2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件8苏教版选修2_1.ppt
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1、,2.3.1 双曲线的标准方程,1. 椭圆的定义,2. 引入问题:,复习,|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0),如图(A),,|MF1|MF2|F2F|2a,如图(B),,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得:,| |MF1|MF2| | 2a (差的绝对值),|MF2|MF1|F1F|2a, 两个定点F1,F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,(1)2a2c ;,平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,(2)2a 0,双曲线定义,思考:,(1)若2a=2c,则轨迹是什么?,(2)若2a2c,则轨迹是什么?,说明,(
2、3)若2a=0,则轨迹是什么?,| |MF1|MF2| |2a,(1)两条射线,(2)不表示任何轨迹,(3)线段F1F2的垂直平分线,求曲线方程的步骤:,双曲线的标准方程,1. 建系.,以F1,F2所在的直线为x轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M(x , y),则F1(c,0),F2 ( c,0),3.列式,|MF1|MF2|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,若建系时,焦点在y轴上呢?,看 前的系数,哪一个为正,则在哪一个轴上,2双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,1如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?,问题,双曲线与椭圆之间的区别与联系
3、,F(c,0),F(c,0),a0,b0,但a不一定大于b, c 2=a2+b2,ab0,a2=b2+ c 2,|MF1|MF2|=2a,|MF1|MF2|=2a,F(0,c),F(0,c),变式2答案,写出适合下列条件的双曲线的标准方程,练习,1a=4,b=3,焦点在x轴上; 2焦点为(0,6),(0,6),过点(2,5); 3a=4,过点(1, ),使A,B两点在x轴上,并且点O与线段AB的中点重合,解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A,B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例2 已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示,建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y),则,即 2a=680,a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,答:再增设一个观测点C,利用B,C(或A,C)两处测得的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方程,解这两个方程组成的方程组,就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,
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