【考研类试卷】MBA联考数学-数列(三)及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-数列(三)及答案解析(总分：189.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：9，分数：27.00)1.3+232+333+434+n3n=( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.已知等差数列 an)的公差不为 0，但第 3，4，7 项构成等比数列，则 =( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.等比数列 an中，a 5+a1=34，a 5-a1=30，则 a3=( )(A) 5 (B) -5 (C) -8 (D) 8 (E) 9（分数：3.00）A.B.C.D.E.4. （分数：3.00）A.B.C.D.E.5.an为等差数列，S 5S 6=S7S 8

2、，则以下结论中错误的是( )(A) d0 (B) a 7=0 (C) S9S 5(D) S5，S 7均为 Sn)的最大值 (E) S 8S 9（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.前四项为 3，12，30，60 的数列的一个通项公式是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.7. （分数：3.00）A.B.C.D.E.8. （分数：3.00）A.B.C.D.E.9.铜片绕盘上，空盘时，盘心直径 80 mm满盘直径 160 mm，已知铜片厚度为 0.1mm，则满盘时，一盘铜片长( )m(A) 140 (B) 142 (C) 146 (D) 150 (E) 151（分数：3.00）A.B.C

3、.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：162.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：162.00）(1).*（分数：3.00）_(2).等比数列a n中，有 a3a4a5a6a7a8=729(1)a5a6=9； (2)a 4a5a6a7=81（分数：3.00）_(3).设a n为等差数列，使 a3能确定(1)a1+a5=20； (2)a 1+a3+a5=2

4、(a2+a4)（分数：3.00）_(4).设a n为等差数列，且 S8=8，则 a10=-21(1)a4=3； (2)a 2-a7=20（分数：3.00）_(5).a，b，c 成等比数列(1)a=b=c； (2)ax 2+2bx+c=0 有相等的实根（分数：3.00）_(6).设a n为等差数列，使 S15=60(1)a6+a10=8； (2)a 1=-3，d=1（分数：3.00）_(7).设a n为等差数列，使 Sn=-18(1)n=9，a 5=-2； (2)n=8，a 2+a4+a5+a7=-9（分数：3.00）_(8).设a n为等差数列，S 20=180，则 a10=12(1)d=6；

5、 (2)a n前 20 项中偶数项和为 60（分数：3.00）_(9).设a n为等差数列，a 1040(1)S19=836； (2)S 20=840，a 11=48（分数：3.00）_(10).设a n为等比数列，S 4=80，则 S8=6560(1)q4=81； (2)q 4=82（分数：3.00）_(11).设a n为等比数列，使*(1)q2=3q； (2)a 3，a 5是方程 x2+82x+81=0 的根（分数：3.00）_(12).等差数列a n中，a n0(nN +)，则有 S2n-1=4n-2(1)*(2)an=n（分数：3.00）_(13).等差数列a n中，a 2+a4+a1

6、5为常数，则 Sn也为常数(1)n=14； (2)n=13（分数：3.00）_(14).*，则 am是数列a n中的最大项。(1)m=13； (2)m=12（分数：3.00）_(15).an是等比数列，S 2=2要使得 S12=112(1)S6=12； (2)S 6=4（分数：3.00）_(16).S6=126(1)数列a n中，a 1=70，a n+1=an+30(nN +)；(2)数列a n中，a 1=2，a n+1=2an(nN +)（分数：3.00）_(17).数列a n中，S n为前 n 项和，则 S11=32(1)Sn=Sn-1+an-2； (2)a 1=2，a 2=4（分数：3.

7、00）_(18).A1*（分数：3.00）_(19).*（分数：3.00）_(20).已知正三角形纸片的边长为 2，每次挖出正三角形的阴影部分如图 4-2(A) ，同样在剩下三个白三角形中挖出三个正角形，如图 4-2(B) ，按此方法挖下去，则第 n 次挖去后剩下的纸片面积为*(1)n=11； (2)n=10（分数：3.00）_(21).数列a n的前 n 项和 Sn=an-1，则数列a n不是等比数列(1)a=0； (2)a=1（分数：3.00）_(22).*(2)an+2SnSn-1=0（分数：3.00）_(23).设 a，b，c，d 为等比数列，a0，能使 a 唯一确定*（分数：3.00

8、）_(24).a8=8(1)等差数列a n，a 1-3a4+a8-3a12+a15=-24；（分数：3.00）填空项 1:_(25).设a n为等差数列，则 S12=80(1)S4=20，S 8=50； (2)2(a 1+a2)-a6-a7+2(a11+a12)=40（分数：3.00）_(26).等差数列a n，使公差 d=2*（分数：3.00）_(27).an为等差数列(1)Sn=2n(n+1)； (2)S n=2(n+1)n+1（分数：3.00）_(28).*(1)a2，1，b 2成等差数列；*（分数：3.00）_(29).*(1)a=1； (2)a=0（分数：3.00）_(30).整数数

9、列 a，b，c，d 中，a，b，c 成等比数列，则 b，f，d 成等差数列(1)b=10，d=6a； (2)b=-10，d=6a（分数：3.00）_(31).S6=126(1)数列a n的通项公式是 an=10(3n+4)(nN)；(2)数列a n的通项公式是 an=2n(nN)（分数：3.00）_(32).S2+S5=2S8(1)等比数列前他项和为 Sn，且公比为*；(2)等比数列前 n 项和为 Sn，且公比为*.（分数：3.00）_(33).等比数列a n的前 n 项和为 Sn，则 Sn=2n(1)a1=2； (2)a n+1)也是等比数列（分数：3.00）_(34).两个等差数列a n与

10、bn中，*.(1)等差数列a n与b n的前 n 项和 Sn与 Sn有关系*；(2)等差数列a n与b n的前 n 项和 Sn与 Sn有关系*.（分数：3.00）_(35).等比数列a n中，满足 Sn4095 的最小的 n 值为 7(1)等比数列a n中，a 1=3；(2)等比数列a n中，q=4（分数：3.00）_(36).在等差数列a n中，a 3=4(1)等差数列a n中，S 5=20；(2)数列a n中，S n=14n-2n2（分数：3.00）_(37).数列 a，b，c 是等差数列但不是等比数列(1)a，b，c 满足关系式 2a=3，2 b=6，2 c=12；(2)(a-b)2+(

11、b-c)2+(c-a)2=0（分数：3.00）_(38).自然数 n0满足不等式 2n2-31n+1190(1)等差数列a n)中，a 1=-20， ，S n0是前 n 项和 Sn中的最小值；(2)等差数列a n中，a 1=20，d=-4，S n0是前 n 项和 Sn中的最大值 （分数：3.00）填空项 1:_(39).an是等差数列且公差 d=-4(1)等差数列a n中，a 1=23，前 6 项为正数，从第 7 项起为负数；(2)等差数列a n的公差 d 为整数（分数：3.00）_(40).数列a n的前 n 项和*(1)an是等比数列，a 1=1，q=2；(2)an数列的前 n 项和 Sn

12、=2n-1（分数：3.00）_(41).某厂能计算五年内产值的平均增长率(1)计划从今年起到第五年年末年产值比去年增加 211 万元；(2)计划从今年起到第五年年末年产值增加到 243 万元（分数：3.00）填空项 1:_(42).实数 a，b，c 成等比数列(1)关于 x 的一元二次方程 ax2-2bx+c=0 有两个相等实根；(2)log2a，log 2b，log 2c 成等差数列（分数：3.00）_(43).数列 a，b，c 是等比数列不是等差数列(1)log2a，log 2b，log 2c 成等差数列；(2)a，b，c 满足 3a=4，3 b=8，3 c=16。（分数：3.00）_(4

13、4).an是等比数列，a 10，则a n是递增数列(1)q0； (2)q1（分数：3.00）_(45).数列a n是等差数列(1)点 Pn(n，a n)都在直线 y=2x+1 上；(2)点 Qn(n，S n)都在抛物线 y=x2+1 上（分数：3.00）_(46).等差数列a n中，S 13=52(1)a4+a10=8； (2)a 2+2a8-a4=8（分数：3.00）_(47).等差数列a n中，S n的最小值是 S21(1)a10； (2)3a 4=5a11（分数：3.00）_(48).a1b2=15(1)-9，a 1，-1 成等差数列；(2) -9，b 1，b 2，b 3，-1 成等比数

14、列（分数：3.00）_(49).q1(1)等比数列a n的公比为 q，|a n|是递增数列；(2)等比数列a n的公比为 q，a n)是递增数列（分数：3.00）_(50).*的取值范围是(-，0)(4，+)(1)x，a，b，y 成等差数列； (2)x，c，d，y 成等比数列（分数：3.00）_(51).数列a n中，前 8 项和 S8=255(1)an为正项等比数列； (2)a 6-a4=24 且 a1a7=64（分数：3.00）_(52).等比数列a n中，使 Sn10 5的最小的 n 值为 8(1)a1=4； (2)q=5（分数：3.00）_(53).用若干个大小相同的小球，将它们一个紧

15、挨一个可以摆成一个正方形面或一个正三角形面(注：将小球全部用完)，小球总数是可以确定的(1)正方形一边摆 5 个小球；(2)摆成三角形时比摆成正方形时每边多两个小球31*(1)an，b n均为等差数列；(2)数列a n，b n的前 n 项和分别为 Sn，T n，且*（分数：3.00）_(54).数列a n中，S n为前 n 项和，则 S11=32(1)Sn=Sn-1+an-2； (2)a 1=2，a 2=4（分数：3.00）_MBA 联考数学-数列(三)答案解析(总分：189.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：9，分数：27.00)1.3+232+333+434+n3n=( )

16、（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 令 S=3+232+333+(n-1)3n-1+n3n，乘以 3 得3S=32+233+(n-1)3n+n3n+1，二式相减，得(1-3)S=3+32+33+3n-n3n+1，2.已知等差数列 an)的公差不为 0，但第 3，4，7 项构成等比数列，则 =( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 3.等比数列 an中，a 5+a1=34，a 5-a1=30，则 a3=( )(A) 5 (B) -5 (C) -8 (D) 8 (E) 9（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：4. （分数：3.00）A.B. C.D.E.解

17、析：解析 5.an为等差数列，S 5S 6=S7S 8，则以下结论中错误的是( )(A) d0 (B) a 7=0 (C) S9S 5(D) S5，S 7均为 Sn)的最大值 (E) S 8S 9（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 a 7=S7-S6=0，(B) 正确；a 8=S8-S70=a 7，d=a 8-a70，(A) 正确；a 1，a 2，a 6皆为正项，a7=0，a 8，a 9，皆为负项，知 S6=S7均为S n的最大值，(D) 正确；由 a90，知 S8S 9，(E) 正确；由排除法可选(C)实际上，S9-S5=a6+a7+a8+a9=3a7+a9=a90，便可得

18、S9S 5，即(C) 错误故选(C)6.前四项为 3，12，30，60 的数列的一个通项公式是( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：7. （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 8. （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 9.铜片绕盘上，空盘时，盘心直径 80 mm满盘直径 160 mm，已知铜片厚度为 0.1mm，则满盘时，一盘铜片长( )m(A) 140 (B) 142 (C) 146 (D) 150 (E) 151（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：162.00)A条件(1)充分，但条件(2)不

19、充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：162.00）(1).*（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 条件(1)仅有定性内容，条件(2)仅有定量内容(不知a n是什么数列)，因而它们单独都不充分将条件(1)、条件(2)联合起来考虑，由条件(1)有a n是等比数列，再由条件(2)便得由 a4=8 及条件(1)a 40，所以 a4=8，代入前式8(q2-1)=24，q 2=4，q=2(负值舍)，a

20、1=1，(2).等比数列a n中，有 a3a4a5a6a7a8=729(1)a5a6=9； (2)a 4a5a6a7=81（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 条件(1)中仅含首项，条件(2)中仅含公比，而 Sn的表达式含 a，q 两个量，因而条件(1)、条件(2)单独都不充分将条件(1)、条件(2)联合起来考虑，考虑到 103+1 与 105相差十万分之一，因而先解不等式5n10 5两边取常用对数，(3).设a n为等差数列，使 a3能确定(1)a1+a5=20； (2)a 1+a3+a5=2(a2+a4)（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 (4).设a n为等差数列，

21、且 S8=8，则 a10=-21(1)a4=3； (2)a 2-a7=20（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 (5).a，b，c 成等比数列(1)a=b=c； (2)ax 2+2bx+c=0 有相等的实根（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 条件(1)中，由 S4=20，S 8=50 知条件(1)不充分条件(2)中，a 2+a11=a1+a12=a6+a7，故 2(a1+a2)-a6-a7+2(a11+a12)=40 化为(6).设a n为等差数列，使 S15=60(1)a6+a10=8； (2)a 1=-3，d=1（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 (7).

22、设a n为等差数列，使 Sn=-18(1)n=9，a 5=-2； (2)n=8，a 2+a4+a5+a7=-9（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：(8).设a n为等差数列，S 20=180，则 a10=12(1)d=6； (2)a n前 20 项中偶数项和为 60（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：(9).设a n为等差数列，a 1040(1)S19=836； (2)S 20=840，a 11=48（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 a4+a5=a1+a8=2，a 5=2-a4=2-3=-1，d=a5-a4=-1-3=-4，a10=a5+5d=-1+5(-4)=-21

23、条件(1)充分条件(2)中，S 8=4(a2+a7)=8，从而(10).设a n为等比数列，S 4=80，则 S8=6560(1)q4=81； (2)q 4=82（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：(11).设a n为等比数列，使*(1)q2=3q； (2)a 3，a 5是方程 x2+82x+81=0 的根（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：(12).等差数列a n中，a n0(nN +)，则有 S2n-1=4n-2(1)*(2)an=n（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：(13).等差数列a n中，a 2+a4+a15为常数，则 Sn也为常数(1)n=14； (2)n=13

24、（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 条件(1)中，将 d=6 代入 S20中，有(14).*，则 am是数列a n中的最大项。(1)m=13； (2)m=12（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 (15).an是等比数列，S 2=2要使得 S12=112(1)S6=12； (2)S 6=4（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 (16).S6=126(1)数列a n中，a 1=70，a n+1=an+30(nN +)；(2)数列a n中，a 1=2，a n+1=2an(nN +)（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 条件(1)中，设摆成正三角形每边有 n

25、 个小球，则方程无正整数解，条件(1)不充分条件(2)中，设摆成正方形每边有 n 个球，摆成三角形每边有 n+2 个小球，则有(17).数列a n中，S n为前 n 项和，则 S11=32(1)Sn=Sn-1+an-2； (2)a 1=2，a 2=4（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 条件(1)定性，条件(2)定量(不知是什么数列)，它们单独都不充分将条件(1)、条件(2)联合起来考虑，由条件(1)知由条件(2)知(18).A1*（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 条件(1)中，由 Sn=Sn-1+an-2知，当 n3 时，有 an=an-2，即数列a n的奇数项是常数

26、列，偶数项也是常数列，但不知 a1，a 2得不出 S11=32如 a1=1，a 2=2，S 11=61+52=16条件(1)不充分条件(2)中，令(19).*（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 (20).已知正三角形纸片的边长为 2，每次挖出正三角形的阴影部分如图 4-2(A) ，同样在剩下三个白三角形中挖出三个正角形，如图 4-2(B) ，按此方法挖下去，则第 n 次挖去后剩下的纸片面积为*(1)n=11； (2)n=10（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 条件(1)中，由 a5a6=9 有a3a4a5a6a7a8=(a5a6)3=93=729，条件(1)充分条件(2)中，a4a5a6a7=(a5a6)2=81，a5a6=9，a3a4a5a6a7a8=(a5a6)3=729，条件(2)不充分故选(A)(21).数列a n的前 n 项和 Sn=an-1，则数列a n不是等比数列(1)a=0； (2)a=1（分数：3.00）_