【工程类职业资格】数学(一)及答案解析.doc

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1、数学(一)及答案解析(总分：42.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：1，分数：42.00)第 76、77 题 垂直于 x 轴的动直线与过原点的曲线 y=y(x)(x0，y0)以及 x轴围成一个以0，x为底边的曲边梯形，其面积为 y3(x)（分数：42.00）(1).函数 y(x)所满足的微分方程是U /U A. 3yy=1 B. 3y-1y=1 C. y=3y+1 D. y=3y-1+1（分数：1.00）A.B.C.D.(2).函数 y(x)的隐函数形式是U /U A. y2-x=0 B. y2+x=0 C. 3y2-2x=0 D. 2y-3x2=0（分数：1.00）A

2、.B.C.D.(3).下列命题中，正确的是( ) A. 若在区间(a，b)内有 f(x)g(x)，则 f(x)g(x)，x(a，b) B. 若在区间(a，b)内有 f(x)g(x)，则 f(x)g(x)，x(a，b) C. 若 f(x)在(a，b)内单调，则 f(x)在(a，b)内也单调 D. 若在区间(a，b)内有 f(x)g(x)，且 f(a)=g(a)，则 f(x)g(x)，x(a，b)（分数：1.00）A.B.C.D.(4).由曲线 与直线 x=1 及 x 轴所围图形绕 y 轴旋转而成的旋转体的体积是U /U (A) (B) (C) （分数：1.00）A.B.C.D.(5).设 为曲面

3、 x2+y2=2z 及平面 z=2 所围成的空间闭区域，则三重积分的值是U /U（分数：1.00）A.B.C.D.(6).过点(0，2，4)且与两平面 x+2z=1 和 y-3z=2 平行的直线方程是U /U （分数：1.00）A.B.C.D.(7).设事件 A，B 满足 P(A+B)=P(A)+P(B)，则U /U A.与互不相容 B.与相互独立 C.与相互对立 D.P(-)=P()（分数：1.00）A.B.C.D.(8).设随机变量 X 服从正态分布 N(，16)，Y 服从正态分布 N(，25)记 p=P(X-4)，q=P(Y+5)，则 p 与 q 的大小关系是U /U A. pq B.

4、pq C. p=q D. 不能确定（分数：1.00）A.B.C.D.(9).函数（分数：1.00）A.B.C.D.(10).等于U /U (A) (B) (C) 1 (D) （分数：1.00）A.B.C.D.(11).设 C 为椭圆 （分数：1.00）A.B.C.D.(12).设 则 等于( ) (A) 1 (B) (C) (D) （分数：1.00）A.B.C.D.(13).设 （分数：1.00）A.B.C.D.(14).设 C 为抛物线 y2=x 上从点 O(0，0)到点 P(1，1)的一段弧，则曲线积分 I= Cydx-xdy 的值是U /U（分数：1.00）A.B.C.D.(15).已知

5、非齐次线性方程组（分数：1.00）A.B.C.D.(16).设 =1，2，-1 T，=0，1，0 T，记 A=E+ T，则 A3等于U /U（分数：1.00）A.B.C.D.(17).若连续函数 f(x)满足关系式 （分数：1.00）A.B.C.D.(18).设随机变量 X 服从参数 =1 的指数分布，即 X 的概率密度函数为（分数：1.00）A.B.C.D.(19).函数 f(x，y)=xy(6-x-y)的极值点是U /U A. (0，0) B. (6，0) C. (0，6) D. (2，2)（分数：1.00）A.B.C.D.(20).两台机床加工同样的零件第一台机床出现次品的概率是 0.0

6、4，第二台机床出现次品的概率是0.02现把加工后的零件放在一起，已知第一台机床的产品占 25%从这批零件中任意取一个，则它是次品的概率等于U /U A. 0.04 B. 0.02 C. 0.03 D. 0.025（分数：1.00）A.B.C.D.(21).设 X1，X n是取自总体 X 的容量为 n 的样本，总体均值 E(X)= 未知， 的无偏估计是U /U（分数：1.00）A.B.C.D.(22).已知级数 的收敛域为-1，3)，则级数 （分数：1.00）A.B.C.D.(23).设 X1，X 16是取自正态总体 N(， 2)的样本，其中 与 2均未知要检验 H0:=3，则当 H0成立时，检

7、验统计量U /U（分数：1.00）A.B.C.D.(24).曲面 3x2+y2-z2=27 在点(3，1，1)处的法线方程为U /U（分数：1.00）A.B.C.D.(25).设 a，b，c 均为向量，下列等式中正确的是U /U A. (a+b)(a-b)=|a|2-|b|2 B. (ab)2=|a|2|b|2 C. (a+b)(a-b)=aa-bb D. (ab)a=|a|2b（分数：1.00）A.B.C.D.(26).已知曲线 y=f(x)上各点处的切线斜率为 ，则曲线从 x=0 到 的长度 s 可表达成( ) （分数：1.00）A.B.C.D.(27).设 10 阶行列式( ).（分数：

8、1.00）A.B.C.D.(28).方程 x5-3x=1 在下列区间内至少有一个实根的区间是U /U A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，+)（分数：1.00）A.B.C.D.(29).已知曲面 z=4-x2-y2上点 P 处的切平面平行于平面 2x+2y+z-1=0，则点 P 的坐标是U /U A. (1，-1，2) B. (1，1，2) C. (-1，1，2) D. (-1，-1，2)（分数：1.00）A.B.C.D.(30).下列级数中，条件收敛的级数是U /U （分数：1.00）A.B.C.D.(31).设离散型随机变量 X 的分布函数为（分数：1.00）

9、A.B.C.D.(32).曲线 C： 绕 x 轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是U /U(A) x2+y2=5x (B) y2+z2=5x(C) x2+z2=5x (D) （分数：1.00）A.B.C.D.(33).已知 f(0)=1，f(2)=3，f(2)=5，则 （分数：1.00）A.B.C.D.(34).设函数（分数：1.00）A.B.C.D.(35).极限 的值等于U /U(A) e (B) （分数：1.00）A.B.C.D.(36).设关于 x 的多项式（分数：1.00）A.B.C.D.(37).已知两点 A(1，0， )和 B(4， )，则与向量 同向的单位向量为U /U （分数：

10、1.00）A.B.C.D.(38).一平面通过点(4，-3，1)且在 x，y，z 轴上的截距相等，则此平面方程是U /U A. x+y+z+2=0 B. x+y-z+2=0 C. x-y+z+2=0 D. x+y+z-2=0（分数：1.00）A.B.C.D.(39).幂级数 （分数：1.00）A.B.C.D.(40).过点(4，-1，3)且平行于直线 L： 的直线方程为U /U （分数：1.00）A.B.C.D.(41).设 A 是 3 阶方阵，A 能与对角阵相似的充分必要条件是U /U A. 存在可逆阵 P，使得 P-1AP=B B. A 是实对称阵 C. A 有 3 个线性无关的特征向量

11、D. A 有 3 个不同的特征值（分数：1.00）A.B.C.D.(42).设 f(x)是以 2 为周期的周期函数，在-，)上的表达式为 f(x)=x，则 f(x)的傅里叶级数为( ) （分数：1.00）A.B.C.D.数学(一)答案解析(总分：42.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：1，分数：42.00)第 76、77 题 垂直于 x 轴的动直线与过原点的曲线 y=y(x)(x0，y0)以及 x轴围成一个以0，x为底边的曲边梯形，其面积为 y3(x)（分数：42.00）(1).函数 y(x)所满足的微分方程是U /U A. 3yy=1 B. 3y-1y=1 C. y=

12、3y+1 D. y=3y-1+1（分数：1.00）A. B.C.D.解析：(2).函数 y(x)的隐函数形式是U /U A. y2-x=0 B. y2+x=0 C. 3y2-2x=0 D. 2y-3x2=0（分数：1.00）A.B.C. D.解析：(3).下列命题中，正确的是( ) A. 若在区间(a，b)内有 f(x)g(x)，则 f(x)g(x)，x(a，b) B. 若在区间(a，b)内有 f(x)g(x)，则 f(x)g(x)，x(a，b) C. 若 f(x)在(a，b)内单调，则 f(x)在(a，b)内也单调 D. 若在区间(a，b)内有 f(x)g(x)，且 f(a)=g(a)，则

13、f(x)g(x)，x(a，b)（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 设 F(x)=f(x)-g(x)，则 F(x)0*F(x)F(a)=0，x(a，b)(4).由曲线 与直线 x=1 及 x 轴所围图形绕 y 轴旋转而成的旋转体的体积是U /U (A) (B) (C) （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 *(5).设 为曲面 x2+y2=2z 及平面 z=2 所围成的空间闭区域，则三重积分的值是U /U（分数：1.00）A.B.C. D.解析：(6).过点(0，2，4)且与两平面 x+2z=1 和 y-3z=2 平行的直线方程是U /U （分数：1.00）A.B.C.D.

14、 解析：解析 (1，0，2)(0，1，-3)=(-2，3，1)(7).设事件 A，B 满足 P(A+B)=P(A)+P(B)，则U /U A.与互不相容 B.与相互独立 C.与相互对立 D.P(-)=P()（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由题设得到 P(AB)=0，于是 P(A-B)=P(A) -P(AB)=P(A) 。要注意 P(AB)=0 推不出 AB=(即A 与 B 互不相容)(8).设随机变量 X 服从正态分布 N(，16)，Y 服从正态分布 N(，25)记 p=P(X-4)，q=P(Y+5)，则 p 与 q 的大小关系是U /U A. pq B. pq C. p=q

15、D. 不能确定（分数：1.00）A.B.C. D.解析：(9).函数（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 *(10).等于U /U (A) (B) (C) 1 (D) （分数：1.00）A. B.C.D.解析：(11).设 C 为椭圆 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 因 C 关于 y 轴对称，3xy 关于变量 x 是奇函数，所以*，又因在 C 上，4x 2+2y2=8，所以*(12).设 则 等于( ) (A) 1 (B) (C) (D) （分数：1.00）A.B.C. D.解析：(13).设 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 f(0 -)=-1，f(0

16、 +)=1(14).设 C 为抛物线 y2=x 上从点 O(0，0)到点 P(1，1)的一段弧，则曲线积分 I= Cydx-xdy 的值是U /U（分数：1.00）A.B.C. D.解析：(15).已知非齐次线性方程组（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 由|A|=0 得 t=-1，4当 t=-1 时，R(A) =2，*，方程组无解当 t=4 时，*，方程组有无限多个解(16).设 =1，2，-1 T，=0，1，0 T，记 A=E+ T，则 A3等于U /U（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由于 T= T=2，因此 A3=(E+ T)3=E3+3 TE2+3( T)2E

17、+( T)3=E+3 T+6 T+4 T=E+13 T，其中*(17).若连续函数 f(x)满足关系式 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 *(18).设随机变量 X 服从参数 =1 的指数分布，即 X 的概率密度函数为（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 *=e -2(19).函数 f(x，y)=xy(6-x-y)的极值点是U /U A. (0，0) B. (6，0) C. (0，6) D. (2，2)（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 f xx=-2y，f xy=6-2x-2y，f yy=-2x，由极值的充分条件检验得(D)(20).两台机床加工同样的零件

18、第一台机床出现次品的概率是 0.04，第二台机床出现次品的概率是0.02现把加工后的零件放在一起，已知第一台机床的产品占 25%从这批零件中任意取一个，则它是次品的概率等于U /U A. 0.04 B. 0.02 C. 0.03 D. 0.025（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：(21).设 X1，X n是取自总体 X 的容量为 n 的样本，总体均值 E(X)= 未知， 的无偏估计是U /U（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 由数学期望的性质得到*，而*(22).已知级数 的收敛域为-1，3)，则级数 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：(23).设 X1，X 16是

19、取自正态总体 N(， 2)的样本，其中 与 2均未知要检验 H0:=3，则当 H0成立时，检验统计量U /U（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 问题等价于检验 H0： 2=9，注意 n=16，n-1=15(24).曲面 3x2+y2-z2=27 在点(3，1，1)处的法线方程为U /U（分数：1.00）A.B. C.D.解析：(25).设 a，b，c 均为向量，下列等式中正确的是U /U A. (a+b)(a-b)=|a|2-|b|2 B. (ab)2=|a|2|b|2 C. (a+b)(a-b)=aa-bb D. (ab)a=|a|2b（分数：1.00）A. B.C.D.解析：(

20、26).已知曲线 y=f(x)上各点处的切线斜率为 ，则曲线从 x=0 到 的长度 s 可表达成( ) （分数：1.00）A.B. C.D.解析：(27).设 10 阶行列式( ).（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 作 c10+c9，c 9+c8，c 2+c1得上三角行列式，其主对角线上元素之积为 1+2+10=55(28).方程 x5-3x=1 在下列区间内至少有一个实根的区间是U /U A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，+)（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 设 f(x)=x5-3x-1，f(1)=-30，f(2)=250(29).

21、已知曲面 z=4-x2-y2上点 P 处的切平面平行于平面 2x+2y+z-1=0，则点 P 的坐标是U /U A. (1，-1，2) B. (1，1，2) C. (-1，1，2) D. (-1，-1，2)（分数：1.00）A.B. C.D.解析：(30).下列级数中，条件收敛的级数是U /U （分数：1.00）A. B.C.D.解析：(31).设离散型随机变量 X 的分布函数为（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 由于 x=2 是 F(x)的连续点，因此 P(|X|2)=F(2)-F(-2)=0.8(32).曲线 C： 绕 x 轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是U /U(A) x2

22、+y2=5x (B) y2+z2=5x(C) x2+z2=5x (D) （分数：1.00）A.B. C.D.解析：(33).已知 f(0)=1，f(2)=3，f(2)=5，则 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 *(34).设函数（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 由连续*a+b=1，a=1-b 由可导*a=2(35).极限 的值等于U /U(A) e (B) （分数：1.00）A.B.C. D.解析：(36).设关于 x 的多项式（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 作-c 1+c2，-2r 1+r3，-3r 1+r4，得行列式的值*(37).已知两点 A(

23、1，0， )和 B(4， )，则与向量 同向的单位向量为U /U （分数：1.00）A.B.C. D.解析：(38).一平面通过点(4，-3，1)且在 x，y，z 轴上的截距相等，则此平面方程是U /U A. x+y+z+2=0 B. x+y-z+2=0 C. x-y+z+2=0 D. x+y+z-2=0（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由截距相等，排除(B)、(C)，过点(4，-3，1)(39).幂级数 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 易知级数收敛半径为 2，从而收敛区间为|x-1|2，即(-1，3)。当 x=-1，3 时，级数均发散，帮收敛域为(-1，3)(40).过点(4，-1，3)且平行于直线 L： 的直线方程为U /U （分数：1.00）A.B. C.D.解析：(41).设 A 是 3 阶方阵，A 能与对角阵相似的充分必要条件是U /U A. 存在可逆阵 P，使得 P-1AP=B B. A 是实对称阵 C. A 有 3 个线性无关的特征向量 D. A 有 3 个不同的特征值（分数：1.00）A.B.C. D.解析：(42).设 f(x)是以 2 为周期的周期函数，在-，)上的表达式为 f(x)=x，则 f(x)的傅里叶级数为( ) （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：