经济数学基础教案.doc

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1、 罗定市中等职业技术学校 备 课 本 2012 至 2013 学年度第 二 学期 课程名称： 经济数学基础 . 适用班级： 11 春大专会计 . 授课教师： 黄燕琼 . - 2 - 课 程 表 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 早 读 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 11春大专会计 11春大专会计 第六节 11春大专会计 11春大专会计 第七节 晚修一 晚修二 - 3 - 授 课 教 学 计 划 教材分析： 经济数学基础（专科）课程是广播电视大学会计学和工商管理专业学生的一门必修的重要基础课。它是为培养适应四个现代化需要的、符合社会主义市场经济要求的大专应用型经济管理人才服务的。

2、 通过本课程的学习，使学生获得微积分和线性代数的基本知识，培养学生的基本运算能力和用定性与定量相结合的方法处理经济问题的初步能力，并为学习财经科各专业的后继课程和今后工作需要打下必要的数学基础。 教学目的、要求： 通过本课程的 学习，使学生对极限的思想和方法有初步认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，培养辩证唯物主义观点；初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，并受到运用变量数学方法解决简单实际问题的初步训练。 通过本课程的学习，使学生初步熟悉线性代数的研究方法，培养学生的抽象思维、逻辑推理以及运算能力。 重点章节： 极限、导数与微分；导数应用；不定积分； 定

3、积分；积分应用；行列式； 矩阵；线性方程组 难点 章节 ： 导数应用；不定积分； 积分应用；行列式； 矩阵；线性方程组 实习、实验 教学项目： - 4 - 学期授课进度计划表 周次 课 次 授 课 内 容 课 时 备 注 1 第 1 章 函数 概念 2 2 第 1 章 函数 的基本属性 2 2 第 1 章 基本初等函数 2 3 第 1 章 初等函数 2 3 第 1 章 常用的经济函数 2 4 第 2 章 极限的概念 2 4 第 2 章 极限的运算（一） 2 5 第 2 章 极限的运算（二） 2 5 第 2 章 函数的连续性 2 6 第 3 章 导数的概念（一） 2 6 第 3 章 导数的概念（

4、二） 2 7 第 3 章 求导法则（一） 2 7 第 3 章 求导法则（二） 2 8 第 3 章 求导法则（三） 2 8 第 3 章 求导法则（四） 2 9 第 3 章 微分及其在近似计算中的应用（一） 2 9 第 3 章 微分及其在近似计算中的应用（二） 2 10 第 3 章 导数与微分 （复习） 2 10 第 4 章 微分中值定理与洛必达法则 2 - 5 - 11 第 4 章 拉格朗日中值定理及函数的单调性 2 11 第 4 章 函数的极值与最值（一） 2 12 第 4 章 函数的极值与最值（二） 2 12 第 4 章 函数图形的描绘（一） 2 13 第 4 章 函数图形的描绘（二） 2

5、13 第 5 章 不定积分的概念及性质 2 14 第 5 章 不定积分的积分方法（一） 2 14 第 5 章 不定积分的积分方法（二） 2 15 第 5 章 不定积分的积分方法（三） 2 15 第 6 章 定积分的概念与性质 2 16 第 6 章 微积分基本公式（一） 2 16 第 6 章 微积分基本公式（二） 2 17 第 6 章 定积分积分方法（一） 2 17 第 6 章 定积分积分方法（二） 2 18 第 6 章 定积分的几何应用（一） 2 18 第 6 章 定积分的几何 应用（二） 2 19 复习考试 2 19 复习考试 2 20 复习考试 2 20 复习考试 2 - 6 - 记 事

6、- 7 - 备 课 教 案 第 一 周 星期五 课 题 函数 所需课时 2 教学目的 理解函数的概念，掌握函数的几何特性，为研究微分做好准备。掌握基本初等 函数的各种状态，为研究更深一步的函数作准备。 重 点 函数的概念，函数的几何特性，各种基本初等函数的 性态。 难 点 反函数的理解，分段函数的理解，复合函数的理解。 教学过程 ： 一、 组织教学 点名、组织课堂纪律 二、 复习引入 同学们就以前学过的函数的知识谈谈自己对函数的理解。 三、 讲授新课 一、 函数的概念： 1、 函数的定义： 1） Def：设 x 和 y 是 两个变量， D 是给定的非空数集。若对于每一个数 xD， 按照 某一确

7、定的对应法则 f，变量 y 总有唯一确定的数值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作yf(x), xD。 Note：（ 1） x 称为自变量 , y 称为因变量或函数； （ 2） D 称为定义域 , 记作 D f, 即 D fD； （ 3） f 称为 函数的对应法则； （ 4）集合 y|yf(x), xD称为值域。 当自变量 x 在定义域内取定某确定值 x0时，因变量 y 按照所给函数关系求出的对应值 y0叫做当 x= x0时的函数值，记作0xxy 或 f (x0) 例 1：已知 1()1 xfx x ，求 2110 , , , , 1 ,22f f f x f f x f x 解： 121

8、211 0 1 10 1 ,1 0 2 1 3ff - 8 - 112221 111111111111 1 211xxx xfxxxxfxxx xfxxxxfxx 例 2：求下列函数的定义域 （ 1） 2352fx xx （ 2） 29f x x （ 3） lg 4 3f x x （ 4） a r c s i n 2 1f x x （ 5） l g 4 3 a r c s i n 2 1f x x x 解：（ 1）在分式2352xx 中，分母不能为零，所以 25 2 0xx，解得 25x ，且 0x 即定义域为 22, , 0 0 ,55 。 （ 2）在偶次方根中，被开方式必须大于等于零，所以

9、 290x，解得 33x 即定义域为 3,3 （ 3）在对数式中，真数必须大于零，所以 4 3 0x ，解得 34x，即定义域为 3,4（ 4）反正弦或反余弦中的式子的绝对值必须小于等于 1，所以有 1 2 1 1x ，解得01x，即定义域为 0， 1 （ 5）该函数为（ 3）（ 4）两例中函数的代数和，此时函数的定义域为（ 3）（ 4）两例中定义域的交集，即 33, 0 , 1 , 144 小结：定义域的求解原则： - 9 - （ 1） 1 0xx 含 时 ，（ 2） 0xx含 时 ， （ 3） ln 0xx含 时 ， （ 4） a r c s i n , a r c c o s 1x x

10、x 含 时 ， （ 5）同时含有上述四种情况的人以两种或两种以上时，要求各部分都成立的交集。 2）邻域： 设 ,a 为两个实数， 0 ，则称满足不等式 xa 即以 a 为中心的开区间 ,aa为点 a 的 邻域。 点 a 为该邻域的中心， 为该邻域的半径。 四、练习 ： 求下列函数的定义域： （ 1） 2352fx xx （ 2） 29f x x （ 3） lg 4 3f x x （ 4） a r c s i n 2 1f x x （ 5） l g 4 3 a r c s i n 2 1f x x x 五、 归纳 小结 本节主要 复习了函数的定义及函数定义域值域的求法。这部分内容的掌握将为我们以

11、后的继续学习打下良好的基础。 课后作业： 1、求函数 )1ln( 2xy 的定义域 ； 2、 作函数0,20,)( 2xxxxxf 的图像 反 思 录： - 10 - 备 课 教 案 第 二 周 星期三 课 题 函数 所需课时 2 教学目的 （ 1）理解 复合函数、分段函数 的概念。 （ 2）掌握 函数的特性 。 重 点 函数特性的理解 。 难 点 函数特性的理解。 教学过程 ： 一、组织教学 点名、组织课堂纪律 二、复习引入 1、什么叫做函数？ 2、求下列函数的定义域及值域。 （ 1） 29f x x （ 2） lg 4 3f x x 三、讲授新课 分段函数 对于自变量的不同取值范围，又不完

12、全相 同的对应法则的函数，称为分段函数。 例 3： 函数1110 2xxxxy. 这是一个分段函数 , 其定义域为 D0, 1(0, ) 0, ). 当 0x1 时 , xy 2 ; 当 x1 时 , y1x. 2212)21( f; 2 1 2)1( f ; f(3)134. Note：（ 1）分段函数是一个函数而不是几个函数； （ 2）分段函数的定义域是各段定义域的 并集。 3、显函数和隐函数 若函数中的因变量 y 用自变量 x 的表达式直接表示出来，这样的函数称为显函数。 一般地，若两个变量 x,y 的函数关系用方程 F(x,y)=0 的形式表示，即 x,y 的函数关系隐藏在方程里，这样

13、的函数叫做隐函数。 - 11 - 例如： 0xyxy e 有的隐函数可以转化成显函数，由隐函数转化成显函数的过程叫做隐函数的显化。 二、 函数的几种特性： 1、函数的有界性 设函数 f(x)的定义域为 D, 数集 XD. 如果存在数 K1, 使对任一 xX, 有 f(x)K1, 则称函数 f(x)在 X 上有上界 , 而称 K1 为函数 f(x)在 X 上的一个上界 . 图形特点是 yf(x)的图形在直线yK1的下方 . 如果存在数 K2, 使对任一 xX, 有 f(x) K2, 则称函数 f(x)在 X 上有下界 , 而称 K2 为函数f(x)在 X 上的一个下界 . 图形特点是 , 函数

14、yf(x)的图形在直线 yK2的上方 . 如果存在正数 M, 使对任一 xX, 有 | f(x) |M, 则称函数 f(x)在 X 上有界 ; 如果这样的 M不存在 , 则称函数 f(x)在 X 上无界 . 图形特点是 , 函数 yf(x)的图形在直线 y M 和 y M 的之间 . 函数 f(x)无界 , 就是说对任何 M, 总存在 x1X, 使 | f(x) | M. 例如 (1)f(x)sin x 在 (, )上是有界的 : |sin x|1. (2)函数xxf 1)( 在开区间 (0, 1)内是无上界的 . 或者说它在 (0, 1)内有下界 , 无上界 . 这是因为 , 对于任一 M1

15、, 总有 x1: 1101 Mx, 使 Mxxf 11 1)(, 所以函数无上界 . 函数xxf 1)( 在 (1, 2)内是有界的 . 2、函数的单调性 设函数 y f(x)的定义域为 D, 区间 I D. 如果对于区间 I 上任意两点 x1及 x2, 当 x1 f(x2), 则称函数 f(x)在区间 I 上是单调减少的 . 单调增加和单调减少的函数统称为单调函数 . 函数单调性举例 : 函数 y x2 在区间 (, 0上是单调增加的 , 在区间 0, )上是单调减少的 , 在（ , ）上不是单调的 . 3、函数的奇偶性 设函数 f(x)的定义域 D 关于原点对称 (即若 xD, 则 xD)

16、. 如果对于任一 xD, 有 f(x) f(x), 则称 f(x)为偶函数 . 如果对于任 一 xD, 有 f(x) f(x), 则称 f(x)为奇函数 . - 12 - 偶函数的图形关于 y 轴对称 , 奇函数的图形关于原点对称 , 奇偶函数举例 : yx2, ycos x 都是偶函数 . yx3, ysin x 都是奇函数 , ysin xcos x 是非奇非偶函数 . 例 4： 判断函数 )1(lo g)( 2 xxxfa的奇偶性 . 解 函数的定义域为 D= ),( ,又因为 )1lo g (1)()(lo g)( 22 xxxxxf a 12221)1(log xxxxa)1(log

17、 2 xxa )()1(lo g 2 xfxxa 所以函数 )1(lo g)( 2 xxxfa是奇函数 . 4、函数的周期性 设函数 f(x)的定义域为 D. 如果存在一个正数 l , 使得对于任一 xD 有 (xl)D, 且 f(xl) f(x) 则称 f(x)为周期函数 , l 称为 f(x)的周期 . 周期函数的图形特点 : 在函数的定义域内 , 每个长度为 l 的区间上 , 函数的图形有相同的形状 . 例如 , xyxy c os,sin 的周期 2T , xyxy cot,tan 的周期 T ,正弦型曲线函数 )sin( xAy 的周期为2T. 四、练习 已知函数1110 2xxxx

18、y，求 f(0.04)和 f(9)。 五、归纳小结 本节主要 总结了函数的几种特性 ， 适当时候可以结合图像来分析理解。 课后作 业： 求函数 ?)1(),0(),1(010)( 2 fffxxxxf 的定义域及函数值， 反 思 录： - 13 - 备 课 教 案 第 三 周 星期五 课 题 基本初等函数 所需课时 2 教学目的 （ 1） 理解反函数，会求一个函数的反函数 。 （ 2） 掌握五类基本初等函数 。 重 点 掌握五类基本初等函数。 难 点 理解反函数，会求一个函数的反函数。 教学过程 ： 一、组织教学 点名、组织课堂纪律 二、复习引入 1、计算： 32 ； 02 ； 22 ； 41

19、16 ； 3227 ； 2149 ； 2、怎样画函数的图像？ 三、讲授新课 一 、 初等函数 1、反函数 定义 1.1 设函数 ZyDxxfy ,),( .若对于任意一个 Zy ,D 中都有惟一的一个x ,使得 yxf )( 成立 ,这时 x 是以 Z为定义域的 y 的函数 ,称它为 )(xfy 的反函数 ,记作Zyyfx ),(1 . 在函数 )(1 yfx 中 , y 是自变量 , x 表示函数 .但按照习惯 ,我们需对调函数)(1 yfx 中的字母 x ,y ,把它改写成 Zxxfy ),(1 . 今后凡不特别说明 ,函数 )(xfy 的反函数都是这种改写过的 Zxxfy ),(1 形式

20、 . 函数 Dxxfy ),( 与 Zxxfy ),(1 互为反函数 ,它们的定义域与值域互换 . 在同一直角坐标系下 , Dxxfy ),( 与 Zxxfy ),(1 互为反函数的图形关于直线xy 对称。 - 14 - 例如 ,函数 23 xy 与函数32 xy互为反函数 ,其图形如图 1.1 所示 ,关于直线 xy对称 . 函数 xy 2 与函数 xy 2log 互为反函数 ,它们的图形在同一坐标系中是关于直线xy 对 称的 .如图 1.2 所示 . y 23 xy xy y xy 2 xy 32xy1 xy 2log -2 0 1 x 0 1 x -2 图 1.1 图 1.2 定理 .

21、（ 反函数存在定理 ） 单调函数必有反函数 ,且单调增加 (减少 )的函数的反函数也是单调增加 (减少 )的 . 求反函数可以按以下步骤进行 : (1) 从方程 )(xfy 中解出惟一的 x ,并写成 )(ygx ; (2) 将 )(ygx 中的字母 yx, 对调 ,得到函数 )(xgy ,这就是所求的函数 )(xfy 的反函数 . 2 . 复合函数 定义 1.2 假设有两个函数 )(),( xuufy ,与 x 对应的 u 值能使 y 有定义 ,将)(xu 代入 )(ufy ,得到函数 )( xfy .这个新函数 )( xfy 就叫做是由)(ufy 和 )(xu 经过复合而成的复合函数 ,称

22、 u 为中间变量 . 例如 ,由 xxueufy u c o s)(,)( 可以复合成复合函数 xexfy cos)( . 复合函数不仅可用两个函数复合而成 ,也可以有多个函数相继进行复合而成 .如由xvvuuy s in,ln, 可以复合成复合函数 xy sinln . 需要指出 ,不是任何两个函数都能复合成复合函数 .由定义易知 ,只有当 )(xu 的值域与 )(ufy 的定义域的交集非空时 ,这两个函数才能复合成复合函数 .例如函数 uy ln 和2xu 就不能复合成一个复合函数 .因为 2xu 的值域为 0,( ,而 uy ln 的定义域为 ),0( ，显然 )ln (,),0(0,(

23、 2xy 无意义 . 3 . 基本初等函数 - 15 - 我们学过的五类函数 :幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数 统称为基本初等函数 . 为了便于应用 ,下面就其图像和性质作简要的复习 .参看表 1-1 . 表 1-1 基本初等函数及图像性质 序号 函数 图像 性质 1 幂函数 Rxy , y 0 0 (1,1) 0 x 在第一象限， 0 时函数单增；0 时函数单减都过点（ 1， 1） 2 指数函数 )10( aa ayx且y 10 a 1a 1 0 x 1a 时函数单增； 10 a 时函数单减 共性：过（ 0， 1）点，以 x 轴为渐近线 3 对数函数 )10( log aa

24、 xy a且y 1a 0 1 x 10 a 1a 时函数单增； 10 a 时函数单减 共性：过（ 1， 0）点，以 y 轴为渐近线 4 三角函数 正弦函数 xy sin y 1 - 0 x -1 奇函数 ,周期 T=2 ,有界 1sin x 余弦函数 xy cos y 1 -20 2 x -1 偶函 数 ,周期 T=2 ,有界1cos x - 16 - 正切函数 xy tan y -20 2 23x 奇函数 ,周期 T= ,无界 余切函数 xy cot y x - -20 2 奇函数 ,周期 T= ,无界 5 反三角函数 反正弦函数 xy arcsin y 2-1 0 1 x -22,2,1,

25、1 yx 奇函数，单调增加，有界 反余弦函数 xy arccos y 2-1 0 1 x ,0,1,1 yx ,单调减少，有界 反正切函数 xy arctan y 2y0 x 2y)2,2(),( yx 奇函数，单调增加，有界，2y为两条水平渐近线 - 17 - 反余切函数 xarcy cot y 20 x ),0(),( yx 单调减少，有界， yy ,0 为两条水平渐近线 四、练习 1、基本初等函数有哪几类？ 2、是不是所有函数都有反函数？ 五、归纳小结 这一节课我们复习了五类基本初等函数，它们的性质可以结合图像来理解和记忆。 课后作业： 指出下列函数由哪些基本初等 函数（或 简单函数 ）

26、构成？ (1) )ln(sin 2xy (2) xey 2 (3) xy 2arc tan1 反 思 录： - 18 - 备 课 教 案 第 三 周 星期三 课 题 初等函数 所需课时 2 教学目的 理解初等函数的定义，并能把两个以上的基本初等函数合并成一个初等函数；也能把一个初等函数拆分成几个基本初等函数。 重 点 把两个以上的基本初等函数合并成一个初等函数和把一个初等函数拆分成几个基本初等函数。 难 点 把两个以上的基本初等函数合并成一个初等函数和把一个初等函数拆分成几个基本初等函数。 教学过程 ： 一、组织教学 点名、组织课堂纪律 二、复习引入 填空： 1、纠正作业。 2、 画出五种基本

27、初等函数的草图 。 三、讲授新课 定义 1.3 由基本初等函数经过 有限次四则 运算或 有限次复合 所构成的，并能用 一个式子 表示的函数，统称为 初等函数 . 【 例 1 4】 下列函数是由哪几个简单函数复合而成的 . （ 1） xy sinln （ 2） 1cos xy （ 3） xey 2sin 解 （ 1）令 xu sin ，则 uy ln . 于是 xy sinln 是由 uy ln ， xu sin 复合而成的 . （ 2） 令 1xv ， vu ，则 uy cos . 所以 1cos xy 是由 uy cos ， vu ， 1xv 复合而成的 . （ 3） 令 xv 2 ， vu

28、 sin ，则 uey . 所以 xey 2sin 是由 uey ， vu sin ， xv 2 复合而成的 . 本课程研究的函数，主要是初等函数 .凡不是初等函数的函数，皆称为非初等函数 . - 19 - 【 例 1 5】将下列几个基本初等函数复合成一个初等函数。 （ 1） xu sin uy ln . （ 2） uy cos vu 1xv （ 3） uey ， vu sin ， xv 2 四、练习 将下列几个基本初等函数复合成一个初等函数。 （ 1） xv sin vy ln . （ 2） 1xv vu uy cos （ 3）， vu sin xv 2 uey 五、归纳小结 初等函数是由基

29、本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合所构成的函数。 注意：要掌握好将一个初等函数分解成较简单函数，其步骤是自外层向内层逐层分解，切忌漏层。 课后作业： 2、判定下列函数的奇偶性？ (1) )()( xfxfy (2) xx eey (3) 为自然数）nxyn (12 3、作下列函数的图像？ (1) 112 xxy(2) xey (3) xy sin 反 思 录： - 20 - 备 课 教 案 第 三 周 星期五 课 题 常用的经济函数 所需课时 2 教学目的 1、理解几个常用的经济函数 2、会用函数的知识解决经济问题 重 点 理解经济函数的含义及应用 难 点 运用经济函数解决经济问题

30、教学过程 ： 一、组织教学 点名、组织课堂纪律 二、复习引入 函数 xy sinln 是由 ， 这两个函数复合而成的。 三、讲授新课 经济函数主要包括： 1、需求函数 q(p) (p 为价格 ) 2、成本函数 C(q) 3、收入函数 R(q) 4、利润函数 L(q) 1 需求函数与价格函数 1.1 线性需求函数 1.2 二次曲线需求函数 1.3 指数需求函数 注：一般地，需求量随价格上涨而减少。因此，通常需求 函数是价格的单调减少函数。 价格函数反映商品需求和价格的关系。 2 供给函数 一般地，商品供给量随商品价格的上涨而增加。因此，商品供给函数是商品价格的单调增加函数。 - 21 - 3 总

31、成本函数（单调增加函数） 注：生产成本包括固定成本和可变成本。 4 收入函数利润函数 总收入 )()( qqPqRR 和平均收入 )()( qPqqRR ，其中 )(qP 是商品的价格函数，它们均是出售商品数量的函数。 总利润 )()()( qCqRqLL 和平均 利润qqLqLL )()( ，均是产量 q 的函数 注：利润函数 ()Lq 出现的三种情况： （ 1） ( ) ( ) ( ) 0L q R q C q 有盈余生产 （ 2） ( ) ( ) ( ) 0)， 1-cosx， arcsinx 等都是无穷小量。 - 27 - 当 x +时， 01lim nn，所以 n1是无穷小量 . 都

32、是无穷小量。，时，同样，当 nnnx 2 111 2 定理 4 极限与无穷小之间的关系： ，逆命题也成立。为无穷小量其中。则若0)(lim:)()()(,)(lim00xxxAxfAxfxxxx无穷小量的性质 定理 5 有限个无穷小量的代数和是无穷小量。 例如，当 x 0时， x+sinx 也是无穷小量 定理 6 无穷小量与有界量之积是无穷小量。 例如，当 x 0时， xsinx也是无穷小量。 推论 1：任一常数与无穷小量之积是无穷小量。 例如，当 x 0时， 3sinx也是无穷小量。 推论 2：有限个无穷小量之积是无穷小量。（注：两个无穷小之商 未必是无穷小） 2、无穷大量 当 x0x（或）

33、时，如果函数 f(x)的绝对值无限增大，则称当 x0x（或）时，f(x)是无穷大量。记作0limxxf(x)= ,或 f(x)。 定义 6 若 )(lim 0 xfxx（或 )(lim xfx） ,则称 )(xf 为当0xx（或 ）时的无穷大量 ,简称无穷大。 如oxlim x1 = ，表示当 时 , x1 为无穷大 . 关于无穷大量几点说明 : 1.无穷大量不是一个很大的数 ,它是极限的概念 ; 2.无穷大量的实质是极限不存在 ,为了表示记作 或 . 3.若数列 nx当 n +时，它项的绝对值无限增大，则 nx是无穷大量。 4.如果当 x0x（或）时，函数 f(x)是无穷大量，那么)(1xf

34、就是当 x0x（或）- 28 - 时的无穷小量，反过来，如果当 x0x（或）时，函数 f(x)是非零无穷小量，那么)(1xf就是当 x0x（或）时的无穷大量。 即无穷大量的倒数是无穷小量。无穷小量 (非零 )的倒数是无穷大量。 (3)无穷大必无界，但反之不真。 因此，证明一个变量是无穷小量的方法就是证明它的极限为 0， 证明一个变量是无穷大量的方法就是证明它倒数是无穷小量。 四、练习 判断下列函数在指定点的是否存在极限 2,2,1xxxxy（当 2x 时） 0,310,sinxxxxy（当 0x 时） 五、归纳小结 理解极限的概念， 函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系

35、； 熟练掌握 x 和0xx时 f(x)的极限存在的充要条件， 理解无穷大 、无穷小 的概念，掌握无穷大的判定方法 和 无穷小的概念及性质，会用无穷小量的性质求极限 . 课后作业： 反 思 录： - 29 - 备 课 教 案 第 四 周 星期五 课 题 极限的运算（一） 所需课时 2 教学目的 掌握函数极限的运 算法则及其推论，能运用运算法则求极限 重 点 函数极限的运算法则及其推论 难 点 函数极限的运算法则 的灵活运用 教学过程 ： 一、组织教学 点名、组织课堂纪律 二、复习引入 一、 导入新课 1、函数极限是怎样定义的？函数极限存在的充要条件是什么？ 2、无穷小的性质有哪些？ 二、 讲授新

36、课 （一） 极限的运算法则 设 x 在同一变化过程中 )(lim xf （此处省略了自变量 x 的变化趋势，下同）及 )(lim xg都存在，则有下列运算法则： 法则 1、 lim f(x) g(x)= lim f(x) lim g(x) 法则 2、 lim f(x) g(x)= lim f(x) lim g(x) 法则 3、 lim)( )(xg xf=)(lim )(lim xg xf（ lim g(x) 0） 提示：法则的证明不作要求 . (1)直接代入求值 例 1 求2limx(3x2 -4x+1) 解：2limx(3x2 -4x+1)=3 22 -4 2+1=5 例 2 求1limx

37、 234222 x xx- 30 - 解：1limx 234222 x xx=)23(lim)42(lim2121xxxxx = -53 例 3 求45 127lim 224 xxxxx解：45 127lim 224 xxxxx=4limx )4)(1()4)(3( xx xx =4limx 13xx =31 小结 ：0xx时，可直接代入（若代入后令分母为零。可先约分后再代 入） 举例： 1、5limx6x 2、2limx（ 6x+5） 3、 )6(lim 210 xxx 4、35 32lim5 xxx5、636lim26 xxx6、2 44lim22 xxxx（ 2）型 例 4 求xlim 233222 xx xx解：xlim 233222 xx xx=xlim22213312xxxx =32小结 ： x 时，型的极限，可用分子分母中 x的最高次幂除之 课堂练习 1、计算xlim xxxx 32332（ 3） - 型，00型 ， 例 5 求下列函数极限 1、1limx（313x - x11 ） 2、0limx xx 11 3、xlim 31cosxxx 解： 1、1limx（313x - x11 ） =1limx )1)(1()1(322xxxxx