四川省成都市高中数学第二章点线面的位置关系第7课时直线与平面同步练习新人教A版必修2.doc

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1、- 1 -第 7 课时 直线与平面、平面与平面垂直的性质基础达标(水平一 )1.若 ABC 所在的平面为 ,直线 l AB,l AC,直线 m BC,m AC,则不重合的直线 l,m 的位置关系是( ).A.相交 B.异面 C.平行 D.不确定【解析】 直线 l AB,l AC,且 AB AC=A,l . 同理, m . 由线面垂直的性质定理可得 l m.【答案】C2.已知平面 、 和直线 m、 l,则下列命题中正确的是( ).A.若 , =m ,l m,则 l B.若 =m ,l ,l m,则 l C.若 ,l ,则 l D.若 , =m ,l ,l m,则 l 【解析】选项 A 缺少了条件

2、 l ;选项 B 缺少了条件 ;选项 C 缺少了条件 =m ,l m;选项 D 具备了面面垂直的性质定理的全部条件 .故选 D.【答案】D3.如图, PA矩形 ABCD,下列结论中不正确的是( ).A.PD BDB.PD CDC.PB BCD.PA BD【解析】假设 PD BD,则 BD平面 PAD.因为 BA平面 PAD,所以过平面外一点有两条直线与平面垂直,假设不成立,故 A 不正确 .因为 PA矩形 ABCD,所以 PA CD,AD CD,所以 CD平面 PAD,所以 PD CD.同理可证 PB BC.因为 PA矩形 ABCD,所以由直线与平面垂直的性质得 PA BD.故选 A.【答案】

3、A4.如图,在三棱锥 D-ABC 中,若 AB=CB,AD=CD,E 是 AC 的中点,则下列说法正确的是( ).A.平面 ABC平面 ABDB.平面 ABD平面 BCDC.平面 ABC平面 BDE,且平面 ACD平面 BDED.平面 ABC平面 ACD,且平面 ACD平面 BDE- 2 -【解析】因为 AB=CB,且 E 是 AC 的中点,所以 BE AC.同理得 DE AC,又 BE DE=E,故 AC平面 BDE.因为 AC平面 ABC,所以平面 ABC平面 BDE.又 AC平面 ACD,所以平面 ACD平面BDE,故选 C.【答案】C5.已知平面 , 和直线 m,若 ,则满足下列条件中

4、的 (填序号)能使 m 成立 . m ;m ;m .【解析】在上述条件中,仅由 m , 可得 m . 故选 .【答案】 6.若 a,b 表示两条不同的直线, 表示一个平面,则下列命题中正确的有 .(填序号)a ,b a b;a ,a bb ;a ,a bb ;a ,b a b.【解析】由线面垂直的性质定理知 正确 .【答案】 7.如图所示,在三棱锥 P-ABC 中, E,F 分别为 AC,BC 边的中点 .(1)求证: EF平面 PAB.(2)若平面 PAC平面 ABC,且 PA=PC, ABC=90.求证:平面 PEF平面 PBC.【解析】(1) E ,F 分别为 AC,BC 边的中点, E

5、F AB.又 EF平面 PAB,AB平面 PAB,EF 平面 PAB.(2)PA=PC ,E 为 AC 的中点, PE AC.又平面 PAC平面 ABC,PE平面 PAC,PE 平面 ABC,PE BC.又 F 为 BC 的中点, EF AB. ABC=90,AB BC,BC EF.EF PE=E,BC 平面 PEF.BC 平面 PBC, 平面 PBC平面 PEF.拓展提升(水平二)8.如图,在 Rt ACB 中, ACB=90,直线 l 过点 A 且垂直于平面 ABC,动点 P l,当点 P 逐渐远离点 A 时, PCB 的大小( ).A.变大 B.变小C.不变 D.有时变大有时变小【解析】

6、 BC CA,l平面 ABC,BC l,BC平面 ACP,BC CP, PCB=90,故选 C.【答案】C- 3 -9.如图所示,已知六棱锥 P-ABCDEF 的底面是正六边形, PA平面 ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是( ).A.PB ADB.平面 PAB平面 PBCC.直线 BC平面 PAED.直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45【解析】 PA 平面 ABC, ADP 是直线 PD 与平面 ABC 所成的角 . 六边形 ABCDEF 是正六边形,AD= 2AB,即 tan ADP= = =1,22 直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45,选 D.【答案】D10.已知

7、 PA 垂直于平行四边形 ABCD 所在的平面,若 PC BD,则平行四边形一定是 . 【解析】如图,连接 AC,BD,设 AC 与 BD 交于点 O.PA 平面 ABCD,PA BD.PC BD,PA PC=P,BD 平面 PAC.又 AC平面 PAC,BD AC.又四边形 ABCD 为平行四边形, 四边形 ABCD 为菱形 .【答案】菱形11.如图,已知四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形,且 C1CB= C1CD= BCD=60.(1)证明: C1C BD.(2)当 的值为多少时,能使 A1C平面 C1BD?证明这个结论 .1【解析】(1)如图,连接 A1C1,AC,AC 与 BD 交于点 O,连接 C1O.- 4 -因为四边形 ABCD 为菱形,所以 AC BD,BC=CD.又因为 C1CB= C1CD,C1C 为公共边,所以 C1BC C1DC,所以 C1B=C1D.因为 DO=OB,所以 C1O BD.又 AC BD,AC C1O=O,所以 BD平面 AA1C1C,又 C1C平面 AA1C1C,所以 C1C BD.(2)当 =1 时,能使 A1C平面 C1BD.证明如下:1由(1)可知 BD A1C.当 =1 时,四棱柱的六个面全都是菱形 ,同 BD A1C 的证法类似可以1证得 BC1 A1C.又因为 BD BC1=B,所以 A1C平面 C1BD.