八年级数学上册第十二章整式的乘除12.3.1两数和乘以这两数的差教案（新版）华东师大版.doc

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1、112.3.1 两数和乘以这两数的差教学目标：（一）知识目标1.会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.3.体会符号运算对证明猜想的作用.（二）能力目标1.经历探索发现平方差公式的过程，发展数形结合的思想.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.（三）情感与价值观目标1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣.2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美.3.乐于通过动手操作发现和学习数学知识.教学重点，难点教学重点：探索平方差公式的过程.教学难点：理解平方差公式的特征.教学过程预习导读：1.自

2、己预习回答问题：（1）你能用语言叙述这个公式吗？“两个数的和乘以两个数的差等于这两数的平方差.”（2）你能用多项式乘法法则说明理由吗？2.自主交流，合作探索：利用平方差公式计算的关键是什么？怎样确定？利用平方差公式计算的关键：确定 a 和 b.其中两个完全相同的项为 a，另两个只有符号不同的项为 b，其结果等于符号相同的数的平方减去符号不同数的平方.算式 与平方差公式中 a 对应的项与平方差公式中 b 对应的项写成“ a2-b2”的形式计算结果（ x+y）（ x-y）（ m+3）（ m-3）（2 x+1）（2 x-23.现学现卖：按要求填写下面表格小组讨论得出结果，然后教师给出答案.【答案】注

3、意：根据学生层次的不同，若学生不能观察出公式特征，教师可增加启发性的问题，如：“两个多项式有什么相同，有什么不同？”“两项的符号都不同吗？”“等于什么？”学生由此观察发现公式的特征.例题教学例 1：利用平方差公式计算：（1）( a+3)(a3)；（2）(2 a 3 b)(2a3b)；（3）(12 c)(12c)（4）(2 x-y)(2x+y)解：（1）( a+3)(a3) =a2-9 （2）(2 a 3 b)(2a3b)= 4a2- 9b2（3）(12 c)(12c) =1- 4c2（4）(2 x-y)(2x+y)= y2- 4x2活学活用：例 2：利用平方差公式计算：19982002 解：1

4、9982002=（2000-2）（2000+2）=20002- 22=4000 000-4=3999 996实战演练：1.小试牛刀：计算1）3(1)(x+2)(x2); (2)(1+3 a)(13 a);(3)(x+5y)(x5 y); (4)(y+3z)(y3 z).解：(1)( x+2)(x2)=x22 x+2x4= x24；(2)(1+3a)(13 a)=13 a+3a9 a2=19 a2；(3)(x+5y)(x5 y)=x25 xy+5xy25 y2=x225 y2；(4)(y+3z)(y3 z)=y23 yz+3zy9 z2=y29 z22.应用拓展：运用平方差公式计算：(5+6x)

5、(56 x);(x2 y)(x+2y);( m+n)( m n).解：(5+6 x)(56 x)=52(6 x)2=2536 x2;(x2 y)(x+2y)=x2(2 y)2=x24 y2;( m+n)( m n)=( m)2 n2=m2 n2.请你支招：例 3：街心花园有一块边长为 a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长 2 米，而东西长要缩短 2 米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？解：( a+2)(a-2)=a2-4课堂小结：1.通过本节课的学习，你认为：（1）什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？（2）平方差公式中字母 A.b 可以是那些形式？（3）怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？2.师生总结：（1）平方差公式：（ a+b）（ a-b）= a2-b2（2）我们在运用平方差公式时，要注意以下几4点：公式中的字母 A.b 可以是任意代数式；利用平方差公式计算的关键是：准确确定 a 和 b；完全相同的看作 a，只有符号不同的看作 b.布置作业：习题