[专升本类试卷]四川省专升本(高等数学)模拟试卷4及答案与解析.doc
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1、四川省专升本(高等数学)模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 函数 y= 的定义域是 ( )(A)(一 1,+)(B) 一 1,+)(C) (一 1,0)(0,+)(D)一 1,0) (0,+)2 当 x时,函数 f(x)与 是等价无穷小量,则 2xf(x)= ( )(A)1(B) 2(C) 3(D)43 定积分 (2x+1)99dx= ( )(A)(B)(C)(D)4 设 z=xy+y,则 = ( )(A)e+1(B) +1(C) 2(D)15 设函数 f(x)=sinx,则不定积分 f(x)dx= ( )(A)sinx+C(B) cosx+
2、C(C)一 sinx+C(D)一 cosx+C6 已知数域 F 上的向量 1, 2, 3 线性无关,下列不正确的是 ( )(A) 1, 2 线性无关(B) 2, 3 线性无关(C) 1, 3 线性无关(D) 1, 3 线性相关7 设有直线 l1: ,当直线 l1 与 l2 平行时, 等于 ( )(A)1(B) 0(C)(D)一 18 幂级数 的收敛半径及收敛域为 ( )(A)(B)(C)(D)9 微分方程 y+2y+y=0 的通解为 ( )(A)y=(C 1+C2x)ex(B) y=(C1+C2x)ex(C) y=(C1+C2)ex(D)y=(C 1+C2)ex10 设 A,B 均为 n 阶可
3、逆矩阵,则下列各式中不正确的是 ( )(A)(A+B) T=AT+BT(B) (A+B)1 =A1 +B1(C) (AB)1 =B1 A1(D)(AB) T=BTAT二、填空题11 设 y=x+ex,则 y=_12 xcosx2dx=_13 曲线 y=2x3 一 1 的拐点是_14 设二元函数 z=3x22xy+2y 2,则 =_15 行列式 D1= ,若 D1=D2,则 的取值为_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 已知由方程 x2+y2=e 确定函数 y=y(x),求17 计算 dx18 计算sin3xdx19 已知 z=cos ,y=e t,x=t 3+t,求 ,dz20 求过点
4、 M0(0,2,4),且与两个平面 1, 2 都平行的直线方程,其中 1:x+y2z1=0, 2: x+2yz+1=0 21 求 y2y=2x 的通解22 判断级数 (a 0,ae)的敛散性23 解线性方程组四、综合题24 某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池,其容积是 立方米,池底的材料为 30元平方米, 池壁的材料为 20 元平方米,问如何设计,才能使成本最低?最低成本是多少元?25 用二重积分计算由曲面 z=x2+y2 和 z= 所围成的几何体的体积五、证明题26 设函数 f(x)在一 a,a(a0)上连续,证明 f(x)+f(x)dx四川省专升本(高等数学)模拟试卷 4 答案与解析一、选
5、择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D【试题解析】 由已知,应有 解得 x一 1 且 x02 【正确答案】 B【试题解析】 所给问题为无穷小量的比较问题由于 =1,因此 2xf(x)=23 【正确答案】 D【试题解析】 令 t=2x+1,则 dt=2dx,dx= dt当 x= 时,t=0;当 x=0 时,t=1,因此 说明 使用定积分的换元法时,积分区间必须作相应变化4 【正确答案】 A【试题解析】 因为 =elne+1=e+1故选 A5 【正确答案】 A【试题解析】 由不定积分的性质“先求导后积分,相差一个常数”可知选项 A 正确6 【正确答案】 D【试题解
6、析】 因为 1, 2, 3 线性无关,则 1 与 2, 1 与 3, 2 与 3 均线性无关7 【正确答案】 C【试题解析】 直线 其方向向量 s 1=(1,2,),s2=(2, 4,1)若 l1l 2,则 可知应选 C8 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查了幂级数的收敛半径及收敛域的求解设 un(x)= ,因为 =2x2,所以收敛半径 R= 时,级数收敛,故收敛域为9 【正确答案】 B【试题解析】 微分方程的特征方程为 r2+2r+1=0,解得 r=1,为二重根,由通解公式可知其通解为 y=(C1+C2x)ex 故选 B10 【正确答案】 B【试题解析】 (A+B)(A 1 +B1 )=
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