六年级数学下册第4单元《比例》2正比例和反比例（反比例）教案新人教版.doc

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1、1反比例1. 理解反比例的意义,能根据反比例的意义正确地判断两种量是否成反比例关系。2. 提高学生归纳、总结和概括的能力。3. 通过学习,渗透辩证唯物主义观点。重点:反比例的意义。难点:正确判断两种量是否成反比例关系。课件。1. 下面两种量是否成正比例关系?为什么? 数量/本 1 2 4 6总价/元 0.80 1.60 3.20 4.802. 成正比例的量有什么特征? 3. 这节课,我们继续学习常见的数量关系成反比例的量。1. 教学例 2。(1)出示教材第 47 页例 2。杯子的底面积/cm 2 10 15 20 30 60 水的高度/cm 30 20 15 10 5 观察上表回答下面的问题:

2、(1)表中有哪两种量?(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的?(3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少?提问:从中你发现了什么?本题与教材第 45 页例 1 有什么不同?(2)学生讨论交流。(3)引导学生回答:表中的两个量是杯子的底面积和水的高度。杯子的底面积扩大,水的高度反而缩小;杯子的底面积缩小,水的高度反而扩大。2每两个相对应的数的乘积都是 300 。想一想:杯子的底面积和水的高度是两种相关联的量吗?为什么?议一议:两种量的变化有什么规律?(随着学生回答,板书:积一定)教师提问:这个 300 实际上就是什么?(板书:体积)教师指着板书提问:底面积、高和体积 ,怎

3、样用式子表示它们的关系?(板书:底面积高=体积)2. 拓展延伸。出示表格,让学生根据题意口述填表。每本张数 30 20 15 10 5装订本数 10 15 20 30 60总张数(1)让学生观察上表,引 导学 生回答下列问题:表中有哪两种量?(板书:每本张数、装订本数)它们是相关联的量吗?装订的本数是怎样随着每本的张数变化的?表中的两种量有什么变化规律?(2)学生讨 论找出答案后,教师提问:这个积 300 实际是什么?(板书:纸的总张数)比较例 2 和拓展延伸练习,概括反比例的意义。找出它们有什么相同点。(学生互相讨论)(3) 教师引导学生明确:在例 2 中,底面积是随着高的变化而变化,并且它

4、们的积,也就是体积是一定的。我们就说高和底面积是成反比例的。(4)议一议:在练习里,有哪两种量?它们是不是相关联的量?为什么?师:如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的积(一定),反比例关系可以用一个什么样的式子表示?板书: xy=k(一定)【设计意图:借助学生已经掌握的正比例的意义,引导学生自主探究反比例的意义,并在拓展延伸中巩固、提高对本节知识点的掌握以及灵活应用所学知识】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生 自由交流各自的收获、体会。成反比例的量1.正比例与反比例在研究意义的时候存在一定的共性,学生有了前面学习正比例的基础,这节课的学习较容易些。2.对正、反比

5、例意义的对比,加强了知识的内在联系。通过区别不同的概念,巩固了知识。练习使学生加深了对概念的理解。33.从身边的现实生活中发掘素材,组织活动,让学生从活动中发现数学问题。这就激发了学生学习数学的兴趣,激起了学生自主参与的积极性和主动性。A 类1. 成反比例的量应具备什么条件?2. 判断下面每题中的两个量是不是成反比例关系,并说明理由。(1)路程 一定,速度和时间。 (2)小明从家到学校,每分走的路程和所需时间。(3)平行四边形的面积一定,底和高。 (4)小林做 10 道数学题,已做的题和没有做的题。(5)小明拿一些钱买铅笔,单价和购买的数量。(考查知识点:反比例;能力要求:运用所学知识解决简单

6、的实际问题)B 类你能举一个生活中成反比例的例子吗?(考查知识点:反比例;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)课堂作业新设计A 类:1.略2. (1)是 (2)是 (3)是 (4)不是 (5)是 理由略B 类:略教材习题第 48 页“做一做”(1)每天运的吨数和运货的天数是表中的两种量,它们是相关联的量。(2)3001=300 1502=300 1003=300 积相等;这个积表示的是这批货物的总吨数。(3)运货的天数与每天运的吨数成反比例关系;因为运货的天数与每天运的吨数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且运货的天数每天运的吨数=这批货物的总吨数(一定),也就是乘积一定,所

7、以运货的天数与每天 运的吨数成反比例关系。第 49 页“练习九”1. (1)60120=0.5 65130=0.5 55110=0.560120=0.5 65130=0.5 75150=0.5 比值相等(2)这个比值表示的是每千瓦时电的价钱,或电的单价。(3)电费与相应的用电量成正比例关系;因为电费与相应的用电量是两种相关联的量,一种量变化,另一种 量也随着变化,且电费用电量=每千瓦时电的单价(一定),也就是比值一定,所以电费与相应的用电量成正比例关系。2. (1)订阅的费用与订阅的数量成正比例关系;因为订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且订阅的费用订阅的

8、数量=小学生作文的单价(一定),也就是比值一定,所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。4(2)正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系;因为如果正方体的棱长是变量,它们的比值就不一定,所以正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系。(3)一个人的身高与他的年龄不成正 比例关系;因为一个人的身高和他的年龄不是两种相关联的量。(4)小麦的总产量与公顷数成正比例关系;因为小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且小麦的总产量公顷数=小麦每公顷产量(一定),也就是比值一定,所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。(5)未读的页数与已读的页数不成正比例关系;因为未读的页数与已读的

9、页数的比值不一定,所以未读的页数与已读的页数不成正比例关系。3. (1)汽车的耗油量与所行路程成正比例关系;因为汽车的耗油量与所行路程是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且汽车的耗油量所行路程=每千米的耗油量(一定),也就是比值一定,所以汽车的耗油量与所行 路程成正比例关系。(2)所有的点都在同一条线上。(3)汽车行驶 55km 的耗油量大约是 7.3L。4. 5 3 12.5 8 25 15 505. (1) (特点略)(2)影长与树高成正比例关系;因为影长与树高是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且影长树高=每米树高的影长(一定),也就是比值一定,所以影长与树高

10、成正比例关系。6. 6 8 10 12(1)表中的 2n 表示自然数 n 的 2 倍。(2)发现:所有的点都在同一条线上。7. 1.5 2 2.5 3(1)5(2)3.5 元(3)4 倍8. 所需地砖的 数量与每块地砖的面积成反比例关系;因为所需地砖的数量与每块地砖的面积是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且每块地砖的面积所需地砖的数量=铺地的总面积(一定),也就是积一定,所以所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系。9. 所装瓶数与每瓶容量成反比例关系;因为所装瓶数与每瓶容量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且所装瓶数每瓶容量=这批新酿醋的总量(一定),也就是

11、积一定,所以所装瓶数与每瓶容量成反比例关系。10. 50 100 0.25 1211. (1)使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系;因为使用天数与每天的平均用煤量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且使用天数每天的平均用煤量=煤的数量(一定),也就是积一定,所以使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。(2)组数与每组的人数成反比例关系;因为组数与每组的人数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且组数每组的人数=全班的人数(一定),也就是积一定,所以组数与每组的人数成反比例关系。(3)圆柱的底面积与高成反比例关系;因为圆柱的底面积与高是两种相关联的量,一种量变化,另一

12、种量也随着变化,且圆柱的底面积高=圆柱体积(一定),也就是积一定 ,所以圆柱的底面积与高成反比例关系。(4)在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积不成反比例关系;因 为它们的积不一定,所以在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积不成反比例关系。(5)包数与每包的册数成反比例关系;因为包数与每包的册数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且包数每包的册数=书的总册数(一定),也就是积一定,所以包数与每包的册数成反比例关系。12. (1)pt=60020=12000(部)(2)p 与 t 成反比例关系;因为 p 与 t 是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且pt=组装的手机总数(一定),也就是积一定,所以 p 与 t 成反比例关系。(3)120008=1500(部)13. (1)2605=1300(千米)(2)t 与 v 成反比例关系; vt=路程(一定)。(3)1300325=4(时)14. (1)斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系;长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系。(2)斑马 18 分钟跑 21.6 千米;长颈鹿 18 分钟跑 14.4 千米。(3)从图象上看,斑马跑得快。15*. (1)反 (2)正 (3)正16*. y 与 x 成反比例关系;如果把它们的关系用图象表示出来,它的图象不是一条直线。6