[考研类试卷]考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷78及答案与解析.doc
《[考研类试卷]考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷78及答案与解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《[考研类试卷]考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷78及答案与解析.doc(26页珍藏版)》请在麦多课文档分享上搜索。
1、考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷 78 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设两个随机事件 A 与 B,两个随机变量 X,Y 如下:若 X 与 Y 不相关且 P(A)=P(B)=p,则下列命题正确的是 ( )(A)事件 A 与 B 不独立,随机变量 X 与 Y 独立(B)事件 A 与 B 独立,随机变量 X 与 Y 不独立(C)事件 A 与 B 不独立,随机变量 X 与 Y 不独立(D)事件 A 与 B 独立,随机变量 X 与 Y 独立2 已知随机变量 X 和 Y 均服从正态分布 N(0,1),则 ( )(A)X 2+Y2 服从 2(2)分布(B
2、) X-Y 服从 N(0,2) 分布(C) 服从 F(1,1) 分布(D)(X,一 Y)不一定服从正态分布3 随机变量列 X1,X 2,X n,服从大数定律,其成立的充分条件为随机变量列 X1,X 2,X n ( )(A)两两不相关且服从同一指数分布(B)两两不相关且服从同一离散型分布(C)相互独立且 E(Xi)有界(D)相互独立且 D(Xi)存在4 设 X1,X 2,X 3,X 4 取自总体 XN(, 2)的简单随机样本,则统计量服从 ( )(A)N(0 ,1)(B) t(1)(C) 2(1)(D)F(1,1)二、填空题5 设 X ,Y 服从(0,3)上的均匀分布,X 与 Y 相互独立,则行
3、列式的概率为_6 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 均服从标准正态分布,则随机变量 3X+4Y 的概率密度 f(x)的最大值等于_7 设 Y 2(200),则由中心极限定理得 PY200近似等于_8 设 X1,X 2,X n 为来自标准正态总体的简单随机样本, 和 S2 分别为样本均值和样本方差,已知 ,则 k=_9 设总体 X 的分布律为 其中 0p 05已知容量为 7 的一个样本值为 1,0,2,0,0,2,1,则参数 p 的最大似然估计值为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 若 X 2(n),证明:EX=n,DX=2n 11 已知 Xt(n) ,求证:X 2F(
4、1,n)12 设总体 XN( 1, 2), YN( 2, 2)从总体 X,Y 中独立地抽取两个容量为m,n 的样本 X1,X 2,X m 和 Y1,Y 2,Y n记样本均值分别为 若的期望为 2求:(1)C;(2)Z 的方差 DZ13 设 X1,X 2,X n 是独立同分布的随机变量序列,EXi=,DX i=2,i=1 ,2。,n,令 Yn= 证明:随机变量序列Y n依概率收敛于 .14 一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱平均重量 50 千克,标准差为 5 千克,若用最大载重为 5 吨的汽车承运,试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱,才能保障不超载的概率大于 0977
5、(2)=0977)15 设从均值为 ,方差为 2(0)的总体中分别抽取容量为 n1,n 2 的两个独立样本,样本均值分别为 证明对于任何满足条件 a+b=1 的常数 a,b,都有 ET=,其中 T= ,并确定常数 a,b,使得方差 DT 达到最小16 用概率论方法证明:17 假设你是参加某卫视“相亲节目” 的男嘉宾,现有 n 位女嘉宾在你面前白左到右排在一条直线上,每两位相邻的女嘉宾的距离为 cz 米假设每位女嘉宾举手时你必须和她去握手,每位女嘉宾举手的概率均为 ,且相互独立,若 z 表示你和一位女嘉宾握手后到另一位举手的女嘉宾处所走的路程,求 EZ18 对于任意两个事件 A1,A 2,考虑随
6、机变量试证明:随机变量 X1 和 X2 相互独立的充分必要条件是事件 A1 和 A2 相互独立19 某商品一周的需求量 X 是随机变量,已知其概率密度为 f(x)= 假设各周的需求量相互独立,以 Uk 表示 k 周的总需求量,试求: (1)U2 和 U3 的概率密度 fk(x)(k=2,3); (2)接连三周中的周最大需求量的概率密度 f(3)(x)20 G=(x,y)|x 2+y2r2是以原点为圆心,半径为 r 的圆形区域,而随机变量 X 和Y 的联合分布是在区域 G 上的均匀分布试确定随机变量 X 和 Y 的独立性和相关性21 利用列维一林德伯格定理,证明棣莫弗一拉普拉斯定理22 将 n
7、个观测数据相加时,首先对小数部分按“四舍五入” 舍去小数位后化为整数试利用中心极限定理估计:(1)试当 n=1500 时求舍位误差之和的绝对值大于 15 的概率;(2)估计数据个数 n 满足何条件时,以不小于 90的概率,使舍位误差之和的绝对值小于 1023 设总体 X 的概率密度为 又设 X1,X 2,X n是来自 X 的一个简单随机样本,求未知参数 的矩估计量24 设总体 X 的概率密度为 试用样本X1,X 2,X n 求参数 的矩估计和最大似然估计25 设 X1,X 2,X n 是来自对数级数分布的一个样本,求 p 的矩估计26 设总体 X 服从参数为 N 和 p 的二项分布,X 1,X
8、 2,X n 为取自 X 的样本,试求参数 N 和 p 的矩估计27 设总体 X 的分布律为截尾几何分布 PX=k= k-1(1 一 ),k=1 ,2,r, PX=r+1=r, 从中抽得样本 X1,X 2,X n,其中有 m 个取值为 r+1,求 的最大似然估计28 设 X1,X 2,X n 为 X 的简单随机样本,且 X 具有概率密度求未知参数 的矩估计和最大似然估计29 假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为 R(未知常数)现在按还原抽样方式随意抽取的 n 件中发现 k 件不合格品试求 R 的最大似然估计值30 设随机变量 X 在(0,1)上服从均匀分布,令随机变量 (1)求 Y的分布函
9、数 FY(y);(2)求 Y 的数学期望 EY31 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度 令Z=maxX,Y,求: (1)Z 的分布函数; (2) 在 Xx(x0)的条件下,求PZz|Xx32 设随机变量 X,Y 相互独立,且 PX=0=PX=1= PYx=x,0x1求Z=XY 的分布函数33 设随机变量(X,Y) 的概率密度为 求:(1)常数k 的值; (2)(X,Y)的边缘密度 fX(x)和 fY(y); (3)条件密度 fY|X(y|x)和 fX|Y(x|y); (4)PX+Y1的值34 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)= ,一 x+,一y+求常数 A 及条件概率密度
10、 fY|X(y|x)35 设随机变量 X 和随机变量 YN(0, 1),且 X 与 Y 相互独立令Z=(X 一 1)Y,记(Y,Z)的分布函数为 F(y,z) (1) 求 Z 的分布函数 FZ(z);(2)已知=08413,求 F(1,1)的值36 某系统由两个相互独立工作的元件串联而成,只要有一个元件不工作,系统就不工作,设第 i 个元件工作寿命为 Xi,已知 XiE( i), i0,i=1,2试求: (1)该系统的工作寿命 X 的概率密度 f(x); (2) 证明:对 t,s 0 有 PXt+s|Xt=PXs37 商店销售某种季节性商品,每售出一件获利 500 元,季度末未售出的商品每件亏
11、损 100 元,以 X 表示该季节此种商品的需求量,若 X 服从正态分布 N(100,4),问:(1)进货量最少为多少时才能以超过 95的概率保证供应;(2)进货量为多少时商店获利的期望值最大(1 65)=0 95,(095)=0 83,其中 (x)为标准正态分布函数)38 把一枚骰子独立地投掷 n 次,记 1 点出现的次数为随机变量 X,6 点出现的次数为随机变量 Y,(1)求EX,DX ;(2)分别求 ij 时、i=j 时 E(XiYj)的值;(3)求 X 与 Y 的相关系数39 设随机变量 X 的概率密度为 f(x),已知方差 DX=1,而随机变量 Y 的概率密度为 f(一 y),且 X
12、 与 Y 的相关系数为 ,记 Z=X+Y,求:(1)EZ,DZ;(2)用切比雪夫不等式估计 P|Z|240 设 X1,X 2,X n(n2)是总体 XN(0, 2)的一个简单随机样本, S2 分别为其样本均值和样本方差,记 求:(1)ET;(2)DT;(3)D(Y 1+Yn)41 设 X1,X 2,X n 为来自总体 X 的一个简单随机样本,X 的概率密度为(1)求 的矩估计量 (2)求 的最大似然估计量42 设总体 XU( ,+1),X 1,X 2,X n 是来自总体 X 的简单随机样本,试求:(1)参数 的矩估计量; (2)参数 的最大似然估计量考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷 78
13、 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 若 X 与 Y 不相关,则 E(XY)=EXEY,即 P(AB)=P(A)P(B),所以事件 A 与 B 独立若 X 与 Y 不相关且 P(A)=P(B)=p,由 X 与 Y 的联合概率分布知,X 与 Y 独立【知识模块】 概率论与数理统计2 【正确答案】 D【试题解析】 因 X,Y 不一定相互独立,故(A),(C) 均不正确由于 X 和 Y 均服从正态分布并不能保证(X,Y)服从正态分布,故 XY,(X,一 Y)也不一定服从正态分布【知识模块】 概率论与数理统计3 【正确答案】 A【试
14、题解析】 于(A) 满足 X1,X 2,X n,两两不相关, EXi,DX i 存在且有常数 C,使 根据切比雪夫大数定律条件,随机变量列服从大数定律关于(B)同一离散型分布,可能 EXi,DX i 不存在,故(B)错关于(C)X i 相互独立,如果同分布,则要求 E(Xi)存在,但是不一定同分布如果方差有界,D(Xi)C,则服从切比雪夫大数定律;若方差无界,故(C)错关于(D)X i 相互独立,如果同分布可以服从大数定律;如果 D(Xi)C 也行,现都不成立,故(D)错【知识模块】 概率论与数理统计4 【正确答案】 B【试题解析】 由已知条件得,X 1 一 X2N(0,2 2),X 3+X4
15、2N(0 ,2 2),从而 ,相互独立因此【知识模块】 概率论与数理统计二、填空题5 【正确答案】 【试题解析】 =(X 一 1)(Y 一 2),所求概率为 p=P(X 一 1)(Y 一 2)0 =PX 一 10,Y 一 20+PX 一 10,Y 一 20 =PX 1,Y 2+PX1,Y2 =PX1.PY2+PX1.PY2【知识模块】 概率论与数理统计6 【正确答案】 【试题解析】 XN(0,1),YN(0 ,1)且相互独立,则 3X+4YN(0 ,25),其概率密度为 一x+,所以 f(x)的最大值为【知识模块】 概率论与数理统计7 【正确答案】 【试题解析】 由 Y 2(200)知,Y 可
16、表示为 Y=X12+X22+X2002,其中X1,X 2,X 200 相互独立且均服从 N(0,1)进而知 Xi2 2(1),E(X i2)=1, D(Xi2)=2,i=1 ,2, ,200由中心极限定理知 ,所以PY200=【知识模块】 概率论与数理统计8 【正确答案】 1【知识模块】 概率论与数理统计9 【正确答案】 025【试题解析】 由样本值,样本取 0 为三次,1 为二次,2 为二次,故似然函数为 L(x1,x 7;p)=0 5 3p3(05 一 p)2,取对数得 ln L=一 3ln 2+2ln p+2ln(05 一p),令【知识模块】 概率论与数理统计三、解答题解答应写出文字说明
- 1.请仔细阅读文档,确保文档完整性,对于不预览、不比对内容而直接下载带来的问题本站不予受理。
- 2.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
- 3、该文档所得收入(下载+内容+预览)归上传者、原创作者;如果您是本文档原作者,请点此认领!既往收益都归您。
下载文档到电脑,查找使用更方便
2000 积分 0人已下载
下载 | 加入VIP,交流精品资源 |
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 考研 试卷 数学 概率论 数理统计 模拟 78 答案 解析 DOC
