2018年高中数学第三章导数应用3.1.2函数的极值课件2北师大版选修2_2.ppt

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1、1.2 函数的极值,高台跳水的函数模型,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,单调递增 h (t)0,单调递减 h (t)0,h(a)0,跳水运动员在最高处附近的情况：,t=a,ta,ta,1.理解函数的极值定义，探索函数极值与导数的关系，会求函数极值.（重点） 2.利用导数信息判断函数极值的情况.（难点）,三、新课讲授,一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作

2、y极小值=f(x0)，x0是极小值点。极大值与极小值统称为极值.,（一）、函数极值的定义,思考探究,1、极值与最值的区别是什么？ 2、是不是所有的函数都有极值？ 3、函数的极大值一定大于极小值吗？ 4、若某点处导函数值为零，则该点一定是函数的极值点吗？,1、极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y)。,注 意,2、极值是一个局部概念。,3、函数的极值不一定是唯一的。,4、函数的极大值不一定大于极小值。,5、函数在极值点处的导数值为0。,（二）、极值与导数的关系,极大值与导数之间的关系,极小值与导数之间的关系,（三）、知识演练,解：,例2.求以下函数的极值。（1） （2）,(4)列表判断，求出极大值和极小值.,小结：求函数f(x)的极值的步骤:,(2)求导数f(x);,(3)求方程f(x)=0的根；,(1)确定函数的定义域,注意数形结合,答案：,链接高考,函数f(x)的解析式,1、极值定义可导函数y=f(x)在极值点处的f(x)=0 .极值点左右两边的导数必须异号. 2、求极值的3个步骤 确定定义域 求f(x)=0的根 列表判断,人的一生不可能是一帆风顺的，当你正在经受磨难的时候，相信吧！愉快的日子正向你走来！ 陈武兵,教师寄语,