值时 , 要 看 把 原 数 变 成 a 时 , 小 数 点 移 动 了 多 少 位 , n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当原 数 绝
10、对 值 1时 , n 是 正 数 ; 当 原 数 的 绝 对 值 1时 , n 是 负 数 .答 案 : 4.68 106.10.( 3分 ) 在 半 径 为 5 的 圆 中 , 30 的 圆 心 角 所 对 的 弧 长 为 ( 结 果 保 留 ) . 解 析 : L= = = .答 案 :11.( 3分 ) 分 解 因 式 : 3a2 12ab+12b2= .解 析 : 3a2 12ab+12b2=3( a2 4ab+4b2) =3( a 2b) 2.答 案 : 3( a 2b) 2.12.( 3 分 ) 我 们 规 定 : 将 一 个 平 面 图 形 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分
11、 的 直 线 叫 做 该 平 面 图 形 的 “ 面线 ” , “ 面 线 ” 被 这 个 平 面 图 形 截 得 的 线 段 叫 做 该 图 形 的 “ 面 径 ” ( 例 如 圆 的 直 径 就 是 它 的“ 面 径 ” ) .已 知 等 边 三 角 形 的 边 长 为 2, 则 它 的 “ 面 径 ” 长 可 以 是 ( 写 出 1 个 即 可 ) .解 析 : 如 图 , ( 1) 等 边 三 角 形 的 高 AD是 最 长 的 面 径 ,AD= 2= ;( 2) 当 EF BC时 , EF 为 最 短 面 径 ,此 时 , ( ) 2= ,即 = ,解 得 EF= .所 以 , 它
12、的 面 径 长 可 以 是 ( 或 介 于 和 之 间 的 任 意 两 个 实 数 ) .答 案 : ( 或 介 于 和 之 间 的 任 意 两 个 实 数 ) .13.( 3分 ) 如 图 , ABCD中 , 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 E, AEB=45 , BD=2, 将 ABC 沿 AC 所 在 直 线 翻 折 180 到 其 原 来 所 在 的 同 一 平 面 内 , 若 点 B的 落 点 记 为 B , 则 DB 的长 为 .解 析 : 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , BD=2, BE= BD=1. 如 图 2, 连 接 BB .根 据 折 叠 的
13、 性 质 知 , AEB= AEB =45 ,BE=B E. BEB =90 , BB E是 等 腰 直 角 三 角 形 ,则 BB = BE= .又 BE=DE, B E BD, DB =BB = . 答 案 : .14.( 3分 ) 如 图 所 示 , 在 ABC中 , BC=6, E、 F分 别 是 AB、 AC的 中 点 , 动 点 P在 射 线 EF上 , BP交 CE于 D, CBP的 平 分 线 交 CE于 Q, 当 CQ= CE时 , EP+BP= . 解 析 : 如 图 , 延 长 BQ 交 射 线 EF 于 M, E、 F分 别 是 AB、 AC的 中 点 , EF BC,
14、 M= CBM, BQ 是 CBP的 平 分 线 , PBM= CBM, M= PBM, BP=PM, EP+BP=EP+PM=EM, CQ= CE, EQ=2CQ,由 EF BC 得 , MEQ BCQ, = =2, EM=2BC=2 6=12, 即 EP+BP=12.答 案 : 12.三 、 解 答 题 15.( 12分 ) ( 1) 计 算 :( 2) 解 不 等 式 组 , 并 指 出 它 的 所 有 非 负 整 数 解 .解 析 : ( 1) 求 出 每 部 分 的 值 , 再 代 入 求 出 即 可 ;( 2) 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 , 根 据 找 不 等 式 组
15、 解 集 的 规 律 找 出 即 可 .答 案 : ( 1) 原 式 = 3 +1+2 +=2+ ; ( 2) 解 不 等 式 得 : x 2,解 不 等 式 得 : x , 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x , 不 等 式 组 的 非 负 整 数 解 为 0, 1, 2.16.( 12分 ) ( 1) 如 图 , 在 ABC 中 , AB=CB, ABC=90 , D为 AB延 长 线 上 一 点 , 点 E 在BC边 上 , 且 BE=BD, 连 结 AE、 DE、 DC. 求 证 : ABE CBD; 若 CAE=30 , 求 BDC的 度 数 . ( 2) 为 了 提 高 产 品
16、 的 附 加 值 , 某 公 司 计 划 将 研 发 生 产 的 1200件 新 产 品 进 行 精 加 工 后 再 投 放市 场 .现 有 甲 、 乙 两 个 工 厂 都 具 备 加 工 能 力 , 公 司 派 出 相 关 人 员 分 别 到 这 两 个 工 厂 了 解 情 况 ,获 得 如 下 信 息 :信 息 一 : 甲 工 厂 单 独 加 工 完 成 这 批 产 品 比 乙 工 厂 单 独 加 工 完 成 这 批 产 品 多 用 10 天 ;信 息 二 : 乙 工 厂 每 天 加 工 的 数 量 是 甲 工 厂 每 天 加 工 数 量 的 1.5倍 .根 据 以 上 信 息 , 求 甲
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