【考研类试卷】量子力学(乙)A卷真题2006年及答案解析.doc

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1、量子力学(乙)A 卷真题 2006年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)1.粒子以能量 E入射一维方势垒， （分数：30.00）_2.自旋为 的粒子置于势场 V(x) 中， 。设粒子所处状态为 ，其中 （分数：30.00）_3.用不确定度关系估算一维谐振子的基态能量。（分数：30.00）_4.各向同性的三维谐振子哈密顿算符为 。加上微扰 （分数：30.00）_5.自旋为 ，磁矩为 ，电荷为零的粒子置于磁场中。t=0 时磁场为 =(0，0，B 0) ，粒子处于的本征值为-1 的本征态 。设在 t0 时，再加上弱磁场 （分数：30.00）_量子力学(乙)A 卷真题 2006年答案

2、解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)1.粒子以能量 E入射一维方势垒， （分数：30.00）_正确答案：(定态薛定谔方程为 ，其解为 ，其中 。由波函数 (x) 及其一阶导数在 x=0，x=a 处连续条件，可得。由此得到透射系数：)解析：2.自旋为 的粒子置于势场 V(x) 中， 。设粒子所处状态为 ，其中 （分数：30.00）_正确答案：(可验证 (x,s z) 已经归一化。能量的可测值为 E3和 E5，相应的取值概率 W(En) 为：)解析：3.用不确定度关系估算一维谐振子的基态能量。（分数：30.00）_正确答案：(谐振子基态为宇称本征态， ，代入 得到基态能量的估计值为 )

3、解析：4.各向同性的三维谐振子哈密顿算符为 。加上微扰 （分数：30.00）_正确答案：(已知 的本征解为第一激发态 ，存在三重简并，即在简并子空间中，能量的一级修正 满足的久期方程为：)解析：5.自旋为 ，磁矩为 ，电荷为零的粒子置于磁场中。t=0 时磁场为 =(0，0，B 0) ，粒子处于的本征值为-1 的本征态 。设在 t0 时，再加上弱磁场 （分数：30.00）_正确答案：(解法一：精确解。磁场对粒子的作用为 。在 z表象中，H 的本征值和本征函数(未归一) 为：将 t=0时初始波函数按能量本征函数展开得到 。在 t0 时，波函数为(t) 满足归一化条件，因此在 t0 时刻，测到粒子自旋反转的概率为解法二：近似解。t=0时磁场 沿 Z轴正方向。系统哈密顿量为粒子处于本征态 ，相应的能量本征值 。t0 时加入微扰 。在 H的作用下，粒子由 态(相应的能量本征值为 。跃迁概率为 。其中矩阵元。于是， )解析：