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    2011年新疆乌鲁木齐市第八中学高二上学期期末考试理科数学卷.doc

    • 资源ID:320825       资源大小:122.74KB        全文页数:5页
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    2011年新疆乌鲁木齐市第八中学高二上学期期末考试理科数学卷.doc

    1、2011年新疆乌鲁木齐市第八中学高二上学期期末考试理科数学卷 填空题 已知函数 满足: , ,则=_ 答案: 解答题 已知 是首项为 19,公差为 -2的等差数列, 为 的前 项和 . ( )求通项 及 ; ( )设 是首项为 1,公比为 3的等比数列,求数列 的通项公式及其前 项和 . 答案:略 已知函数 ( I)求函数 的最小正周期。 (II) 求函数 的最大值及 取最大值时 x的集合 答案:略 先后随机投掷 2枚正方体骰子,其中 表示第 枚骰子出现的点数, 表示第 枚骰子出现的点数。设点 P的坐标为 。 ( 1)求点 在直线 上的概率; ( 2)求点 满足 的概率 答案: ( 1) (

    2、2) 如图,在五棱锥 PABCDE 中, PA 平面 ABCDE, AB CD, AC ED,AE BC, ABC=4 5, AB=2 , BC=2AE=4,三角形 PAB是等腰三角形 ( )求证:平面 PCD 平面 PAC; ( )求直线 PB与平面 PCD所成角的大小; ( )求四棱锥 PACDE 的体积 答案: ( )证明略 ( ) 30 ( ) ( )证明:因为 ABC =45, AB=2 , BC=4,所以在 中,由余弦定理得: ,解得 , 所以 ,即 ,又 PA 平面 ABCDE,所以 PA, 又 PA ,所以 ,又 AB CD,所以 ,又因为 ,所以平面 PCD 平面 PAC;

    3、( )由( )知平面 PCD 平面 PAC,所以在平面 PAC内,过点 A作于 H,则 ,又 AB CD, AB 平面 内,所以 AB平行于平面 , 点 A到平面 的距离等于点 B到平面 的距离,过点 B作 BO 平面于点 O,则 为所求角,且 ,又容易求得 , ,即 = , 直线 PB与平面 PCD所成角的大小为 ; ( )由( )知 ,所以 ,又 AC ED,所以四边形ACDE是直角梯形,又容易求得 , AC= , 四边形 ACDE的面积为 , 四棱锥 PACDE 的体积为 = 。 已知一条曲线 C在 y轴右边, C上每一点到点 F(1,0)的距离减去它到 y轴距离的差都是 1 ( 1)求

    4、曲线 C的方程 . ( 2)是否存在正数 m,对于过点 M(m,0)且与曲线 C有两个交点 A,B的任一直线,都有 若存在,求出 m的取值范围,若不存在,请说明理由 . 答案:解:( )设 P( x, y)是曲线 C上任意一点,那么点 P( x, y)满足: 化简得 . ( )设过点 M( m, 0)( m0)的直线 l与曲线 C的交点为 A , B。 设 l的方程为 x=ty+m,由 得 , =16( +m) 0, 于是 又 。 = +1+ 0 又 ,于是不等式 等价于 由 式,不等式 等价于 对任意实数 t, 的最小值为 0,所以不等式 对于一切 t成立等价于 ,即 。 由此可知,存在正数 m,对于过点 M( m, 0)且与曲线 C有两个交点 A,B的任一直线,都有 ,且 m的取值范围 。 设 a为实数,函数 f(x) 2x2 (x-a) |x-a|. (1)若 f(0)1,求 a的取值范围; (2)求 f(x)的最小值; (3)设函数 h(x) f(x), x (a, ),直接写出 (不需给出步骤 )不等式 h(x)1的解集 答案:略


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