河南省中牟县第一高级中学2018_2019学年高二数学上学期第十五次双周考试题（实验班）.doc

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1、- 1 -河南省中牟县第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期第十五次双周考试题（实验班）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分1.复数 （ 为虚数单位）的共轭复数是( )21iA B C Di1i1i2. 是 的sincosn2,6kzA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳伞一次，设命题 是“甲降落在指定的范围内”p是“乙降落在指定的范围内” ，则命题“甲乙两位学员中至少有一位学员没有降落在指定的q范围内”可以表示为( )A B C pqqpqD p4.已知等比数列 中， ，

2、 ，则 ( )na23416784a5aA B C. D25.若曲线 在点 处的切线方程为 ，则 ( )l()yx(0,)20xyA-1 B C. D1126.已知实数 、 满足 ，则 的取值范围是（ ）xy481xy2zxyA. B. C. D. 0,19,351,051,957已知三棱锥 中， 平面 , ， 是 中点，则ABCDBCDAEBC直线 与 所成的角的余弦值是（）A. B. C. E32646D. 3288.在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ，若ABCCabc10sin24C的面积为 ，且 ,则 的值为315422213sinisin6ABA. B. C. D.

3、 2 4- 2 -9.若抛物线 ,过其焦点 的直线 与抛物线交于 两点,则 的最小值2y4xFlAB2FB为( ) A. 6 B. C. 9 D. 32310.在 中, 为锐角, ,则 的形状为( )ABCsiniabBcCA.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.以上都不对11.设双曲线 的一个焦点为 ,过 作双曲线 的一条渐近线的2:1(0,)yxabFC垂线,垂足为 ,且与另一条渐近线交于点 ,若 ,则双曲线 的离心率为( )AB32OAA. B.2 C. D. 2231412.已知函数 ,若 是函数 唯一的极值点,则实数 的取值3()lnxefkxfxk范围为( )A.

4、B. C. D.,27327e30,3,27e二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13.定积分 的值为_.12()exdx14研究 的公式，可以得到以下结论：cosn22(),3cs3s(cos),424()o525cs(cs)5(cs)s6426()2o97537cs(cs)1(cos)7(cs)os以此类推： ，则428216(os)mpnqr _mnpqr15.已知直线 与圆 交于 、 两点，过 、 分别作直线:210lkxy26xyAB- 3 -的垂线与 轴交于 、 两点，若 ，则lyCD2AB_CD16.已知函数 , , ,且 ，则不等式fx01()6f()tan()fxfx的

5、解集为_.sinfx三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 中,角 的对边分别为 , 且 成等比数列, 的面ABC,abc60BabcABC积为 .等差数列 的首项 ,公差为 .43na14(1)求数列 的通项公式；n(2)若数列 满足 ,设 为数列 的前 项和,求 .nc16nanTnanT18.如图,四棱柱 中,底面 是等腰梯形, ,ABCDABCD60AB, 是线段 的中点, 平面 .2M1(1)求证: 平面 ；(2)若 ,求平面 和平面 所成的锐二面131MCD角的余弦值.19.已知 2()ln,()3fxgxax(1) 求

6、函数 f在 ,(0)tt上的最小值；(2) 对一切 (0,)x， 2fxg 恒成立，求实数 a 的取值范围；20.已知椭圆 的离心率为 ， 是椭圆上一点.2:1(0)yCab23,2M(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆右焦点 的直线与椭圆交于 两点， 是直线 上任意一点.证明：直线F,ABPx- 4 -的斜率成等差数列.,PAFB21.已知函数 .若 是 的极值点.(1)求 在 上1()xfeaR0xf fx2,1的最小值；(2)若不等式 对任意 都成立,其中 为整数, 为kfek的函数,求 的最大值.fx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修

7、4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线x;过点 的直线 的参数方程为 ( 为参2:sincos(0)Ca(2,4)Pl 24xty数),直线 与曲线 分别交于 两点.lMN、(1)写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；l(2)若 成等比数列,求 的值.,PNa23.选修 4 一 5:不等式选讲已知函数 ， .()|2|1|fxax65()21xg(1)当 时,解不等式 ；3af(2)若对任意 ,存在 ,使得 成立,求实数 的取值范围.152x2xR12xfa- 5 -高二数学试题答案一、选择题 1-5:ABACB 6-10:DCDB

8、A 11、12：CA二、填空题 13. 14.28 15. 16.1243210(,6三、解答题17.【解析】 （1）由 成等比数列得 ，又因为 ，,abc2bac143sin,602ABCSacB所以 ，所以 是以 4 为首项，4 为公差的等差数列，所以 .4bn n(2)由(1)可得 ，1()1nc所以 .123nTnn18.(1)证明方法一:连接 ，因为底面 是等腰梯形且MCABD 2ABCD所以， ，又因为 是 的中点因此， 且 所以，/ABD/ CM且 又因为 且 所以C 1/ 111/因为， 平面 所以 平面 所以，平面 平面11ABAB在平行四边形 中，因为 ,所以平行四边形 是

9、菱形，AM 60 CD因此 所以 平面 ；CD1D解法二：底面 是等腰梯形， , ,所以，BAB22,3A因此 以 为坐标原点建立空间直角坐标系 ，则 ,CCxyz31(,0)(,0)2AD由 得13(,0)(,3)2MD1AD31(,)2所以 , , ,A(0M01(0,3)MA因此 ，且 所以 且 所以， 平面C1ACC1ADM- 6 -(2)底面 是等腰梯形， , ,所以，ABCD60AB2CD2,3因此 以 为坐标原点建立空间直角坐标系 ，则 , ,xyz30A1b,3102M1,3D所以， ,1,2131,02CMB设平面 的一个法向量 由 得1CD(,)nxyz1320nDCxyz

10、1,3n由 是平面 的法向量因此1(0,3)ABCD15cos,平面 和平面 所成的锐二面角的余弦值是 .1CDM- 7 -19.20.解析：（1） ；12yx(2)因为右焦点 ,)0(F当直线 的斜率不存在时其方程为 ，AB1x因此，设 ，则)y,1(2tP),(yB所以 且ttKBA2tKPF10所以， PFP因此，直线 和 的斜率是成等差数列.,当直线 的斜率存在时其方程设为AB ),(),()121yxBAxky由 得，12)(yxk 024)22xk（- 8 -所以 22121,4kxkx因此， )2()1(1221 xyxtyttKPBA )(4214)(24 22211 kkx)

11、1()( 212121 xxkyx 0)(21k所以， tKPBA又因为 F120所以有 ,PFBPA因此，直线 和 的斜率是成等差数列,综上可知直线 和 的斜率是成等差数列.21.（） ，由 是 的极值点，得 ， .()xfea0()fx(0)f1a易知 在 上单调递减，在 上单调递增，x2,0,1所有当 时， 在 上取得最小值 2.()fx,()由()知 ，此时 ，1a()xfe() 1xxkfek- 9 -10,1,xxeek令 ，()(0)xgmin()gx2()()1xex令 ， ， 在 单调递增，xh10xhe()hx0,)且 ， ， 在 时，()0(2)(),g，0min1xgx

12、e由 ，0()0()12,3x又 ，且 ，所以 的最大值为 2.kxkZk22.解：（）曲线 的普通方程为 ，Caxy:2直线 的普通方程为l 0yx（）将直线的参数表达式代入抛物线得 ，0416)24(21attatat 83,28121 因为 211, tMNP由题意知， 215)(tt代入得 .a23.解：（1)当 时，3.123)(xxf，61)2(6)(xf或 ，)(3xx或 ，6)12()(解得 .x- 10 -即不等式解集为 .12x(2) 12)( axaxf当且仅当 时，取等号，0)(的值域为 .)(xf,1又 在区间 上单调递增.2356xg251，).()1(g即 的值域为 ，要满足条件，必有xg25， ,125a，解得.1a.0a的取值范围为 -，