2019版八年级数学下册第四章因式分解3公式法教学课件（新版）北师大版.ppt

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1、3 公式法,1.使学生了解运用公式法因式分解的意义. 2.使学生掌握运用平方差公式因式分解. 3.使学生会用完全平方公式因式分解，进一步发展符号感和推理能力.,一 看系数 二 看字母 三 看指数,关键：确定公因式,最大公约数,相同字母 最低次幂,1.把下列各式因式分解： （1）3a3b212ab3 （2）x(a+b)+y(a+b) （3）a(m-2)+b(2-m) （4）a(xy)2b(yx)2,【温故知新】,2.填空 (1)25x2 (_)2 (2)36a4 (_)2 (3)0.49b2 (_)2 (4)64x2y2 (_)2 (5) (_)2,5x,6a2,0.7b,8xy,(1)(x+5

2、)(x-5)=_ (2)(3x-y)(3x+y)=_ (3)(1+3a)(1-3a)=_,（整式乘法）,（因式分解）,19a2,x2-25,9x2-y2,(1) 下列多项式中，他们有什么共同特征? x225 9x2y2 (2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.,【合作探究】,a2b2= (a+b)(ab),22()(),【议一议】平方差公式的特点,两数的和与差的积,两个数的平方差；只有两项,【结论】形象地表示为：,左边 右边,例1 把下列各式因式分解： （1）2516x2；,解：(1)原式= 52(4x)2=(5+4x)(5-4x),先化为22,.,【例题】,例2 把下列各式因式

3、分解: (1)9(m n)2(mn)2 (2)2x38x 解：(1)原式3(m+n)2(m-n)2 3(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n) (3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) (4m+2n)(2m+4n) 4(2m+n)(m+2n),有公因式哦,首先提取公因式 然后考虑用公式 最终必是乘积式,(2)2x38x 2x(x2-4) 2x(x2-22) 2x(x+2)(x-2),在多项式x+y,x-y,-x+y,-x-y中,能利用平方差公式分解的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,B,【想一想】,判断正误： (1)x+y=(x+y)(x+y) ( ) (2)x-y=

4、(x+y)(x-y) ( ) (3)-x+y=(-x+y)(-x-y) ( ) (4)-x-y =-(x+y)(x-y) ( ),【跟踪训练】,想一想:以前学过两个乘法公式,把两个公式反过来，就得到,【定义】形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法.,例3 把以下三个多项式因式分解：,(x+6)2,(x-y)2,(a+b-3)2,【例题】,因式分解：,3a(m+n)2,-(a-2b)2,【做一做】,下列因式分解是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的

5、结果.,不正确，分解不彻底,(y2 + x2 )2 - 4x2y2,你能彻底分解下面的因式吗？,要分解到不能再分解为止.,(x+y)2(x-y)2,【合作探究】,1.下列因式分解中，错误的是( ) A.1-9x2=(1+3x)(1-3x) B.a2-4a+4 =(a-2)2 C.-mx+my=-m(x+y) D.ax-ay-bx+by=(a-b)(x-y) 【解析】选C.-mx+my=-m(x-y).,2.(江西中考)因式分解2a2-8=_. 【解析】原式=2(a2-4)=2(a+2)(a-2). 答案：2(a+2)(a-2) 3一个长方形的面积是(x29)平方米，其长为(x+3)米，用含有x

6、的整式表示它的宽为_米. 【解析】因为x29(x+3)(x3)，而其长为(x+3)米，所以由长方形的面积公式得其宽为(x3)米. 答案：（x-3）,4. 把下列各式因式分解： （1）36（x+y）249（xy）2; （2）y34y24y. 【解析】（1）36（x+y）249（xy）2 =6（x+y）27（xy）2 =6（x+y）+7（xy）6（x+y）7（xy） =（6x+6y+7x7y）（6x+6y7x+7y） =（13xy）（13yx）; （2）y34y24yy(y24y+4)= y(y2)2,5. 利用简便方法计算： （1）1230.24-12.30.4-201.23； （2）1.992

7、-2.992； （3）2082-20816+64 【解析】（1）原式=1230.24-1230.04-1230.2 =123（0.24-0.04-0.2）=1230=0； （2）原式=（1.99+2.99）（1.99-2.99） =4.98（-1）=-498； （3）原式=2082-22088+82=（208-8）2=40 000,本课时我们学习了用平方差公式和完全平方公式因式分解. 1.熟记公式的特点是关键. 2.注意当已知完全平方公式的平方项求中间项时，有正负两种情况. 3.若多项式中有公因式时，应先提取公因式，再套用公式.,每个人都应该知道，把语言化为行动，比把行动化为语言困难得多。 高尔基,