2010年东北三校高三第二次联合模拟考试数学文科.doc

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1、2010年东北三校高三第二次联合模拟考试数学文科 选择题 集合 ，则 ( ) A B C D 答案： C 与圆 相切，且在每坐标轴上截距相等的距离有 ( ) A 2条 B 3条 C 4条 D 6条 答案： C 当所求直线的方程的截距为 0时，直线过原点，显然有两条直线满足题意； 当截距不为 0时，设所求直线的方程为： x+y=a（ a0） 由圆的方程得到：圆心坐标为（ 0， 2），圆的半径为 r=1， 则圆心到直线的距离 d=|a-2| / 根号 2=r=1，即（ a-2） 2=2， 解得： a=2 2，满足题意 a的值有 2个，所以满足题意的直线有 2条。 综上，满足题意的直线有 4条。 抛

2、物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为 ( ) A B CD 答案： A 由曲线对称性，取双曲线 的一条渐近线 ，即 ，又抛物线 的焦点为 ，所以焦点到双曲线的渐近线的距离为. 设 ，则 是 的 ( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 由已知， ， ，即 ，所以若 ，则 ，充分性成立； 若 ，则 不成立，必要性不成立 . 已知三棱锥底面是边长为 1的正三角形，侧棱长均为 2，则侧棱与底面所成角的余弦值为 ( ) A B C D 答案： D 函数 是 ( ) A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 的奇函数 D最小正

3、周期为 的偶函数 答案： A 下列命题正确的是 ( ) A单位向量都相等 B若 与 共线， 与 共线，则 与共线 C若 ，则 D若 与 都是单位向量，则 答案： C 对于 A，单位向量模长都为 1，但方向不确定，所以不一定相等； 对于 B，若 ，此时若 与 共线， 与 共线，但 与 不一定共线； 对于 C，若 | |=| |，则两边平方，化简可得 ， C正确； 对于 D，若 与 都是单位向量， . 单选题 已知 、 、 ，点 在 内部及边界运动，则的最大值及最小值分别是 ( ) A B C D 答案： B 函数 的定义域为 R，且满足： 是偶函数， 是奇函数，若=9，则 等于 ( ) A 9

4、B 9 C 3 D 0 答案： B 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于 ( ) A B C D 答案： A 定义方程 的实数根 叫做函数 的 “新驻点 ”，若函数的 “新驻点 ”分别为 ，则 的大小关系为 ( ) A B C D 答案： C 已知集合 ，定义函数 。若点 、 ， 的外接圆圆心为 ，且 ，则满足条件的函数 有 ( ) A 6个 B 10个 C 12个 D 16个 答案： C 填空题 某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出 20名 15至 16周岁的男生，将他们的身高和体重制成 22的列联表，根据列联表

5、的数据，可以有 %的把握认为该学校 15至 16周岁的男生的身高和体重之间有关系。 超重 不超重 合计 偏高 4 1 5 不偏高 3 12 15 合计 7 13 20 独立性检验临界值表 P(K2k0) 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 5.024 6.635 7.879 10.828 独立性检验随机变量 值的计算公式： 答案： .5 设 是实数，且 是实数，则 。 答案： 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是 。 答案： 解答题 （本小题满分 10分）选修 4-4；坐标系与参数方程 在直角坐标第 中，直线 的参数方程为： （ 为参数），若以为极点， 轴正半轴为极

6、轴建立极坐标系，则曲线 的极坐标方程为，求直线 被曲线 所截的弦长。 答案： （本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 如图所示， AB为 的直径， BC、 CD为 的切线， B、 D为切点。 (1)求证： AD/OC； (2)若圆 的半径为 1，求 AD OC的值。 答案：（ 1）见（ 2） 2 （本小题满分 12分） 设函数 。 (1)求函数 的极大值； (2)若 时，恒有 成立（其中 是函数 的导函数），试确定实数 的取值范围。 答案：（ 1） 1 （ 2） （本小题满分 12分） 已知点 ， B、 C在 轴上，且 ， (1)求 外心的轨迹 的方程； (2)若 P、 Q为轨迹 S

7、上两点，求实数 范围，使 ，且 。 答案：（ 1） （ 2） （本小题满分 12分） 如图，在几何体 中，四边形 为矩形， 平面 ，。 (1)当 时，求证：平面 平面 ； (2)若 与 所成角为 45，求几何体 的体积。 答案：（ 1）见 （ 2） （本小题满分 12分） 某班主任统计本班 50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如图）。 (1)求该班学生每天在家学习时间的平均值； (2)该班主任用公层抽样方法（按学习时间分五层）选出 10个谈话，求在学习时间 1个小时的学生中选出的人数； (3)假设学生每天在家 学习时间为 18时至 23时，已知甲每天连续学习 2小时，乙每天连续学

8、习 3小时，求 22时甲、乙都在学习的概率。 答案：（ 1） 1.8小时，（ 2） 4 （ 3） （本小题满分 12分） 已知数列 的通项公式为 (1) 若 成等比数列，求 的值； (2) 当 且 时， 成等差数列，求 的值。 答案：（ 1） ，（ 2） 以下命题正确的是 。 把函数 的图象向右平移 个单位，得到 的图象； 一平面内两条曲线的方程分别是 ，它们的交点是 ， 则方程 表示的曲线经过点 ； 为长方形， ， ， 为 的中点，在长方形 内随机取一 点，取得的点到 距离大小 1的概率为 ； 若等差数列 前 项和为 ，则三点 共线。 答案： （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知关于 的不等式 。 (1)当 时，解上述不等式； (2)如果关于 的不等式 的解集为空 集，求实数 的取值范围。 答案：（ 1） （ 2）