2011年新疆乌鲁木齐市第八中学高二上学期期末考试理科数学卷.doc

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1、2011年新疆乌鲁木齐市第八中学高二上学期期末考试理科数学卷 填空题 已知函数 满足： ， ，则=_ 答案： 解答题 已知 是首项为 19，公差为 -2的等差数列， 为 的前 项和 . （ ）求通项 及 ； （ ）设 是首项为 1，公比为 3的等比数列，求数列 的通项公式及其前 项和 . 答案：略 已知函数 （ I）求函数 的最小正周期。 (II) 求函数 的最大值及 取最大值时 x的集合 答案：略 先后随机投掷 2枚正方体骰子，其中 表示第 枚骰子出现的点数， 表示第 枚骰子出现的点数。设点 P的坐标为 。 （ 1）求点 在直线 上的概率； （ 2）求点 满足 的概率 答案： （ 1） （

2、2） 如图，在五棱锥 PABCDE 中， PA 平面 ABCDE， AB CD， AC ED，AE BC， ABC=4 5， AB=2 ， BC=2AE=4，三角形 PAB是等腰三角形 （ ）求证：平面 PCD 平面 PAC； （ ）求直线 PB与平面 PCD所成角的大小； （ ）求四棱锥 PACDE 的体积 答案： （ ）证明略 （ ） 30 （ ） （ ）证明：因为 ABC =45， AB=2 ， BC=4，所以在 中，由余弦定理得： ，解得 ， 所以 ，即 ，又 PA 平面 ABCDE，所以 PA， 又 PA ，所以 ，又 AB CD，所以 ，又因为 ，所以平面 PCD 平面 PAC；

3、（ ）由（ ）知平面 PCD 平面 PAC，所以在平面 PAC内，过点 A作于 H，则 ，又 AB CD， AB 平面 内，所以 AB平行于平面 ， 点 A到平面 的距离等于点 B到平面 的距离，过点 B作 BO 平面于点 O，则 为所求角，且 ，又容易求得 ， ，即 = ， 直线 PB与平面 PCD所成角的大小为 ； （ ）由（ ）知 ，所以 ，又 AC ED，所以四边形ACDE是直角梯形，又容易求得 ， AC= ， 四边形 ACDE的面积为 ， 四棱锥 PACDE 的体积为 = 。 已知一条曲线 C在 y轴右边， C上每一点到点 F(1,0)的距离减去它到 y轴距离的差都是 1 （ 1）求

4、曲线 C的方程 . （ 2）是否存在正数 m，对于过点 M(m,0)且与曲线 C有两个交点 A,B的任一直线，都有 若存在，求出 m的取值范围，若不存在，请说明理由 . 答案：解：（ ）设 P（ x， y）是曲线 C上任意一点，那么点 P（ x， y）满足： 化简得 . ( )设过点 M（ m， 0）（ m0）的直线 l与曲线 C的交点为 A ， B。 设 l的方程为 x=ty+m，由 得 ， =16（ +m） 0， 于是 又 。 = +1+ 0 又 ，于是不等式 等价于 由 式，不等式 等价于 对任意实数 t， 的最小值为 0，所以不等式 对于一切 t成立等价于 ，即 。 由此可知，存在正数 m，对于过点 M（ m， 0）且与曲线 C有两个交点 A,B的任一直线，都有 ，且 m的取值范围 。 设 a为实数，函数 f(x) 2x2 (x-a) |x-a|. (1)若 f(0)1，求 a的取值范围； (2)求 f(x)的最小值； (3)设函数 h(x) f(x)， x (a， )，直接写出 (不需给出步骤 )不等式 h(x)1的解集 答案：略