【考研类试卷】量子力学(乙)A卷真题2006年及答案解析.doc
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1、量子力学(乙)A 卷真题 2006年及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)1.粒子以能量 E入射一维方势垒, (分数:30.00)_2.自旋为 的粒子置于势场 V(x) 中, 。设粒子所处状态为 ,其中 (分数:30.00)_3.用不确定度关系估算一维谐振子的基态能量。(分数:30.00)_4.各向同性的三维谐振子哈密顿算符为 。加上微扰 (分数:30.00)_5.自旋为 ,磁矩为 ,电荷为零的粒子置于磁场中。t=0 时磁场为 =(0,0,B 0) ,粒子处于的本征值为-1 的本征态 。设在 t0 时,再加上弱磁场 (分数:30.00)_量子力学(乙)A 卷真题 2006年答案
2、解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)1.粒子以能量 E入射一维方势垒, (分数:30.00)_正确答案:(定态薛定谔方程为 ,其解为 ,其中 。由波函数 (x) 及其一阶导数在 x=0,x=a 处连续条件,可得。由此得到透射系数:)解析:2.自旋为 的粒子置于势场 V(x) 中, 。设粒子所处状态为 ,其中 (分数:30.00)_正确答案:(可验证 (x,s z) 已经归一化。能量的可测值为 E3和 E5,相应的取值概率 W(En) 为:)解析:3.用不确定度关系估算一维谐振子的基态能量。(分数:30.00)_正确答案:(谐振子基态为宇称本征态, ,代入 得到基态能量的估计值为 )
3、解析:4.各向同性的三维谐振子哈密顿算符为 。加上微扰 (分数:30.00)_正确答案:(已知 的本征解为第一激发态 ,存在三重简并,即在简并子空间中,能量的一级修正 满足的久期方程为:)解析:5.自旋为 ,磁矩为 ,电荷为零的粒子置于磁场中。t=0 时磁场为 =(0,0,B 0) ,粒子处于的本征值为-1 的本征态 。设在 t0 时,再加上弱磁场 (分数:30.00)_正确答案:(解法一:精确解。磁场对粒子的作用为 。在 z表象中,H 的本征值和本征函数(未归一) 为:将 t=0时初始波函数按能量本征函数展开得到 。在 t0 时,波函数为(t) 满足归一化条件,因此在 t0 时刻,测到粒子自旋反转的概率为解法二:近似解。t=0时磁场 沿 Z轴正方向。系统哈密顿量为粒子处于本征态 ,相应的能量本征值 。t0 时加入微扰 。在 H的作用下,粒子由 态(相应的能量本征值为 。跃迁概率为 。其中矩阵元。于是, )解析:
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