黑龙江省大庆市实验中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文(含解析).doc
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1、- 1 -黑龙江省大庆实验中学 2019 届高三上学期第一次月考数学(文)试题第卷(选择题,共 60 分)一选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在题目给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求.1.已知全集 UR,集合 ,集合 ,则 AB( )A. B. (1,2 C. 2,) D. (1,)【答案】C【解析】【分析】求出 A 中 x 的范围确定出 A,求出 B 中 y 的范围确定出 B,找出两集合的交集即可【详解】由 A 中 y=lg(x1) ,得到 x10,即 x1,A=(1,+) ,由 B 中 y= = =2,得到 B=2,+) ,则 AB=2,+) ,故答案为:
2、C【点睛】 (1)本题主要考查集合的化简和运算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 解答集合的问题,先要看“|”前的元素的一般形式, ,由于“|”前是 y,所以集合表示的是函数的值域. 集合 由于“|”前是 x,所以集合表示的是函数的定义域.2.若函数 f(x)= 则 f(f(10)=( )A. lg101 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B【解析】f(10)=lg10=1,f(f(10)=f(1)=1 2+1=2.3.命题“ ”的否定为 ( )- 2 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为全称命题的否定为特称命题,
3、所以命题“ ”的否定为.故答案为:C【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 全称命题 : ,全称命题 的否定( ): .特称命题 ,特称命题的否定 ,所以全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.4.已知函数 的最小正周期为 ,则函数 的图象( )A. 可由函数 的图象向左平移 个单位而得B. 可由函数 的图象向右平移 个单位而得C. 可由函数 的图象向左平移 个单位而得D. 可由函数 的图象向右平移 个单位而得【答案】D【解析】由已知得, 则 的图象可由函数 的图象向右平移 个单位而得,故选 D.5.函数 y2 的值域是 (
4、)A. 2,2 B. 1,2 C. 0,2 D. 【答案】C【解析】- 3 -【分析】先求函数 的值域,再求函数函数 y2 的值域.【详解】由题得函数 的值域为0,2,当 g(x)=0 时,y 最大=2-0=2,当 g(x)=2 时,y 最小=2-2=0,,所以函数的值域为0,2.故答案为:C【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质,考查复合函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是复合函数的图像和性质.6.若 是夹角为 的两个单位向量,则向量 的夹角为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先分别求出 与 的数量积以及各自
5、的模,利用数量积公式求之【详解】由已知, ,所以( = ,| |= ,| |= ,设向量 的夹角为 ,则 .故答案为:B【点睛】(1)本题主要考查向量的夹角的求法,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求两个向量的夹角一般有两种方法,方法一: ,方法二:设= , = , 为向量 与 的夹角,则 .7.已知 若 ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】C- 4 -【解析】【分析】根据题意,用 x=2018 代入函数表达式,得 f(2018)=2018 3a+2018b+2=k,从而20183a+2018b=k2,再求 f(2018)=(2018 3a+2018b)+2=k
6、+2+2=k+4,可得要求的结果【详解】根据题意,得 f(2018)=2018 3a+2018b+2=k,2018 3a+2018b=k2,f(2018)=(2018 3a+2018b)+2=k+2+2=4k故答案为:C【点睛】本题主要考查函数求值,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.8.已知函数 f(x)是 R 上的偶函数,在(3,2)上为减函数,对xR 都有 f(2x)f(x),若 A,B 是钝角三角形 ABC 的两个锐角,则( )A. f(sinA)f(cosB)C. f(sinA)f(cosB) D. f(sinA)与 f(cosB)的大小关系不确定【答案】A【解析】【分
7、析】根据条件判断函数的周期是 2,利用函数奇偶性和周期性,单调性之间的关系进行转化即可得到结论【详解】f(2x)=f(x) ,且 f(x)是 R 上的偶函数,f(x2)=f(x) ,即函数 f(x)是周期为 2 的周期函数,函数在(3,2)上 f(x)为减函数,函数在(1,0)上 f(x)为减函数,在(0,1)上为增函数,A,B 是钝角三角形 ABC 的两个锐角,A+B ,即 0A B ,则 sinAsin( B)=cosB,f(x)在(0,1)上为增函数,f(sinA)f(cosB) ,故答案为:A- 5 -【点睛】 (1)本题主要考查函数的奇偶性、单调性和周期性,考查三角函数的诱导公式,意
8、在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析推理得到sinAsin( B)=cosB.9.已知 sin sin , ,选 A.- 7 -12.函数 ,方程 有 4 个不想等实根,则 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意画出函数图像:设 有两个根 ,每个 t 值对应两个 x 值,故情况为当属于情况一时,将 0 代入方程得到 m=1,此时二次方程 的根是确定的一个为 0,一个为 2,不符合题意;当属于情况二时, 故答案为:C.点睛:函数的零点或方程的根的问题,一般以含参数的三次式、分式、以 e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零
9、点或方程根的形式出现,一般有下列两种考查形式:(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题;(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况,求参数的值或取值范围问题研究方程根的情况,可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等,根据题目要求,通过数形结合的思想去分析问题,可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用- 8 -第卷(非选择题,共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13.已知向量 ,则向量 与 夹角的余弦值为 _【答案】【解析】【分析】先求出 ,
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