【考研类试卷】考研数学二(高等数学)模拟试卷62及答案解析.doc
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1、考研数学二(高等数学)模拟试卷 62 及答案解析(总分:54.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:4,分数:8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.函数 f(x)在 x=1 处可导的充分必要条件是( ) (分数:2.00)A.B.C.D.3.设 f(x)在 R 上是以 T 为周期的连续奇函数则下列函数中不是周期函数的是( )(分数:2.00)A. a x f(t)dtB. -x a f(t)dtC. -x 2 f(t)dt- x 2 f(t)dtD. x -x tf(t)dt4.设 (分数:2.00)A.连续但不可偏导B.可偏
2、导但不连续C.可微D.一阶连续可偏导二、填空题(总题数:7,分数:14.00)5.设 (分数:2.00)填空项 1:_6.当 x0 时, (分数:2.00)填空项 1:_7.设 f(x)为二阶可导的偶函数,f(0)=1,f(0)=2 且 f(x)在 x=0 的邻域内连续,则 (分数:2.00)填空项 1:_8.曲线 (分数:2.00)填空项 1:_9.设 f(lnx)= (分数:2.00)填空项 1:_10.求 (分数:2.00)填空项 1:_11.计算 0 1 (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:16,分数:32.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分
3、数:2.00)_13. (分数:2.00)_14.设 (分数:2.00)_15.设 f(x)在a,b上连续,任取 xa,b(i=1,2,n),任取 k t 0(i=12,n),证明:存在a,b,使得 k 1 f(x 1 )+k 2 f(x 2 )+k n f(x n )-(k 1 +k 2 +k n )f()(分数:2.00)_16.设 x 3 -3xy+y 3 =3 确定 y 为 x 的函数,求函数 y=y(x)的极值点(分数:2.00)_17.设 f(x)在(-1,1)内二阶连续可导,且 f(x)0证明:(1)对(-1,1)内任一点 x0,存在唯一的(x)(0,1),使得 f(x)=f(0
4、)+xf(x)x;(2) (分数:2.00)_18.证明:当 x0 时,(x 2 -1)lnx(x-1) 2 (分数:2.00)_19.设 f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,且 f + (a)f - (b)0证明:存在 (a,b),使得f()=0(分数:2.00)_20.设 f(lnx)= (分数:2.00)_21.设 f(x)在(0,+)内连续且单调减少证明: 1 n+1 f(x)dx (分数:2.00)_22.计算 (分数:2.00)_23.设 z=z(z,y)满足 证明: (分数:2.00)_24.已知 f(x,y)= ,设 D 为由 x=0、y=0 及 x+y=t 所围成的区
5、域,求 F(t)= (分数:2.00)_25.设函数 f(x)Ca,b,且 f(x)0,D 为区域 axb,ayb证明: (分数:2.00)_26.设有微分方程 y-2y=(x),其中 (x)= (分数:2.00)_27.用变量代换 x=lnx 将方程 (分数:2.00)_考研数学二(高等数学)模拟试卷 62 答案解析(总分:54.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:4,分数:8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.函数 f(x)在 x=1 处可导的充分必要条件是( ) (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:(
6、A)不对,如 存在,但 f(x)在 x=1 处不连续,所以也不可导; (B)不对,因为 存在只能保证 f(x)在 x=1 处右导数存在; (C)不对,因为 而 不一定存在,于是 f(x)在 x=1 处不一定右可导,也不一定可导;3.设 f(x)在 R 上是以 T 为周期的连续奇函数则下列函数中不是周期函数的是( )(分数:2.00)A. a x f(t)dtB. -x a f(t)dtC. -x 2 f(t)dt- x 2 f(t)dtD. x -x tf(t)dt 解析:解析:设 (x)= -x x tf(t)dt=2 0 x tf(t)dt,(z+T)=2 0 x+T tf(t)dt=2
7、0 x tf(t)dt+2 x x+T tf(t)dt(x),选(D)4.设 (分数:2.00)A.连续但不可偏导B.可偏导但不连续C.可微 D.一阶连续可偏导解析:解析:因为 f(x,y)=0=f(0,0),所以 f(x,y)在(0,0)处连续; 因为 ,所以 f x (0,0)=0,根据对称性,f y (0,0)=0,即 f(x,y)在(0,0)处可偏导; 由 ,得 f(x,y)在(0,0)处可微; 当(x,y)(0,0)时,f x (x,y)=2xsin 则 因为 二、填空题(总题数:7,分数:14.00)5.设 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:2)解析:解析:
8、6.当 x0 时, (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:-3)解析:解析:因为 x0 时, x 2 ,cos 2 x-1=(cosx+1)(cosx-1)-x 2 且 7.设 f(x)为二阶可导的偶函数,f(0)=1,f(0)=2 且 f(x)在 x=0 的邻域内连续,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:1)解析:解析:因为 f(x)为偶函数,所以 f(x)为奇函数,于是 f(0)=0,又因为 f(x)在 x=0 的邻域内连续,所以 f(x)=f(0)+f(0)x+ x 2 +o(x 2 )=1+x 2 +o(x 2 ), 于是 8.曲线 (分数:2
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