【考研类试卷】MBA联考数学-排列组合与概率初步及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-排列组合与概率初步及答案解析(总分：84.00，做题时间：90 分钟)一、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：15.00)本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，阅读条件(1)和(2)后选择：(A) 条件(1)充分，但条件(2)不充分(B) 条件(2)充分，但条件(1)不充分(C) 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分(D) 条件(1)充分，条件(2)也充分(E) 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：15.00）填空项 1:_填空项 1:_填空项 1:_填空项 1:_填空项 1:_二

2、、B问题求解/B(总题数：23，分数：69.00)1.某洗衣机生产厂家，为了检测其产品无故障的启动次数，从生产的一批洗衣机中任意抽取了 5 台，如果测得的每台无故障启动次数分别为 11300，11000，10700，10000， 9500，那么这批洗衣机的平均无故障启动次数大约为( )（分数：3.00）A.( 10300B.( 10400C.( 10500D.( 10600E.( A、B、C、D 都不正确2.把 6 个人分配到 3 个部门去调研，每部门去 2 人，则分配方案共有( )种（分数：3.00）A.( 15B.( 105C.( 45D.( 90E.( A、B、C、D 都不正确3.某种测

3、验可以随时在网络上报名参加，某人通过这种测验的概率是 若他连续两次参加测验，则其中恰有一次通过的概率是( ) （分数：3.00）A.B.C.D.E.5.3 名医生 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，不同的分配方法共有( )种（分数：3.00）A.( 90B.( 180C.( 270D.( 540E.( A、B、C、D 都不正确6.有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人就座，规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且这 2 人左右不相邻，那么不同的排法有( )种（分数：3.00）A.( 234B.( 346C.( 350D.(

4、363E.( A、B、C、D 都不正确7.盒内有大小相同的 4 个小球，全红、全白、全蓝的单色球各 1 个，另一个是涂有红、白、蓝 3 色的彩球，从中任取 1 个，记事件 A、月、C 分别表示取到的球上有“红色”、“白色”、“蓝色”，则一定有( )（分数：3.00）A.( A、B、C 两两互不相容B.( A、B、C 两两互不相容且其和为 C.( A、B、C 两两独立D.( A、B、C 相互独立E.( A、B、C、D 都不正确8.设 A、B 是对立事件，0P(A)1，则一定有( )（分数：3.00）A.( 0P(AU1 ( 0PB.(1C.( 0P(D.( 0E.( A、B、C、D 都不正确9.

5、把两个不同的白球和两个不同的红球任意地排成一列，结果为两个白球不相邻的概率是( ) （分数：3.00）A.B.C.D.E.10.某区乒乓球队的队员中有 11 人是甲校学生，4 人是乙校学生，5 人是丙校学生，现从这 20 人中随机选出 2 人配对双打，则此 2 人不属于同一学校的所有选法共有( )种（分数：3.00）A.( 71B.( 119C.( 190D.( 200E.( A、B、C、D 都不正确11.从 4 名男生和 3 名女生中挑出 3 人站成一排，3 人中至少有一名男同学的不同排法共有( )种（分数：3.00）A.( 29B.( 34C.( 204D.( 209E.( A、B、C、D

6、 都不正确12.从 1，2，3，4，5，6 这 6 个数中任取 3 个不同的数，使 3 个数之和能被 3 整除，则不同的取法有( )种（分数：3.00）A.( 6B.( 7C.( 8D.( 9E.( A、B、C、D 都不正确13.从正方体的 8 个顶点中任取 3 个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为( )（分数：3.00）A.( 56B.( 52C.( 48D.( 40E.( A、B、C、D 都不正确14.从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有( )种（分数：3.00）A.( 8B.( 12C.( 16D.( 20E.( A、B、C、D 都不正确15.从

7、12 个化学实验小组(每小组 4 人)中选 5 人，进行 5 种不同的化学实验，且每小组至多选 1 人，则不同的安排方法有( )种 （分数：3.00）A.B.C.D.E.16.设 10 件产品中有 7 件正品、3 件次品，从中随机地抽取 3 件，若已发现 2 件次品，则 3 件都是次品的概率 是( ) （分数：3.00）A.B.C.D.E.17.k 个坛子各装 n 个球，编号为 1，2，n，从每个坛中各取一个球，所取到的 k 个球中最大编号是m(1mn)的概率 p 是( ) （分数：3.00）A.B.C.D.E.18.任取一个正整数，其平方数的末位数是 4 的概率等于( )（分数：3.00）A

8、.( 0.1B.( 0.2C.( 0.3D.( 0.4E.( A、B、C、D 都不正确19.12 名同学分别到 3 个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口 4 人，则不同的分配方案共有( )种 （分数：3.00）A.B.C.D.E.20.某车间生产的一种零件中，一等品的概率是 0.9生产这种零件 4 件，恰有 2 件一等品的概率是( )（分数：3.00）A.( 0.0081B.( 0.0486C.( 0.0972D.(0.06E.(A、B、C、D 都不正确21.设 A、B 是两个随机事件，0P(A)1，P(B)0，P(B|A)+( )1，则一定有( ) （分数：3.00）A.B.C.D.E.

9、22.设某种证件的号码由 7 位数字组成，每个数字可以是数字 0，1，2，9 中的任一个数字，则证件号码由 7 个完全不同的数字组成的概率是( ) （分数：3.00）A.B.C.D.E.23.某班组共有员工 10 人，其中女员工 3 人现选 2 名员工代表，至少有 1 名女员工当选的概率是( ) （分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-排列组合与概率初步答案解析(总分：84.00，做题时间：90 分钟)一、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：15.00)本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，阅读条件(1)和(2)后选择：(A) 条件(1)充分，但条件(2)

10、不充分(B) 条件(2)充分，但条件(1)不充分(C) 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分(D) 条件(1)充分，条件(2)也充分(E) 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：15.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解析 本题应分两步：首先，要选出所用的人，现设男生共有 x 人，则女生为(8-x)人，由于男生只能从男生中取，故有 种 同理，女生的取法有 种，故选人的方法为 ；其次把选出的学生分配出去的方法有填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解析 条件(1)和条件(2)分别给出了甲和乙每次击中目标的概率，显然

11、单独都不充分，应联合起来考虑 甲恰好比乙多击中目标 2 次的情况是：甲击中 2 次而乙没有击中，或甲击中 3 次而乙只击中 1次 甲击中目标 2 次而乙没有击中目标的概率为 甲击中目标 3 次而乙只击中目标 1 次的概率为 所以甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率为 ，两个条件联合起来充分 故选(C)填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解析 基本事件共有 666 个其中点数之积为奇数的事件，即 3 颗骰子均出现奇数的事件，共有 333 个，所以点数之积为奇数的概率 点数之积为奇数的概率填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解析 仔细观察不难发现：条件(1)和条件(2)所构造的事件其实是同一个事

12、件，只是不同的表达方式而已因此，连续检测三件时都是合格品的概率为(0.9) 30.729，至少有一件是次品的概率为 1-(0.9) 31-0.7290.271即条件(1)和条件(2)都充分支持题干故正确答案为(D)填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解析 在条件(1)下，一个学生 2 本，其他 3 个学生每人 1 本，5 本书取 2 本捆在一起作为 1 本，有 C 种方法，然后将这捆在一起的书连同其他 3 本共 4 个元素分给 4 个学生，有种分法，根据分步计数原理共有240 种不同的分法，则说明条件(1)是充分的 在条件(2)下，一个学生 3 本，其他 2 个学生每人 1 本；或者一个学生

13、 1 本，其他两个学生每人 2 本前一种情况下，5 本书取 3 本捆在一起作为 1 本，有种方法，然后将这捆在一起的书连同其他 2 本共 3 个元素分给 3 个学生，有 种分法，根据分步计数原理共有 种不同的分法；后一种情况下，5 本书分成 1+2+2 本书，有 种方法，然后再将其分给三个学生，有种分法，根据分步计数原理共有种不同的分法；再根据分类计数原理共有 60+90150 种不同的分法，则说明条件(2)是不充分的 故正确答案为(A)二、B问题求解/B(总题数：23，分数：69.00)1.某洗衣机生产厂家，为了检测其产品无故障的启动次数，从生产的一批洗衣机中任意抽取了 5 台，如果测得的每

14、台无故障启动次数分别为 11300，11000，10700，10000， 9500，那么这批洗衣机的平均无故障启动次数大约为( )（分数：3.00）A.( 10300B.( 10400C.( 10500 D.( 10600E.( A、B、C、D 都不正确解析：解析 这 5 台洗衣机的平均无故障启动次数为 2.把 6 个人分配到 3 个部门去调研，每部门去 2 人，则分配方案共有( )种（分数：3.00）A.( 15B.( 105C.( 45D.( 90 E.( A、B、C、D 都不正确解析：解析 把 6 人先分为 3 组，每组 2 人，共有 15 种分法然后再把这 3 组分配到 3 个部门，有

15、3.某种测验可以随时在网络上报名参加，某人通过这种测验的概率是 若他连续两次参加测验，则其中恰有一次通过的概率是( ) （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 这是一个独立重复试验的问题n 次独立重复试验中恰有是次发生的概率为故选(C)如果做两次测验，两次都通过的概率，则有 两次测验都不通过的概率 P2(0)也等于解析：解析 依题意事件 应该是“一颗骰子掷 4 次均未出现 6 点”，其概率应是 ，而事件表示“掷两颗骰子共 2 次每次均未出现双 6 点”，其概率为 ，因此 故正确答案为(A)5.3 名医生 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，

16、不同的分配方法共有( )种（分数：3.00）A.( 90B.( 180C.( 270D.( 540 E.( A、B、C、D 都不正确解析：解析 设计让 3 所学校依次挑选，先由学校甲挑选，有 种，再由学校乙挑选，有 种，余下的到学校丙只有一种，于是不同的方法共有6.有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人就座，规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且这 2 人左右不相邻，那么不同的排法有( )种（分数：3.00）A.( 234B.( 346 C.( 350D.( 363E.( A、B、C、D 都不正确解析：解析 前后两排共 23 个座位，有 3 个座位不能坐，故共有 2

17、0 个座位两人可以坐，包括两人相邻的情况，共有 种排法；考虑到两人左右相邻的情况，若两人均坐后排，采用捆绑法，把两人看成一体，共有种坐法，若两人坐前排，因中间 3 个座位不能坐，故只能坐左边 4 个或右边 4 个座位，共有种坐法，故题目所求的坐法种数共有 ，故正确答案为(B)7.盒内有大小相同的 4 个小球，全红、全白、全蓝的单色球各 1 个，另一个是涂有红、白、蓝 3 色的彩球，从中任取 1 个，记事件 A、月、C 分别表示取到的球上有“红色”、“白色”、“蓝色”，则一定有( )（分数：3.00）A.( A、B、C 两两互不相容B.( A、B、C 两两互不相容且其和为 C.( A、B、C 两

18、两独立 D.( A、B、C 相互独立E.( A、B、C、D 都不正确解析：解析 依题意， P(A)P(B)P(C) 0.5， P(AB)-P(BC)-P(AC)= =0.250， 8.设 A、B 是对立事件，0P(A)1，则一定有( )（分数：3.00）A.( 0P(AU1 ( 0PB.(1 C.( 0P(D.( 0E.( A、B、C、D 都不正确解析：解析 A、B 是对立事件，故 P(A)+P(B)1，又因为 0P(A)1，故 0P(B) 1，故正确答案为(B) 进一步分析知，P(AUB)1，9.把两个不同的白球和两个不同的红球任意地排成一列，结果为两个白球不相邻的概率是( ) （分数：3.

19、00）A.B.C.D. E.解析：解析 总排列数为 24要使白球不相邻，可以先定两个位置放白球，放法有 2两白球的左、右端和中间三处空位若选左端和中间各放一红球，有 2 种排法同理选中间和右端各放一红球，也有 2 种排法若选中间放两个红球，也是 2 种放法白球不相邻的排法有12所求概率为 若考虑两个白球相邻的情况，如果把两个白球作为一整体与两个红球作排列，则有 种排法，三个位置中的一个放两个白球，又有 种排法，所以两个白球相邻的概率为 白球不相邻的概率为 故选(D)10.某区乒乓球队的队员中有 11 人是甲校学生，4 人是乙校学生，5 人是丙校学生，现从这 20 人中随机选出 2 人配对双打，

20、则此 2 人不属于同一学校的所有选法共有( )种（分数：3.00）A.( 71B.( 119 C.( 190D.( 200E.( A、B、C、D 都不正确解析：解析 从 20 个人中选出 2 人的所有选法为 190 种，2 人来自同一学校的所有选法为11.从 4 名男生和 3 名女生中挑出 3 人站成一排，3 人中至少有一名男同学的不同排法共有( )种（分数：3.00）A.( 29B.( 34C.( 204 D.( 209E.( A、B、C、D 都不正确解析：解析 从 4 名男生和 3 名女生中挑出 3 人站成一排的所有不同排法共有 7 65210 种，其中没有男同学的不同排法共有 3216

21、种，所以 3 人中至少有一名男同学的不同排法共有12.从 1，2，3，4，5，6 这 6 个数中任取 3 个不同的数，使 3 个数之和能被 3 整除，则不同的取法有( )种（分数：3.00）A.( 6B.( 7C.( 8 D.( 9E.( A、B、C、D 都不正确解析：解析 本题讨论取出 3 个数之和的性质，是与 3 个数次序无关的组合问题因为数目不太大，可以将各种情形逐个列出例如，首先取 1，然后取 2，第 3 个可以取 3 或 6然后再依次(从小到大)考虑，列出1，2，3)，1，2，6，1，3，5，1，5，6，2，3，4，2，4，6，3，4，5)， 4，5，6，共 8 种取法只要按顺序不遗

22、漏即可 故选(C)13.从正方体的 8 个顶点中任取 3 个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为( )（分数：3.00）A.( 56B.( 52C.( 48 D.( 40E.( A、B、C、D 都不正确解析：解析 从正方体的每个面中的四个顶点中任取三点，均可构成直角三角形，共有 6 个，从正方体的相对两条棱组成的矩形的四个顶点中任选三点，也构成直角三角形，共有个，应用加法原理，有个，故正确答案为(C)14.从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有( )种（分数：3.00）A.( 8B.( 12 C.( 16D.( 20E.( A、B、C、D 都不正确解析：解析

23、 记正方体的 6 个面为上、下、左、右、前、后，那么，从中取 3 个面有两个不相邻者，可分为 3 类 第一类：选取的 3 个面不含前、后面，有 4 种不同取法； 第二类：选取的 3 个面不含左、右面，也有 4 种不同取法； 第三类：选取的 3 个面不含上、下面，同样有 4 种不同取法 故应用加法原理，得不同取法数为 N4+4+412 故正确答案为(B)15.从 12 个化学实验小组(每小组 4 人)中选 5 人，进行 5 种不同的化学实验，且每小组至多选 1 人，则不同的安排方法有( )种 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 (1)先选 5 人，这也是一个两步问题：选 5 人的

24、过程也分两步：先确定要选取人的化学实验小组有 种选法；再从选取的小组中每组选取 1 人共有：，可得选取人员的方法为：种(2)把选取的 5 人安排到 5 个不同的实验中去，有 种方法，所以，总的不同方法是：种，故正确答案为(B)16.设 10 件产品中有 7 件正品、3 件次品，从中随机地抽取 3 件，若已发现 2 件次品，则 3 件都是次品的概率 是( ) （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设 Ai“取出的 3 件产品中有 i 件次品”，i0、1、2、3 应用古典型概率公式17.k 个坛子各装 n 个球，编号为 1，2，n，从每个坛中各取一个球，所取到的 k 个球中最大编号是

25、m(1mn)的概率 p 是( ) （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设事件 A“取到的是个球最大编号是 m”，如果每个坛子都从 1m 号球中取一个，则是个球的最大编号不超过 m，这种取法共有 mk种等可能取法；如果每个坛子都从 1m-1 号球中取一个，则是个球的最大编号不超过 m-1，其等可能取法共有(m- 1) k种，因此18.任取一个正整数，其平方数的末位数是 4 的概率等于( )（分数：3.00）A.( 0.1B.( 0.2 C.( 0.3D.( 0.4E.( A、B、C、D 都不正确解析：解析 只有当所取正整数的末位数是 2 或 8 时，其平方数的末位数字才能是 4所

26、有正整数的末位数字只有 0，1，2，9 共 10 种等可能，于是所要求的概率是 故选(B)19.12 名同学分别到 3 个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口 4 人，则不同的分配方案共有( )种 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 先分配 4 个人到第一个路口，再分配 4 个人到第二个路口，最后分配 4 个人到第三个路口 由以上分析，得种，故正确答案为(A)20.某车间生产的一种零件中，一等品的概率是 0.9生产这种零件 4 件，恰有 2 件一等品的概率是( )（分数：3.00）A.( 0.0081B.( 0.0486 C.( 0.0972D.(0.06E.(A、B、C、D

27、 都不正确解析：解析 4 件产品中，2 件一等品，2 件非一等品的概率为 21.设 A、B 是两个随机事件，0P(A)1，P(B)0，P(B|A)+( )1，则一定有( ) （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 对于任何事件 与 B，只要 0，定有 ，结合题设条件可以得出 ，即 22.设某种证件的号码由 7 位数字组成，每个数字可以是数字 0，1，2，9 中的任一个数字，则证件号码由 7 个完全不同的数字组成的概率是( ) （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 所有不同号码的号码数目都是 107，即基本事件的总数，其中 7 个数字完全不相同的排列数是23.某班组共有员工 10 人，其中女员工 3 人现选 2 名员工代表，至少有 1 名女员工当选的概率是( ) （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 基本事件的总数为 ，即 10 名员工选 2 名的组合数至少 1 名女员工当选，其中含的基本事件数目为，于是 故选(D)