（福建专用）2019高考数学一轮复习课时规范练48椭圆理新人教A版.doc

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1、1课时规范练 48 椭圆一、基础巩固组1.已知椭圆的焦点坐标为( -5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是 26,则椭圆的方程为( )A. =1 B. =12169+2144 2144+2169C. =1 D. =12169+225 2144+2252.(2017河南洛阳三模,理 2)已知集合 M= ,N= ,M N=( )|29+24=1 |3+2=1A. B.(3,0),(0,2)C.-2,2 D.-3,33.已知椭圆 C: =1(ab0)的左、右焦点为 F1,F2,离心率为 ,过 F2的直线 l交 C于 A,B两点 .若22+22 33 AF1B的周长为 4 ,则 C的方程为

2、( )3A. =1 B. +y2=123+22 23C. =1 D. =1212+28 212+244.(2017安徽黄山二模,理 4)在 ABC中, B(-2,0),C(2,0),A(x,y),给出 ABC满足条件,就能得到动点 A的轨迹方程 .下表给出了一些条件及方程:条 件 方 程 ABC周长为 10 C1:y2=25 ABC面积为 10 C2:x2+y2=4(y0) ABC中, A=90C3: =1(y0)29+25则满足条件 , , 的轨迹方程依次为( )A.C3,C1,C2 B.C1,C2,C3C.C3,C2,C1 D.C1,C3,C2 导学号 215007595.(2017广东、

3、江西、福建十校联考)已知 F1,F2是椭圆 =1(ab0)的左右两个焦点,若椭圆22+22上存在点 P使得 PF1 PF2,则该椭圆的离心率的取值范围是( )A. B.55,1) 22,1)C. D.(0,55 (0,226.与圆 C1:(x+3)2+y2=1外切,且与圆 C2:(x-3)2+y2=81内切的动圆圆心 P的轨迹方程为 . 7.(2017湖北八校联考)设 F1,F2为椭圆 =1的两个焦点,点 P在椭圆上,若线段 PF1的中点在29+25y轴上,则 的值为 . |2|1|8.2(2017河北衡水中学三调,理 20)如图,椭圆 E: =1(ab0)左、右顶点为 A,B,左、右焦点为2

4、2+22F1,F2,|AB|=4,|F1F2|=2 .直线 y=kx+m(k0)交椭圆 E于 C,D两点,与线段 F1F2、椭圆短轴分别交于3M,N两点( M,N不重合),且 |CM|=|DN|.(1)求椭圆 E的方程;(2)设直线 AD,BC的斜率分别为 k1,k2,求 的取值范围 .12导学号 21500760二、综合提升组9.已知椭圆 E的中心在坐标原点,离心率为 ,E的右焦点与抛物线 C:y2=8x的焦点重合, A,B是 C的12准线与 E的两个交点,则 |AB|=( )A.3 B.6 C.9 D.1210.(2017河南郑州三模,理 10)椭圆 =1的左焦点为 F,直线 x=a与椭圆

5、相交于点 M,N,当25+24FMN的周长最大时, FMN的面积是( )A. B. C. D.55 655 855 45511.(2017安徽安庆二模,理 15)已知椭圆 =1(ab0)短轴的端点 P(0,b),Q(0,-b),长轴的一22+22个端点为 M,AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦,若 PA,PB的斜率之积等于 - ,则点 P到直14线 QM的距离为 . 导学号 21500761 12.(2017湖南邵阳一模,理 20)如图所示,已知椭圆 C: =1(ab0),F1,F2分别为其左,右焦点,点22+22P是椭圆 C上一点, PO F2M,且 = .1 (1)当 a=2 ,b=

6、2,且 PF2 F1F2时,求 的值;2(2)若 = 2,试求椭圆 C离心率 e的范围 .3三、创新应用组13.(2017河南南阳、信阳等六市一模,理 16)椭圆 C: =1的上、下顶点分别为 A1,A2,点 P在24+23C上且直线 PA2斜率的取值范围是 -2,-1,则直线 PA1斜率的取值范围是 . 14.(2017北京东城区二模,理 19)已知椭圆 C: =1(ab0)的短轴长为 2 ,右焦点为 F(1,0),22+223点 M是椭圆 C上异于左、右顶点 A,B的一点 .(1)求椭圆 C的方程;(2)若直线 AM与直线 x=2交于点 N,线段 BN的中点为 E,证明:点 B关于直线 E

7、F的对称点在直线 MF上 .导学号 21500762课时规范练 48 椭圆1.A 由题意知 a=13,c=5,则 b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在 x轴上, 椭圆方程为 =1.2169+21442.D 集合 M= =-3,3,N= =R,则 M N=-3,3,故选 D.|29+24=1 |3+2=13.A 由椭圆的定义可知 AF1B的周长为 4a,所以 4a=4 ,即 a= ,又由 e= ,得 c=1,所以3 3=33b2=a2-c2=2,则 C的方程为 =1,故选 A.23+224.A ABC的周长为 10,即 AB+AC+BC=10.BC= 4,AB+AC= 6BC,故动点 A的轨

8、迹为椭圆,与 C3对应; ABC的面积为 10, BC|y|=10,即 |y|=5,与 C1对应;12 A=90, =(-2-x,-y)(2-x,-y)=x2+y2-4=0,与 C2对应 .故选 A.5.B F 1,F2是椭圆 =1(ab0)的左右两个焦点,22+22 离心率 0|C1C2|,即 P在以 C1(-3,0),C2(3,0)为焦点,长轴长为 10的椭圆上,得点 P的轨迹方程为 =1.225+2167 由题意知 a=3,b=.513 5.由椭圆定义知 |PF1|+|PF2|=6.在 PF1F2中,因为 PF1的中点在 y轴上, O为 F1F2的中点,由三角形中位线性质可推得 PF2

9、x轴,所以 |PF2|= ,2=53所以 |PF1|=6-|PF2|= ,133所以|2|1|=513.8.解 (1)因为 2a=4,2c=2 ,3所以 a=2,c= ,所以 b=1.3所以椭圆 E的方程为 +y2=1.24(2)直线 y=kx+m(k0)与椭圆联立,可得(4 k2+1)x2+8mkx+4m2-4=0.设 D(x1,y1),C(x2,y2),则 x1+x2=- ,x1x2= ,842+1 42-442+1又 M ,N(0,m),(-,0)由 |CM|=|DN|得 x1+x2=xM+xN,所以 - =- ,842+1 所以 k= (k0).12所以 x1+x2=-2m,x1x2=

10、2m2-2.所以 - -2m 且 m0,3 3所以 (12)2=1(2-2)2(1+2)2=(2-1)(2-2)(2+2)(2+1)=4-2(1+2)+124+2(1+2)+12=4-2(-2)+22-24+2(-2)+22-25= ,(+1)2(-1)2所以 =-1-12=1+1- 2-1.又因为 =-1- 上单调递增,12 2-1在 - 32,0)(0,32所以 7-4 =7+4 ,且 1,3=1-321+321+1-1+321- 32 3 1+1-即 7-4 7+4 ,且 1,所以 7-4 ,1)(1,7 +4 .312 3 12 12 3 39.B 抛物线 y2=8x的焦点坐标为(2,

11、0), E 的右焦点的坐标为(2,0) .设椭圆 E的方程为 =1(ab0),则 c=2.22+22,a= 4.=12b 2=a2-c2=12.于是椭圆方程为 =1.216+212 抛物线的准线方程为 x=-2,将其代入椭圆方程可得 A(-2,3),B(-2,-3),|AB|= 6.10.C 设右焦点为 F,连接 MF,NF, FMN的周长=|FM|+|FN|+|MN| |FM|+|FN|+|MF|+|NF|=4a=4 5.|MF|+|NF| |MN|, 当直线 x=a过右焦点时, FMN的周长最大 .把 c=1代入椭圆标准方程可得 =1,解得 y=15+24 455. 此时 FMN的面积 S

12、= 2212 455=855.故选 C.11 根据题意可得 P(0,b),Q(0,-b),设 A(x,y),B(-x,-y),由直线 PA,PB的斜率之积为 - ,.455 14则 kPAkPB= =- ,- - =2-22 14由点 A在椭圆上可得 =1,22+226则 =- ,2-22 22,即 a=2b.22=14 PMQ的面积 S= |PQ|OM|= 2ba=2b2,12 12设点 P到直线 MQ的距离为 d,则 S= |MQ|d= d= bd=2b2,12 122+2 52解得 d= b, 点 P到直线 QM的距离为455 455 .12.解 (1)当 a=2 ,b=2时,椭圆 C为

13、 =1,F1(-2,0),F2(2,0),228+24PF 2 F1F2,P (2, )或 P(2,- ),2 2当 P(2, )时, kOP= =- ,222,2 2,1=24直线 F2M:y=- (x-2), 2直线 F1M:y= (x+2), 24联立 解得 xM= ,65= =4.-1-同理可得当 P(2,- )时, = 4.2综上所述, = 4.(2)设 P(x0,y0),M(xM,yM).=2 , (x0+c,y0)=(xM+c,yM),11=23M (230-13,230),2=(230-43,230).=(x0,y0),2,x0+ =0,(230-43) 2320即 =2cx0

14、. 20+20又 =1, 202+202联立 解得 x0= (舍去)或 x0= (x 0( -a,a),+ (a-)x 0= (0,a),(-) 即 012.又 0e1,e(12,1).713 由椭圆的标准方程可知,上、下顶点分别为 A1(0, ),A2(0,- ),.38,34 3 3设点 P(a,b)(a 2),则 =1,即 =-24+23 2-32 34.直线 PA2斜率 k2= ,直线 PA1斜率 k1=+3 - 3 .k 1k2= =- ,k 1=-+3 - 3 =2-32 34 342. 直线 PA2斜率的取值范围是 -2,-1,即 -2 k2 -1, 直线 PA1斜率的取值范围是

15、 38,34.14.(1)解 由题意得 b= ,c=1,解得 a=2.3所以椭圆 C的方程为 =1.24+23(2)证明 “点 B关于直线 EF的对称点在直线 MF上”等价于“ EF平分 MFB”.设直线 AM的方程为 y=k(x+2)(k0),则 N(2,4k),E(2,2k).设点 M(x0,y0),由 得(3 +4k2)x2+16k2x+16k2-12=0,=(+2),24+23=1得0=-82+63+42,0= 123+42, 当 MF x轴时, x0=1,此时 k=12.所以 M ,N(2,2),E(2,1).(1,32)此时,点 E在 MFB的角平分线所在的直线 y=x-1或 y=-x+1,即 EF平分 MFB. 当 k 时,直线 MF的斜率为 kMF= ,12 00-1= 41-42所以直线 MF的方程为 4kx+(4k2-1)y-4k=0.所以点 E到直线 MF的距离d=|8+2(42-1)-4|162+(42-1)2=|4+2(42-1)|(42+1)2= =|2k|=|BE|,|2(42+1)|42+1|即点 B关于直线 EF的对称点在直线 MF上 .