内蒙古包头市第四中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考模拟练习试题理.doc

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1、- 1 -内蒙古包头市第四中学 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考模拟练习试题 理第卷 选择题（共 60 分）一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数 义在 R 上的可导函数，则下列说法不正确的是（ ）()yfxA若函数在 时取得极值，则00()fxB若 ，则函数在 处取得极值()fxC若在定义域内恒有 ，则 是常数函数()fx()yfxD函数 在 处的导数是一个常数()fx02设函数 在 上可导，则 等于（ ）yR0(1)(lim3xffxA B C D以上都不对(1)f3(1)f f3若曲线 在点

2、(1,k)处的切线平行于 轴，则 = ( )xkyln kA1 B1 C2 D24如图，阴影部分的面积是( )A2 B2 C.3335D. 325 等于（ ）10()xedA. 1 B. C. 1eeD. 1e6函数 在 处的切线方程是（ ）cos()1xf),0(A B C D yx12y012yx01yx7设 则 的值等于（ ）x0ftd()sin,()f- 2 -A B C1cos1 cos1D8设曲线 在点(3,2)处的切线与直xy 线垂直，则 （ ）10axaA.2 B. C. D.22129若 )(xf在 R 上可导, 3)()(xfxf ,则 30)(dxf( ) A B C D

3、161845410下列关于函数 的性质叙述错误的是（ ）)(3)(2RfA 在区间 上单调递减 B 在 处取最大值 3()fx0,2fx0C 在定义域上没有最大值 D. 的图像在点 处的切线方程为()(2,1)1y11下列不等式对任意的 恒成立的是（ ）(,xA B. C. Dln(1)x20sinxxe12设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)B.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)C.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小 值 f(2)

4、D.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)第卷 非选择题 （共 90 分）二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡题中 横线上）13函数 在 处的切线的斜率为 xye114若 ，则实数 的值是 .0ada15给出下列等式： ； 2113- 3 -；22314123， 332451由以上等式推出一个一般结论：对于 = nNn 21)(213421,* 16已知函数 的定义域-1，5 ，部分对应值如表， 的导函数 的图象)(xf )(xf)(xfy如图所示，下列关于函数 的命题:)(f函数 的值域为 ； )(xf12 ， 函数 在 上是减函数；0 ，

5、 当 时，函数 最多有 4 个零点；1aaxfy)(如果当 时， 的最大值是 2，那么 的最大值为 4.,txt其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号) .三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分 10 分)求由曲线 yx，直线 2yx及 轴所围成的封闭图形的面积。18(本小题满分 12 分)已知 32()(3)()faaR（1）若曲线 在 处的切线与直线 平行，求 的值；(yfx110xy（2）当 时，求 的单调区间 2a)f- 4 -19. (本题满分 12 分)一辆汽车的速度-时间曲线如图所示，求此汽车在这 1 min 内

6、所行驶的路程. 20(本题满分 12 分)已知 20()8)(0)xFtdtx（1）求 的单调区间；Fx（2 ）求函数 在 上的最值()13，21(本题满分 12 分)已知函数 f(x)ax 2(a2)xlnx.(1)当 a1 时，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当 a0 时，若 f(x)在区间1，e上的最小值为2，求 a 的取值范围22. (本题满分 12 分)设函数 ，曲线 在点 处的切xbeaxfx1ln)()yfx)1(,f线为 . 12yex()求 ； ,ab（）证明： .()fx- 5 -高 二理科数学参考答案一1-6 BCADCD 7-12 ACBBAD二

7、13.e 14. 15. 1- 16. 21()2n三17【解析】试题分析：曲线 yx，直线 yx及 轴所围成的封闭图形如下图，由 得， ，由曲线 ，直线 2及 y轴所围成的封闭图2yx4,2,0BA形的面积为 434 20 01163Sxdxx考点：定积分。18【答案】 （1） ；（2） 单调递增区间为 ， ；单调递减区间为a()fx1()3或()或【解析】试题分析：（1）先求导，由直线方程可知此直线斜率为 2，则曲线 在()3或 fx处的切线的斜率也为 2.由导数的几何意义可知 。即可得 的值。 （2）先求x 1fa导，再令导数大于 0 得增区间， 令导数小于 0 得减区间。(1) 由题意

8、得 时2()3(3)fxax (1)fa 6 分2a(2) ， 32()4fxx- 6 -)(1350|)9034(|25.1(364240110601040mtttt dttdttds ，令 ，得2()341fx()0fx13x或令 ，得0f 单调递增区间为 ，()x()3或(1)或单调递减区间为 13 分f考点：1 导数的几何意义；2 用导数研究函数的单调性。19.解：由速度-时间曲线可知 ,95.401,3,)(ttttv因此汽车在这 1min 行驶的路程是：答：汽车在这 1min 行驶的路程是 1350m.20【答案】 （1）函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ；（2） 在(2,)

9、(0,)()Fx上的最大值是 ，最小值是 .,3(3)6F83F【解析】试题分析：（1）先根据导数公式，确定 ，进而计算出221()8ttt，然后通过求导 ，求解不等式 、23201()8)8xFtdtx (x()0Fx并结合函数的定义域 ，即可得到 的单调区间；（2）根据（1）的单(0)， )F调性，分别求出在区间 的极值、端点值，然后进行比较大小，最大的为最大值，最小的13，为最小值，问题就得以解决.- 7 -试题解析：依题意得， ，定义域232320011()8)88x xFtdtt x是 (0)，（1） 28Fx令 ，得 或()4x令 ，得0x2由于定义域是 ()，函数的单调递增区间是

10、 ，单调递减区间是(,)(0,2)（2）令 ，从中解得 （舍去） ，()0Fx4xx由于 281,(3)63F在 上的最大值是 ，最小值是 .()x 28()3F考点：1.定积分的计算；2.函数的单调性与导数；3.函数的最值与导数.21【答案】 （1）y2 （2）1，)【解析】解：(1)当 a1 时，f(x)x 23xlnx ，f(x)2x3 .1x因为 f(1)0，f(1)2，所以切线方程是 y2.(2)函数 f(x)ax 2(a2)xlnx 的定义域是(0，)当 a0 时，f(x)2ax(a2) (x0)1x21ax令 f(x)0，即 f(x) 0，2 ax得 x 或 x .12a当 0

11、1，即 a1 时，f(x)在1，e上单调递增，所以 f(x)在1，e上的最小值是 f(1)2；当 1 e 时，f(x)在1，e上的最小值 f( )f(1)2，不合题意；1a1a- 8 -当 e 时，f(x)在1，e上单调递减1a所以 f(x)在1，e上的最小值 f(e)f(1)2，不合题意综上 a 的取值范围为1，)22【解析】：() 函数 的定义域为 ，()fx0,112()lnxxxxabfee由题意可得 ，故 6 分(1)2,fe12ab（）由()知， ，从而 等价于)lnxxf()1fxlnxe设函数 ，则 ，所以当 时， ，()lgx()lg0,e()0g当 时， ，故 在 单调递减，在1,e()0x()gx1,单调递增，从而 在 的最小值为 . , (),()ge8 分设函数 ，则 ，所以当 时，2()xhe()1xhe0,1x ，当 时， ，故 在 单调递增，()0x1,0()h,在 单调递减，从而 在 的最小值为 . 1,()xg,1()he综上：当 时， ，即 . 12 分x()gxh1f