辽宁省大连渤海高级中学2019届高三数学上学期期中试题文.doc

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1、- 1 -渤海高中 2018-2019学年度第一学期期中高三数学学科试题（文科）考试时间：120 分钟 试题满分：150 分第 I卷（选择题）一、选择题（本题共 12小题，每小题 5，共 60分）1、如果 ， ， ，那么 （ ）A B C D.2.已知复数 ，则（A） (B) (C) (D) 3.已知两个单位向量 的夹角为 ，且满足 ，则实数 的值为（ ）A-2 B 2 C D14.设正数 x，y 满足 x+y=1，若不等式 对任意的 x，y 成立，则正实数 a的取值范围是（ ）Aa4 Ba1 Ca1 D a45. 已知曲线 在 处的切线方程是 ，则 与 分别为A B C D6. 已知 ，则A

2、 B. C D. 7. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、 乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？” （“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（A） 钱 （B） 钱 （C） 钱 （D） 钱- 2 -8. 语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 甲乙丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子，若丙的 年龄比知识分子大，甲的年龄和农民不同，

3、农民的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是( )A甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C.甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D甲是知识分子，乙是农民，丙是工人10.在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 的面积为 ，则 的值为（ ）（A）6 （B）3 （C）7 （D）811.函数 的大致图象是（ ）12.函数 的定义域为 ，当 时， ；当 时，；当 时， ，则 ( ) A B C D第卷（非选择题 共 90分）- 3 -二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。将答案填入答题纸相应位置）13.已知变量 x， y满足约束条件 则 z=x+y的最大值为

4、 ； 14.数列 前 项和 ，则 ； .15.已知 ABC是边 长为 1的等边三角形，点 分别是边 的中点，连接 并延长到点 ，使得 ，则 = ；16. 已知函数 是定义域为 R的偶函数, ， 是 的导函数,若xR, ,则不等式 的解集为_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12分 ）已知函数 f(x)Asin(x)(其中 A0，0,0Error!)的图象与 x轴的相交点中，相邻两个交点之间的距离为Error!，且图象上一个最低点为 .（1）求 f(x)的解析式；（2）当 x 时，求 f(x)的值域18.（本小题满分 12分）已知 分别为 三个内角 的对边，

5、 .（1）求 ；（2）若 ，求 的面积.19.（本小题满分 12分）数列 满足 （） 求数列 的通项公式 ；- 4 -（）令 ,求数列 的 前 项和 .20.（本小题满分 12分）鄂东素有“板栗之乡”称号，但板栗的销售受季节的影响，储存时间不能太长。我校数学兴趣小组对近年某食品销售公司的销售量 （吨）和板栗销售单价 （元/千克）之间的关系进行了调查，得到如下表数据：销售单价 （元/公斤）11 10.5 10 9.5 9 8销售量 （吨） 5 6 8 10 11 14.1()根据前 5组数据，求出 y关于 的回归直线方程.()若回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过 0.5，则认

6、为回归直线方程是理想的，试问（）中得到的回归直线方程是否理想？()如果今年板栗销售仍然服从（）中的关系，且板栗的进货成本为 2.5元/千克，且货源充足（未售完的部分可按成本全部售出），为了使利润最大，请你帮助该公司就销售单价给出合理建议.（每千克销售单价不超过 12元）参考公式：回归直线方程 ，其中 ， .参考数据：21（本小题满分 12分）已知函数 ， （）若 ，求函数 的单调区 间；（）若对任意 都有 恒成立，求实数 的取值范围.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10分）- 5 -在极坐标系中，已知直线 l的极坐标方程为 .以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系

7、，曲线 C的参数方程为 （ 为参数）.（1）求直线 l的直角坐标方程和曲线 C的普通方程；（2）已知点 ，直线 l和曲线 C相交于 A， B两点，求| PA|PB|- 6 -1.A 2.C 3 B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.C 10.D11.C 12D13.614 1516. 17.解 (1)由最低点为 MError!，得 A2.（2 分）由 x轴上相邻的两个交点之间的距离为Error!得，Error!Error!，即 T，所以 Error!Error!2.（4 分）由点 M Error!在函数 f(x)的图象上，得 2sinError!2，即 sinError!1.故Err

8、or! 2 kError! ， kZ，所以 2 kError!( kZ)又 Error!，所以 Error!，故 f(x)的解析式为 f(x)2sinError!.（6 分）(2)因为 xError!，所以 2xError!Error! .当 2xError!Error! ，即 xError! 时， f(x)取得最大值 2；当 2xError!Error! ，即 xError! 时， f(x)取得最小值1.故函数 f(x)的值域为1,2 （12）18.解：().2分4分即 又.6分- 7 -().8分又由题意知 ，当 时等式成立.).10 分12分19:（） 则. 2分两式相减得 ，数列 为等

9、差数列， 4 分所以 6分（）由（）知， = ， 8 分所以数列 前 n项和为= = 12分20因为 ， 1 分所以 所以 ， 3 分所以 关于 x的回归直线方程为： . 4分（）当 时， ，则 ，所以可以认为回归直线方程是理想的. 7 分（）设销售 利润为 W(千元)，则 ， 9 分- 8 -因为 所以 当且仅当 ，即 时，W 取得最大值. 所以可建议该公司将销售价格定位 7.5元/千克. 12 分21 （本小题满分 12分）解：（1） , 1分令 ,则 ,则 当 时， 则 单调递减,当 时, 则 单调递增. 3 分所以有 ,所以 5分（2）当 时, ,令 ,则 ,则 单调递增, 7分当 即 时, , 成立; 9 分当 时,存在 ,使 ,则 减, ,不合题意 . 11分综上 . 12分22解：（1） 的直角坐标方程 ， 的普通方程： ；（2） 在 上， 的参数方程为 （ 为参数） ，- 9 -将 的参数方程代入 得： ，即 ， ， .