2019版八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理教案(新版)新人教版.doc
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1、- 1 -17.2 勾股定理的逆定理【教学目标】知识与技能:1.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系 .2.会用勾股定理的逆定理判断直角三角形 .过程与方法:经历探索勾股定理的逆定理的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力 .情感态度与价值观:通过小组合作与交流,培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难,挑战生活的勇气和信心 .【重点难点】重点:理解并掌握勾股定理的逆定理,并会应用 . 难点:勾股定理的逆定理的证明 .【教学过程】一、创设情境,导入新课小明做了一个长为 40 cm,宽为 30 cm 的长方形模型,高兴地交给了老师,老师接过小明的模型,用
2、刻度尺度量了模型的长宽所在的对角线,量得对角线的长为 56 cm,然后老师指着模型对小明说:“这个角不是直角,你做的模型不合格 .”小明不高兴地问老师:“老师,只通过直尺度量就能判断一个角不是直角吗?”同学们有这样的疑问吗?老师通过直尺度量判断直角有没有根据?带着这些问题,我们学习本节知识 .二、探究归纳活动 1:互逆命题、互逆定理1.问题 1:下面几组数分别是一个三角形的边长 a、 b、 c(单位:cm) . 3、4、5;4、7、9;6、8、10 .(1)这三组数都满足 a2+b2=c2吗?(2)尺规作图:分别以每组数为三边长作出三角形 .(3)用量角器量一量,它们是直角三角形吗?提示:(1
3、)满足 a2+b2=c2,不满足 (2)略 (3)是直角三角形,不是直角三角形 .2.思考:根据上面的几个例子,你能提出一个数学命题吗?3.归纳:如果一个三角形的三边长 a,b,c 满足 _,那么这个三角形是 _ . - 2 -答案: a2+b2=c2 直角三角形4.问题 2:阅读,命题 1 : 如果一个三角形是直角三角形,两直角边长为 a,b,斜边长为 c,那么 a2+b2=c2.命题 2 :如果一个三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 . (1)观察命题 2 与命题 1,你有什么发现?发现:两个命题的 _、 _正好相反,命题 1 的 _是命题 2
4、的 _;命题 1 的 _是命题 2 的_.我们把像这样的两个命题叫做 _.如果把其中一个叫 _,那么另一个叫做它的_. (2)你能举出互逆命题的例子吗?(3)如果原命题正确,那么逆命题也正确吗?举例说明 .提示:(1)题设 结论 题设 结论 结论 题设 互逆命题 原命题 逆命题 (2)略(3)不一定 略5.思考:一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时,这个三角形才是直角三角形呢?提示:三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2=c2时, 这个三角形是直角三角形 .活动 2:1.问题:已知 ABC 中, BC=3,AC=4,AB=5,求证 ABC 是直角三角形 .证明:如图,画一个 Rt AB
5、C ,使 BC =_,AC = _, C = _. BC=3,AC=4, BC=_=3 ,AC=_=4, 由勾股定理,得 AB 2=BC 2+AC 2=_+_=_, AB =_, AB=5, AB=_ , 在 ABC 和 ABC 中, , , , ABC ABC ( ) C = _= _ ABC 是直角三角形 .- 3 -提示: BC AC 90 BC AC 32 42 25 5 AB BC=BC ,AC=AC ,AB= AB SSS C 902.思考:若 ABC 的三边不是 3、4、5,而是 a,b,c,但同样满足 a2+b2=c2,你能证明 ABC 是直角三角形吗?提示:略3.思考:如果一
6、个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理吗?提示:是归纳:1 .如果三角形的三边长是 a,b,c,满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,是真命题,可以用来判定直角三角形,我们把它称为勾股定理的逆定理 .2.一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理“互为逆定理” .活动 3:勾股数思考:我们知道 3、4、5 是一组勾股数,那么 3k、4 k、5 k(k 是正整数)也是一组勾股数吗?一般地,如果a、 b、 c 是一组勾股数,那么 ak、 bk、 ck(k 是正整数)也是一组勾股数吗?提示:是6.应用举例【例 1】 下列四个命题中:对顶角
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