2019年春七年级数学下册第四章三角形3探究三角形全等的条件同步课件（新版）北师大版.pptx

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1、知识点一 判定三角形全等的条件边边边,例1 如图4-3-1,AB=DC,AF=DE,BE=CF,B,E,F,C 在同一直线上,试说明:ABFDCE.,图4-3-1,分析 要说明ABFDCE,需要得出这两个三角形的三对对应边相 等,题目提供的条件中“AB=DC,AF=DE”恰好是对应边相等,我们只需 再得到BF=CE即可,这个可由“BE=CF”运用等式性质,两边同时加上 EF获得.,解析 BE=CF, BE+EF=CF+EF,即BF=CE. 在ABF和DCE中, ABFDCE(SSS).,知识点二 判定三角形全等的条件角边角、角角边,例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C

2、、F在同一条直线 上,AB=DE,A=D,ACDF.试说明:BE=CF.图4-3-2,分析 由ACDF可得ACB=F,又A=D,AB=DE,可以利用AAS 得到ABCDEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.,解析 ACDF,ACB=F, 在ABC和DEF中, ABCDEF(AAS),BC=EF, BC-CE=EF-CE,即BE=CF.,知识点三 判定三角形全等的条件边角边,例3 (2017四川南充中考)如图4-3-3,DEAB,CFAB,垂足分别是 点E、F,DE=CF,AE=BF,试说明:ACBD.图4-3-3,分析 欲得出ACBD,只要得出A=B,从

3、而只要得出DEB CFA即可.,解析 DEAB,CFAB,DEB=AFC=90, AE=BF,AF=BE.在DEB和CFA中,DEBCFA(SAS), B=A,ACDB.,知识点四 全等三角形判定方法的灵活运用 判定两个三角形全等时,如果给出的条件不全面,则需要根据已知的条 件结合相应的判定方法进行分析,先找出所缺的条件再说明全等. 具体思路如下:,例4 如图4-3-4,在ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其 延长线上分别取点E,F,连接CE,BF.添加一个条件,使得BDFCDE, 并说明理由.你添加的条件是 (不添加辅助线).,图4-3-4,分析 由中点知BD=CD,又由对

4、顶角相等知BDF=CDE,故可添加一 个条件用“SAS”或“AAS”或“ASA”判定两三角形全等.,解析 可添加的条件是DE=DF(或CEBF或ECD=DBF或DEC= DFB). 理由:(以DE=DF为例)D是BC的中点,BD=CD.在BDF和CDE中,BDFCDE(SAS).,知识点五 三角形的稳定性 只要三角形三条边的长确定了,这个三角形的大小和形状就确定了,这 就是三角形的稳定性.三角形的稳定性在实际生活中应用很广,无论什 么构件,只要做成三角形形状,放于任何地方都不变形.,例5 木匠师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图4-3-5,要使这个木 架不变形,他至少要再钉上 根木条. (

5、)图4-3-5 A.0 B.1 C.2 D.3,解析 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性.,答案 B,题型一 利用三角形全等说明两直线的位置关系 例1 如图4-3-6,ABC是等边三角形,D是AB上一点,以CD为边作等边 三角形CDE,使点E,A在直线CD的同侧,连接AE.试说明:AEBC.图4-3-6,分析 根据等边三角形的三边相等,三个角相等,推出AC=BC,CE=CD, B=BCA=ECD=60,进而得出ACE=BCD,从而根据“SAS” 得出ACEBCD,可得EAC=B=60=BCA,进而得出AEBC.,解析 因为ABC和DEC是等边三角形, 所以AC=BC,CE=CD,B=

6、BCA=ECD=60. 所以ACE=BCD. 在ACE和BCD中, 所以ACEBCD(SAS), 所以EAC=B=60=BCA. 所以AEBC.,点拨 要得出两直线平行,一般将问题转化为两角(同位角、内错角或 同旁内角)的关系,可利用三角形全等来完成.,题型二 利用三角形全等解决线段的和(差)问题 例2 如图4-3-7,在ABC中,AB=AC,BAC=90,分别过点B,C向过点A 的直线作垂线,垂足分别为点E,F.图4-3-7 (1)如图4-3-7,过点A的直线与斜边BC不相交时,试说明:EF=BE+CF; (2)如图4-3-7,过点A的直线与斜边BC相交时,其他条件不变.若BE=10, CF

7、=3,求EF的长.,分析 (1)首先根据已知条件得出ABECAF,然后利用对应边相等 就可以得出EF=BE+CF.(2)与(1)同理可知ABECAF仍成立,再根 据对应边相等求出EF的长.,解析 (1)因为BEEF,CFEF, 所以BEA=AFC=90. 因为BAC=BEA=90, 所以EAB+FAC=90,EBA+EAB=90. 所以EBA=FAC. 在ABE和CAF中, 所以ABECAF(AAS). 所以AE=CF,BE=AF.所以EF=BE+CF.,(2)与(1)同理可得到ABECAF. 所以AE=CF=3,AF=BE=10. 所以EF=AF-AE=10-3=7.,点拨 解决线段的和(差

8、)问题,通常把各线段转化到同一条直线上,可用 全等三角形进行转化.,易错点 错用“SAS” 例 如图4-3-8,DAC=CBD,CAB=DBA,AD=BC,试说明:ABD BAC.图4-3-8,错解 在ABD和BAC中,因为 所以ABDBAC(SAS).,错因分析 CAB和DBA并不是AD与AB和BC与AB的夹角.,正解 因为DAC=CBD,CAB=DBA, 所以DAC+CAB=CBD+DBA,即DAB=ABC. 在ABD和BAC中, 因为 所以ABDBAC(SAS).,知识点一 判定三角形全等的条件边边边 1.如图4-3-1,在ABC和FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判

9、定ABC和FED全等,下面的4个条件中:AE=FB;AB=FE;AE= BE;BF=BE,可利用的是 ( )图4-3-1,A.或 B.或 C.或 D.或,答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行ABC和FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故可 以;显然可以;若添加AE=BE或BF=BE,均不能得出AB=FE,故 不可以,故选A.,2.如图4-3-2,已知AD=CB,若利用“SSS”来判定ABCCDA,则添 加的条件是 .图4-3-2,答案 AB=CD,3.如图4-3-3,AB=AE,AC=AD,BD=CE,试说明:ABCAED.图4

10、-3-3,解析 因为BD=CE,所以BD-CD=CE-CD,即BC=ED. 在ABC和AED中, 所以ABCAED.,知识点二 判定三角形全等的条件角边角、角角边 4.如图4-3-4,小红同学把一块三角形的玻璃打碎成 了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃, 那么最省事的办法是 ( ) A.带去 B.带去 C.带去 D.带和去,图4-3-4,答案 C 中有完整的B,C和BC边,由“ASA”可配出完全一样 的玻璃.,5.已知在ABC和A1B1C1中,AB=A1B1,A=A1,要使ABCA1B1C1, 还需添加一个条件,这个条件可以是 .,答案 C=C1或B=B1,6.如图4-3-5,在AB

11、C中,D是BC边上的点(不与B,C重合),F,E分别是AD 及其延长线上的点,CFBE.请你添加一个条件,使BDECDF.(不 再添加其他线段,不再标注或使用其他字母)图4-3-5 (1)你添加的条件是 ; (2)试说明:BDECDF.,解析 (1)BD=DC(或点D是线段BC的中点或ED=FD或CF=BE). (2)以BD=DC为例进行说明: 因为CFBE,所以EBD=FCD. 又因为BD=DC,EDB=FDC,所以BDECDF.,知识点三 判定三角形全等的条件边角边 7.如图4-3-6,ABCD,AB=CD,BE=DF,则图中的全等三角形有 ( )图4-3-6 A.3对 B.4对 C.5对

12、 D.6对,答案 A ABCD,ABD=CDB. 由“SAS”可判定ABDCDB,ABECDF, 进而可证得AEDCFB.,8.(2018广东中山期末)如图4-3-7,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,B= C.试说明:A=D.图4-3-7,解析 BE=FC,BE+EF=FC+EF,即BF=EC, 在ABF和DCE中, ABFDCE(SAS), A=D.,知识点四 全等三角形判定方法的灵活运用 9.已知ABC的六个元素,则图4-3-8中的甲、乙、丙三个三角形和图 4-3-8中的ABC全等的是 ( )图4-3-8 A.甲、乙 B.丙 C.乙、丙 D.乙,答案 C 由SAS可判定乙三角形与

13、ABC全等,由AAS可判定丙三角 形与ABC全等.,10.(2016江苏连云港灌云西片月考)如图4-3-9,已知:点B、F、C、E在一 条直线上,FB=CE,AC=DF.能否由上面的已知条件得出ABED?如果能, 请说明理由;如果不能,请从下列四个条件中选择一个合适的条件,添加 到已知条件中,使ABED成立,并说明理由. 供选择的四个条件:AB=DE;A=D=90;ACB=DFE;A =D.,图4-3-9,解析 不能;选择条件AB=DE(还可选择条件或,但不能选择条件). 理由:FB=CE,FB+FC=CE+FC,即BC=EF, 在ABC和DEF中, ABCDEF(SSS), B=E,ABED

14、.,知识点五 三角形的稳定性 11.下面图形中具有稳定性的是 ( ),答案 A 三角形具有稳定性.故选A.,12.如图4-3-10是一个由四根木条钉成的框架,拉动其中两根木条后,它 的形状将会改变,若想固定其形状,下列有四种加固木条的方法,不能固 定形状的是钉在 两点上的木条.( )图4-3-10 A.A,F B.B,E C.C,A D.E,F,答案 D,1.如图,已知AB=AC,BD=DC,那么下列结论中不正确的是 ( )A.ABDACD B.ADB=90 C.BAD是B的一半 D.AD平分BAC,答案 C 由“SSS”可判定ABDACD,ADB=ADC=90, BAD=CAD.A、B、D选

15、项均正确.,2.如图,在ABC和ADE中,AB=AD;AC=AE;BC=DE;C= E;B=ADE.下列四个选项分别以其中三个为条件,剩下两个为 结论,则错误的是 ( )A.若成立,则成立 B.若成立,则成立 C.若成立,则成立 D.若成立,则成立,答案 D SSA不能判定三角形全等.,3.教室的门松动了,老师用一根木条斜着钉上去,门就不松动了,这是什 么道理?,解析 因为教室的门是四边形,四边形具有不稳定性,易松动.斜钉一根 木条就变成了三角形,而三角形具有稳定性,所以门就不再松动了.,4.如图,AB=CD,ABCD,CE=AF.试说明:E=F.,解析 CE=AF,AE=CF. ABCD,D

16、CA=CAB. 在ABE与CDF中, ABECDF(SAS), E=F.,1.(2015湖北宜昌中考)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图4 -3-11,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形 的性质时,得到如下结论: ACBD;AO=CO= AC;ABDCBD. 其中正确的结论有 ( )图4-3-11 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,答案 D 在ABD与CBD中, ABDCBD(SSS), ADB=CDB, 在AOD与COD中,AODCOD(SAS), AOD=COD=90,AO=OC, ACDB,AO=CO= AC. 综上,正确,故选D.,2.

17、(2015四川宜宾中考)如图4-3-12,AC=DC,BC=EC,ACD=BCE.试说 明:A=D.图4-3-12,解析 ACD=BCE,ACD+ACE=BCE+ACE,即DCE= ACB. 在ACB和DCE中, ACBDCE,A=D.,3.如图4-3-13,已知A,D,E三点共线,C,B,F三点共线,AB=CD,AD=CB,DE= BF,那么BE与DF之间有什么数量关系?请说明理由.图4-3-13,解析 BE=DF.理由如下: 如图,连接BD.在ABD和CDB中, 所以ABDCDB(SSS). 所以A=C. 因为AD=CB,DE=BF,所以AD+DE=CB+BF,即AE=CF,在ABE和CD

18、F中, 所以ABECDF(SAS), 所以BE=DF.,1.(2016河北唐山乐亭期中)如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC 到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC CDDA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为 时, ABP和DCE全等. ( )A.1 B.1或3 C.1或7 D.3或7,答案 C AB=CD,DCE=90,若ABP=DCE=90,BP=CE=2,则根 据SAS可证得ABPDCE,此时BP=2t=2,所以t=1;若BAP=DCE =90,AP=CE=2,则根据SAS可证得BAPDCE,此时AP=16-2t=2,解

19、 得t=7.综上,当t的值为1或7时,ABP和DCE全等.故选C.,2.如图,已知点D是ABC的边AB上一点,ABFC,DF交AC于点E,DE= EF.试说明:ADECFE.,解析 解法一:ABFC,F=ADE. 在ADE和CFE中,有 ADECFE(ASA). 解法二:ABFC,A=ECF, 在ADE和CFE中,有 ADECFE(AAS).,3.如图,在ABC与ABD中,BC=BD,点E为BC的中点,点F为BD的中点, 连接AE,AF,AE=AF.试说明:C=D.,解析 点E、点F分别为BC、BD的中点, BE= BC,BF= BD, 又BC=BD,BE=BF. 在ABE和ABF中, ABE

20、ABF(SSS), ABE=ABF(全等三角形的对应角相等). 在ABC和ABD中, ABCABD(SAS), C=D(全等三角形的对应角相等).,一、选择题 1.(2018甘肃临泽二中月考,6,)如图4-3-14所示,在下列条件中,不 能判断ABDBAC的条件是 ( )图4-3-14 A.D=C,BAD=ABC B.BAD=ABC,ABD=BAC C.BD=AC,BAD=ABC D.AD=BC,BD=AC,答案 C 对于C,BAD与ABC不是BD和AB与AC和AB的夹角,所以 不能判断ABDBAC.,二、填空题 2.(2018广东佛山顺德江义初中期中,11,)如图4-3-15所示,建高楼 常

21、需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形结构,这是因为三 角形具有 .图4-3-15,答案 稳定性,3.(2018江苏无锡宜兴月考,14,)如图4-3-16,DAB=EAC=65, AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于点O,AB和CD相交于P,AC和BE相交于F, 则DOE的度数是 . 图4-3-16,答案 115,解析 DAB=EAC=65, DAB+BAC=BAC+EAC,DAC=EAB. 在ADC和ABE中,ADCABE(SAS), E=ACD,又AFE=OFC, EAF=COF=65,DOE=180-COF=115.,三、解答题 4.(2018广东河源正德中学段考,22,)如图

22、4-3-17,已知AB=AC,B =C,试说明:BD=CE.图4-3-17,解析 在ABD和ACE中, B=C,A=A,AB=AC, ABDACE(ASA), BD=CE(全等三角形的对应边相等).,5.(2017陕西西安七十中月考,21,)如图4-3-18,AB=AC,AD=AE,BE =CD,试说明:ABDACE.图4-3-18,解析 BE=CD,BE+ED=CD+ED,即BD=CE.又AB=AC,AD=AE, ABDACE(SSS).,1.(2018四川成都成华月考,11,)如图,A、B、C、D四点在一条直 线上,AB=CD,ECAD于C,FBAD于B,若要使ACEDBF,则还需 补充条

23、件 .(写出一种即可),答案 A=D(或E=F或CE=BF或AE=DF等),解析 A、B、C、D四点在一条直线上,AB=CD,AC=BD.又EC AD于C,FBAD于B,ACE=DBF=90, 当根据ASA判定ACEDBF时,需要添加A=D.当根据AAS判 定ACEDBF时,需要添加E=F.当根据SAS判定ACE DBF时,需要添加CE=BF.当根据HL判定RtACERtDBF时,需要添 加AE=DF. 故答案是A=D(或E=F或CE=BF或AE=DF等).,2.(2018江苏扬州广陵月考,15,)如图,RtABC中,BAC=90,AB= AC,分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE,垂

24、足分别为D、E,若 BD=3,CE=2,则DE= .,答案 5,解析 BAC=90,BAD+CAE=90, BDDE,BDA=90, BAD+DBA=90, DBA=CAE. CEDE,E=90.在BDA和AEC中,BDAAEC(AAS), DA=CE=2,DB=AE=3,ED=5.,3.(2018江苏泰州高港月考,20,)长方形具有四个内角均为直角,并 且两组对边分别平行且相等的特征.如图,把一张长方形纸片ABCD折 叠,使点C与点A重合,折痕为EF. (1)如果DEF=110,求BAF的度数; (2)判断ABF和AGE是否全等,请说明理由.,解析 (1)四边形ABCD是长方形,ADBC,A

25、B=CD, CFE=180-DEF=70, 由折叠知AFE=CFE=70, AFB=180-AFE-CFE=40, B=90, BAF=90-AFB=50. (2)ABFAGE. 理由如下: 由折叠知AG=CD,G=D=90,DEF=GEF. B=G. AB=CD,AB=AG.,AEF=180-DEF, AEG=GEF-AEF=2DEF-180, 又AFB=180-2CFE=180-2(180-DEF) =2DEF-180, AFB=AEG. 在ABF和AGE中, ABFAGE(AAS).,一、选择题 1.(2018河北中考,1,)下列图形具有稳定性的是 ( ),答案 A 三角形具有稳定性.故

26、选A.,2.(2018江苏南京中考,5,)如图4-3-19,ABCD,且AB=CD,E、F是 AD上两点,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为 ( )图4-3-19 A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c,答案 D ABCD,CEAD,BFAD, AFB=CED=90,A+D=90,C+D=90, A=C,又AB=CD, ABFCDE,AF=CE=a,BF=DE=b. EF=c,AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c. 故选D.,3.(2018贵州安顺中考,5,)如图4-3-20,点D,E分别在线段AB,AC上, CD与BE相交于O点,已知AB

27、=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定 ABEACD ( )图4-3-20 A.B=C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD,答案 D 已知AB=AC,A为公共角, 选项A,添加B=C,利用ASA即可说明ABEACD; 选项B,添加AD=AE,利用SAS即可说明ABEACD; 选项C,添加BD=CE,易得AD=AE,然后利用SAS即可说明ABE ACD; 选项D,添加BE=CD,因为SSA不能判定两三角形全等.故选D.,二、解答题 4.(2018四川泸州中考,18,)如图4-3-21,EF=BC,DF=AC,DA=EB.试 说明:F=C.图4-3-21,解析 DA=BE,DE=AB,

28、 在ABC和DEF中,ABCDEF(SSS), C=F.,5.(2018陕西中考,18,)如图4-3-22,ABCD,E、F分别为AB、CD 上的点,且ECBF,连接AD,分别与EC、BF相交于点G、H.若AB=CD,试 说明:AG=DH.图4-3-22,解析 ABCD,A=D. ECBF, BHA=CGD. 在ABH和DCG中, ABHDCG(AAS), AH=DG, AH=AG+GH,DG=DH+GH, AG=DH.,1.(2018山东菏泽中考,17,)如图,ABCD,AB=CD,CE=BF.请写出 DF与AE的数量关系,并说明理由.,解析 DF=AE. 理由:ABCD,C=B. CE=B

29、F,CE-EF=BF-FE,CF=BE. 又CD=AB,DCFABE(SAS),DF=AE.,2.(2018四川南充中考,18,)如图,已知AB=AD,AC=AE,BAE= DAC.试说明:C=E.,解析 BAE=DAC, BAE-CAE=DAC-CAE,即BAC=DAE, 在ABC和ADE中, ABCADE(SAS), C=E.,3.(2018浙江温州中考,18节选,)如图,在四边形ABCD中,E是AB的 中点,ADEC,AED=B. 试说明:AEDEBC.,解析 ADEC,A=BEC. E是AB的中点,AE=EB. AED=B,AEDEBC(ASA).,1.如图4-3-23,已知AB=AC

30、,D为BAC的平分线上一点.连接BD,CD,全 等三角形的对数是 ; 如图4-3-23,已知AB=AC,D,E为BAC的平分线上的两点.连接BD,CD, BE,CE,全等三角形的对数是多少? 如图4-3-23,已知AB=AC,D,E,F为BAC的平分线上的三点,连接BD, CD,BE,CE,BF,CF,全等三角形的对数是多少? 依此规律,第n个图形中全等三角形的对数是多少?,图4-3-23,解析 题图中,AD是BAC的平分线, BAD=CAD. 在ABD与ACD中,ABDACD(SAS). 题图中有1对全等三角形. 同理,题图中,ABEACE,BE=EC, ABDACD,BD=CD. 在BDE

31、和CDE中, BDECDE(SSS),题图中有3对全等三角形. 同理,题图中有6对全等三角形. 由此发现:第n个图形中全等三角形的对数是 .,2.(2018山西期中)问题情境:如图4-3-24,在直角三角形ABC中,BAC= 90,ADBC于点D,可知:BAD=C; 特例探究:如图4-3-24,MAN=90,射线AE在这个角的内部,点B、C分 别在MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CFAE于点F,BDAE于点D. 试说明:ABDCAF; 归纳证明:如图4-3-24,点B、C分别在MAN的边AM、AN上,点E,F在 MAN内部的射线AD上,1、2分别是ABE、CAF的外角.已知 AB=AC,

32、1=2=BAC.试说明:ABECAF; 拓展应用:如图4-3-24,在ABC中,AB=AC,ABBC.点D在边BC上,CD= 2BD,点E、F在线段AD上,1=2=BAC.若ABC的面积为15,则 ACF与BDE的面积之和为 .,图4-3-24,解析 特例探究: 理由:CFAE,BDAE, BDA=AFC=90, ABD+BAD=90, 又MAN=90,BAD+CAF=90, ABD=CAF. 在ABD和CAF中, ABDCAF(AAS). 归纳证明:,理由:1=2=BAC,1=BAE+ABE,BAC=BAE+CAF, 2=FCA+CAF, ABE=CAF,BAE=FCA. 在ABE和CAF中

33、, ABECAF(ASA). 拓展应用: ABC的面积为15,CD=2BD, ABD的面积是 15=5, 由上可知ABECAF, ACF与BDE的面积之和等于ABE与BDE的面积之和,即等于 ABD的面积5,故答案为5.,1.如图,已知ABC中,AB=AC=16厘米, B=C,BC=10厘米,点D为AB的中点, 如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度 由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上 由C点向A点运动.当BPD与CQP全 等时,点Q的运动速度为 厘米/秒.,答案 2或3.2,解析 AB=16厘米,点D为AB的中点, BD= 16=8厘米, 设点P、Q的运动时间为t秒, 则BP=2t厘米

34、,PC=(10-2t)厘米. 要使BPD与CQP全等,由于B=C, 所以BD=PC,BP=CQ或BP=PC,BD=CQ. 当BD=PC,BP=CQ时,10-2t=8, t=1,CQ=2厘米, 点Q的运动速度为21=2(厘米/秒); 当BP=PC,BD=CQ时,CQ=8厘米, BC=10厘米,BP=PC=5厘米,t=52=2.5. 故点Q的运动速度为82.5=3.2(厘米/秒).,2.如图所示,在ABC中,BAC=90,AB=AC,AE是过点A的一条直线, 且B,C在AE的异侧,BDAE于D,CEAE于E. (1)试说明:BD=DE+CE; (2)若直线AE绕A点旋转到如图所示的位置(BDCE)

35、,其余条件不变, 则BD与DE,CE的关系怎样?请直接写出结果; (4)归纳上述(1)(2)(3),请用简洁的语言表述BD,DE,CE的关系.,解析 (1)BDAE,CEAE, ADB=AEC=90. BAC=90,ADB=90, ABD+BAD=CAE+BAD=90, ABD=CAE. 在ABD和CAE中, ABDCAE(AAS). BD=AE,AD=CE. AE=AD+DE,BD=CE+DE. (2)BD=DE-CE.理由如下:,BDAE,CEAE,ADB=AEC=90. 又BAC=90,ABD+BAD=CAE+BAD=90. ABD=CAE. 在ABD和CAE中, ABDCAE(AAS).BD=EA,AD=CE. BD=EA=DE-AD=DE-CE. (3)BD=DE-CE. (4)归纳(1)(2)(3),结论可表述为:当B,C在AE同侧时,BD=DE-CE;当B,C在 AE异侧时,BD=DE+CE.,