1、- 1 -渤海高中 2018-2019学年度第一学期期中高三数学学科试题(文科)考试时间:120 分钟 试题满分:150 分第 I卷(选择题)一、选择题(本题共 12小题,每小题 5,共 60分)1、如果 , , ,那么 ( )A B C D.2.已知复数 ,则(A) (B) (C) (D) 3.已知两个单位向量 的夹角为 ,且满足 ,则实数 的值为( )A-2 B 2 C D14.设正数 x,y 满足 x+y=1,若不等式 对任意的 x,y 成立,则正实数 a的取值范围是( )Aa4 Ba1 Ca1 D a45. 已知曲线 在 处的切线方程是 ,则 与 分别为A B C D6. 已知 ,则A
2、 B. C D. 7. 九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、 乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?” (“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为(A) 钱 (B) 钱 (C) 钱 (D) 钱- 2 -8. 语文、数学、英语共三本课本放成一摞,语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是( )A. B. C. D. 9. 甲乙丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子,若丙的 年龄比知识分子大,甲的年龄和农民不同,
3、农民的年龄比乙小,根据以上情况,下列判断正确的是( )A甲是工人,乙是知识分子,丙是农民B甲是知识分子,乙是农民,丙是工人C.甲是知识分子,乙是工人,丙是农民D甲是知识分子,乙是农民,丙是工人10.在 中,内角 所对的边分别为 ,已知 的面积为 ,则 的值为( )(A)6 (B)3 (C)7 (D)811.函数 的大致图象是( )12.函数 的定义域为 ,当 时, ;当 时,;当 时, ,则 ( ) A B C D第卷(非选择题 共 90分)- 3 -二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分。将答案填入答题纸相应位置)13.已知变量 x, y满足约束条件 则 z=x+y的最大值为
4、 ; 14.数列 前 项和 ,则 ; .15.已知 ABC是边 长为 1的等边三角形,点 分别是边 的中点,连接 并延长到点 ,使得 ,则 = ;16. 已知函数 是定义域为 R的偶函数, , 是 的导函数,若xR, ,则不等式 的解集为_三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12分 )已知函数 f(x)Asin(x)(其中 A0,0,0Error!)的图象与 x轴的相交点中,相邻两个交点之间的距离为Error!,且图象上一个最低点为 .(1)求 f(x)的解析式;(2)当 x 时,求 f(x)的值域18.(本小题满分 12分)已知 分别为 三个内角 的对边,
5、 .(1)求 ;(2)若 ,求 的面积.19.(本小题满分 12分)数列 满足 () 求数列 的通项公式 ;- 4 -()令 ,求数列 的 前 项和 .20.(本小题满分 12分)鄂东素有“板栗之乡”称号,但板栗的销售受季节的影响,储存时间不能太长。我校数学兴趣小组对近年某食品销售公司的销售量 (吨)和板栗销售单价 (元/千克)之间的关系进行了调查,得到如下表数据:销售单价 (元/公斤)11 10.5 10 9.5 9 8销售量 (吨) 5 6 8 10 11 14.1()根据前 5组数据,求出 y关于 的回归直线方程.()若回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过 0.5,则认
6、为回归直线方程是理想的,试问()中得到的回归直线方程是否理想?()如果今年板栗销售仍然服从()中的关系,且板栗的进货成本为 2.5元/千克,且货源充足(未售完的部分可按成本全部售出),为了使利润最大,请你帮助该公司就销售单价给出合理建议.(每千克销售单价不超过 12元)参考公式:回归直线方程 ,其中 , .参考数据:21(本小题满分 12分)已知函数 , ()若 ,求函数 的单调区 间;()若对任意 都有 恒成立,求实数 的取值范围.22.选修 4-4:坐标系与参数方程(本小题满分 10分)- 5 -在极坐标系中,已知直线 l的极坐标方程为 .以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系
7、,曲线 C的参数方程为 ( 为参数).(1)求直线 l的直角坐标方程和曲线 C的普通方程;(2)已知点 ,直线 l和曲线 C相交于 A, B两点,求| PA|PB|- 6 -1.A 2.C 3 B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.C 10.D11.C 12D13.614 1516. 17.解 (1)由最低点为 MError!,得 A2.(2 分)由 x轴上相邻的两个交点之间的距离为Error!得,Error!Error!,即 T,所以 Error!Error!2.(4 分)由点 M Error!在函数 f(x)的图象上,得 2sinError!2,即 sinError!1.故Err
8、or! 2 kError! , kZ,所以 2 kError!( kZ)又 Error!,所以 Error!,故 f(x)的解析式为 f(x)2sinError!.(6 分)(2)因为 xError!,所以 2xError!Error! .当 2xError!Error! ,即 xError! 时, f(x)取得最大值 2;当 2xError!Error! ,即 xError! 时, f(x)取得最小值1.故函数 f(x)的值域为1,2 (12)18.解:().2分4分即 又.6分- 7 -().8分又由题意知 ,当 时等式成立.).10 分12分19:() 则. 2分两式相减得 ,数列 为等
9、差数列, 4 分所以 6分()由()知, = , 8 分所以数列 前 n项和为= = 12分20因为 , 1 分所以 所以 , 3 分所以 关于 x的回归直线方程为: . 4分()当 时, ,则 ,所以可以认为回归直线方程是理想的. 7 分()设销售 利润为 W(千元),则 , 9 分- 8 -因为 所以 当且仅当 ,即 时,W 取得最大值. 所以可建议该公司将销售价格定位 7.5元/千克. 12 分21 (本小题满分 12分)解:(1) , 1分令 ,则 ,则 当 时, 则 单调递减,当 时, 则 单调递增. 3 分所以有 ,所以 5分(2)当 时, ,令 ,则 ,则 单调递增, 7分当 即 时, , 成立; 9 分当 时,存在 ,使 ,则 减, ,不合题意 . 11分综上 . 12分22解:(1) 的直角坐标方程 , 的普通方程: ;(2) 在 上, 的参数方程为 ( 为参数) ,- 9 -将 的参数方程代入 得: ,即 , , .