【考研类试卷】MBA联考数学-整式和分式(三)及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-整式和分式(三)及答案解析(总分：144.00，做题时间：90 分钟)一、条件充分性判断(总题数：1，分数：144.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：144.00）(1).2a+b=1(1)a，b 是实数，且 a2+b2-4a+6b+13=0；(2)a，b 是实数，且 a2+b2+6a-4b+13=0（分数：3.00）_(2).*(1)(a2+

2、6a-7)(2a-1)=0；(2)2x2+13x-7 能被 x-a 整除（分数：3.00）_(3).p=6，q=25(1)x2+2x+5 是 x4+px2+q 的一个因式；(2)p，q 为实数，且 p2+q2-12p-50q+661=0（分数：3.00）_(4).*(1)abc=1； (2)abc=-1（分数：3.00）_(5).*（分数：3.00）_(6).*（分数：3.00）_(7).4x2+7xy-2y2是 9 的倍数(1)x，yZ； (2)4x-y 是 3 的倍数（分数：3.00）_(8).x6+y6=400*（分数：3.00）_(9).*(1)f(x)=(x+1)2(x-1)2+2x

3、2；(2)f(x)=(x2+x+1)(x2-x+1)(x-1)（分数：3.00）_(10).a，b，dR，则 A，B，C 至少有一个大于零*(2)A=a-1，B=a+1，C=a 2-1，|a|1（分数：3.00）_(11).a，b，c，dR，则 a=b=c=d(1)a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+da；(2)a4+b4+c4+d4=4abcd（分数：3.00）_(12).M+N=4abc(1)M=a(b+c-a.2+b(c+a-b.2+c(a+b-c.2；(2)N=(b+c-a.(c+a-b.+(a+b-c.（分数：3.00）_(13).*（分数：3.00）_(14).*（分数：3.

4、00）_(15).*(1)abc0，a+b=0 且 b+c=bc；(2)abc0，a+b+c=0（分数：3.00）_(16).*（分数：3.00）_(17).*(1)4x225； (2)4x 2-12x-270（分数：3.00）_(18).多项式 f(x)被 x+3 除后的余数为-19(1)f(x)被 x-2 除所得商式为 Q(x)，余数为 1；(2)Q(x)被 x+3 除后的余数为 4（分数：3.00）_(19).ABC 是等腰三角形(1)ABC 的三边 a，b，c 满足(a-b)(c 2-a2-b2)=0；(2)ABC 的三边 a，b，c 满足*（分数：3.00）_(20).若 n=2k+

5、1(kN)，a n+bn+cn=0(1)a+b+c=0； (2)a 3+b3+c3=0（分数：3.00）_(21).若 x，y，zR，则|x|+|y|+|z|的最小值为 4(1)x+y+z=0； (2)xyz=2（分数：3.00）_(22).存在实数 x 的值，使*（分数：3.00）_(23).多项式 (x)=x 2+bx+c，有 (1)=4(1)(x)是多项式 f(x)=x4+6x2+25 的因式；(2)(x)是多项式 g(x)=x3+x-2 的因式（分数：3.00）_(24).*（分数：3.00）_(25).多项式 3a2+ab-2b2=0*（分数：3.00）_(26).*（分数：3.00

6、）_(27).三个实数积为 1(1)这三个实数是两两互为相反的数；(2)这三个实数两两互为倒数（分数：3.00）_(28).*（分数：3.00）_(29).m 为偶数(1)m=n(n+1)，nZ；(2)在 1，2，3，90 这 90 个自然数中的相邻两个数之间任意添加一个加号或减号，设这样组成的运算式的结果是 m（分数：3.00）_(30).*（分数：3.00）_(31).自然数 n 满足 4n-n2-30(1)自然数 n 加上 2 后是一个完全平方数；(2)自然数 n 减去 1 后是一个完全平方数（分数：3.00）_(32).*，a 的小数部分记作 b，则 x=-2*（分数：3.00）_(3

7、3).新分数比原分数减少 40%*(2)分子减少 25%，分母增加 25%（分数：3.00）_(34).xy.(1)若 x 和 y 都是正整数，且 x2y；(2)若 x 和 y 都是正整数，且*y（分数：3.00）_(35).ab*（分数：3.00）_(36).*(1)ab； (2)ab0（分数：3.00）_(37).*(1)a0，且 a2+a-1=0； (2)a0，且 a2-a-1=0（分数：3.00）_(38).m 是一个整数*（分数：3.00）_(39).非零实数,x，y，z 满足*。(1)x:y:z=3:2:1； (2)z=-3x+5y（分数：3.00）_(40).-4a0*（分数：3

8、.00）_(41).22x-1+2x1(1)-1x0； (2)x0（分数：3.00）_(42).xyxz(1)xyz； (2)x+y+z=2（分数：3.00）填空项 1:_(43).a+b+c0 成立(1)实数 a，b，C 满足 a。6cO 且 abc；(2)实数 a，b，C 在数轴上的位置，如图 2-12 所示*（分数：3.00）_(44).f(x)2*（分数：3.00）_(45).关于 x 的一元二次方程 ax2-2(a-1)x-4=0，方程的两个实根一个比 1 大，一个比 1 小(1)a-2； (2)a0（分数：3.00）_(46). （分数：3.00）填空项 1:_(47).a0+a1

9、+a2+a10+a11=-2(1)(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a11(x+2)11；(2)a0，a 1，a 2，a 11是首项及公比皆为-1 的等比数列的前 12 项（分数：3.00）_(48).ax2+bx+1 与 3x2-4x+5 的积是不含 x 的一次项和三次项的多项式*（分数：3.00）_MBA 联考数学-整式和分式(三)答案解析(总分：144.00，做题时间：90 分钟)一、条件充分性判断(总题数：1，分数：144.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和

10、条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：144.00）(1).2a+b=1(1)a，b 是实数，且 a2+b2-4a+6b+13=0；(2)a，b 是实数，且 a2+b2+6a-4b+13=0（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 配方，利用非负数性质(2).*(1)(a2+6a-7)(2a-1)=0；(2)2x2+13x-7 能被 x-a 整除（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 条件(1)中，a=-7 或 a=1 或 a= ，但 a=1 使分母 a2+a-2=0，故条件(1

11、)不充分条件(2)中，f(x)=2x2+13x-7 能被 x-a 整除，有 f(A) =0，即(3).p=6，q=25(1)x2+2x+5 是 x4+px2+q 的一个因式；(2)p，q 为实数，且 p2+q2-12p-50q+661=0（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 条件(1)中，设有则(4).*(1)abc=1； (2)abc=-1（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 条件(1)中，(5).*（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 (6).*（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 (7).4x2+7xy-2y2是 9 的倍数(1)x，yZ； (2)

12、4x-y 是 3 的倍数（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 条件(1)中，令 x=1，y=0，则 4x2+7xy-2y2=4，不是 9 的倍数，条件(1)不充分，条件(2)中，令 x= ，y=-1，则 4x2+7xy-2y2=-(8).x6+y6=400*（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 条件(1)中,x2+y2=10，x 4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=102-220=60，x6+y6=(x2+y2)(x4-x2y2+y4)=10(60-20)=400，条件(1)充分条件(2)中，(9).*(1)f(x)=(x+1)2(x-1)2+2x2；(2)f(x)=(

13、x2+x+1)(x2-x+1)(x-1)（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 条件(1)中，f(x)=(x 2-1)2+2x2=x4+1，故 ，条件(1)不充分条件(2)中，f(x)=(x-1)(x2+x+1)(x+1)(x2-x+1)=(x3-1)(x3+1)=(x3)2-1=x6-1，(10).a，b，dR，则 A，B，C 至少有一个大于零*(2)A=a-1，B=a+1，C=a 2-1，|a|1（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 条件(1)中，A+B+C=(a-1)2+(b-1)2+(d-1)2+-30，从而 A，B，C 至少有一个大于 0，条件(1)充分，条件(2)

14、中，ABC=(a 2-1)20，即 A，B，C 至少有一个大于 0条件(2)也充分故选(D)(11).a，b，c，dR，则 a=b=c=d(1)a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+da；(2)a4+b4+c4+d4=4abcd（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 条件(1)中，2a2+2b2+2c2+2d2-2ab-2bc-2cd-2da=0，即(a-b)2+(b-c)+(c-d)2+(d-a)2=0由 a，b，c，dR 可知 a=6=c=d，条件(1)充分条件(2)中，令 a=6=1，c=d=-1，知条件(2)不充分故选(A)(12).M+N=4abc(1)M=a(b+c-a

15、.2+b(c+a-b.2+c(a+b-c.2；(2)N=(b+c-a.(c+a-b.+(a+b-c.（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 条件(1)仅含 M，条件(2)仅含 N，只能将条件(1)、条件(2)联合起来考虑，令 f(A) =M+N，则 f(0)=b(c-b)2+c(b-c)2+(b+c)(c-b)(b-c)=0，从而有 f(A) =(b，c)(a-0)=a(b，c)，由 M+N 是关于a，b，c 的轮换对称式，因而有 M+N=kabc(k 是常数)，令 a=b=c=1，M+N=3+1=4，kabc=4，因此k=4，M+N=4abc条件(1)、条件(2)联合起来充分，故选(

16、C)(13).*（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 即(14).*（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 条件(1)中，从而条件(1)充分条件(2)中，(15).*(1)abc0，a+b=0 且 b+c=bc；(2)abc0，a+b+c=0（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 条件(1)中，令 a=-2，b-c=2，则知条件(1)不充分条件(2)中，b+c=-a，c+a=-b，a+6=-c，则(16).*（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 条件(1)无 z，条件(2)无 x，单独显然不充分下面联合起来考虑由条件(1)有由条件(2)有(17).*(1)4

17、x225； (2)4x 2-12x-270（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 (18).多项式 f(x)被 x+3 除后的余数为-19(1)f(x)被 x-2 除所得商式为 Q(x)，余数为 1；(2)Q(x)被 x+3 除后的余数为 4（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 条件(1)中 Q(x)不明，条件(2)根本不含 f(x)，只能将其联合起来考虑由条件(1)，f(x)=(x-2)Q(x)+1；由条件(2)，Q(x)=(x+3)(x)+4联合起来有 f(x)=(x-2)(x+3)(x)+4+1，则f(-3)=(-3-2)4+1=-19，即 f(-x)被 x+3 除后的

18、余数为-19，条件(1)、条件(2)联合起来充分故选(C)(19).ABC 是等腰三角形(1)ABC 的三边 a，b，c 满足(a-b)(c 2-a2-b2)=0；(2)ABC 的三边 a，b，c 满足*（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 条件(1)中，a=b 或 c2=a2+b2，ABC 是等腰三角形或直角三角形，条件(1)不充分条件(2)中(20).若 n=2k+1(kN)，a n+bn+cn=0(1)a+b+c=0； (2)a 3+b3+c3=0（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 条件(1)中，令 a=b=-1，c=2，设 n=3，则 a3+b3+c3=-1-1+

19、23=60，条件(1)不充分条件(2)中，令 a=b=-1，(21).若 x，y，zR，则|x|+|y|+|z|的最小值为 4(1)x+y+z=0； (2)xyz=2（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 条件(1)中，令 x=y=- ，z=1，则|x|+|y|+|z|=2，条件(1)不充分 ，所以|x|+|y|+|z|的最小值不是 4，条件(2)不充分将条件(1)、条件(2)联合起来，由条件(2)知 x，y，z 负的个数是偶数，再由条件(1)知 x，y，z 有正有负，从而 x，y，z 两负一正不妨设 x0，y0，z0，令 ，xy=t，由于 L=|x|+|y|+|x+y|是关于 x，y

20、 的对称式，当且仅当 x=y 时取得最值.可设 。在时，L 有最值 4.由 x，y 同号，有(22).存在实数 x 的值，使*（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 (23).多项式 (x)=x 2+bx+c，有 (1)=4(1)(x)是多项式 f(x)=x4+6x2+25 的因式；(2)(x)是多项式 g(x)=x3+x-2 的因式（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 (1)=1+b+c，(1)=4 等价于 b+c=3当 c=-5，-b 2-10=6，b 2=-16，无实根当 c=5，-b 2+10=6，b 2=4，即 b+c=7 或 3，从而条件(1)不充分条件(2)中，

21、x 3+x-2 各项系数和为 0，它必有因式(x-1)(24).*（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 (25).多项式 3a2+ab-2b2=0*（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 (26).*（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 条件(1)中，当 x+y+z0，(27).三个实数积为 1(1)这三个实数是两两互为相反的数；(2)这三个实数两两互为倒数（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 条件(1)中，x+y=y+z=z+x=0，三式相加得 x+y+z=0，从而 x=y=z=0，xy=yz=zz=01，条件(1)不充分条件(2)中，令 x=y=z=-

22、1，但 xyz=-11，条件(2)也不充分条件(1)、条件(2)联合不起来(因为条件(1)下 x=y=z=0；条件(2)下 xy=yz=zx=1，彼此矛盾)，故选(E)(28).*（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 (29).m 为偶数(1)m=n(n+1)，nZ；(2)在 1，2，3，90 这 90 个自然数中的相邻两个数之间任意添加一个加号或减号，设这样组成的运算式的结果是 m（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 条件(1)中，m 为两个相邻整数积，而两相邻整数必一奇一偶，m 为偶数，条件(1)充分条件(2)中，奇数个奇数相加减结果是奇数，偶数个奇数相加减结果是偶数，

23、1 到 90 中有 45 个奇数，因此m 作为这个运算式的结果为奇数，条件(2)不充分故选(A)(30).*（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 (31).自然数 n 满足 4n-n2-30(1)自然数 n 加上 2 后是一个完全平方数；(2)自然数 n 减去 1 后是一个完全平方数（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 4n-n 2-30，n 2-4n+30，即 1n3n 是自然数，故 n=2条件(1)中，n=232，条件(1)不充分条件(2)中，n=172，条件(2)也不充分将条件(1)、条件(2)联合起来，(32).*，a 的小数部分记作 b，则 x=-2*（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 (33).新分数比原分数减少 40%*(2)分子减少 25%，分母增加 25%（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 条件(1)充分条件(2)中，(34).xy.(1)若 x 和 y 都是正整数，且 x2y；(2)若 x 和 y 都是正整数，且*y（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：(35).ab*（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：(36).*(1)ab； (2)ab0（分数：3.00）_