2016中考数学二次函数压轴题(含答案).doc
《2016中考数学二次函数压轴题(含答案).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016中考数学二次函数压轴题(含答案).doc(13页珍藏版)》请在麦多课文档分享上搜索。
1、 - 1 - 中 考数学冲刺 复习 资料 :二次函数压轴题 面积类 1如图,已知抛物线经过点 A( 1, 0)、 B( 3, 0)、 C( 0, 3)三点 ( 1)求抛物线的解析式 ( 2)点 M 是线段 BC 上的点(不与 B, C 重合),过 M 作 MN y 轴交抛物线于 N,若点M 的横坐标为 m,请用 m 的代数式表示 MN 的长 ( 3)在( 2)的条件下,连接 NB、 NC,是否存在 m,使 BNC 的面积最大?若存在,求m 的值;若不存在,说明理由 解答: 解:( 1)设抛物线的解析式为: y=a( x+1)( x 3),则: a( 0+1)( 0 3) =3, a= 1; 抛
2、物线的解析式: y=( x+1)( x 3) = x2+2x+3 ( 2)设直线 BC 的解析式为: y=kx+b,则有: , 解得 ; 故直线 BC 的解析式: y= x+3 已知点 M 的横坐标为 m, MN y,则 M( m, m+3)、 N( m, m2+2m+3); 故 MN= m2+2m+3( m+3) = m2+3m( 0 m 3) ( 3)如图; S BNC=S MNC+S MNB=MN( OD+DB) =MNOB, S BNC=( m2+3m) 3=( m) 2+ ( 0 m 3); 当 m=时, BNC 的面积最大,最大值为 - 2 - 2如图,抛物线 的图象与 x 轴交于
3、 A、 B 两点,与 y 轴交于 C点,已知 B 点坐标为( 4, 0) ( 1)求抛物线的解析式; ( 2)试探究 ABC 的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标; ( 3)若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点,求 MBC 的面积的最大值,并求出此时 M点的坐标 解答: 解:( 1)将 B( 4, 0)代入抛物线的解析式中,得: 0=16a 4 2,即: a=; 抛物线的解析式为: y=x2 x 2 ( 2)由( 1)的函数解析式可求得: A( 1, 0)、 C( 0, 2); OA=1, OC=2, OB=4, 即: OC2=OAOB,又: OC AB, OAC OCB,得: OCA=
4、OBC; ACB= OCA+ OCB= OBC+ OCB=90, ABC 为直角三角形, AB 为 ABC 外接圆的直径; 所以该外接圆的圆心为 AB 的中点,且坐标为:(, 0) ( 3)已求得: B( 4, 0)、 C( 0, 2),可得直线 BC 的解析式为: y=x 2; 设直线 l BC,则该直线的解析式可表示为: y=x+b,当直线 l 与抛物线只有一个交点时,可列方程: x+b=x2 x 2,即: x2 2x 2 b=0,且 =0; 4 4( 2 b) =0,即 b= 4; 直线 l: y=x 4 所以点 M 即直线 l 和抛物线的唯一交点,有: - 3 - ,解得: 即 M(
5、2, 3) 过 M 点作 MN x 轴于 N, S BMC=S 梯形 OCMN+S MNB S OCB=2( 2+3) +23 24=4 平行四边形类 3如图,在 平面直角坐标 系中,抛物线 y=x2+mx+n 经过点 A( 3, 0) 、 B( 0, 3),点 P是直线 AB 上的动点,过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M,设点 P 的横坐标为 t ( 1)分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式 ( 2)若点 P 在第四象限,连接 AM、 BM,当线段 PM 最长时,求 ABM 的面积 ( 3)是否存在这样的点 P,使得以点 P、 M、 B、 O 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,
6、请直接写出点 P 的横坐标;若不存在,请说明理由 ( 1)分别利用 待定系数法求 两函数的解析式:把 A( 3, 0) B( 0, 3)分别代入 y=x2+mx+n与 y=kx+b,得到关于 m、 n 的两个方程组,解方程组即可; ( 2)设点 P 的坐标是( t, t 3),则 M( t, t2 2t 3),用 P 点的纵坐标减去 M 的纵坐标得到 PM 的长,即 PM=( t 3)( t2 2t 3) = t2+3t,然后根据二次函数的最值得到 - 4 - 当 t= =时, PM 最长为 =,再利用三角形的面积公式利用S ABM=S BPM+S APM计算即可; ( 3)由 PM OB,根
7、据平行四边形的判定得到当 PM=OB 时,点 P、 M、 B、 O 为顶点的四边形为平行四边形,然后讨论:当 P 在第四象限: PM=OB=3, PM 最长时只有,所以不可能;当 P 在第一象限: PM=OB=3,( t2 2t 3)( t 3) =3;当 P 在第三象限: PM=OB=3,t2 3t=3,分别解一元二次方程即可得到满足条件的 t 的值 解答: 解:( 1)把 A( 3, 0) B( 0, 3)代入 y=x2+mx+n,得 解得 ,所以抛物线的解析式是 y=x2 2x 3 设直线 AB 的解析式是 y=kx+b, 把 A( 3, 0) B( 0, 3)代入 y=kx+b,得 ,
8、解得 , 所以直线 AB 的解析式是 y=x 3; ( 2)设点 P 的坐标是( t, t 3),则 M( t, t2 2t 3), 因为 p 在第四象限, 所以 PM=( t 3)( t2 2t 3) = t2+3t, 当 t= =时,二次函数的最大值,即 PM 最长值为 =, 则 S ABM=S BPM+S APM= = ( 3)存在,理由如下: PM OB, 当 PM=OB 时,点 P、 M、 B、 O 为顶点的四边形为平行四边形, 当 P 在第四象限: PM=OB=3, PM 最长时只有,所以不可能有 PM=3 当 P 在第一象限: PM=OB=3,( t2 2t 3)( t 3) =
9、3,解得 t1= , t2= (舍去),所以 P 点的横坐标是 ; 当 P 在第三象限: PM=OB=3, t2 3t=3,解得 t1= (舍去), t2= ,所以 P点的 横坐标是 所以 P 点的横坐标是 或 - 5 - 4 如图,在平面 直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为 A( 0, 1), B( 2, 0), O( 0,0),将此三角板绕原点 O 逆时针旋转 90,得到 ABO ( 1)一抛物线经过点 A、 B、 B,求该抛物线的解析式; ( 2)设点 P 是在第一象 限内抛物线上 的一动点,是否存在点 P,使四边形 PBAB 的面积是 ABO 面积 4 倍?若存在,请求出 P 的坐
10、标;若不存在,请说明理由 ( 3)在( 2)的条件下,试指出四边形 PBAB 是哪种形状的四边形?并写出四边形 PBAB的两条性质 解:( 1) ABO 是由 ABO 绕原点 O 逆时针旋转 90得到的, 又 A( 0, 1), B( 2, 0), O( 0, 0), A( 1, 0), B( 0, 2) 方法一: 设抛物线的解析式为: y=ax2+bx+c( a0), 抛物线经过点 A、 B、 B, ,解得: , 满足条件的抛物线的解析式为 y= x2+x+2 方法二: A( 1, 0), B( 0, 2), B( 2, 0), 设抛物线的解析式为: y=a( x+1)( x 2) 将 B(
11、 0, 2)代入得出: 2=a( 0+1)( 0 2), 解得: a= 1, 故满足条件 的抛物线的解析式为 y=( x+1)( x 2) = x2+x+2; ( 2) P 为第一象限内抛物线上的一动点, 设 P( x, y),则 x 0, y 0, P 点坐标满足 y= x2+x+2 - 6 - 连接 PB, PO, PB, S 四边形 PBAB=S BOA+S PBO+S POB, =12+2x+2y, =x+( x2+x+2) +1, = x2+2x+3 AO=1, BO=2, ABO 面积为: 12=1, 假设四边形 PBAB 的面积是 ABO 面积的 4 倍,则 4= x2+2x+3
12、, 即 x2 2x+1=0, 解得: x1=x2=1, 此时 y= 12+1+2=2,即 P( 1, 2) 存在点 P( 1, 2),使四边形 PBAB 的面积是 ABO 面积的 4 倍 ( 3)四边形 PBAB 为等腰梯形,答案不唯一,下面性质中的任意 2 个均可 等腰梯形同一底上的两个内角相等; 等腰梯形对角线相等; 等腰梯形上底与下底平行; 等腰梯形两腰相等( 10 分) 或用符号表示: BAB= PBA或 ABP= BPB; PA=BB; BP AB; BA=PB 5如 图,抛物线 y=x2 2x+c 的顶点 A 在直线 l: y=x 5 上 ( 1)求抛物线顶点 A 的坐标; ( 2
13、)设抛物线与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于点 C、 D ( C 点在 D 点的左侧),试判断 ABD 的形状; ( 3)在直线 l 上是否存在一点 P,使以点 P、 A、 B、 D 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由 - 7 - 解:( 1) 顶点 A 的横坐标为 x= =1,且顶点 A 在 y=x 5 上, 当 x=1 时, y=1 5= 4, A( 1, 4) ( 2) ABD 是直角三角形 将 A( 1, 4)代入 y=x2 2x+c,可得, 1 2+c= 4, c= 3, y=x2 2x 3, B( 0, 3) 当 y=0 时, x2 2x
- 1.请仔细阅读文档,确保文档完整性,对于不预览、不比对内容而直接下载带来的问题本站不予受理。
- 2.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
- 3、该文档所得收入(下载+内容+预览)归上传者、原创作者;如果您是本文档原作者,请点此认领!既往收益都归您。
下载文档到电脑,查找使用更方便
2000 积分 0人已下载
下载 | 加入VIP,交流精品资源 |
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2016 中考 数学 二次 函数 压轴 答案 DOC
