2019高考数学一本策略复习专题五解析几何第一讲直线与圆课后训练文.doc

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1、1第一讲 直线与圆一、选择题1 “ab4”是“直线 2x ay10 与直线 bx2 y20 平行”的( )A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：因为两直线平行，所以斜率相等，即 ，可得 ab4，又当 a1， b42a b2时，满足 ab4，但是两直线重合，故选 C.答案：C2已知圆( x1) 2 y21 被直线 x y0 分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之3比为( )A12 B13C14 D15解析：( x1) 2 y21 的圆心为(1,0)，半径为 1.圆心到直线的距离 d ，所11 3 12以较短弧所对的圆心角为 ，较长弧所对的圆心角为 ，故两

2、弧长之比为 12，故选 A.23 43答案：A3(2018临沂模拟)已知直线 3x ay0( a0)被圆( x2) 2 y24 所截得的弦长为2，则 a的值为( )A. B.2 3C2 D22 3解析：由已知条件可知，圆的半径为 2，又直线被圆所截得的弦长为 2，故圆心到直线的距离为 ，即 ，得 a .369 a2 3 3答案：B4(2018济宁模拟)已知圆 C过点 A(2,4)， B(4,2)，且圆心 C在直线 x y4 上，若直线 x2 y t0 与圆 C相切，则 t的值为( )A62 B625 5C2 6 D645 5解析：因为圆 C过点 A(2,4)， B(4,2)，所以圆心 C在线段

3、 AB的垂直平分线 y x上，又圆心 C在直线 x y4 上，联立Error!，解得 x y2，即圆心 C(2,2)，圆 C的半径 r22.又直线 x2 yt0 与圆 C相切，所以 2，解得 2 2 2 2 4 2|2 4 t|5t62 .5答案：B5(2018南昌第一次模拟)如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y2 x1 与圆x2 y24 相交于 A， B两点，则 cos AOB( )A. B510 510C. D910 910解析：因为圆 x2 y24 的圆心为 O(0,0)，半径为 2，所以圆心 O到直线 y2 x1 的距离 d ，所以弦长| AB|2 2 .|20 0 1|22 1

4、 2 15 22 (15)2 195在 AOB中，由余弦定理得 cos AOB .|OA|2 |OB|2 |AB|22|OA|OB| 4 4 4195222 910答案：D6(2018合肥第一次教学质量检测)设圆 x2 y22 x2 y20 的圆心为 C，直线 l过(0,3)与圆 C交于 A， B两点，若| AB|2 ，则直线 l的方程为( )3A3 x4 y120 或 4x3 y90B3 x4 y120 或 x0C4 x3 y90 或 x0D3 x4 y120 或 4x3 y90解析：当直线 l的斜率不存在时，计算出弦长为 2 ，符合题意；3当直线 l的斜率存在时，可设直线 l的方程为 y

5、kx3，由弦长为 2 可知，圆心到3该直线的距离为 1，从而有 1，解得 k ，综上，直线 l的方程为 x0 或|k 2|k2 1 343x4 y120，故选 B.答案：B7已知圆 O： x2 y21，点 P为直线 1 上一动点，过点 P向圆 O引两条切线x4 y23PA， PB， A， B为切点，则直线 AB经过定点( )A( ， ) B( ， )12 14 14 12C( ，0) D(0， )34 34解析：因为点 P是直线 1 上的一动点，所以设 P(42 m， m)x4 y2因为 PA， PB是圆 x2 y21 的两条切线，切点分别为 A， B，所以 OA PA， OB PB，所以点

6、A， B在以 OP为直径的圆 C上，即弦 AB是圆 O和圆 C的公共弦因为圆心 C的坐标是(2 m， )，且半径的平方 r2 ，所以圆 C的方m2 4 2m 2 m24程为( x2 m)2( y )2 ，m2 4 2m 2 m24又 x2 y21，所以得，(2 m4) x my10，即公共弦 AB所在的直线方程为(2 x y)m(4 x1)0，所以由Error!得Error!所以直线 AB过定点( ， )故选 B.14 12答案：B8若过点 A(1,0)的直线 l与圆 C： x2 y26 x8 y210 相交于 P， Q两点，线段PQ的中点为 M， l与直线 x2 y20 的交点为 N，则|

7、AM|AN|的值为( )A5 B6C7 D8解析：圆 C的方程化成标准方程可得( x3) 2( y4) 24，故圆心为 C(3,4)，半径为2，则可设直线 l的方程为 kx y k0( k0)，由Error!得 N ，又直线(2k 22k 1， 3k2k 1)CM与 l垂直，得直线 CM的方程为 y4 (x3)1k由Error!得 M ，(k2 4k 3k2 1 ， 4k2 2kk2 1)则| AM|AN| .(k2 4k 3k2 1 1)2 (4k2 2kk2 1)2 6.故选 B.(2k 22k 1 1)2 ( 3k2k 1)2 2|2k 1|1 k2 1 k2 31 k2|2k 1|答案

8、：B二、填空题49(2018高考全国卷)直线 y x1 与圆 x2 y22 y30 交于 A， B两点，则|AB|_.解析：由 x2 y22 y30，得 x2( y1) 24.圆心 C(0，1)，半径 r2.圆心 C(0，1)到直线 x y10 的距离 d ，| AB|2 2|1 1|2 2 r2 d2 2 .4 2 2答案：2 210(2018江苏三市三模)在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A(0，2)，点B(1，1)， P为圆 x2 y22 上一动点，则 的最大值是_|PB|PA|解析：设动点 P(x， y)，令 t(t0)，则 t 2，整理得，|PB|PA| 1 x 2 1 y 2 x

9、 2 2 y 2(1t 2)x2(1t 2)y22 x(24t 2)y24t 20，(*)易知当 1t 20 时，(*)式表示一个圆，且动点 P在该圆上，又点 P在圆 x2 y22 上，所以点 P为两圆的公共点，两圆方程相减得两圆公共弦所在直线 l的方程为 x(12t 2)y23t 20，所以圆心(0,0)到直线 l的距离 d ，解得 0t2，所以 的| 2 3t2|1 1 2t2 2 2 |PB|PA|最大值为 2.答案：2三、解答题11已知圆 C过点 P(1,1)，且圆 C与圆 M：( x2) 2( y2) 2 r2(r0)关于直线x y20 对称(1)求圆 C的方程；(2)设 Q为圆 C

10、上的一个动点，求 的最小值PQ MQ 解析：(1)设圆心 C(a， b)，则Error!解得Error!则圆 C的方程为 x2 y2 r2，将点 P的坐标代入得 r22，故圆 C的方程为 x2 y22.(2)设 Q(x， y)，则 x2 y22， ( x1， y1)( x2， y2) x2 y2 x y4 x y2，PQ MQ 令 x cos ， y sin ，2 2则 x y2 (sin cos )2PQ MQ 252sin 2，( 4)所以 的最小值为4.PQ MQ 12已知圆 C： x2 y22 x4 y30.(1)若圆 C的切线在 x轴和 y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆

11、C外一点 P(x1， y1)向该圆引一条切线，切点为 M， O为坐标原点，且有|PM| PO|，求使| PM|取得最小值时点 P的坐标解析：(1)圆 C的标准方程为( x1) 2( y2) 22.当此切线在两坐标轴上的截距为零时，设此切线方程为 y kx，由 ，得 k2 ，|k 2|1 k2 2 6此切线方程为 y(2 )x.6当此切线在两坐标轴上的截距不为零时，设此切线方程为 x y a0，由 ，得| a1| 2，即 a1 或 a3.| 1 2 a|2 2此切线方程为 x y10 或 x y30.综上，此切线方程为 y(2 )x或 y(2 )x或 x y10 或 x y30.6 6(2)由| PO| PM|，得| PO|2| PM|2| PC|2| CM|2，即 x y ( x11) 2( y12)21 2122，整理得 2x14 y130，即点 P在直线 l：2 x4 y30 上，当| PM|取最小值时，| PO|取最小值，此时直线 PO l，直线 PO的方程为 2x y0.解方程组Error!得Error!故使| PM|取得最小值时，点 P的坐标为 .(310， 35)