2019高考数学一轮复习第八章立体几何8.3空间点、直线、平面之间的位置关系练习理.doc

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1、18.3 空间点、直线、平面之间的位置关系考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热 度1.点、线、面的位置关系理解2016浙江,2;2015广东,8;2014广东,7;2013课标全国,4;2013江西,8选择题 2.异面直线所成的角理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内.公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理:空间中如果一个角

2、的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补掌握2017课标全国,10;2017课标全国,16;2016课标全国,11;2015四川,14;2015广东,18选择题填空题 分析解读 1.会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面问题;会用反证法证明有关异面或共面问题.2.会判定和证明两条直线异面;会应用三线平行公理和等角定理及推论解决有关问题,会求两条异面直线所成的角;了解两条异面直线间的距离.3.高考对本节内容的考查常以棱柱、棱锥为依托,求异面直线所成的角,分值约为5分,属中档题.五年高考考点一 点、线、面的位置关系1.(2016浙江,2,5分)已知互相垂直的平面,交于直线l.

3、若直线m,n满足m,n,则( )A.ml B.mnC.nl D.mn答案 C2.(2015广东,8,5分)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值( )A.至多等于3 B.至多等于4C.等于5 D.大于5答案 B3.(2015福建,7,5分)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“l”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B4.(2013江西,8,5分)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且ABCD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=( )2A.8 B.

4、9 C.10 D.11答案 A教师用书专用(58)5.(2014广东,7,5分)若空间中四条两两不同的直线l 1,l2,l3,l4,满足l 1l 2,l2l 3,l3l 4,则下列结论一定正确的是( )A.l1l 4 B.l1l 4C.l1与l 4既不垂直也不平行 D.l1与l 4的位置关系不确定答案 D6.(2013课标全国,4,5分)已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则( )A.且lB.且lC.与相交,且交线垂直于lD.与相交,且交线平行于l答案 D7.(2013安徽,3,5分)在下列命题中,不是公理的是( )A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不

5、在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线答案 A8.(2013浙江,10,5分)在空间中,过点A作平面的垂线,垂足为B,记B=f (A).设,是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q 1=f f (P),Q2=f f (P),恒有PQ 1=PQ2,则( )A.平面与平面垂直B.平面与平面所成的(锐)二面角为45C.平面与平面平行D.平面与平面所成的(锐)二面角为60答案 A考点二 异面直线所成的角1.(2017课标全国,10,5分)已知直三棱柱ABC-A

6、1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC 1=1,则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为( )A. B. C. D.答案 C2.(2016课标全国,11,5分)平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB 1D1,平面ABCD=m,平面ABB 1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( )A. B. C. D.答案 A33.(2017课标全国,16,5分)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:当直线AB与a成60角时,AB与b成30角;当直线AB与a成60角时,AB与b成60

7、角;直线AB与a所成角的最小值为45;直线AB与a所成角的最大值为60.其中正确的是 .(填写所有正确结论的编号) 答案 4.(2015四川,14,5分)如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E,F分别为AB,BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为,则cos 的最大值为 . 答案 教师用书专用(5)5.(2015广东,18,14分)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.点E是CD边的中点,点F,G分别在线段AB,BC上,且AF=2FB,CG=2GB.(1)证明:PEFG;(2)求二面角

8、P-AD-C的正切值;(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值.解析 (1)证明:因为PD=PC,点E为DC中点,所以PEDC.又因为平面PDC平面ABCD,交线为DC,所以PE平面ABCD.又FG平面ABCD,所以PEFG.(2)由(1)可知,PEAD.因为四边形ABCD为长方形,所以ADDC.又因为PEDC=E,所以AD平面PDC.而PD平面PDC,所以ADPD.由二面角的平面角的定义,可知PDC为二面角P-AD-C的一个平面角.在RtPDE中,PE=,所以tanPDC=.从而二面角P-AD-C的正切值为.(3)连接AC.因为=,所以FGAC.易求得AC=3,PA=5.所以直线PA与直线F

9、G所成角等于直线PA与直线AC所成角,即PAC,在PAC中,cosPAC=.所以直线PA与直线FG所成角的余弦值为.4三年模拟A组 20162018年模拟基础题组考点一 点、线、面的位置关系1.(2018四川泸州模拟,6)设a,b是空间中不同的直线,是不同的平面,则下列说法正确的是( )A.ab,b,则aB.a,b ,则abC.a,b ,a,b,则D.,a,则a答案 D2.(2018四川泸州模拟,4)在正方体ABCD-A 1B1C1D1中,棱所在直线与直线BA 1是异面直线的条数为( )A.4 B.5 C.6 D.7答案 C3.(2017河北邢台二模,5)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的

10、平面.给出下列四个命题:若mn,m,则n; 若mn,m,则n;若m,m,则; 若n,n,则.其中真命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4答案 A4.(2017河北邯郸调研,5)如图,在三棱锥S-ABC中,G 1,G2分别是SAB和SAC的重心,则直线G 1G2与BC的位置关系是( )A.相交 B.平行C.异面 D.以上都有可能答案 B考点二 异面直线所成的角5.(2018广东东莞模拟,6)在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60,E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成角为( )A.90 B.60 C.45 D.30答案 C6.(2017广东汕头模拟,8

11、)已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,点E是PB的中点,则异面直线AE与PD所成角的余弦值为( )A. B. C. D.答案 C7.(2016黑龙江哈尔滨四模,7)如图,四棱锥P-ABCD中,ABC=BAD=90,BC=2AD,PAB和PAD都是等边三角形,则异面直线CD与PB所成角的大小为( )A.90 B.75 C.60 D.455答案 AB组 20162018年模拟提升题组(满分:30分 时间:30分钟)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2017广东惠州三调,11)如图是一个几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出

12、下面4个结论:直线BE与直线CF异面; 直线BE与直线AF异面;直线EF平面PBC; 平面BCE平面PAD.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案 B2.(2016湖南长沙模拟,8)如图,三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别是AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值为( )A. B. C. D.答案 A二、填空题(共5分)3.(2018安徽皖南八校联考,15)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1,点M在线段BC上(点M异于点B,C),点N为线段CC 1的中点,若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得

13、的截面为四边形,则线段BM长的取值范围为 . 答案 三、解答题(共15分)4.(2018上海普陀一模,18)如图所示的圆锥的体积为,底面直径AB=2,点C是的中点,点D是母线PA的中点.(1)求该圆锥的侧面积;(2)求异面直线PB与CD所成角的大小.解析 (1)圆锥的体积为,底面直径AB=2,1 2PO=,解得PO=,PA=2,该圆锥的侧面积S=rl=12=2.(2)连接OC.圆锥中,6点C是的中点,O为底面圆心,PO平面ABC,OCAB,以O为原点,OC所在直线为x轴,OB所在直线为y轴,OP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,-1,0),P(0,0,),D,B(0,1,0

14、),C(1,0,0),=(0,1,-),=,设异面直线PB与CD所成角为,则cos =,=.异面直线PB与CD所成角为.C组 20162018年模拟方法题组方法1 点、线、面位置关系的判断方法1.(2018湖南衡阳模拟,6)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱AA 1,B1C1,C1D1,DD1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是( )A.直线CC 1 B.直线C 1D1 C.直线HC 1 D.直线GH答案 C2.(2016四川泸州模拟,4)若m、n为两条不同的直线,、为两个不同的平面,且m,n,则下列命题中的假命题是( )A.若mn,则 B.若,则mnC.若、

15、相交,则m、n相交 D.若m、n相交,则、相交答案 C3.(2017湖北武昌调研,16)若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则 (写出所有正确结论的编号). 四面体ABCD每组对棱相互垂直;四面体ABCD每个面的面积相等;从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180;连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分;从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.答案 方法2 异面直线所成角的求法4.(2018四川泸州模拟,7)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,F为B 1C1的中点,则异面直线AF与C 1E所成角的正切值为( )7A. B. C. D.答案 C5.(2017河北唐山3月模拟,10)已知P是ABC所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,若MN=BC=4,PA=4,则异面直线PA与MN所成角的大小是( )A.30 B.45 C.60 D.90答案 A6.(2017广东惠州调研,14)在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成的角为60,E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成角的大小为 . 答案 45