版选修4_5.pptx
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1、1.2.1绝对值三角不等式,本节目标,1理解绝对值的几何意义,能利用绝对值的几何意义证明绝对值不等式的性质定理 2会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式,会求简单绝对值不等式的最值,1设a、b是满足ab|ab| B|ab|ab|C|ab|a|b| D|ab|a|b|解析:ab0且|ab|2a2b22ab,(ab)2a2b22ab|ab|2.(|a|b|)2a2b22|ab|ab|2.故A、D不正确B正确;又由定理1的推广知C不正确答案:B,前置学习,2若a,bR,且|a|3,|b|2则|ab|的最大值是_,最小值是_解析:|a|b|ab|a|b|,132|ab|325.答案:5
2、1,前置学习,3求函数f(x)|x1|x1|的最小值解:|x1|x1|1x|x1|1xx1|2, 当且仅当(1x)(1x)0, 即1x1时取等号 当1x1时,函数f(x)|x1|x1| 取得最小值2.,前置学习,4若对任意实数,不等式|x1|x2|a恒成立,求a的取值范围解:a|x1|x2|对任意实数恒成立, a|x1|x2|min. |x1|x2|(x1)(x2)|3, 3|x1|x2|3. |x1|x2|min3. a3.即a的取值范围为(,3),前置学习,原点,距离,长度,a,|a|b|,ab0,三角形的两边之和大于第三边,|ab|,(ab)(bc)0,精讲详析 本题的特点是绝对值符号较
3、多,直接去掉绝对值符号较困难从所证的不等式可以看出,不等式的左边为非负值,而不等式右边的符号不定如果不等式右边非正,这时不等式显然成立;当不等式右边为正值时,有|a|b|.所以本题应从讨论|a|与|b|的大小入手,结合作差比较法,可以使问题得以解决,方法规律:含绝对值不等式的证明题主要分两类: 一类是比较简单的不等式,往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明,或利用绝对值三角不等式性质定理:|a|b|ab|a|b|,通过适当的添、拆项证明; 另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式,往往可考虑利用一般情况成立,则特殊情况也成立的思想,或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明,精讲详析 本题考查绝对值三角不等式的应用解答本题可先求出|ab|,|ab|的最值,再通过|a|b|与它们相等时进行讨论求出最大值,方法规律:(1)求含绝对值的代数式的最值问题综合性较强,本题直接求|a|b|的最大值比较困难,可采用|ab|,|ab|的最值,及ab0时,|a|b|ab|,ab0时,|a|b|ab|的定理,达到目的,其巧妙之处令人赞叹不已(2)求y|xm|xn|和y|xm|xn|的最值,其主要方法有:借助绝对值的定义,即零点分段; 利用绝对值几何意义; 利用绝对值不等式性质定理,本课小结,
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