2019届九年级数学上册第二章一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程知能演练提升（新版）北师大版.doc

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1、14.用因式分解法求解一元二次方程知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.下列一元二次方程不能运用因式分解法的是( )A.x2-x=0B.4x2-9=0C.x2-4x+4=0D.x2+3x+1=02.若 ABC的三边长都是方程 x2-6x+8=0的解,则 ABC的周长是( )A.10 B.12C.6或 10或 12 D.6或 8或 10或 123.如果 x2-x-1=(x+1)0,那么 x的值为( )A.2或 -1 B.0或 12C.2 D.-14.一个一元二次方程的两个根是 4和 7,请你写出一个这样的方程: . 5.一元二次方程 x2+3-2x=0的解是 .

2、6.在实数范围内定义一种运算“”,其规则为 a b=a2-b2,根据这个规则,方程( x+2)5 =0的解为 . 7.已知 x2-xy-2y2=0,且 x0, y0,求代数式的值 .8.用适当的方法解下列方程:(1)x2+4x-4=0;(2)(x+3)2=2;(3)4(x-3)2+x(x-3)=0.3创新应用9.阅读下列式子:( x+2)(x+3)=x2+5x+6,(x-2)(x-3)=x2-5x+6,(x+2)(x-3)=x2-x-6,(x-2)(x+3)=x2+x-6,即( x+2)(x+3)=x2+(2+3)x+23,以下类同 .(1)结论:若 a,b是常数,则( x+a)(x+b)的结

3、果是关于 x的 次 项式,其中二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 ,即可得公式( x+a)(x+b)= . (2)上面的式子属于整式的乘法,反之也是成立的,即 =(x+a)(x+b).如x2+5x+6=(x+2)(x+3),x2-5x+6=(x-2)(x-3)等 .反过来就变成了一个二次三项式的分解因式 .仔细观察式子,寻找规律,并把下列式子分解因式: x 2-3x-10= ; x 2+4x+3= ; x 2-x-12= . 用因式分解法解下列方程:x 2-3x-10=0;x 2+4x+3=0.答案：能力提升1.D 2.C 3.C 4.(x-4)(x-7)=0(答案不唯一) 5.x1=x

4、2=6.x1=-7,x2=3 7.解 由 x2-xy-2y2=0,即 x2-2xy+xy-2y2=0,整理,得( x-2y)(x+y)=0,x- 2y=0,或 x+y=0.x= 2y,或 x=-y.4当 x=2y时,=-.当 x=-y时,=-.8.解 (1) a= 1,b=4,c=-4,b2-4ac=16-41(-4)=32,x=- 22,即 x1=-2+2,x2=-2-2.(2)易得( x+3)2=4,x+ 3=2,x 1=-1,x2=-5.(3)分解因式,得( x-3)4(x-3)+x=0,即( x-3)(5x-12)=0.x- 3=0,或 5x-12=0.x 1=3,x2=2.4.创新应用9.解 (1)二 三 1 a+b ab x2+(a+b)x+ab(2)x2+(a+b)x+ab (x-5)(x+2) (x+1)(x+3) (x-4)(x+3)x 2-3x-10=0,(x-5)(x+2)=0,x-5=0,或 x+2=0,x 1=5,x2=-2.x 2+4x+3=0,(x+1)(x+3)=0,x+1=0,或 x+3=0,x 1=-1,x2=-3.