重庆市大学城第一中学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

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1、- 1 -重庆市大学城第一中学校 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知复数 ,则复数 的虚部是( )A B C1 D-12已知函数 是可导函数，且 ，则 ( )A B C D3已知函数 ，则 等于（ ）A B C D4曲线 在点 处的切线方程为 A B C D5如图，矩形 中曲线的方程分别是，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )A B C D6已知函数 的图象如图所示（其中 是函数 的导函数） ，则)(1xfy)(xf的图象可能是（ ）- 2 -A B C D7函数 的单调减区间是 ( )

2、A B C D8甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。甲说：“是丙或丁打碎的。 ”乙说：“是丁打碎的。 ”丙说：“我没有打碎玻璃。 ”丁说：“不是我打碎的。 ”他们中只有一人说了谎，请问是（ ）打碎了玻璃。A甲 B乙 C丙 D丁9已知函数 ，则 的极大值点为( )A B C D10函数 在区间 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C D ,4711已知函数 -1 在区间 上至少有一个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C D12函数 是定义在区间 上可导函数，其导函数为 ，且满足，则不等式 的解集为（ ）A B C D二、填空题（本题共四小题，每题 5 分，共 20 分）

3、13复数 ， ，则 在复平面内所对应的点位于第_象限14. 函数 ，则 的值为_ 15已知函数 的定义域为 ，部分对应值如下表， 的导函数 的图象如图- 3 -所示，给出关于 的下列命题：函数 在 处取得极小值;函数 在 是减函数，在 是增函数；当 时，函数 有 4 个零点；如果当 时， 的最大值是 2，那么 的最小值为 0.其中所有的正确命题是_(写出正确命题的序号).16国务院批准从 2009 年起，将每年 8 月 8 日设置为“全民健身日” ，为响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所如图，有一个长方形地块 ，边 为 ， 为 地块的一角是草坪（图中阴影部分） ，其边缘线 是以直线

4、为对称轴，以 为顶点的抛物线的一部分现要铺设一条过边缘线 上一点 的直线型隔离带 ， ， 分别在边 ， 上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计） ，将隔离出的 作为健身场所则 的面积为 的最大值为_（单位： ） 三、解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）17已知复数 z 满足|z|= ， 的虚部为 2.（1）求 z；（2）设 z， ， 在复平面对应的点分别为 A，B，C，求 的面积.18已知函数 ，当 时， 的极大值为 7；当 时，有极小值.求（1） 的值；（2）求函数 在 上的最小值.- 4 -19已知数列 的前 n 项和 （1）计算 ， ， ， ； （2）猜想

5、的表达式，并用数学归纳法证明你的结论20已知函数当 时，求函数 的极值；求函数 的单调递增区间；当 时， 恒成立，求实数 a 的取值范围- 5 -21已知函数 （a0） （1）讨论函数 f（x）的单调性；（2）证明：对任意 x1，） ，有 2)(xf- 6 -22已知函数 .（1）若函数 在 上是增函数，求正数 的取值范围；（2）当 时，设函数 的图象与 x 轴的交点为 ， ，曲线 在 ， 两点处的切线斜率分别为 ， ，求证： + 0 - 7 -2018-2019 高 2020 届下期第一次月考理科数学参考答案一、选择题 1C 2C 3D 4 C 5A6B 7D 8D 9D 10A 11A 1

6、2B11. 【详解】-1 则 ，令可得 在（0,1）递减，在（1,2）递增，时， ， =2,所以函数 -1 在区间 上至少有一个零点转化为 y=a+1 与 在区间 上有交点，即 a+1 2, a 1.故选 A.12B【详解】构造函数 ，依题意可知，当 时， ，故函数在 上为增函数.由于 ，故所求不等式可化为，所以 ，解得 .故选 B.二、填空题13一 14 . 15 16【详解】以 A 为坐标原点，AB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，可得 。设边缘线 所在的抛物线为 ，把 代入得，所以抛物线为 。设点 ，因为 ，所以过点 P 的切线 EF 的方程为 ，令 ，得 ；令 得所以 的面积

7、为 ，- 8 -即 ，而 = ；由 得， ，所以 在 上是增函数，在 上是减函数，所以 S 在 上有最大值 。三、解答题17 （1） （2）118 （1） a3， b9， c2；（2） f（ x） 最小值 25， f（ x） 最大值 2.19 （1） ； （2）见解析.试题解析：（1）依题设可得，当 时， ，即 ，即 ，故， ， ， ；（2）猜想： 证明：当 时，猜想显然成立假设 时，猜想成立，即 那么，当 时， ，即又 ，所以 ，从而 即 时，猜想也成立故由和，可知猜想成立考点： 数列的递推 数学归纳法- 9 -20 （1） 的极小值是 ，无极大值；（2） ；（3） .【详解】解： 时， ，

8、 ，令 ，解得： 或 ，令 ，解得： ，故 在 递增，在 递减，在 递增，而 在 处无定义，故 的极小值是 ，无极大值；，当 时，解得： 或 ，故函数在 ， 递增，当 时，解得： ，故函数在 递增；， ，令 ，则 ，令 ，解得： ，在 递增，在 递减，即 ，故 21 （1）详见解析（2）详见解析【详解】（1）解：- 10 -当 0a1 时，由 f（x）0，得 （1a）x1（1a）x10，解得 ；由 f（x）0，得（1a）x1（1a）x10，解得 故函数 f（x）的单调递减区间为（0， ） ，单调递增区间为（ ，） 当 a1 时，由 f（x）0，得 或 ；由 f（x）0，得 故函数 f（x）的单

9、调递减区间为（0， ） ， （ ，） ，单调递增区间为 （2）证明：构造函数 ，则 因为 （2a） 24（1a 2）0，所以（1a 2）x 22ax10，即 g（x）0故 g（x）在区间1，）上是减函数又 x1，所以 g（x）g（1）（1a 2）1a 20故对任意 x1，） ，有 f（x）2xa 222 （1） ； （2）见解析.【详解】（1） ， ，设 ，函数 在 上是增函数， 在 上恒成立，即在 上恒成立，设 ，则 ， ， 在 上是增函数，- 11 - ，由 在 上恒成立，得 ， ， ，即 的取值范围是 .（2） ， 由 ，得 ， ，不妨设 . ， ， ， + ，设 ，则 ， 时， ， 时， ，所以 为 的极大值点，所以 的极大值即最大值为，即 ， 且 ， 且 ， ， + .