（人教通用）2019年中考数学总复习第三章函数及其图象第12课时二次函数知能优化训练.docx

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1、1第 12课时 二次函数知能优化训练中考回顾1.(2018山东潍坊中考)已知二次函数 y=-(x-h)2(h为常数),当自变量 x的值满足 2 x5 时,与其对应的函数值 y的最大值为 -1,则 h的值为( )A.3或 6 B.1或 6C.1或 3 D.4或 6答案 B2.(2018山东青岛中考)已知一次函数 y= x+c的图象如图,则二次函数 y=ax2+bx+c在平面直角坐标ba系中的图象可能是( )答案 A3.(2018甘肃张掖中考)如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数, a0)图象与 x轴的 一个交点 A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是 x=1.对于下列说法:

2、 ab0;a+b m(am+b)(m为实数); 当 -10,其中正确的是( )A. B.C. D.答案 A4.(2018广东广州中考)已知二次函数 y=x2,当 x0时, y随 x的增大 而 (填“增大”或“减小”) . 答案 增大5.(2018浙江金华中考)如图,抛物线 y=ax2+bx(a0)过点 E(10,0),矩形 ABCD的边 AB在线段 OE上(点 A在点 B的左边),点 C,D在抛物线上 .设 A(t,0),当 t=2时, AD=4.(1)求抛物线的函数解析式;(2)当 t为何值时,矩形 ABCD的周长有最大值?最大值是多少?(3)保持 t=2时的矩形 ABCD不动,向右平移抛物

3、线 .当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G,H,且直线 GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离 .解 (1)设抛物线的解析式为 y=ax(x-10). 当 t=2时, AD=4, 点 D的坐标为(2,4) ,2 将点 D坐标代入解析式得 -16a=4,解得 a=- ,14 抛物线的函数解析式为 y=- x2+ x.14 52(2)由抛物线的对称性得 BE=OA=t,AB= 10-2t.当 x=t时, AD=- t2+ t,14 52 矩形 ABCD的周长 =2(AB+AD)=2(10-2t)+(-14t2+52t)=- t2+t+2012=- (t-1)2+12 412.- 0)的两个实

4、数根 x1,x2满足 x1+x2=4和 x1x2=3,则二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有可能是( )答案 C34.小明在用“描点法”画二次函数 y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格:x -2 -1 0 1 2 y -612 -4 -212 -2 -212 根据表格中的信息回答问题:该二次函数 y=ax2+bx+c在 x=3时, y= . 答案 -45.若关于 x的函数 y=kx2+2x-1与 x轴仅有一个公共点,则实数 k的值为 . 答案 k=0或 k=-16.抛物线 y=-x2+bx+c的 图象如图,若将其向 左平移 2个单位长度,再向下平移 3个单位长度,则平移后的解析式

5、为 . 答案 y=-x2-2x7.如图 ,若抛物线 L1的顶点 A在抛物线 L2上,抛物线 L2的顶点 B也在抛物线 L1上(点 A与点 B不重合),我们把这样的两抛物线 L1,L2互称为“友好”抛物线,可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条 .(1)如图 ,已知抛物线 L3:y=2x2-8x+4与 y轴交于点 C,试求出点 C关于该抛物线对称轴对称的对称点 D的坐标;(2)请求出以点 D为顶点的 L3的“友好”抛物线 L4的解析式,并指出 L3与 L4中 y同时随 x增大而增大的自变量的取值范围;(3)若抛物线 y=a1(x-m)2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为 y=a2(x-h

6、)2+k,请写出 a1与 a2的关系式,并说明理由 .解 (1) 抛物线 L3:y=2x2-8x+4,y= 2(x-2)2-4. 顶点为(2, -4),对称轴为 x=2,设 x=0,则 y=4,C (0,4). 点 C关于该抛物线对称轴对称的对称点 D的坐标为(4,4) .(2) 以点 D(4,4)为顶点的 L3的友好抛物线 L4还过点(2, -4),L 4的解析式为 y=-2(x-4)2+4.L 3与 L4中 y同时随 x增大而增大的自变量的取值范围是 2 x4 .(3)a1=-a2,理由如下: 抛物线 L1的顶点 A在抛物线 L2上,抛物线 L2的顶点 B也在抛物线 L1上, 可以列出两个方程 n=a2(m-h)2+k,k=a1(h-m)2+n. 由 + ,得( a1+a2)(m-h)2=0,a 1=-a2.4