九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1第1课时平行线分线段成比例的基本事实课时训练（新版）新人教版.doc

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1、127.2 相似三角形272.1 相似三角形的判定第 1 课时 平行线分线段成比例的基本事实关键问答两条直线被一组平行线所截，对应线段是什么？两个三角形都和第三个三角形相似，这两个三角形相似吗？理由是什么？1 如图 2721，如果 AB CD EF，那么下列结论正确的是( )图 2721A. B. ACAE BDDF ACBD DFCEC. D. ACCE BDBF CEAE DFBF2如图 2722，直线 l1 l2 l3，直线 AC 分别交 l1， l2， l3于点 A， B， C，直线DF 分别交 l1， l2， l3于点 D， E， F， AC 与 DF 相交于点 G.若 DE2， E

2、G1， GF3，则下列结论正确的是( )图 2722A. B. C. D. ABBC 23 AGGC 23 CGAC 23 BCAC 233 如图 2723，在 ABC 中， DE BC， DF AC，则图中相似三角形的对数是( )2图 2723A1 B2 C3 D44.如图 2724， P 是 ABCD 的边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于点 E，则图中相似的三角形有( )图 2724A0 对 B1 对 C2 对 D3 对命题点 1 相似三角形的有关概念 热度：89%5 已知 ABC A B C，且相似比为 3，则下列结论正确的是( )A AB 是 A B的 3 倍 B A

3、 B是 AB 的 3 倍C A 是 A的 3 倍 D A是 A 的 3 倍易错警示相似比是有顺序的方法点拨6 如图 2725，ABC 与ADE 相似，ADEB，则下列比例式正确的是( )图 2725A. B. AEBE ADDC AEAB ADACC. D. ADAC DEBC DEBC ADAB相似三角形中，找对应边、对应角有以下规律：公共角、对顶角是对应角；最大(小)边与最大(小)边是对应边；最大(小)角与最大(小)角是对应角；对应角的对边是对应边，对应边的对角是对应角7如图 2726，点 C，D 在线段 AB 上，PCD 是等边三角形，且ACPPDB，求APB 的度数图 27263命题点

4、 2 利用平行线分线段成比例的基本事实计算 热度：93%82018嘉兴如图 2727，直线 l1 l2 l3，直线 AC 分别交 l1， l2， l3于点A， B， C；直线 DF 分别交 l1， l2， l3于点 D， E， F.已知 ，则 等于( )ABAC 13 EFDE图 2727A3 B2 C. D.12 139. 如图 2728，四条平行直线 l1， l2， l3， l4被直线 l5， l6所截，AB BC CD123，若 FG3，则线段 EF 和线段 GH 的长度之和是( )图 2728A5 B6 C7 D8方法点拨在成比例的四条线段中，若已知其中三条线段的长，则可求出第四条线段

5、的长.10如图 2729，直线 l1 l2 l3，等腰直角三角形 ABC 的三个顶点 A， B， C 分别在 l1， l2， l3上， ACB90， AC 交 l2于点 D，已知 l1与 l2的距离为 1， l2与 l3的距离为 3，则 的值为( )ABBD图 2729A. B. C. D.4 25 345 5 28 20 22311如图 27210，在 ABC 中，点 M 在边 AB 上，过点 M 作 MN BC 交 AC 于点 N，4过点 N 作 DN MC 交 AB 于点 D.已知 AB4， AM3，则 AD 的长为_图 2721012. 如图 27211，已知 AB CD EF， AF

6、 与 BE 相交于点 O，若AF9， BO2， OC1， CE4，求 DF 和 OD 的长图 27211易错警示本题易把对应线段弄混，从而产生错误.命题点 3 利用平行线判定两个三角形相似 热度：95%13如图 27212， DE BC， AD DB21，那么 ADE 与 ABC 的相似比为( )图 27212A. B. 12 23C. D21414如图 27213，在 ABCD 中， EF AB， DE EA23， EF4，则 CD 的长为( )图 27213A. B8 C10 D1616315. 2018南充如图 27214，在 ABC 中， DE BC， BF 平分 ABC，交 DE 的

7、延长线于点 F.若 AD1， BD2， BC4，则 EF_5图 27214模型建立过角平分线上一点作角一边的平行线，与角的另一边围成一个等腰三角形16 如图 27215，在四边形 ABCD 中， AD BC，对角线 AC， BD 相交于点 O，点 E在 AB 上，且 EO BC，若已知 AD3， BC6， AB4，求 AE 的长图 27215方法点拨从图形“ ”或“ ”中可得到两个三角形相似.17 如图 27216 所示，已知 AB EF CD，若 AB6， CD9，求 EF 的长图 27216模型建立这个基本图形存在关系式： .1AB 1CD 1EF18. 如图 27217，已知 EC AB

8、， EDA ABF.求证：(1)四边形 ABCD 是平行四边形；(2)OA2 OEOF.图 272176解题突破 OA， OE 是哪个“A”字形中的对应线段？ OA， OF 是哪个“A”字形中的对应线段？命题点 4 探究性问题 热度：89%19.已知 MN EF BC， A， D 为直线 MN 上的两动点， AD a， BC b， AE BE m n.(1)当点 A， D 重合，即 a0 时(如图 27218(a)，试求 EF 的长(用含 m， n， b 的代数式表示)(2)请直接应用(1)的结论解决下列问题：若点 A， D 不重合，即 a0，如图(b)这种情况时，试求 EF 的长(用含 a，

9、 b， m， n 的代数式表示)；如图(c)这种情况时，试猜想 EF 与 a， b， m， n 之间有何种数量关系，并证明你的猜想图 27218模型建立本题第 (1)问可以由平行于三角形一边的直线所截得的三角形与原三角形相似得到一个模型： EF BC.AEAB20.如图 27219，在 ABC 中， D 为 BC 边的中点， E 为 AC 边上的任意一点， BE交 AD 于点 O.某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：(1)当 时，有 (如图)；AEAC 12 11 1 AOAD 23 22 1(2)当 时，有 (如图)；AEAC 13 11 2 AOAD 24 22 2(3)当 时，有

10、(如图)AEAC 14 11 3 AOAD 25 22 3在图 中，当 时，参照上述研究结论，请你猜想用 n 表示 的一般结论，并AEAC 11 n AOAD给出证明(其中 n 是正整数)7图 27219解题突破通过作平行线，构建图形“ ”或“ ”来解决.8详解详析1D 2.D 3.C 4.D5A 解析 由相似三角形的性质，对应边成比例，对应角相等，可得3， A A，所以选 A.ABA B6 D 解析 此题中的 DE 与 BC 不平行，且已知ADEB，所以 AE 与 AC，AD 与AB，DE 与 BC 分别是对应边，故可得比例式 .故选 D.DEBC ADAB7解：PCD 是等边三角形，PCD

11、CPD60，ACP120，AAPC60.ACPPDB，BPDA，BPDAPC60，APBBPDAPCCPD6060120.8 B 解析 ， 2.l 1l 2l 3， 2.ABAC 13 BCAB EFDE BCAB9 B 解析 由 l1l 2l 3l 4，得ABBCCDEFFGGH123.FG3，EF ，GH ，EFGH6.32 9210 A 解析 如图，过点 B 作 BFl 3，过点 A 作 AEl 3，垂足分别为 F，E，AE 交l2于点 G.由题意知 AG1，BF3.ACB90，BCFACE90.又BCFCBF90，ACECBF.在ACE 和CBF 中， CEA BFC， ACE CBF

12、，AC BC， )ACECBF，CEBF3，CFAE4，BGEFCFCE7，AB 5 .BG2 AG2 2l 2l 3， ，DG CE ，DGCE AGAE 14 14 34BDBGDG7 ，34 254 .故选 A.ABBD 5 2254 4 25911. 解析 MNBC， .94 AMAB ANACDNMC， ，ADAM ANAC ，即 ，解得 AD .AMAB ADAM 34 AD3 9412解：由 ABCDEF 可得 .BECE AFDF又BEBOOCCE7，CE4，AF9，DF .又 CDEF， ，367 ODDF OCCEOD .9713 B 解析 ADDB21， .DEBC，AD

13、EABC，ADE 与ADAB 23ABC 的相似比 .ADAB 2314 C 解析 由 EFAB 可得DEFDAB， .DEEA23，DEDA25，AB 10.四边形 ABCD 是DEDA EFAB 452平行四边形，CDAB10.15. 解析 DEBC，AD1，BD2，BC4， ，即 ，解得23 ADAB DEBC 13 DE4DE .BF 平分ABC，ABFFBC.又43DEBC，FBCF，ABFF，DFBD2.DFDEEF，EF2 .43 2316解：ADBC，AODCOB， .AOOC ADBCAD3，BC6， ， .AOOC 36 12 AOAC 13EOBC，AEOABC， ，即

14、，AE .AEAB AOAC AE4 13 4317解：ABEF，CEFCAB， .EFAB CFBCEFCD，BEFBDC， ， 1，EFCD BFBC EFAB EFCD CFBC BFBC .1AB 1CD 1EF又AB6，CD9，10EF .18518证明：(1)ECAB，CABF.又EDAABF，CEDA，DACF.又ECAB，四边形 ABCD 是平行四边形(2)DACF，OBFODA， .OAOF ODOBECAB，OABOED， ， ，即 OA2OEOF.OEOA ODOB OAOF OEOA19解：(1)EFBC，AEFABC， .EFBC AEAB ， .AEBE mn AE

15、AB mm n又BCb， ，EF .EFb mm n mbm n(2)如图，连接 BD，与 EF 交于点 H.由(1)知 HF ，EH .mbm n nam nEFEHHF，EF .mb nam n猜想：EF .mb nam n证明：如图，连接 DE 并延长，交 BC 于点 G.由已知，得 BG ，EF .nam mGCm nGCBCBG，EF (BCBG) (b ) .mm n mm n nam mb nam n20解：猜想： .AOAD 22 n11证明：如图，过点 D 作 DFBE 交 AC 于点 F， .AOAD AEAFD 为 BC 边的中点，CFEF EC.12 ，AEAC 11 n ，AEAE 2EF 11 n ， ， .AEEF 2n AEAF 22 n AOAD 22 n【关键问答】一组平行线截一条直线所得到的线段与截另一条直线所得到的线段是对应线段相似理由：由已知条件可以得到这两个三角形的对应边成比例，对应角相等